10.2024年福建省初中学业水平考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

由1)得y=-x2+4x,当x=t时，y=-t+4t:当x=1+1时，y=-(t+1)2+4(t+1), 即y=-12+21+3.∴.B(t,-12+41),C(1+1.-12+21+3). ①如图1，设BD与x轴交于点M,连接AC,过点A作AN⊥CE于点N,∴.M(t,0),N(1十1,3)， Swm+5m-=号BD.0M+号AN.CE=号（-1+-)1+号8-1-1D(-2+2+3-1-1)= （-+30）+号0-3n+=2…8分 4(3.3) 图1 图2 图3 ②a.当2<t<3时，如图2，过点D作DH⊥CE于点H,连接CD,BE. 由题意，得H(t+1,t),则DH=t+1一t=1. BD=-t2+4t-t=-t2+3t,CE=1+1-(-t+21+3)=t2-t-2, 六Sm=BD+CE,DH号-（-+3+-1-2)X1,解得1=号…1分 b.当t>3时，如图3，连接BC,过点D作DG⊥CE于点G,.DG=1. BD=1-(-t2+4t)=t2-3t,CE=1+1-(-t2+21+3)=t2-1-2, 1 E2BD+CE·DG8-22-31+2-1-2 解得1=2牛，（舍去或1=2厘（舍去. 2 2 综上所述，点B的横坐标1的值为。.一 …14分 10福建省初中学业水平考试 1.D【解析】正数大于0，正数大于负数，且2>1，∴.一1,0,1,2中最大的数是2.故选D 2D【解析】从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆.故选D 3.B【解析】由题意，得4一3<m<4十3，解得1<m<7,∴m的值可选5.故选B. 4.C 5.A【解析】(a”)3=ax3=a".A符合题恋：a÷a2=a-2=a,B不符合题意；a3·a=a+=a,C不符合 题意：a与一a不是同类项，不能合并，D不符合题意.故选A. 6.B 7.A【解析】由作图过程可知，OM是∠AOB的平分线，∠1=∠2.易知CM=DM,.A符合题意.故选八 8,B【解析】平均数为7×(65+67×2+70+75+79+88)=73(min),A不符合题意：这组数据中，67出现 31 的次数最多，为2次，则众数为67min,B符合题意；7个数据按照从小到大排列为65,67,67,70,75,79 8,中位数是70mim.C不特合题意：平均数为7×(65+67×2+70+75+79+8)=73，方差为7×[(65 -73)y+(67-73)炉×2+(70-73)产+(75-73+(9-73+(-73]=9，D不持合题意，故选B 9.A【解析】如图，连接OA,OB,过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D.在正方形中，OB=OA, ∠AOB=∠BDO=∠ACO=90°，∴.∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD,∴.△AOC≌△OBD(ASA),∴ Sx=S=号=点A在第二象限∴n=一3故选A B 第9题答案图 第10题答案图 1QC【解折1如图，过点A作ACLOB于点C易知∠A0B=30,则AC-0A- 正十二边形的面积 为12X号×1X号-300的面积近似为3xX1类3故选C 11.-5 12.10【解析】'，四边形ABCD为平行四边形，.AB∥CD,AB=CD,OB=OD,∴.∠ABD=∠BCD.又： ∠BOE=∠DOF,∴.△DOF≌△BOE(ASA),∴.DF=EB,.AE=CF=10. 13.10【解析】，四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC=10.,∠B=60°，.△ABC是等边三角形，∴.AC=10. 14乙【解折]甲的成绩为，=5X品+80×号+80×品-75（分）.乙的成续为76=5×品+80×号+ 70×高=79.5（分1丙的减绩为6=70X高+78×号+70×最=716C分.：71.6<75<79.5被录 用的是乙. 15.1【解析1：以+21，t=lb+2a=b,即ab-a=b+a62ath ab a+6a+6=1. 16-1<<0【解折y=ar-2十6.0>0抛物线的对称轴为直线E=-2-1开口向上.若点 2n+3<1, A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，则n一1>1， 此不等式无解：若点A在对称轴 1-(2n+3)<n-1-1, 2n+3>1, 的右侧，点B在对称轴的左侧，则n一1<1， 解得-1<n<0,∴n的取值范围是一1<n<0. 1-(n-1)>2m+3-1, 17.解：原式=3一1十1…6分 …8分 32 18解：解不等式①，得x<1.… …3分 解不等式②，得x≥—3，…6分 原不等式组的解集为一3≤x<1.… …8分 19.证明：，∠AOD=∠COB,.∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,即∠AOB=∠COD.…3分 OA=OC. 在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD,.△AOB≌△COD(SAS),.AB=CD.…8分 OB=OD, 20解：原武=-)·号 =x-(x+1) x(x-1) (x+1)(x-1) =(←）小… 1 …6分 当x=√2-1时，原式=一 2-1+1 21.证明：(1).AF是⊙O的切线，∴.AF⊥OA,即∠(OAF=90. :CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠OAF=∠CBE=90°. AF∥BC,∴.