11.2024年广东省初中学业水平考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

0 图1 图2 (3)证明：如图2，延长ON交BF于点T,连接DT,DO, :∠FB1=∠BOA=90°，∴.BF∥AO,∴.∠FTN=∠AON N是AF的中点，AN=NF. 又.∠TNF=∠ONA,∴△TNF≌△ONA(AAS),∴.NT=NO,FT=AO.…10分 ∠BAC=90°，AB=AC,AO⊥BC,∴.AO=CO,∴.FT=CO. 由(2)可知，△BIFP△DIC.∴.∠DFT=∠DCO ,DF=DC,∴.△DFT≌△DCO(SAS),.DT=DO,∠FDT=∠CDO, .∠FDT+∠FDO=∠CDO+∠FDO,即∠ODT=∠CDF, :∠CDF=90,∠0DT=∠CDF=0∴ND=T0=N0. …14分 11广东省初中学业水平考试 1.A2.A3B4.D5.C6.A7.C 8D【解析】解不等式x一2>1，得x>3,∴.不等式组的解集是3<x<4.故选D. 9.B【解析】，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°.：∠BAC=50°..∠ABC=90°-∠BAC=40°.：AC= AC,∠D=∠ABC=40°.故选B. 10B【解析】如图，连接AC,交y轴于点D.当x=0时，则y=c,即OB=c.,四边形OABC是正方形， AC=0B=2AD=20D=c.ACL0B.A(分)∴专-a 4十c,解得ac=一2.故选B. 11.(x十1)(x-1)12.613.4 4.88【解析】设打x折.由题意，得5×0一>4X10%,解得x≥8.8 15.15【解析】如图.由题意可知，AD=DC=10,CG-CE=GF=6,∠CEF=∠EFG 410D =90°，GH=4,∴.CH=CG+GH=10,.CH=AD.,∠D=∠DCH=90 ∠AJD=∠HJC,∴.△ADJ≌△HCI(AAS),.CJ=DI=5,∴.EJ=EC-CJ= 1Gl/d.△G1o△Hd.g8第号G1=2F1=GF-61=.Sgm=2EI+ 36 FI)·EF=15. 16解：(1)原式=2十5一1…3分 …5分 (2)将(0.1)，(2,5)分别代入y=kx+b中， 1=b, 解得 b=1, 得 5=2k+b,lk=2, 一次函数的解析式为y=2x十1，…10分 17.解：设乙同学骑自行车的速度为xkm/h,则甲同学骑自行车的速度为1.2xkmh.…1分 由题意，得竖品-品行解得一12 …5分 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意. 答：乙同学骑自行车的速度为12km/h.… …7分 18.解：如图，连接AB,过点C作CD⊥AB于点D. C ....... AC=BC,CDLAB.六AD=BD,∠ACD-2∠ACB=502. …3分 在Rt△ADC中，AD=AC·sin∠ACD≈10X0.766=7.66(m),…6分 ∴.AB=2AD=2×7.66=15.32≈15.3(m). 答：A,B两点间的距离约为15.3m.… …7分 19.解：（们）如下图，DE即为所求.… …4分 (2)在Rt△AED中，∠A=30°，AD=4, AE=AD·c0sA=4Xos30°=4x 2 =25. …7分 ∴.BE=AB-AE=6-2V3. 4…9分 20.解：(1)∠ABC=∠A1B1C1.… …3分 (2)证明：如图，连接AC. 设小正方形边长为1，则AC=BC=√1+2=√5，AB=√1+3=√/10. AC2十BC=5十5=AB,△ABC为等腰直角三角形.…6分 37 ,AC1=BC1=1,A1C⊥BC1,∴△AB,C1为等腰直角三角形， ∠ABC=∠A1B1C1=45°.… …9分 21.解：(1)1926.825… …6分 【解析】将A线路所用时问按从小到大顺序排列为14,15,15,16,18,20,21,32,34,35，中问两个数是18， 20“A线路所用时间的中位数为4=18十20=19. 2 由题意可知，B线路所用时间的平均数为625十29+23+25+27士26+31+28+30+24=26.8 10 ,B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，B线路所用时间的众数为c=25. (2)选择A路线.理由：A线路比较短. 或选择B路线理由：B路线所用时间的方差较小，用时波动性不大（合理即可）…9分 22.(1)证明：，点A关于BD的对称点为A',.点E是AA'的中点，∠AEO=90°. ,四边形ABCD是矩形，.O是AC的中点，∴.OE是△ACA'的中位线， .OE∥A'C,.∠AA'C=∠AEO=90°，即AA'⊥CA…3分 (2)①证明：如图1，设CD与⊙O的切点为F,连接OF,则OF⊥CD,∴∠OEA=∠OF℃C=90°.·4分 又.OE=OF,OA=OC,.Rt△OEA≌Rt△OFC(HL),.∠EAO=∠FCO. .DC∥AB,∠FCO=∠OAB. OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,.∠EAO=∠OAB=∠OBA.…6分 又∠AEB=90°，.3∠EAO=90°，∴∠EAO=30°， 器m05 3,AA=3CA'. …8分 图 图 ②如图2，设A'C与⊙O相切于点G,连接OG,则OG⊥A'C. 在Rt△AEO和Rt△CGO中，OE=OG,OA=OC, ∴.Rt△AEO≌Rt△CGO(HL),'.∠EAO=∠GCO. 由(1)可知，∠AA'C=90°，∴∠EAO=45°， ∴.∠E0A=45=∠EAO,∴.OE=AE. …10分 设OE=AE=a,则OD=OA=√2a,∴.DE=(W2-1)a 在Rt△AED中，AD=DE+AE,即12=(W2-1)a2+a, a=2+5,即OE=2生2：.⊙0的面积为5==2+ 4 4 4元…12分 23.解：(1)22.59.…2分 (2)如图1，过点A作AP⊥x轴. 38 图1 ,A(4,3),∴.AP=3,OP=4,∴.OA=OP+AP=√+32=5. 在正方形OABC中，(0C=OA=5,∠C=90°，.∠C=∠APO=90°.…4分 又：∠AOP+∠AOF=∠AOF+∠COF,∴.∠AOP=∠COF, △0CFO△0PA品S-解得-只 …6分 (3)如图2，连接OB,BV. 图2 ,∠EOF=∠AOB=45°，∴.∠EOF-∠BOE=∠AOB-∠BOE,即∠BOF=∠AON. 又：∠OBF=∠OAN=45°，∴.△AON∽△BOF, 器器 上c0s∠AOB=c0s46=经，BF2AN=21.…72 设正方形OABC的边长为m,则CF=BC-BF=m一√2，∴S:= 20C.CF= 2m(m-√2n). △A0Nn△BoF88孺 又：∠FON=∠AOB=45,.△FON△BOA,∴.∠ONF=∠OAB=90°，.ON=NF,…9分 ∴s,=0Ne=×(号oF)'=or=0c+Cp)=m+m-2m]. ∴S=S-S,=}m+(m-2n)门-7m(m-2m）=2.… …12分 12|广西初中学业水平考试 1.C2.A 3.A【解析】由题意，得x十1≠0，x≠一1.故选A 4.D【解析】，∠C=40°，∴.∠AOB=2∠C=80°故选D. 5.C 6.D【解析】由题意，得S号<S<S<S,成绩最稳定的是丁.故选D. 7.D【解析】：公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，AC∥BD,∴∠B=∠A=130°.