4.专题突破卷(四)-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

题完 专题突破卷(四) 三角形 第7题图 第8题图 第r 第10T 8.我国古代数学家刘激将句股形(古人称直角三角形为句股形)分部成一个正方形和两对全等的 (满分120分,考试时间100分钟) 三角形,如图所示.已知乙A一90,BD-4.CF-6.则正方形ADOF的边长是 /短 B2 C_ 一.选择题(本大题共10小题,铅小题4分,共40分.在每小题给出的匹个选项中,只有一项是 D .如图,点E是AB的中点.AC-5.BD-2.若乙A-CFD-乙B,AB的长是 合题目要求的] ) A7 B./ C2/ 1.如/6.若乙1-乙2.乙3-404等千 D110 A“ 70* Ci0f D' 1.如图,在△ABC中.ACB-90AC-4.BC-5.CD平分乙ACB交AB于点D.点E是AC #### 的中点,点P是CD上的一动点,则PA+PE的最小值是 A.2/T C5 D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.直角三角板和直尺如图故置,若乙1-20”,则乙2的度数为 第1题图 些: 2.若2.5m是某三角形三边的长,则/m-3+/(-7)等子 ) A2-10 B10-g C.0 D 3.如图.在△ABC中.AB-AD-DC.乙B-70.C的度数为 ) 第11题 事12隅 B40 D A C4 第13图 4.有下列命题;①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等,②有两条边和第三 12.如图,在R△ABC中.乙ACB一0”:点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落 条边上的中线对应相等的两个三角形全等;③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三 在AC也上的点E处.若乙A-27,则CDE-. 。 角形全等,其中正确的是 13.如图,在RtACB中.CB-3.CA-1.M为斜边AB上一动&.过点M作MD1AC干点D A. C. D. 过点M作ME)CB于点E.线段DE的最小值为 $.如图.AB//CD.AC,BD相交干点O.过点O的直线分交AB.CD干点E.F.下列结论不一 14.如图:在RACB中/C2ACC总F.F分别在B 定成立 ) 上.若△EFC和△ABC相似,划AD的长为. AC上.骨EF所在的直线折叠乙C.使点C的对应点D恰好落在边AB #0 0 三.(本题共10分) 6.已知0之<45,有下列关于角。的三角函数的命题;①0之sin:②cussa: 15.如图,在四形ABCD中.乙BAD=乙BCD=D.BC-DC.延长AD到E&.使DE-AB ()证AC-DC: in2一2:④0 1其是真命题在 ) (2)连接AC.证:AC-CE A.1个 B2个 _个 D个 7.如图,在4X5的长方形网格中,每个小正方形的边长均为1.点A.B.C都在格点上.刚乙ABC 正切是 A D 1 国.(本题共12分) 六.(本题共12分) 16.如到.已知乙X-10点P是乙0V中的一定点.点A,B分别在射线OM,O上移动。 18.如,在△ABC中.乙ABC-0。乙ACB-90AE平分乙BAC交BC干点E.P是边BC上的 写八PAB的固长览量小的时,找出点A,B(保留作图疫诗.并求此时/APB的度数 动点(不与点B.C重合).选接AP.将AAPC沿AP翻折得△APD.连接DC.记/ICD一 备图 (1)如围,当点P与点E重合时,求。的度数 (2)当点P与点E不重合时,记BAD一.探究。与的数量关系 五.(本题共12分) 17.一幅楼的楼项编挂着一幅长10m的言传条幅A站,某数学兴数小组在一次活动中,次备测是 该楼的高度,相被建筑物FGHM挡住,不能直接到达楼的底部,他们在点D处测得条幅顶站 七、(本题共14分) A的仰角乙CDA-,向后退8mE.测得条短B的仰角CEB一30(点C.D.E .如图1.在△AC中.乙AC一.CD1AB于点D.E是BC上一点,连接AE交CD子 在同一直线上. AC).请你根据以上数据,帮助该兴趣小组计其楼高AC(结果精确强 点F.作)AE交AB于点G 0.01m.参考数题31301114 (1证入AC0B (2若点E是BC边的中点 如图2.当AC-C时求迁F一:方案2:购买7件一等奖奖品,19件二等奖奖品; 方案..买.....奖奖品....等奖奖................................................12分 -4m+4n+1-3n}-2m -m+2m+1-(n+1)0. .该方.有实...........................................................................................4分 5 ...................................... 3; (3)解:当n--4时,该方程化笑,得x.-..x+14-0,解得x.三2.,.x...................10分 ·.2+2 7,7+72...