9.2024年安徽省初中学业水平考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

真题优选卷 9 安徽省初中学业水平考试 数学 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.一5的相反数是 A.-5 B.方 c号 D.5 2.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 ( … B 3.下列计算正确的是 A.a4+a4=a8 B.a4·a4=a16 C.(a4)4=a16 D.a8÷a4=a2 在数轴上表示不等式2<0的解集，正确的是 -2-1012345 -2-1012345 -2-1012345 -2-1012345 A B C D 5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是 A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.y=2.x+1 D.y=-2x+1 6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE一∠COD= A.60° B.54° C.48 D.36° D 第6题图 第8题图 7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，那么称该三位数为“平稳数”.用 1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为 () 5 9 Ca Da 8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长，交边BC于点 M,交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG= 、3√5 A.2√3 B.2 C.√5+1 D.w√/10 9.已知反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=一x十b的图象如图所示， 则函数y=x2一bx十k一1的图象可能为 Y= 01 y=-x+bx A B D 10.如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P, F分别是CD,AB的中点.若AB=4,则下列结论错误的是 ( A.PA+PB的最小值为3√3 B.PE+PF的最小值为2√3 C.△CDE周长的最小值为6 E F D.四边形ABCD面积的最小值为3√3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.计算：8+1= 12.据统计，2023年第一季度安微省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表 示为 13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算 三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设 计直角三角形，得出了一个结论：如图，若AD是锐角△ABC的高，则BD= +AxAC.当Ag=,C=6,AC=5时，(D= 14.如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,∠AOB=30°，反比 例函数y=飞(k>O)的图象经过斜边OB的中点C. (1)k= (2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC,则OB2一BD2 的值为 7 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15无化筒再求位：生年，其巾1=反-山 16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地 降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、 乙两地该商品的销售单价. 四、（本大题共2小题、每小题8分、共16分）】 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D均为格点（网格线的 交点) (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1; (2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 线段A2B2,画出线段A2B2: (3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平 分AB. 18.【观察思考】 ◎ ◎ ◎'◎ ◎ O◎ ⊙★@ ◎ * @*回 ⊙★回 ◎@回*o*O @*o*o*回 @*o*o*@@ 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“⊙”的个数为 1×2 2×3 (2)第1个图案中“★”的个数可表示为2，第2个图案中“★”的个数可表示为2，第3个 图案中“★的个数可表示为，第4个图案中★“的个数可表示为1…第m个图 案中“★”的个数可表示为 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和1十2+ 3十…十等于第n个图案中“◎”的个数的2倍 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.