2025年福建省龙岩市连城县初中学业水平考试数学试题卷

准考证号： 姓名： 机密★启用前 (在此卷上答题无效】 2025年福建省初中学业水平考试卷 数学 本试卷满分150分.考试时间：120分钟， 注意事项： 1,答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在 答题卡相应位置上 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后使用0,5意米黑色字迹签字笔描黑。 4.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的 1.下列化简结果是正数的是 A.-(+1) B.+(-2) C.-(-3) D.-1-41 2.据统计，2024年福建省地区生产总值57761.02亿元，比上年增长5.5%，实现全年预期目标将 57761.02亿用科学记数法表示为 A.5.776102×10"B.5.776102x10C.5.776102×102D.5.776102×109 3.李老师用如图所示的透明水杯（杯体为圆柱形）装了一部分水，他发现无论怎么敢置水杯，水杯中水 面的形状都不可能是 B 0 4.若正八边形绕着它的中心旋转一定的角度后与自身重合，则这个角度不可能是 A.45° B.60 C.909 D.180 5.下列各式计算结果正确的是 A.2ab-2a=b B.-2a·ab=-2a2bC.a·a3=a2 D.(a+b)2=a2+6 6.如图，B,C两点在数轴上，点C所对应的数是-1，若AC的长为3个单 位长度，AB的长为7个单位长度，则点B对应的数可能是 A.4 B.3 C.2 D.1 数学试题(A卷)第1页（共8页） 7.在计算-组数据的方差时，=号×(3-6)2+(4-6)2+(6-6)+（红-6°+(9-6）1，则s表示 的数是 A.6 B.7 C.8 D.9 8.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，每个方格中的点数分别代表对应的 数字，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图2是一个没有填完整的幻方，它 每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数的和都相等，那么左上角方格中的数字为 A.4 B.3 C.1 D.-3 8 88 …8 .. 图1 图2 (第8题) (第9题) 9.如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是直径，CD是弦，连接OD,若∠B=3∠D=3a,则∠B0D的度数是 A.3a B.4a C.90°-a D.180°-5a 10如图，过点0的两条直线分别交双由线y卓（6>0)于点《，C,交双确线 么<0y午点B,D,现有以下结论：①四边形ACD一定是平行因边形； ②四边形ABCD可能是菱形；③四边形ABCD可能是矩形：④四边形ABCD 可能是正方形.其中正确的结论是 A.①23 B.②3④ c.①2④ D.①23④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.a的相反数与b的和，用代数式可表示为 12.若一元二次方程x2-3=0的两个根是，，则名1·名的值为 13.已知a,b,c为正整数且满足√a-b=√6-e+√e-b,则a,b,c的大小关系为 14.如图，沿虚线把两张形状、大小相同的风暴图片（背面完全相同）均剪成形状、大小相同的两部分，将 得到的四张图片背面朝上洗匀后，从中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张完整的风景图片 的概率是 数学试题(A卷)第2页（共8页） 15.如图1，塔式太阳能电站把地面上多个平面镜（定日镜）反射的太阳光汇聚到吸热塔塔顶，从而利用 太阳能发电.如图2，下午某时刻，一条与水平方向成80°角的太阳光线，以20的入射角射向定日镜 上的点C处，点C到吸热塔AB(垂直于水平面)的距离为220米，定日镜支撑柱的高CD=3米，则估 计吸热塔AB的高为 米.（参考数据：8in40°=s0.64,c0840°=0.77，an40°u0.84) 太阳光线 定日 水平百 图1 图2 (第15题) (第16题) 16.