14.2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

由旋转的性质可知，∠APE=90° ,∠ABE=90°，∴.A,P,B,E四点共圆，∴∠AEP=∠ABP=45 ∠EAP=90°-45=45°，∠AEP=∠EAP,.PA=PE.…7分 (3)2BP=BE-BA,…8分 理由如下： ①当点P在线段BC上时，如图3，连接AE,延长CB,作EF⊥CB于点F. 由(2)可知，PA=PE. ,∠EFP=∠APE=90°，∴∠EPF+∠PEF=∠EPF+∠APC=90°，∴∠PEF=∠APC. 又：∠EFP=∠ACP=90°，.△PEF≌△APC(AAS),∴.EF=PC. :∠EBF=180°-90°-45=45°，∠EFB=90°，∴.△EBF为等腰直角三角形，∴.BE=√2EF. ,△ABC为等腰直角三角形，.BA=√2BC=√2(BP+PC)=√2(BP+EF)=√2BP+BE, 即BA一BE=√2BP.10分 P B 图3 图4 ②当点P在线段BC的延长线上时，如图4，连接AE,作EF⊥CB于点F. 同(3)①易知，△PEF≌△APC(AAS),.PF=AC. BC=AC,∴.PF=BC :∠EBF=45°，∠EFB=90°，∴.△EBF为等腰直角三角形， ∴.BE=√2BF=√2(PF+BP)=√2(BC+BP),即BE-BA=√2BP. 综上所述，2BP=BE-BA.…12分 14河北省初中毕业生升学文化课考试 1.C2.D 3.A 【解（学）'=…兰=，故适A 4.B 5.B【解析】在△ACD中，AD=CD=2,∴.2-2<AC<2+2,即0<AC<4,∴.当△ABC为等腰三角形时， AC的长为3.故选B. 6.B【解析】(2k十3)2-4k2=(2k十3十2)(2k十3-2)=3(4k+3),∴.原式总能被3整除. 故选B. 2.A【解桥1：a=2,b=7心√6 /14a 14×(2)2 (7) 4X2=A=2.故选A 8.C【解析】由嘉嘉的作法可知，OB=OD,OC=AO,.四边形ABCD为平行四边形.故选C 46 9.A【解析】如图，连接PPs,P,P.:点P1一P。是⊙O的八等分点，即PP2=PP =P:P.=P Ps=P:Pi=PiP;=P:Ps=P:P1.:.P P2=P2P3=PsP=PP1, P,P=PP,十PP,=PPa十PP1=PP,∴P,P6=P1P.又△P1PP,的周长 为a=P,Pa十P,P,十PP,,四边形PP,PaP,的周长为b=PP,十PP。十PsP +P:P:,..6-a=(P:P:+PPi+P P:+P:P:)-(PP:+PP:+P:P:)=(PP:+PP:+P:P:+ PP,)-(PPa十PP+PP,=PP十PP,-P1P3,在△P1PP中有PP2+PP>P1P·.b a=P1P十PP一P1P>0.故选A 10.D 11.B【解析】，SM=16,.AM=√16=4.在R1△ABC中，点M是斜边BC的中点，.BC=2AM= 8AC=/BC-AB=V8-=不=45，∴S6r-AB·AC=X4X43=8v5.故选B 12B【解析】由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选B. 13.C【解析】过点A作AD⊥BC于，点D,过A'作AD'⊥B'C'于点D'.∠B=∠B'=30°，AB =A'B'=6,AD=A'D'=3,当B,C在点D的两侧，B',C‘在点D'的两侧时，如图1，图2 ,AD=A'D'=3,AC=A'C'=4,.Rt△ACD≌Rt△A'CD'(HL),∴.∠C=∠C'=n°当 正面 B,C在点D的两侧，B,C在点D'的同侧时，如图3，图4.同理可得∠A'CD'=n°，即∠A'CB'=180° ∠A'CD'=180°-n°.综上所迷，∠C的值为n°或180°-n°，故选C, B C D 图1 图2 图3 图4 14D【解析】由题意可知，机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，设圆的半径为R,.两个机器人最 初的距离是AM十CN十2R.,两个人机器人的速度相同，分别同时到达，点A,C,.两个机器人之间的 距离y越来越小，故排除A,C:当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之 间的距离是直径2R,保持不变，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越 来越大，故排除C故选D. 15.C【解析】，△EFG是等边三角形，∠FEG=∠EFG=60°.如图，延长FE交l1于点H.在四边形 ADEH中，∠a=50°，∠ADE=146°，∠DEH=∠FEG=60°，∴.∠AHE=360°-(50°+146°+60)= 104°.：11∥1：，∴∠EFG+∠3=∠AHE=104°，∴.∠3=104°-60°=44°.故选C. 16.A【解析】由题意可知，令一x十mx=0,解得x1=0,x2=m2,则抛物线y=一x2十m2x与x轴的交点 坐标分别为0.0)，(m,0,抛物线的对称轴为直线x="受令2一m=0,解得1=m,:=一m,则热 物线y=x2一m与x轴的交点坐标分别为(m,0),(一m,0),抛物线的对称轴为直线x=0.两个抛物 线的图象与x轴都有两个交点，m≠0.(1)当m>0时，由题意，得m2一m=0一（一m),解得m1=0(舍 去)，m2=2,即这两个西数图象对称轴之间的距离为2.(2)当m<0时，同理.故进A 47 17.4(答案不唯一，满足3≤k≤9，且k为整数均可)【解析】当反比例函数y=(k≠0)困象过A(3,3)时， k=3X3=9:当反比例函数y=(k≠0)图象过B(3,1)时，k=3X1=3k的取值范国为3≤k≤9，且 及为整数 18；-2【解标】当=n时，8r+1=6即3n十1=6，当x=2时，2中1-a,即a-2X2中- x 2 =2当x= n时，2红+1-=1，即2m+1-1,解得m=-1.