如图，O,R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离 为40，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°.求无人 机从A点到B点的上升高度AB.(精确到0.1m,参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91， tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75) 2 B36.9 A7242 40m.. R 20.已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD是⊙O的直径. (1)如图1，连接OA,CA,若OA⊥BD,求证：CA平分∠BCD; (2)如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC,CE⊥AB.若BD=3√3，AE=3,求弦BC的长. 图1 图2 8 六、（本题共12分） 21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开 展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不 低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作 为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 7分 成绩分 6 9 10 8分 710分 20% 人数 2 a 2 50% 9分 20% 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分 请根据以上信息，解答下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ,七年级活动成绩的众数为 分； (2)a= ,b= (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是 否平均成绩也高，并说明理由. 七、（本题共12分） 22.在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB 外，连接AD,BD. M 图1 图2 图3 (1)如图1，求∠ADB的大小： (2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD,DE∥AB. ①如图2，连接CD,求证：BD=CD; ②如图3，连接BE,若AC=8,BC=6,求tan∠ABE的值. 八、（本题共14分） 23.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2十bx(a≠0)经过点A(3,3),对称轴为 直线x=2. (1)求a,b的值： (2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t,点C的横坐标为t+1.过点B作x轴的垂线 交直线OA于点D,过点C作x轴的垂线交直线OA于点E. ①当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面积之和； 3 ②在抛物线对称轴右侧，是否存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为，？ 若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由. 9“选中B,E这两项活动的概率为%×100%=106.- …14分 9安徽省初中学业水平考试 1.D 2B【解析】，主视图是直角三角形，A,C,D选项不符合题意，故选B 3.C【解析a十a=2a',A不符合题意：a·a'=a8,B不符合题意：(a')1=a“,C符合题意：a8÷a a,D不符合题意.故选C. 4A【解析」号<0，解得x<1,根据数轴的定义可知，A正确故选A 5.D【解析】y=x2十1，a>0,对称轴为直线x=0,当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的 增大而增大，A不符合题意：y=一2十1，a<0,对称轴为直线x=0,当x<0时，y随x的增大而增大，当 x>0时，y随x的增大而减小，B不符合题意；y=2x+1,k>0,y随x的增大而增大，C不合题意：y= 一2x十1，k<0,y随x的增大而减小，D符合题意.故选D. 6D【解折】在正五边衫中∠BAE=号×(6-2)X180=108,:∠00D=号×360=72.∠BAE ∠COD=108°-72°=36°.