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,点E在边AD上，将CE绕点E逆时针旋转90°，得 到线段FE,连接AF,则AF的最小值为 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)计算：(r-2025)°-in45°+(2)1. 18.(8分)如图，在△ABF中，BD⊥AF于点D,AC⊥BF于点C,BD,AC交于点E若AF=BE,求证： AC=BC. 2(-1)+3<3x, 19.(8分)解不等式组：-2+4≥x 3 数学试题(A卷)第3页（共8页） 20.(8分)已知n,4,6都是正整数 （)求证 （2)任意一个分数都可以写成对个比它小的分数的和，若，。求小与a之的徽量关系 21.(8分)为丰富课外活动，某学校开设了五门活动课程：A.传统武术：B.经典阅读：C.机器人；D.动漫； E航模为了解学生的参加意向，随机抽取了部分学生并发放如图1所示的调查问卷，所有问卷全 部回收且有效，根据调在数据绘制成如图2所示两幅不完整的统计图。 学生参加活动课程意向调查问卷 学生参加活动课程意向调查结果统计图 A人数 请在下列选项中选择您的参加意向，并在 14 其后“口”内打“√"（每名同学必选且只 12 10 10 能选择其中一项)，非常感谢您的合作 A.传统武术口 B.经典阅读口 C.机器人口 D.动漫口 15% 区.航模口 D 图1 图2 (1)求本次调查所抽取的学生人数： (2)扇形统计图中课程“C”对应扇形的圆心角度数为 (3)学校有300名学生报名参加活动课程，授课地点分别安排在五间教室，A和E两门课程的授课 地点已确定，在尽可能确保所有学生都有座位的情况下，请你合理安排B,C,D三门课程的授课 地点，补全如下活动课程授课地点安排表，并说明理由 活动课程授课地点安排表 1号教室 2号教宝 3号教室 4号敕室 5号救室 地点 (专用教室) (40座) (专用教室) (80座) (90座) 课程 A E 数学试题(A卷)第4页（共8页） 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过A,C两点的⊙0交AB于点D,过点D作O0 的切线交BC于点E,连接OC. (1)求证：0C∥DE: (2)若AC=6,tan∠BDE=3,求CD的长 0 数学试题(A卷)第5页（共8页） 23.(10分)综合与实践 学枚准备在一面高2m、宽4m的墙上建一扇拱形门，这面墙的主视 问题情境图为矩形ABCD,如图1.老师让同学们帮忙设计，要求既美瘦大方， 又尽可能地容易通过 图1 A小组设计的是半倒形拱门，如图2，以AB为直径的半圆0与矩形 ABCD三边都相切. 图2 方案设计 B小组设计的是抛物线形拱门，如图3，鞋物线的顶点P在婆的上沿 CD的中点处，且抛物线过点A和点B. 图3 是出问题A,B两小组设计的拱门墨个“通过性“更好呢？ 老师建议倒学们分别计算它们的“内接正方形“（正方形的两个顶点在线段AB上，两个顶点在半圆或 分析问题 抛物线上)面积的大小，通过比较两种设计方案的“内接正方形”的面积，判断它们的“通过性” 请你先分别画出两种方案的“内接正方形”的示意图，然后分别计算它们的面积，并利用计算结果说 解决问题 明哪个方案的拱门“通过性"更好(21.414) 数学试题(A卷)第6页（共8页） 24.(12分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的绝对值，那么称该点为“绝对 点”.如点(1,1)，(-2,2)，(-5,5)都是“绝对点” (1)写出一个图象上至少有3个“绝对点”的函数解析式： (2)若双曲线y=与直线y=x+3的一个交点是“绝对点”，求双曲线的解析式； (3)若抛物线了=宁+b:+a上有且只有-个“绝对点，且当1≤b≤+1时，a的最小值等于4，求1 的值 数学试题(A卷)第7页（共8页） 25.(14分)如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=120°，点P在边BC上（不与点B,C重合）.作△CDP关 于直线PD对称的△EDP,连接AE并延长，交DP于点F,交BC于点G. (1)把图形补充完整：（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)连接CF,求证：FG平分∠CFP: (3)若P为BC的中点，求PG的长 备用图 数学试题(A卷)第8页（共8页）