∠BAF=∠ABC, .∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC,即∠OAB=∠ABE,∴AO∥BE.…4分 (2):∠ABE与∠ACE都是AE所对的圆周角，∴∠ABE=∠ACE ,OA=OC..∠ACE=∠OAC,∴∠ABE=∠OAC. 由(1)可知，∠OAB=∠ABE,∴.∠OAB=∠OAC,∴.AO平分∠BAC.… …8分 22.解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红、黄①、黄②、黄③，共4种等可能的结果 记“首次摸得红球”为事件A,则事件A发生的结果只有1种， P(A)-},即顾客首次摸球中奖的概率为 …4分 (2)他应往袋中加人黄球.… …5分 理由如下： 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 第二球 第一球 红 黄① 黄② 黄③ 新 红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新 黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①新 黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新 黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新 新 新红 新，黄① 新，黄② 新，黄③ 共有20种等可能结果。 息若往袋中加人的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P,一一二；一 33 山若往袋中加人的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该颗客获得精美礼品的概率卫，一号。一 号<名，P,<P2他应往袋中加人黄球，……………10分 23.解：(1)①∠C=∠C②3c… …2分 (2)相似三角形的判定与性质…4分 (3)测量过程： a.在小水池外选一点C,如图，用测角仪在点B处测得∠ABC=a,在点A处测得∠BAC=P: b.用皮尺测得BC=am 求解过程： 由测量知，在△ABC中，∠ABC=a,∠BAC=B,BC=a. 过点C作CD⊥AB,垂足为D 在Ri△CDB中，cos∠CBD BC,即cosa BD BDBD-acos a. 同理可得CD=asin a. 在R△ADC中，m∠CAD8即m9=0AD=g号 tan B' AB-BD+AD-acosaasin(m). tan B 故小水池的最大宽度为(acos a+asin a tan 8 m,…10分 24.(1)解：，抛物线y=ax2十bx十3经过点A(1,0),B(3,0), a+b+3=0,解得 a=1, 9a+3b+3=0, b=一4. .抛物线的函数表达式为y=x2一4红十3。…3分 (2)证明：设直线CE对应的函数表达式为y=kx十n(k≠0). E为AB的中点，.E(2,0). 3 4k十7=3， 3 又C(4,3), 解得 2k十n=0, -受直线CE对应的函数表达式为y=号一8.…5分 n=一3， 3 点D(m,一手)在抛物线上，∴m2-4m十3=一3 ,解得m 3 5 或m= 2 ，…7分 又：m<2m=∴D(侵） …8分 34 “受×名一3-一是，即（侵。一）满足直线CE对应的函数表达式， 点D在直线CE上，即C,D,E三点共线.…10分 (3)△ABP的面积为定值，其面积为2.…12分 【解析】如图1，当C,D分别运动到点C,D'的位置时，C,D'与D,C分别关于直线EM对称，此时仍有 C,D,E三点共线设AD'与BC的交点为P',连接PP',则P,P'关于直线EM对称，即PP'∥x轴此 时，PP'与AM不平行，且AM不平分线段PP',故P,P'到直线AM的距离不相等，即在此情形下 △AMP与△AMP'的面积不相等，∴.△AMP的面积不为定值 D 图1 图2 如图2，当C,D分别运动到点C1,D1的位置，且保持C1,D1,E三点共线.此时AD1与BC1的交点P 到直线EM的距离小于P到直线EM的距离，∴，△MEP,的面积小于△MEP的面积，故△MEP的面积 不为定值 又，△AMP,△MEP,△ABP中存在面积为定值的三角形，故△ABP的面积为定值. 在（②）的条件下，直线BC对应的函数表达式为y=3一9，直线AD对应的画数表达式为y=一 21 求得P(得，-2，此时△ABP的面软为2 25.(1)证明：，DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90得到的，∴∠DFC=45, :AB=AC,AO1BC,∴∠BA0-2∠BAC ,∠BAC=90°.∴.∠BAO=∠ABC=45°，.∠BAO=∠DFC ,∠EDA+∠ADM=90°，∠M+∠ADM=90°， ∴.∠EDA=∠M,∴.△ADE∽△FMC. …4分 (2)解：如图1，设BC与DF的交点为I, ,∠DBI=∠CFI=45°，∠BID=∠FIC, △BDAFIC.--哥 …6分 ,∠BIF=∠DIC,∴.△BIF∽△DIC,∴.∠IBF=∠IDC 又，∠IDC=90°，∴.∠IBF=90° ∠ABC=45,∠ABF=∠ABC+∠IBF,∠ABF=135.… …8分 35 0 图1 图2 (3)证明：如图2，延长ON交BF于点T,连接DT,DO, :∠FB1=∠BOA=90°，∴.BF∥AO,∴.∠FTN=∠AON N是AF的中点，AN=NF. 又.∠TNF=∠ONA,∴△TNF≌△ONA(AAS),∴.NT=NO,FT=AO.…10分 ∠BAC=90°，AB=AC,AO⊥BC,∴.AO=CO,∴.FT=CO. 