故选D. 7.C【解析】由题意可知，组成的三位数有123,132,213,231,312,321，共6种等可能的结果，只有123,321 是“年稳数，心格好是平稳斑的概率为后-了故选℃ 8.B【解析】，四边形ABCD是正方形，∴.AD=BC=AB=AF十FB=2+1=3.,EF⊥AB,∴.AD∥EF∥ C能裙=2又CD/AG△En△GAE答E-D0=AB=GA=6, .BG=3,.BG=DC.又，∠DCM=∠GBM=90°，∠DMC=∠BMG.∴.△DCM≌△GBM(AAS). OM-BM-2在△GBM中，MG-MB干G-√》+罗-35故选B y 9.A【解析】如图，设A(1,k),则B(k,1),根据图象可得k>1.将点B(,1)代入y=一 A(1 Bk,1) x十6，得=b-1.:k>16>2“抛物线的对称轴为直线x=号>1，且不经过原 y=-x+b 点，排除B,Cy=x2-x十k一1，当x=1时，1一b十b-2=一1，A符合题意.故选A 10.A【解析】如图1，延长AD,BC交于点Q,连接PQ.由题意，得∠QAB=∠QBA=60°，AB=4, ∴.△ABQ是等边三角形，△ABQ的高为23.，P是CD的中点，.PD=PC.,∠DEA=∠CBA, .ED∥CQ,∠PQC=∠PED,∠PCQ=∠PDE,.△PDE2△PCQ(AAS),.PQ=PE,.四边形 DECQ是平行四边形，且P为EQ的中点.设AQ,BQ的中点分别为G,H,则GH∥AB,当，点E在AB 上运动时，点P在GH上运动，作点B关于GH廷长线的对称点B',连接AB',PB=PB,则当A,P, B'三，点共线时，PA十PB=PA+PB'=AB'最小，此时AB'=√AB+BB=√4+(2√3)2=2√7，A 错误.由题意可知，当P,Q,F三点共线时，PF最小，此时PE=PF=3,则PE十PF=23,B正确.如 图2，延长AD,BC交于点Q,连接PQ,FQ,作平行四边形GDMH,连接CM.△CDE的周长=CD十DE 27 十CE=CD十AE+EB=CD十AB=CD+4,即当CD最小时，△CDE周长最小.，'∠GHQ=60°， ∠GHM=∠GDM=60°，则∠CHM=120°.延长ED.HG交于点N,则∠NGD=∠QGH=60°，∠NDG =∠ADE=60°，∴△NGD是等边三角形，∴.ND=GD=HM.在△NPD与△HPC中， ∠NPD=∠HPC, ∠N=∠CHP=60°，∴.△NPD≌△HPC(AAS),∴.ND=CH,∴.CH=MH,∴.∠HCM=∠HMC= PD=PC, 30°，.CM∥QF,则CM⊥DM,∴.△DMC是直角三角形.在△DCM中，DC>DM,∴.当DC=DM时， DC最短，DC=GH=号AB=2.△CDE周长的最小值为2+4=6，C正确.：△NPD2△HPC, .Sm边Am=S△A十SAx十S△r=SAE十SaN1,.当SAwB=0时，取得最小值，此时，D,G重 合C.H重合Sm=3×后×2=35.D正确.故选A B' 图1 图2 11.312.7.45×109 131【得折I:AB=7.议C=6,AC-5BD=(C+CC)-吉×6+9.2）=5CcD=C BD=6-5=1. 14.(1)W3(2)4【解析】1)，AB=2,∠AOB=30°，∠OAB=90°，∴.OA=2W5.OB=2AB=4,∴A(23,0), B2,5,2.C是0B的中点C3,1.∴k=5∴反比例画数的解折式为y= .(2)A(2√3,0)， 0=23k十b, 3 = C(3,1),设直线AC的函数解析式为y=kx十b, 解得 3∴.直线AC的函数解 1=√3k+b, b=2, 析式为y=一 T+2DB/AC心设直线BD的画数解析式为y=-气x+b:将点B(23,2)代入. 3 3 得直线BD的画数部新式为y=停十联主直线BD与反比例高数的解折式，得一 3x十4 ,整理得x2-43.x十3=0，解得x1-23+3,x2=23-3..D(23+3,2-3),∴.BD2=(25 +3-2√5)2+(2-5-2)2=12，∴.OB2-BD2=16-12=4. 15.解：原式=x+D x+1 =x十l.*… …5分 当x=2-1时，原式=√2一1+1 28 =√2.…8分 16.解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x,y元. x+10=y, x=40 由题意，得 解得 (1+10%)x+1=y-5,y=50. 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元.… …8分 17.解：(1)如下图，线段A1B1即为所求.… …3分 (2)如下图，线段AzB2即为所求.… …6分 (3)如下图，点MV即为所求.… …8分 18.解：(1)3n …3分 (2)(n十1) tttttttttettt+ttttt0tt0n 2 …5分 (3)由题意，得1+2+3+十n=n(m十1) 2 第n个图案中有3m个“0”，n",1》=3n×2. 2 解得n=0(舍去)或n=11,n的值为11.…8分 19.解：由题意，得∠ARO=24.2°，∠BRO=36.9° 在Rt△AOR中，∴.OA=AR·sin∠ARO=40×sin24.2≈16.4(m), OR=AR·c0s∠ARO=40Xc0s24.2≈36.4(m).…4分 在R1△BOR中，OB=OR·tan∠BRO=36.4×tan36.9≈27.3(m),…6分 ∴.AB=B0-A0=27.3-16.4=10.9(m). 答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9m.