经检验m=-1是分式方程的解6=3×(-1)十1=-2. n 19.(1)30(2)2√5【解析】(1)如图1，根据中间正六边形的一边与直线1平行及多边形外角和可知， ∠ACB=60°，∴∠a=90°-60°=30°.(2)取中间正六边形的中心为O,作辅助线和字母如图2.由题意，得 AG∥BF,AB∥GF,BF⊥AB,.四边形ABFG为矩形，.AB=GF,,∠BAC=∠FGH,∠ABC= ∠GFH=90°，∴.R1△ABC≌R1△GFH(SAS),∴.BC=FH.在Rt△PED中，DE=1,PE=DE=1. PE=厚，易知AG=BF=2PE=25.南正六边形的结构特征可知，OM=号×25=原.：C=号(BF CH)=3-1,.AB= BC=B-1=3-5,BD=2-AB=3-1.∴BE=BD+DE=8. tan∠BAC√3 3 ..ON=OM+BE=23. E N 图1 图2 20.解：(1)由题意，得4×3+2×1十4×(-2)=6（分）. 答：珍珍第一局的得分为6分。… 4分 (2),第二局得分比第一局提高了13分，∴.第二局的得分为6十13=19（分. 由题意，得3k十3×1十(10一k-3)×(一2)=19，解得k=6,… …9分 21.解：1)由题意可知，三种矩形卡片的面积分别为S甲=a,Sz=a,S丙=1， .S1=Sp十3Sz十2S两=a2+3a十2，S2=5S2十S丙=5a十1，…2分 .S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+8a+3, .当a=2时，S1十S2=22十8X2十3=23.…4分 (2)S1>S2,…5分 理由如下： .S,=a2+3a+2,S2=5a+1,∴.S1-S:=(a2+3a+2)-(5a+1)=a2-2a+1=(a-1) a>1,.S1-S2=(a-1)2>0,S1>S4。…9分 22.解：(1)由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10,11个数据分别是3分、4分， 客户所评分数的中位数为2告-3.5（分.…2分 48 客户所评分数的平均数为X1+2X3+3X6+4X5+5X5=3.5(分). …3分 20 客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，.该部门不需要整改.…4分 (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分. 由题意，得35X20+>3.5,解得r>4.5. 20+1 :满意度从低到高为1分、2分，3分、4分、5分，共5档， .监督人员抽取的问卷所评分数为5分.…6分 中位数发生了变化。… …7分 理由如下：加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，加入这个 数据之后，中位数是4分，.与(1)相比，中位数发生了变化.…9分 23.解：(1)，抛物线C1:y=a(x-3)2十2，.C1的最高点的坐标为(3,2).…1分 ,点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2十2上，.1=a(6-3)2+2,解得a= 9 …3分 抛物线G的函数解析式为y=弓（红一3）+2 令x=0.则c=号0-3》+2=1. …5分 (2)设点A的坐标为(xA,1).到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴.5≤xA≤7. 当经过6,1时，1=一日×5+日×5+1+1，解得n-号 5 当经过(7,1)时1=一日×7+骨×7+1+1，解得=号 】≤川≤二符合条件的n的整数值为4和5.… 24.解：(1)如图，连接OM. :0为圆心，OC1MN.MN=48em,∴MC=号MN=24(em. AB=50cm0M=号AB=25(m. 在Rt△OCM中，O0C=√OM-MC=√25-24=7(cm).…3分 (2),GH与半圆O的切点为E,∴.OE⊥GH. .MN∥GH..OE⊥MN. ,∠ANM=30°，ON=25cm, 0D=0N-空（cm.操作后水面高度下降T空-1-号（cm.…6分 (3),OE⊥MN,∠ANM=30°，.∠DOB=60°. :半圆的中点为Q,∴.AQ=QB,∴∠QOB=90°，∴∠Q)E=30°， EF=OE·tan∠QOE-25V3 3=(em∠a一30义X2525(cm 180 6 49 255_25m_505-25r_25(23=>0EF>m.…10分 36 6 6 25,解：(1)设直线l1的函数解析式为y=kx十b 4k十b=2, k=-1, 将M(4,2),N(2,4)代入函数解析式中，得 解得 2k+b=4, b=6, .直线l1的函数解析式为y=一x十6… …3分 将直线1向上平移9个单位长度得到的直线l2的函数解析式为y=一x十15.…4分 (2)①由题意可知，点P按照乙方式移动了(10一m)次， .点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2，m), ∴.点(2m,m)按照乙方式移动(10一m)次后得到的点的横坐标为2m+10-m=m+10, 纵坐标为m十2(10-n)=20一m,.x=m十10，y=20-m.…6分 ②由①可知，y=-m十20，x=m十10，.m=x-10, .y=-(.x-10)+20=-x+30, .无论m怎么变化，点Q都在直线y=一x十30上. …8分 直线3的图象如下图。… …10分 33 27 18 12 9 63 36912151821242730N3x (3)a,b,c之间的关系式为5a十3c=8b.