12.2024年广西初中学业水平考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

图1 ,A(4,3),∴.AP=3,OP=4,∴.OA=OP+AP=√+32=5. 在正方形OABC中，(0C=OA=5,∠C=90°，.∠C=∠APO=90°.…4分 又：∠AOP+∠AOF=∠AOF+∠COF,∴.∠AOP=∠COF, △0CFO△0PA品S-解得-只 …6分 (3)如图2，连接OB,BV. 图2 ,∠EOF=∠AOB=45°，∴.∠EOF-∠BOE=∠AOB-∠BOE,即∠BOF=∠AON. 又：∠OBF=∠OAN=45°，∴.△AON∽△BOF, 器器 上c0s∠AOB=c0s46=经，BF2AN=21.…72 设正方形OABC的边长为m,则CF=BC-BF=m一√2，∴S:= 20C.CF= 2m(m-√2n). △A0Nn△BoF88孺 又：∠FON=∠AOB=45,.△FON△BOA,∴.∠ONF=∠OAB=90°，.ON=NF,…9分 ∴s,=0Ne=×(号oF)'=or=0c+Cp)=m+m-2m]. ∴S=S-S,=}m+(m-2n)门-7m(m-2m）=2.… …12分 12|广西初中学业水平考试 1.C2.A 3.A【解析】由题意，得x十1≠0，x≠一1.故选A 4.D【解析】，∠C=40°，∴.∠AOB=2∠C=80°故选D. 5.C 6.D【解析】由题意，得S号<S<S<S,成绩最稳定的是丁.故选D. 7.D【解析】：公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，AC∥BD,∴∠B=∠A=130°.故选D. 8.B【解析】a3十a'≠a',A不符合题意：a3·a=a',B特合题意：a÷a=a≠a',C不符合题意：(a3)1= a”≠a',D不符合题意.故选B. 39 9.A 10B【解析】如图，由题意可知，OD=OC一CD=(R一7)m.又，OC为半径，且 37m 0 x1AB.AD=BD=号AB=号m在R△0中，AD+OD=OM,中 7 m (留+R-7=R,解得R-128m故选B 11.B 12C【解折设Aa6,则B(-方b),De,-）.C(-石-）.“点A在y=兰x>0)的图象上 4S=a=6同理可得5-5=15=号-1-1-分又5=(-古)×(-）-2品- 解得ab=2,∴.k=2.故选C. 13.314.a(a+5) 15.1【解析】将点(2,5)代入函数解析式中，得2k十3=5，解得k=1. 16号 17.21【解折】：△ABC是等腰三角形，且CD⊥AB.∴AD=BD.CD=3mAC=BC=CD sin 378= 5Cm.AD=BD=C07=4(m∴共考锅材销为2AC+2AD+CD=21m 18.√2【解析】如图，连接AE.,M,N分别是EF,AF的中，点，∴.MN是△AEF的中位 线MN=号AE当AE最大时，MN最大.：E是BC上的动点当点E和点 C重合时，AE最大，即为AC的长度.四边形ABCD是正方形，且边长为2，，AC =√AB+BC=22,.MN的最大值为√2. 19.解：原式=4十4÷2 =4十2=6n+4*44… …6分 20.解：去分母，得2江=x一1，…2分 移项，合并，得江=一1，…4分 检验：当x=一1时，x(.x一1)=2≠0，… …5分 原分式方程的解为江=一L…分 2L.解：(1)如图所示，即为所求（作法不唯一，正确即可）… …4分 (2)在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，∴.AC=2BC ,AO=BC,.OA=OC=BC,∴.AC=2OB=4,∴.BC=2, AB=√AC-BC=√2-2=23.…10分 22.解：(1)a=8,b=80%,0=7.5.… …6分 40 【解析】根据八年级的成绩分布可知，5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有 3人，10分的有3人中位数c=78=7.5 2 根据扇形统计图可知，5分的有20×20%=4（人），6分的有20×10%=2（人），7分的有20×10%= 2(人).8分的有20×30%=6（人）.9分的有20×15%=3（人），10分的有20×15%=3（人）..众数a=8. 合格人数为2叶2+6+3+3=16（人）5合格率-8-80%。 (2)八年级学生成绩合格的人数约为600X85%=510(人).…8分 (3)七年级的学生成绩中位数为8，说明七年级全体学生的成绩约有一半大于（或小于）8分.（答案不唯 一，合理即可)…10分 23.(1)证明：，PA与⊙O相切于点A,.OA⊥PA. ,PO平分∠APD,OB⊥PD, .OA=OB,即OB是⊙O的半径，.PB是⊙O的切线.…5分 (2)解：⊙O的半径为4，∴OA=OB=4. OB⊥PD,OC=5,.BC=OC2-OB=3,AC=OA十(O0C=4+5=9.…7分 ,∠BCO=∠ACP,∴.tan∠BCO=tan∠ACP, 飞C-,g=号.卫A2…l0分 24.(1)证明：：△ABC是边长为4的等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4. AD=BE=CF..AF=BD=CE (AF=BD, 在△ADF和△BED中，∠A=∠B,.△ADF2△BED(SAS).…3分 AD=BE, (2)解：如图，分别过点C,F作CH⊥AB,FG⊥AB,垂足分别为点H,G, 则CH=AC·sin60=25Saw=号ABCH=43. 设AD的长为x,则AD=BE=CF=x,AF=4一x, FG=AF·s血60-号4-ESm-号AD:FG-94-x 同理(ID易证△ADF≌△BED2△CFE,∴Sw=SAm=SAE=Y x(4-x. :△DEF的面积为y,∴y=SAr-3SA=4V5-33z 4x)3333x+43.…7分 (3)解：由题意可知，0<x<4. a=33 >0,抛物线的对称轴为直线x=一一33 2×33 =2, 4 当0<x≤2时，y随x的增大而减小，2<x<4时，y随x的增大而增大，即当0<AD≤2时，△DEF 的面积随AD的增大而减小，当2<AD<4时，△DEF的面积随AD的增大而增大.