精品解析：重庆市第七中学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

重庆市第七中学校2024-2025学年度上期 初2026届开学定时练习 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列数中最小的是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程中，当时，y的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若一个三角形的两边长分别是4和9，则这个三角形第三边的长不可能为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 在中，三个内角度数之比为，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 7. 由方程组可得出x与y的关系式是（ ） A B. C. D. 8. 已知：，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，面积为18，为的中线，E、F为的两个三等分点，连接，则图中阴影部分的面积和为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 9 10. 有依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式；②整式；③整式、整式和整式相同；④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 方程的解是____________． 12. 一个八边形的内角和是_______． 13. “x与2的差不大于3”用不等式表示为___． 14. 如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为________． 15. 由，得到用y表示x的式子为____________． 16. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则α为____________． 17. 若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为____________． 18. 我们知道，任意一个正整数n，都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解．并规定：．例如12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．如果一个两位正整数t，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原来的两位正整数所得的和为88，那么我们称这个数t为“顺顺数”，求所有“顺顺数”中的最大值为__________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20 解下列不等式（组）： （1） （2） 21. 如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按照下列要求作图： （1）将先向下平移7个单位，再向右平移3个单位，得到，画出平移后的； （2）画出关于直线l成轴对称的； （3）求的面积． 22. 为了提高学生学习英语的兴趣，检测学生词汇掌握情况，万州区某中学举办了“英语词汇竞赛活动”，学校英语组准备给每个获奖学生颁发一种售价为30元/个的奖品．由于需要的奖品数量较多，商家给出两种优惠方案，方案一：所有奖品按售价打8折；方案二：免费赠送10个奖品，其余奖品按售价打9折． （1）负责购买奖品的老师发现，按方案一购买奖品比按方案二购买奖品可以节约30元钱，求需要购买多少个奖品？ （2）购买的奖品数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买要划算？ 23. 如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 凯瑞商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4300 3600 售价（元/部） 4800 4200 （1）该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？ （2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的而用于购买这两种手机的资金低于81500元，清通过计算设计所有可能的进货方案． 25. 如图，在中，，a，b，c分别是，，的对边，点E是上一个动点（点E与B、C不重合），连，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解． （1）求a，b，c的长； （2）若平分的周长，求的大小； （3）是否存在线段将三角形的周长和面积同时平分？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 26. 如图，和都是直角三角形，． （1）如图1，与直线重合，若，求的度数； （2）如图2，若保持不动，绕点P逆时针旋转一周．在旋转过程中，当时，求度数； （3）如图3，，点E、F分别是线段上一动点，当周长最小时，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第七中学校2024-2025学年度上期 初2026届开学定时练习 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列数中最小的是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数小于零，零小于一切正数；两个负数绝对值大反而小，即可作出判断． 【详解】解：因为，所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 3. 二元一次方程中，当时，y的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键． 把代入得，，再解方程即可． 【详解】解：把代入得， ， 解得：， 故选：C． 4. 若一个三角形的两边长分别是4和9，则这个三角形第三边的长不可能为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．设第三边为，则则得到，进而即可得到答案． 【详解】解：设第三边为，则由题意得，， ∴， 故选项D符合题意， 故选：D． 5. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式解集，然后对比数轴求解即可． 【详解】解：解得， 由数轴得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 6. 在中，三个内角度数之比为，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．通过三角形的内角和分别求出每一个内角的度数，即可判断． 【详解】解：∵三个内角度数之比为， ∴每个内角为：，，， ∴为直角三角形， 故选：D． 7. 由方程组可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程组两式相减即可得出关系式，整理得．本题考查加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握解方程组是关键． 【详解】解：方程组， ①②，得， 整理得． 故选：B． 8. 已知：，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方和绝对值的非负性，解二元一次方程组，根据非负性得到是解题的关键． 由题意得，继而由非负性得到，再解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：A． 9. 如图，的面积为18，为的中线，E、F为的两个三等分点，连接，则图中阴影部分的面积和为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线的性质，知道中线等分三角形的面积是解题的关键． 由为的中线得到，再根据共高三角形的面积比等于底之比求解． 【详解】解：是的中线， ， ， 、为的两个三等分点， 又∵与共高，与共高， ，， ， 故选：B． 10. 有依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式；②整式；③整式、整式和整式相同；④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作可直接判断①②③，根据进而得出，即可判断④． 【详解】解：由题意依次计算可得： ， ， ，故①正确； ， ，故②正确； ， ， ，故③错误； ， 由上述得，, ∴， ∴， ∴，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 方程的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 直接系数化1即可求解． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 12. 一个八边形的内角和是_______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形的内角和进行计算可求八边形的内角和， 【详解】解：内角和：． 故答案为： 13. “x与2的差不大于3”用不等式表示为___． 【答案】x-2≤3 【解析】 【分析】首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可． 【详解】解：由题意可得：x-2≤3． 故答案为：x-2≤3． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号． 14. 如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】由△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠D＝65°，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵△ABC≌△DBE，∠D＝65°， ∴∠BAC＝∠D＝65°， ∵∠ABC＝80°， ∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°， 故答案为：35°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 15. 