… …12分 【解析】，点A,B,C的横坐标依次为a,b,c,且分别在直线l1,l2,l:上，.A(a,一a十6)，B(b,一b十 15),C(c,一c+30).设直线AB的函数解析式为y=mr+n,把A,B两点的坐标代入，得 m=-1+b-a 9 a+n=一a十6， 9a 解得 mb+n=-b+15, 9a 直线4B的画数解折式为y=(1计62。)上十6-兴。 n-6-b-a A.BC三点格终在-条直线上(-1+2a)+660。 9a=-c+30,整理得5a+3c=86. 26.(1)证明：由旋转的性质可知，A'M=AM. 又：∠A'MP=∠AMP,PM=PM,∴△A'MP≌△AMP(SAS),∴.A'P=AP.…3分 (2)①在R1△BAD中，∠A=90°，BD=/AB+AD=10. 在△BCD中，.BC8+BD=(2√/1I)2+102=144,CD=122=144, BC2十BD2=CD,∠CBD=90.…5分 当n=180时，x=13.… …7分 50 【解析】如图1，当n=180时，设PM交BD于点N.,PM平分∠A'MA,.∠PMA=90°，.PM∥AB., △DNMn△DBA…p-号-WDN-9MN-gBN=BD-DN 20 -9:ZPBN=∠MD=0,∠PNB=∠DNM△PBN△DMN得-e 2 8,解 3 得PB=5,,.x=AB+PB=8+5=13. Q B 图1 图2 图3 ②a,当点P在AB上时，如图2，过点P作PQ⊥BD于点Q,则PQ=2. 油∠DBA-品品-号BP BQ210 sin∠DBA33' 14 3-3tan∠AMP=tan∠AMP=AP=3_Z 六AP=AB-BP=810=14. AM=4=6 b.当点P在BC上时，如图3，则PB=2. 过点P作PQ⊥AB,交AB的延长线于点Q,延长MP交AB的延长线于点H. :∠PQB=∠CBD=∠DAB=90°，∴.∠QPB=90°-∠PBQ=∠DBA, △P0Bn△BAD器-88-那即9-5-品 8 6101 PQ-AQ-AB+ PQ⊥AB,DA⊥AB,.PQ∥AD Q子·得阳-器 △HPQ△HMA.∴R=A0,即H0=5 92 tan∠A'MP=tan∠AMP=tan∠QPH=H-5_23 PQ861 综上所述，am∠AMP的值为了皮号 ……11分 (3)8x2 x2+16 13分 15河南省普通高中招生考试 1.A【解析】，一1<0<1<3，∴最小的数是一1.故选A. 51真题优选卷 14河北省初中毕业生升学文化课考试 数学 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共16小题，共38分.第1~6小题各3分，第7~16小题各2分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.代数式一7x的意义可以是 A.一7与x的和 B.一7与x的差 C.一7与x的积 D.一7与x的商 2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于 西柏坡的 () A南偏西70°方向 B.南偏东20°方向 C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向 B ·东 淇淇家 70 西柏坡 2 第2题图 第4题图 第5题图 3化简x() 的结果是 A.y6 B.xy C.x2y5 D.x2y5 4.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张，则抽到 的花色可能性最大的是 A.会（黑桃） B.◆（红心） C.(梅花) D.◆（方块） 5.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为 等腰三角形时，对角线AC的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.若k为任意整数，则(2k十3)2一4k2的值总能 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 /14a2 7.若a=2,b=7,则√ A.2 B.4 C.7 D.2 8.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形 图1一图3是其作图过程. (1)作BD的垂直平分线交 (2)连接AO,在AO的延长 (3)连接DC,BC,则四边形 BD于点O: 线上截取OC=AO: ABCD即为所求， D 0 B B 图1 图2 图3 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 9.如图，点P1~P8是⊙O的八等分点.若△P1P3P,四边形P3P4P6P?的周长分别为a,b,则 下列说法正确的是 ( A.a<b B.a=b C.a-b D.a,b大小无法比较 正面 主视图左视图 图1 图2 第9题图 第11题图 第12题图 10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km. 下列说法正确的是 () A.9.46×1012-10=9.46×1011 B.9.46×1012-0.46=9×1012 C.9.46×1012是一个十二位数 D.9.46×1012是一个十三位数 11.如图，在Rt△ABC中，AB=4,点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若 S正方形AMEF=16,则S△ABC= () A.4√3 B.8√3 C.12 D.16 12.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和 左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B′=30°，AB=A'B′=6，AC=A'C=4.