…10分 41 25.解：(1)由题意，得m=0,y=0, .10l=50阳，l=5,…1分 (2)由题意，得m=1000,y=50, ∴.(10+1000)1=50(a+50),.1011-5a=250. …2分 l=5a, l=2.5, (3)由(1)(2)，得 解得 …5分 1011-5a=250, a=0.5. (4)由(3)可知，l=2.5,a=0.5, .2.5(10+m)=50(0.5+y)…y=20m. 1 …8分 (5)相邻刻线间的距离为5Cm……10分 26.(1)解：∠1=∠2=∠3.… …1分 (2)证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90, 由矩形纸片ABCD对折，AD与BC重合，∴.AE=BE,EF⊥AB,∴，AB'=BB' 由矩形纸片ABCD沿AM折叠，得AB=AB',∴.△ABB是等边三角形， .∠1+∠2=∠ABB'=60°，∴.∠3=90°-∠ABB'=30°. 点E与E关于AM对称，AE=BE,AE'=BE', ∠1=∠2=30°，∠1=∠2=∠3.… …5分 (3)证明：如图，连接PB'.在矩形ABCD中，∠ABC=90. D 由折叠可知，EF∥BC,∠BEB'=∠ABC=90°，PE=BE, .∠2=∠3，∠3=∠4. E 由折叠可知，点P,B分别与P',B关于1对称，∴.∠1=∠PB'B, .∠1=∠3+∠4=2∠3，∴.∠NBC=∠1+∠2=3∠2， .BB是∠NBC的一条三等分线。…I0分 13 贵州省初中学业水平考试 1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.C9.C 1D【解折】由图可知，二次画教的图象开口向上，对称轴在y轴的右侧：a>0,一名>06<0。 ,.P(a,b)位于第四象限.故选D 11.A【解析】由作图过程可知，DG平分∠ADC,.∠ADG=∠CDG.'AD∥BC,∴.∠ADG=∠CGD, .∠CDG=∠CGD,.CG=CD=3,∴.BG=BC-CG=5-3=2.故选A. 12.D【解析】由题图可知，当x=0时，y=200,因此小星家离黄果树景点的路程为200km,A错误，不符合 题意；当x=1时，y=150,因此小星从家出发第1小时的平均速度为(200一150)÷1=50(kmh),B错 误，不符合题意：当x=2时，y=75,因此小星从家出发2小时离景点的路程为75(km),C错误，不符合题 意：小明离家1小时后的行驶速度为(150一75)÷(2一1)=75(km/h),因此小星从家到黄果树景，点所用 时间为1十150÷75=3(h),D正确，符合题意.故选D. 13.(x+2)(x-2)14.(9,-4) 42真题优选卷 12广西初中学业水平考试 数学 (满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.若零下2摄氏度记为一2℃，则零上2摄氏度记为 A.-2℃ B.0℃ C.+2℃ D.+4℃ 2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是 A B D 3若分式，十有意义、侧x的取值范围是 A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 4.如图，点A,B,C在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数是 A.50° B.60° C.70 D.80° 5.x≤2在数轴上表示正确的是 1012345 1012345 1012345 上上上 02345 A B C 0 6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S=2.1,S2= 3.5,S=9,S号=0.7，则成绩最稳定的是 () A.甲 B.乙 C丙 D.丁 7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果∠A=130°，那么∠B的度数是 ( A.160° B.150° C.140° D.130° 2 8.下列计算正确的是 () A.a3+a4=a7 B.a3·a4=a C.a4÷a3=a D.(a3)4=a 9.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是(） A.y=(x-3)2+4 B.y=(x十3)2十4 C.y=(x+3)2-4 D.y=(x-3)2-4 10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧 形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为 () 1/m- m A.20m B.28m C.35m D.40m 11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居 民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入 的年平均增长率为x,依题意可列方程为 () A.3.2(1-x)2=3.7 B.3.2(1+x)2=3.7 C.3.7(1-x)2=3.2 D.3.7(1+x)2=3.2 12.如图，过y=(x>O)的图象上点A,分别作x轴、y轴的平行线交y=一1的图象于B,D两 点，以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1,S2,S3, S若S,+5:+S,-,则&的值为 () V= B 90 S.S. C D A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13.W9= 14.分解因式：a2+5a= 15.