由(2)可知，△BIFP△DIC.∴.∠DFT=∠DCO ,DF=DC,∴.△DFT≌△DCO(SAS),.DT=DO,∠FDT=∠CDO, .∠FDT+∠FDO=∠CDO+∠FDO,即∠ODT=∠CDF, :∠CDF=90,∠0DT=∠CDF=0∴ND=T0=N0. …14分 11广东省初中学业水平考试 1.A2.A3B4.D5.C6.A7.C 8D【解析】解不等式x一2>1，得x>3,∴.不等式组的解集是3<x<4.故选D. 9.B【解析】，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°.：∠BAC=50°..∠ABC=90°-∠BAC=40°.：AC= AC,∠D=∠ABC=40°.故选B. 10B【解析】如图，连接AC,交y轴于点D.当x=0时，则y=c,即OB=c.,四边形OABC是正方形， AC=0B=2AD=20D=c.ACL0B.A(分)∴专-a 4十c,解得ac=一2.故选B. 11.(x十1)(x-1)12.613.4 4.88【解析】设打x折.由题意，得5×0一>4X10%,解得x≥8.8 15.15【解析】如图.由题意可知，AD=DC=10,CG-CE=GF=6,∠CEF=∠EFG 410D =90°，GH=4,∴.CH=CG+GH=10,.CH=AD.,∠D=∠DCH=90 ∠AJD=∠HJC,∴.△ADJ≌△HCI(AAS),.CJ=DI=5,∴.EJ=EC-CJ= 1Gl/d.△G1o△Hd.g8第号G1=2F1=GF-61=.Sgm=2EI+ 36真题优选卷 10 福建省初中学业水平考试 数学 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列实数中，最大的数是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.右图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是 A 主视方向 3.若某三角形的三边长分别为3,4，m,则m的值可以是 A.1 B.5 C.7 D.9 4党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教 育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百 分之九十五.将数据1040000000用科学记数法表示为 ( A.104×10 B.10.4×108 C.1.04×109 D.0.104×1010 5.下列计算正确的是 A.(a2)3=a6 B.a6÷a2=a3 C.a3·a4=al2 D.a2-a=a 6.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产 总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程 ( ) A.43903.89(1+x)=53109.85 B.43903.89(1+x)2=53109.85 C.43903.89x2=53109.85 D.43903.89(1+x2)=53109.85 7.阅读以下作图步骤： ①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD; ②分别以C,D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两孤在∠AOB 内交于点M; ③作射线OM,连接CM,DM,如图所示. 2 根据以上作图，一定可以推得的结论是 A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM C.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM 8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要 求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：i),并制作了如 图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述正确的是 () A.平均数为70min B.众数为67min C.中位数为67min D.方差为0 f时间/min 100 90 80 70 656 207579 88.… 60 .....67.… 50 08 三四五六日星期 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3和y=”的图象的四个分支上，则实数 的值为 ( A.-3 R号 c D.3 10我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边 形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周 合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为 3.1416.如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形的面积近似估计⊙O的面 积，可得x的估计值为3,3若用圆内接正十二边形作近似估计，可得x的估计值为 1() A.√3 B.22 C.3 D.2√3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 12.如图，在□ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10, 则CF的长为 E B 第12题图 第13题图 13.