由，得到用y表示x的式子为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示式，正确变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 16. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则α为____________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 利用旋转的性质求出的度数，再根据平行得到即可求解计算． 详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得到，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围，分式有意义的条件．根据不等式组无解，求出的取值范围，再根据方程的解为整数，确定整数的值，进而求和即可． 【详解】解：，得：， ∵不等式组无解， ∴； ∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴ ∴ ∴满足条件的所有整数a的和为． 故答案为：7． 18. 我们知道，任意一个正整数n，都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解．并规定：．例如12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．如果一个两位正整数t，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原来的两位正整数所得的和为88，那么我们称这个数t为“顺顺数”，求所有“顺顺数”中的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出x，y的方程，求出符合条件的整数解，进而得到的值，再确定其最大值便可． 【详解】解：正整数， 则交换其个位上的数与十位上的数得到的新数， 为顺顺数， ， 即， ， ， ①当时，， ②当时，， ③当时，， ④当时，， 或26或35或44， ，， ，， 的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查定义新运算的理解和应用，解不定方程的应用，弄清题中“最佳分解”与“顺顺数”的定义是解题的关键． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）得出，求出，把代入①求出y即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 【小问2详解】 解： 得：， ． 把带入①得：． 原方程的解为． 20. 解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，注意计算的准确性即可． （1）去分母、移项、合并同类项、化系数为即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：解①得：； 解②得：； ∴原不等式组解集为： 21. 如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按照下列要求作图： （1）将先向下平移7个单位，再向右平移3个单位，得到，画出平移后的； （2）画出关于直线l成轴对称的； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）8 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、平移变换、网格三角形面积问题，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 【小问3详解】 解：． 22. 为了提高学生学习英语的兴趣，检测学生词汇掌握情况，万州区某中学举办了“英语词汇竞赛活动”，学校英语组准备给每个获奖学生颁发一种售价为30元/个的奖品．由于需要的奖品数量较多，商家给出两种优惠方案，方案一：所有奖品按售价打8折；方案二：免费赠送10个奖品，其余奖品按售价打9折． （1）负责购买奖品的老师发现，按方案一购买奖品比按方案二购买奖品可以节约30元钱，求需要购买多少个奖品？ （2）购买的奖品数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买要划算？ 【答案】（1）需要购买100个奖品 （2）购买的奖品数量多于90个时，按方案一购买要划算 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用： （1）设需要购买x个奖品，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设需要购买y个奖品，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设需要购买x个奖品， 根据题意得， 解得． 答：需要购买100个奖品． 【小问2详解】 解：设需要购买y个奖品， 根据题意得， 解得． 答：购买的奖品数量多于90个时，按方案一购买要划算． 23. 如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质、平行线的判定、角平分线的定义，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据，可知，据此得出结论； （2）由是的平分线可知，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【小问1详解】 证明： 【小问2详解】 是的平分线， ． 24. 凯瑞商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4300 3600 售价（元/部） 4800 4200 （1）该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？ （2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的而用于购买这两种手机的资金低于81500元，清通过计算设计所有可能的进货方案． 【答案】（1）甲手机12部，乙手机5部 （2）2种方案：①购进甲手机12部，乙手机8部；②购进甲手机13部，乙手机7部． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设售出甲手机x部，乙手机y部，由“三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍”列出方程组，可求解； （2）设购进甲手机x部，乙手机部，由“购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元”列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设售出甲手机x部，乙手机y部， 由题意得，， 解得：． 答：售出甲手机12部，乙手机5部； 【小问2详解】 解：设购进甲手机x部，乙手机部， 由题意得，， 解得：， 取整数， 可取12，13， 则可能的方案为： ①购进甲手机12部，乙手机8部； ②购进甲手机13部，乙手机7部． 25. 如图，在中，，a，b，c分别是，，的对边，点E是上一个动点（点E与B、C不重合），连，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解． （1）求a，b，c的长； （2）若平分的周长，求的大小； （3）是否存在线段将三角形的周长和面积同时平分？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）； （3）不存在，见解析 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法得出a，b的值，再利用不等式组的解法得出x的取值范围，进而得出c的值； （2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性质得出，进而得出答案； （3）分别根据AE平分三角形ABC的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案． 【小问1详解】 解：，且， ，， 解方程组，得：， 解不等式组，解得：， 满足的最大正整数为10， ，，，； 【小问2详解】 平分的周长，的周长为24， ， ，， ， 为等腰直角三角形，，； 【小问3详解】 不存在． 当将分成周长相等的和时，，， 此时，的面积为：． 的面积为：面积不相等， 平分的周长，不能平分的面积， 同理可说明平分的面积时，不能平分的周长． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及二元一次方程组的解法和不等式组的解法等知识，进行分类讨论得出是解题关键． 26. 如图，和都是直角三角形，． （1）如图1，与直线重合，若，求的度数； （2）如图2，若保持不动，绕点P逆时针旋转一周．在旋转过程中，当时，求的度数； （3）如图3，，点E、F分别是线段上一动点，当周长最小时，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得，即可求解； （2）分两种情况，结合平行线的性质，即可求解； （3）作点P关于的对称点，作点P关于的对称点，连接，与交于点E，与交于点F，可得此时的周长最小，根据轴对称的性质，可得，从而得到，同理，再由三角形内角和定理可得，即可求解． 小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时，分情况讨论： ①当旋转到如下图所示： ∵，且， ∴， ∴； ②当旋转到如下图所示： ∵，且， ∴， ∴， ∴， 综上，或； 【小问3详解】 解：作点P关于的对称点，作点P关于的对称点，连接，与交于点E，与交于点F，如图所示： 此时的周长最小， 根据轴对称的性质得， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴， ∴当周长最小时，． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，三角形周长最小等，本题综合性较强，熟练掌握以上性质并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$