函数y=kx十3的图象经过点(2,5)，则k= 16.某班开展“梦想未来，青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机 抽取1位同学分享个人感悟，抽到男同学的概率是 6 17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 m(结果取整数).（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 3m D B 18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的动点，M,N分别是EF,AF 的中点，则MN的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19.(6分)计算：(-1)×(-4)+22÷(7-5). 20.(6分)解分式方程：x一1一立 21 21.(10分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°. (1)在斜边AC上求作线段AO,使AO=BC,连接OB(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写 作法，标明字母)； (2)若OB=2,求AB的长. 2 22.(10分)4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了 航空航天知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽 取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格)，数据整理如下： 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 学生成绩统计表 人数 七年级 八年级 15% 20% 5 平均数 7.55 7.55 10分 5分 4 15% 6分10% 中位数 9分 分 30% 0% 众数 a 7 8分 10成绩分 合格率 6 85% 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中a,b,c的值； (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义. 23.(10分)如图，PO平分∠APD,PA与⊙O相切于点A,延长AO交PD于点C,过点O作 OB⊥PD,垂足为B, (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为4，OC=5,求PA的长. D B 24.(10分)如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D,E,F分别在边AB,BC,CA上运动，且 满足AD=BE=CF (1)求证：△ADF≌△BED; (2)设AD的长为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式； (3)结合(2)所得的函数，描述△DEF的面积随AD的增大如何变化. 25.(10分)【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心.”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理 制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中 的任务. 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m。十m)·l= M·(a十y).其中秤盘质量mog,重物质量mg,秤砣质量Mg,秤纽与秤盘的水平距离为 lcm,秤纽与零刻线的水平距离为acm,秤砣与零刻线的水平距离为ycm. 秤纽 杆秤示意图 刻 线 秤砣 引重物 秤盘 【方案设计】 目标：设计简易杆秤.设定m0=10,M=50,最大可称重物质量为1000g,零刻线与末刻线的 距离定为50cm. 任务一：确定l和a的值， (1)当秤盘不放重物，且秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,α的方程； (2)当秤盘放入质量为1000g的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于1， a的方程； (3)根据(1)和(2)所列方程，求出1和a的值； 2 任务二：确定刻线的位置. (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100g在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离. 26.(10分)【探究与证明】 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘 【动手操作】 如图1，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF;折叠纸片，使点 B落在EF上，并使折痕经过点A,得到折痕AM,点B,E的对应点分别为B',E',展平纸片， 连接AB',BB',BE D P' E B 3 图1 图2 (1)观察图1中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系； (2)证明(1)中的猜想； 【类比操作】 如图2，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN,在AB上取一点P,折叠纸片，使 B,P两点重合，展平纸片，得到折痕EF;折叠纸片，使点B,P分别落在EF,BN上，得到折 痕1，点B,P的对应点分别为点B',P',展平纸片，连接BB',PB' (3)证明BB'是∠NBC的一条三等分线. 8