该等腰三角形的腰为7,底边为2 '底边上的高线为/7-1-4③. .该三角形的面积为x2×4v3-4v3. ........................................... ... 19.解:(1)400 .................................................................................................2分 【解析】当x-60时,-500-10×(60-50)-400(盒) (2)由题意,得W-p(x-40)-500-10(x-50)](x-40) --10-+1400r-40000--10(r-70)+9000. ..............................5分 又'.350,即500-10(x-50)350,解得x65. ·.-100...当x-65时,W最大,最大值为8750. '.当每盒售价定为65元时,日销售利润W(元)最大,最大利润是8750元. ......................... (3)小强的说法正确,小红的说法错误,理由如下: 设日销售额为y元,则y-500-10(x-50)x--10r*+1000x--10(r-50)+2500$$ ..-100...当x-50时,v最大,最大值为25000. '.当日销售利润最大时,日销售额不是最大,即小强的说法正确 .......................................分 当W8000时,即8000-10(x-70)+9000,解得60 x80 又.50 x65...x的取值范围为60 x65,故小红的说法错误 正确结论:当日销售利润不低于8000元时,每盒售价x的范围为60 x<65. ......................4分 4专题突破卷(四) 1.B 【解析】'a//.1+2+3-180{2-4.3=40{}则1+2-140,且1=2.2 70-4.故选B. 2.D【解析】'2,5,m是三角形的三边,..5-2<m<5十2,解得3<m<7.v(n-3)+v(m-7)= n-3+7-n-4.故选D. 3.A 【解析】在△ABC中,AB-AD..'B- ADB.*'ADC-180{*- ADB-180{-70}-110*。 0 4.A 【解析】①正确,可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等;②正确,可以用“倍长中线法”,用SAS定 理,判定两个三角形全等;③不正确,.这个高可能在三角形的内部,也有可能在三角形的外部,也就是说 这两个三角形可能一个是锐角三角形,一个是钝角三角形,.,就不全等了,故选A. OE BE OB . OE AB BE AB .CD AB OF'DFOD'OF CDDFCD..DDB.故选D. /2 故③错误:0tana1,故④正确,故选B 7.D. AB /22 22故选D. 8.B 【解析】设正方形ADOF的边长为x,则AB-4十x,AC-6十x.由题意,得△DBO△EBO,△FOC △EOC,.'.BC-BE+EC=BD+FC-4+6-10.在Rt△BAC中,由勾股定理,得AB*十AC=BC*,即 (r十4)十(x十6)-100,解得x-2,x。一-12(含去)...正方形ADOF的边长为2.故选B 9.C 【解析】'A=CED.BEC=A十ACE-CED+BED..ACE=BED.又A BE BD 10.C【解析】如图,在CB上截取CM-CA,连接DM.:CD平分ACB,..ACD一MCD.在△CDA 与△CDM中,AC=CM.ACD=MCD.CD=CD...△CDA△CDM...AD=DM...点A.M关 于CD轴对称,连接ME交CD于点P,此时PA+PE一EM有最小值,最小值等于v4十16一25.故 选C. 第10题答案图 第13题答案图 11.40 $2.72^{*}【解析】在Rt△ACB中,ACB-90{*}, A-27*}。.'. B-63^{}·:将△CBD沿CD折叠,使点B恰好 落在AC边上的点E处..'BCD- ECD-45*,CED-B-63{.'CDE=72*。 10 13. 【解析】在Rt△ACB中,MDAC,ME |CB..'.四边形DMEC是矩形..'.CM一DE.由勾股定理,得 AB-BC*+AC{*}- 3③+4^{}-5.如图,连接CM,当CM1AB时,CM最短,此时S= BC·AC2 AB 1. 【解析】若△CEF与△ABC相似,分两种情况:①若CF:CE=3:4,则AC:BC=3:4...CF: CE=AC:BC..'.EF//AB.如图1,连接CD.由折叠性质可知.CDEF..'.CD AB,即此时CD为AB oA-3x39 如图2,连接CD.由折叠性质可知.CEF+ECD=90{*}又'.A+B-90{。. B= ECD..'.BD 5 图1 图2 15.证明:(1)在四边形ABCD中.·BAD= BCD-90*...B十ADC-180 又:ADC+EDC-180...ABC-EDC. ............................................................分 [BC-DC. (②在ABC和EDC中:: ABC-/EDC. AB-ED. .△ABC△EDC(SAS)..'