故选D. 8.B【解析】a3十a'≠a',A不符合题意：a3·a=a',B特合题意：a÷a=a≠a',C不符合题意：(a3)1= a”≠a',D不符合题意.故选B. 39真题优选卷 11 广东省初中学业水平考试 数学 (满分120分，考试时间90分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作十5元， 那么支出5元记作 A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元 2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为 3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约 186000L燃油.将数据186000用科学记数法表示为 A.0.186×105 B.1.86×10 C.18.6×104 D.186×103 4.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD= A.43° B.53 C.107° D.137° CD A…B 第4题图 第9题图 第10题图 5计算3+2的结果为 ( aa a ne c 6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了() A黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数 7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择 一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为 B.6 1 0 x-2>1, 8.一元一次不等式组 的解集为 x<4 2 A.-1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<4 9.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D= A.209 B.40° C.50° D.80 10.如图，抛物线y=a.x2十c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则ac的值为 () A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：x2-1= 12.计算：V3X√12= 13.某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)的函数表达式 为1-8当R=12n时，1的值为 A 14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折. 10 15.将边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，使它们的底边在 6 同一直线上（右图），则图中阴影部分的面积为 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分， 共24分) 16.(1)计算：8+-5+(-1)2023； (2)已知一次函数y=kx十b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式 17.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出 发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min,求乙同学骑自行车的速度. 3 18.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站. 下图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂AC=BC=10m,两臂夹 角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.（结果精确到0.1m,参考数据sin50°≈0.766， cos50°≈0.643，tan50°≈1.192) 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在□ABCD中，∠DAB=30°. (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长 D 2 20.【综合与实践】 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小 正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 图1 图2 【猜想与证明】 (I)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； (2)证明(1)中你发现的结论， 21.小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周 (5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并 分别记录所用时间，数据统计如下：（单位：min) 数据统计表 数据折线统计图 试验序号 12345678910 时间/min A线路所用时间15321516341821143520 3 3 B线路所用时间25292325272631283024 5 20 根据以上信息解答下列问题： 15 10 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 012345678910试验序号 B线路所用时间 6 26.5 6.36 (1)填空：a= ;b= (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路 4 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.【综合探究】 如图1，在矩形ABCD中(AB>AD),对角线AC,BD相交于点O,点A关于BD的对称点为 A',连接AA'交BD于点E,连接CA' 图1 图2 图3 (1)求证：AA'⊥CA'; (2)以点O为圆心，OE为半径作圆 ①如图2，⊙O与CD相切，求证：AA'=√3CA'; ②如图3，⊙O与CA'相，AD=1,求⊙O的面积 2 23.【综合运用】 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形 OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为a(0°<a<45°)，AB交直线y=x于点E,BC交y轴于 点F. Y=x 10 0 图1 图2 图3 (1)当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF?(直接写出结果，不要求写解答过程) (2)若点A(4,3),求FC的长； (3)如图3，对角线AC交y轴于点M,交直线y=x于点N,连接FN.将△OFN与△OCF的 面积分别记为S1与S2.设S=S1一S2,AN=n,求S关于n的函数表达式.