如图，在菱形ABCD中，AB=10,∠B=60°，则AC的长为 14.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面 的测试，他们的各项成绩如下表所示：（单位：分） 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 70 78 70 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩， 并录用总成绩最高的应聘者，那么被录用的是 15.已知。+名1，且a≠6，则的6的值为 16.已知抛物线y=ax2-2ax十b(a>0)经过A(2m十3，y1),B(n-1,y2)两点，若A,B分别位 于拋物线对称轴的两侧，且y1<y2,则n的取值范围是 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：W9-2°+|-1. 2x+1<3,① 18.(8分)解不等式组：x+1-3x≤1.② 24 19.(8分)如图，已知OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求证：AB=CD. 208分先化简，再求值：1-兰其中=区-1 2 21.(8分)如图，已知△ABC内接于⊙O,CO的延长线交AB于点D,交⊙O于点E,交⊙O的切 线AF于点F,且AF∥BC (1)求证：AO∥BE; (2)求证：AO平分∠BAC. F E D 22.(10分)为促进消费，助力经济发展，某商场让利酬宾，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活 动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会抽奖方案如下：从装有大小、 质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球， 则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋 中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同），然后从中 随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该 顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会 (1)求该顾客首次摸球中奖的概率； (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的 球？说明你的理由. 23.(10分)阅读下列材料，回答问题. 任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最 大宽度，如图1. 工具：一把皮尺（测量长度略小于AB)和一台测角仪，如图2.皮尺的功能是直接测量任意可到达的两 点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处， 对其视线可及的P,Q两点，可测得∠POQ的大小，如图3. B 图1 图2 图3 图4 小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB,其测量及求解过程如下： 测量过程： a.在小水池外选一点C,如图4，测得AC=am,BC=bm h分别在AC,Bc上测得CM=号m,CV-名 3m;测得MN=cm. 求解过程： 由测量知，AC=a,BC=b,CM=g, .CN-..CM_CN_1 3·CA=CB=3 又① △CMN.CAB.-号 又.MN=c,∴.AB=② (m). 故小水池的最大宽度为 m, (1)补全小明求解过程中①②所缺的内容； (2)小明在求解过程中用到的几何知识是 (3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB.请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角 度等几何量，并结合解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB,写出你的测量及求解 过程. 要求：测量得到的长度分别用字母a,b,c,…表示，角度分别用α，3，Y,…表示；测量次数不 超过4次；测量的几何量能求出AB,且测量的次数最少，才能得满分 2 24.(12分)已知抛物线y=a.x2+bx+3交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，M为抛物线的顶点，C, D为抛物线上不与A,B重合的相异两点，记AB的中点为E,直线AD,BC的交点为P. (1)求抛物线的函数表达式： (2)若C4,3,D(m,),且m<2,求证：C,D,E三点共线： (3)小明研究发现：无论点C,D在抛物线上如何运动，只要C,D,E三点共线，△AMP, △MEP,△ABP中必存在面积为定值的三角形.请直接写出其中面积为定值的三角形及 其面积，不必说明理由， 25.(14分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是边AB上不与A,B重合的一个定 点.AO⊥BC于点O,交CD于点E.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，FD,CA 的延长线相交于点M. (1)求证：△ADEp△FMC; M (2)求∠ABF的度数； (3)如图2，若N是AF的中点，求证：VD=VO. 0 图1 图2 2