.AC-CE. ..................................................................... 10分 16.解.如.所.示..接..P..p................................................4分.. .点A与点P关于直线OM对称,点B与点P关于直线ON对称 'AP OM.BP ON.AA=AP.BB-BP '.'...为..'...'..为.'.........................................分 1 .A'P OM,B'P ON..'./MON+/CPD=180 '. CPD-180*-40*-140*. ................................................................. .分 在△A'B'P中,由三角形的内角和定理,可知 A'+/B'-180*-140*-40{*; 'CP. 是.4....-1....4..-1.............................. 12分 17.解:设AC-rm,则BC-(x-10)m. 在Rt△ACD中,CDA-CAD-45*...CD-AC-xm. ....................................分 在Rt△ECB中,CE=CD+DE-(x+8)m 11 BC '.tan CEB= =tan 30* 3 CF·即-10 3' x+8 ............................................................分 .8十10/3 解得二 ~_34.59. ③-1 答:楼........................................................................................12分 18.解:(1) B-40*/ACB-90*.'/BAC-50” .P与E重合,AE平分BAC...D在AB边上,AECD. .. ACD-65*.'.= ACB- ACD-25*. ...................................................分 (2)①如图1,当点P在线段BE上时. “ADC= ACD=90*-.ADC+ BAD= B+B[CD. 90-...4........... ..........................................................8分 图1 图2 ②如图2,当点P在线段CE上时,延长AD交BC于点F. :ADC=ACD=90{*-a.ADC-AFC+- ABC+BAD+=40*+十$ '90-.4................................................12分 19.(D)证明:如图1.·'CD AB,EG[AE..'.F,E,G,D四点共圆..'DFE+/DGE=180* R 图1 . BGE+ DGE=180*..'DFE= BGE .AFC-DFE.'. AFC- BGE. “:ACE-90*.'.CAE+AEC-90*。 同理. /BEG+ AEC=90*.../CAF= BEG. '△AFCo△FGB. (2)①证明:如图2.作EP/CD交AB于点P .E是边BC的中点...P是边BD的中点 .AC-BC,CD |AB...BD-AD...AD-2DP. .△AFC△EGB..AFAC “GBH一2. 'AF....-......G-...............................................................................9分 12 图2 图3 ②解:如图3,作EH//CD交AB干点H .. AF-2EG. “FGEB” .ACB=90”,CD|AB.'.△ADC△CDB△ACB “.ADCDACn..BD=nAD. 5专题突破卷(五) 1.C 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,是真命题,A不符合题意;对角线互相垂直的平行四边形是菱 形,是真命题,B不符合题意;有一个内角是直角的平行四边形是正方形,是假命题,应该是矩形,推不出正 方形,C符合题意;有一组邻边相等的矩形是正方形,是真命题,D不符合题意,故选C 2.D 3.B 【解析】在平行四边形ABCD中,当DE一BF时,DE与BF不一定平行,..不能判定四边形DEBF一 定是平行四边形,故选B 4.A 5.C 4/3.故选C. 6.D 【解析】由题意,得BO-DO.BOE=DOE=90{..△BOE△DOE(SAS)..'.BE-DE,△CDE 的周长等于DC十BC,即平行四边形ABCD周长的一半,故选D 7.A 【解析】如图,连接AE,设AC与EF交于点O.'.EF垂直平分AC..'.AO-OC,AE=CE..'.EOC =AOF=90·.'四边形ABCD是矩形..'.AD/BC,AD=BC.FAO=ECO,..△AOF△COE (ASA).'AF-EC-AE-5.由勾股定理,得AB-VAE-BE- -3-4,AC- /AB+BC= 16+64-4/5.故选A {# 13