已知∠C=n°， 则∠C'= () A.30° B.n C.n或180°-n° D.30°或150° 14.右图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M,A,C,N依 次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器人（看成点）分别从M,V 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→ M A CN A→D→C→V和N→C→BA→M若移动时间为x,两个机器人之间 距离为y,则y与x关系的大致图象是 2 15.如图，直线11∥12，菱形ABCD和等边△EFG在l1,l2之间，点A,F分 别在l1,l2上，点B,D,E,G在同一直线上.若∠a=50°，∠ADE=146°， 则∠3= A.42° B.43° C.44 D.45° 16.已知二次函数y=一x2十m2x和y=x2一m2(m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这 四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为 ( ) A.2 B.m2 C.4 D.2m2 二、填空题（本大题共3小题，共10分.第17小题2分，第18~19小题各4分，每空2分） 17.如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出 一个符合条件的k的整数值： 0123x 18.根据下表中的数据，写出a的值为 .b的值为 结果 代数式 x=2 x=n 3.x+1 b 2x+1 a 1 19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个 顶点在直线1上.两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正 六边形的一边与直线！平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点. (1)在图2中，∠a= (2)在图2中，中间正六边形的中心到直线！的距离为 (结果保留根号). 图1 图2 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(9分)某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次 数，需重新投.计分规则如下： 2 投中位置 A☒ B区 脱靶 A区 次计分分 3 1 -2 B☒ 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分， 求k的值. 21.(9分)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6 张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为S1,S2. 甲 齿 乙丙丙 乙乙乙乙乙丙 图1 图2 图3 (1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时，求S1十S2的值； (2)比较S1与S2的大小，并说明理由. 3 22.(9分)某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数 呈现，满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均 数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽 取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图. +份数 6 5 432 1分2分3分4分5分分数 (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现 客户所评分数的平均数大于3.55分，监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比， 中位数是否发生变化？请说明理由 23.(10分)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题. 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包（看成点）抛 出，其运动路线为抛物线C1:y=a(x一3)2十2的一部分，淇淇恰在点B(0,c)处接住，然后跳 起将沙包回传，其运动路线为施物线C:y=名+名十（十1的一部分。 (1)写出C1的最高点坐标，并求a,c的值； (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙 包，求符合条件的n的整数值. 3 .C2 B C o 6x/m 3 24.(10分)水平台面上有一个装有水的水槽，其横截面是以AB为直径的半圆O,AB=50cm,如 图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH. 计算在图1中，已知MN=48cm,过点O作OC⊥MN于点C. (1)求OC的长， 操作将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停 止滚动，如图2.其中，半圆的中点为Q,GH与半圆的切点为E,连接OE交MV于 点D. B(N) E 图1 图2 探究在图2中， (2)操作后水面高度下降了多少？ (3)连接OQ并延长交GH于点F,求线段EF与EQ的长度，并比较大小.