… …10分 20.(1)证明：，对角线BD是⊙O的直径，OA⊥BD, .AB=AD,∴.∠BCA=∠DCA,∴.CA平分∠BCD. …4分 (2)解：，对角线BD是⊙O的直径，∴.∠BAD=∠BCD=90°，即DC⊥BC,DA⊥AB. ,AE⊥BC,CE⊥AB,.DC∥AE,DA∥CE, .四边形AECD是平行四边形，.DC=AE=3. 在R△BCD中，BC=√BD2-CD=√(33)-32=32.…10分 21.解：(1)18…4分 【解析】根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1一50%一20%一20%=10%..样本 中，七年级活动成绩为7分的学生数是10×10%=1根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分， (2)23…6分 【解析】，八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴.第5名学生为8分，第6名学生为9分，a 29 5-1-2=2,b=10-1-2-2-2=3. (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高。……7分 理由如下： 七年级优秀率为20%+20%=40%，平均成绩为7×10%+8×50%+9×20%+10×20%=8.5（分）， 八年级优秀率为3×100%=50%>40%，平均成绩为×(6+7×2+2×8+3×9+2×10)=8.3（分 ,8.5>8.3,40%<50%,∴.优秀率高的年级为八年级，但平均成绩高的年级为七年级， .优秀率高的年级不是平均成绩也高。…12分 22.(1)解：由题意，得MA=MD=MB, ∴.∠MAD=∠MDA,∠MBD=∠MDB. 在△ABD中，∠MAD+∠MDA+∠MBD+∠MDB=180°， ·∠ADB=∠ADM+∠BDM=I8 2 =90°…3分 (2)①证明：如图1，延长BD,AC交于点F,则∠BCF=90°. ,ME⊥AD,∠ADB=90°，.EM∥BD. DE∥AB,.四边形BDEM是平行四边形，.DE=BM. ,M是AB的中点，∴.AM=BM, .DE=AM,.四边形AMDE是平行四边形. …5分 又，ME⊥AD,.□AMDE是菱形，∴.AE=AM. BM/D怎-AB=A ,∠ADB=90°，即AD⊥BF,.BD=DF, 即点D是Rt△BCF的斜边的中点，.BD=CD. …8分 图1 图2 ②解：如图2，过点E作EH⊥AB于点H. 在Rt△ACB中，AB=√/AC+BC=10,∴.AM=BM=5. 四边形AMDE是菱形，∴.AE=AM=5. BC 3 :sin∠CAB=AB-号EH=AE·sin∠CAB=3AH=√AE-EF=4 六BH=AB-AH=6,∴tan∠ABE-E2-=1 BH 2 ……12分 9a+3b=3, a=-1, 23.解：(1)由题意，得 b 解得 =2, b=4. 4分 2a (2)设直线OA的解析式为y=kx(k≠0). 将A(3,3)代入，得3=3k,解得k=1,∴.直线OA的解析式为y=x,∴.D(1,t),E(1十1，t+1). 30 由1)得y=-x2+4x,当x=t时，y=-t+4t:当x=1+1时，y=-(t+1)2+4(t+1), 即y=-12+21+3.∴.B(t,-12+41),C(1+1.-12+21+3). ①如图1，设BD与x轴交于点M,连接AC,过点A作AN⊥CE于点N,∴.M(t,0),N(1十1,3)， Swm+5m-=号BD.0M+号AN.CE=号（-1+-)1+号8-1-1D(-2+2+3-1-1)= （-+30）+号0-3n+=2…8分 4(3.3) 图1 图2 图3 ②a.当2<t<3时，如图2，过点D作DH⊥CE于点H,连接CD,BE. 由题意，得H(t+1,t),则DH=t+1一t=1. BD=-t2+4t-t=-t2+3t,CE=1+1-(-t+21+3)=t2-t-2, 六Sm=BD+CE,DH号-（-+3+-1-2)X1,解得1=号…1分 b.当t>3时，如图3，连接BC,过点D作DG⊥CE于点G,.DG=1. BD=1-(-t2+4t)=t2-3t,CE=1+1-(-t2+21+3)=t2-1-2, 1 E2BD+CE·DG8-22-31+2-1-2 解得1=2牛，（舍去或1=2厘（舍去. 2 2 综上所述，点B的横坐标1的值为。.一 …14分 10福建省初中学业水平考试 1.D【解析】正数大于0，正数大于负数，且2>1，∴.一1,0,1,2中最大的数是2.故选D 2D【解析】从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆.故选D 3.B【解析】由题意，得4一3<m<4十3，解得1<m<7,∴m的值可选5.故选B. 4.C 5.A【解析】(a”)3=ax3=a".A符合题恋：a÷a2=a-2=a,B不符合题意；a3·a=a+=a,C不符合 题意：a与一a不是同类项，不能合并，D不符合题意.故选A. 6.B 7.A【解析】由作图过程可知，OM是∠AOB的平分线，∠1=∠2.易知CM=DM,.A符合题意.故选八 8,B【解析】平均数为7×(65+67×2+70+75+79+88)=73(min),A不符合题意：这组数据中，67出现 31