3.1-3.2 字母表示数与代数式的概念（知识精讲+易错点拨+17个考点讲练+难度分层真题练）2024-2025学年苏科版新教材数学七年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练●新教材【第3章《代数式》】 3.1-3.2 字母表示数与代数式的概念 （知识精讲+易错点拨+17个考点讲练+难度分层真题练） 新知精讲梳理 2 高频易错知识点拨 2 考点讲练1：用字母表示数 3 考点讲练2：多项式系数、指数中字母求值 3 考点讲练3：用代数式表示式 4 考点讲练4：代数式的概念 5 考点讲练5：代数式书写方法 6 考点讲练6：代数式表示的实际意义 6 考点讲练7：已知字母的值，求代数式的值 7 考点讲练8：已知式子的值，求代数式的值 8 考点讲练9：程序流程图与代数式求值 8 考点讲练10：单项式的系数、次数 9 考点讲练11：写出满足某些特征的单项式 10 考点讲练12：单项式规律题 10 考点讲练13：多项式的项、项数或次数 11 考点讲练14：用代数式表示数、图形的规律 11 考点讲练15：将多项式按某个字母升幂 （降幂）排列整式的判断 12 考点讲练16：数字类规律探索 13 考点讲练17：图形类规律探索 14 中等题真题汇编练 14 培优题真题汇编练 17 新知精讲梳理 知识点01：用字母表示数: 字母可以表示任意数，例如，用字母a表示一个未知数，或者用字母x表示一个变量。 字母可以参与运算，例如，2a表示a的两倍，a+b表示a和b的和。 字母可以表示数学关系，例如，用字母y表示x的函数，即y=f(x)。 知识点02：代数式的概念 代数式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式，例如，3x+5，4ab等。 代数式可以表示数学关系，例如，用代数式y=2x+1表示y是x的线性函数。 代数式可以进行运算，例如，对代数式进行加减乘除、求导积分等运算。 高频易错知识点拨 易错知识点01：用字母表示数 字母与数字的混淆：学生可能会错误地将字母当作具体的数字来处理，或者在选择字母表示特定数时缺乏一致性。 乘号省略的规则：在字母与数字相乘时，学生可能会忘记省略乘号或将数字放在字母前面，如错误地写成“a×3”而不是“3a”。 单位处理不当：当用字母表示带有单位的量时，学生可能会在书写上忽略单位或者用括号括起整个表达式，导致意义混淆。 易错知识点02：代数式的概念 代数式与方程式的混淆：学生可能会错误地将代数式等同于方程式，忽略代数式只是表达数学关系的一种形式，并不包含等号或不等号。 项与系数的识别：在复杂的代数式中，学生可能难以准确识别出各个项以及它们的系数，尤其是当涉及多个字母和指数时。 书写规范问题：学生在书写代数式时可能会忽略规范，如省略必要的括号、混淆字母的大小写或者使用不清晰的符号，这些都会导致理解上的错误。 考点讲练1：用字母表示数 【精讲题】（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【考点评析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 【举一反三练1】（22-23七年级上·福建宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 【举一反三练2】（18-19七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 考点讲练2：多项式系数、指数中字母求值 【精讲题】（23-24七年级上·四川眉山·期中）如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【举一反三练1】（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为 ． 【举一反三练2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 考点讲练3：用代数式表示式 【精讲题】（23-24七年级上·湖南永州·期末）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a，b满足时，求矩形中空白部分的面积． 【举一反三练1】（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三练2】（23-24七年级上·山西大同·期中）【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； (2)现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 考点讲练4：代数式的概念 【精讲题】（2023八年级上·全国·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】（22-23七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【举一反三练2】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点讲练5：代数式书写方法 【精讲题】（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（     ） A．a是代数式，1不是代数式 B．表示 a、b、的积的代数式为 C．是三次三项式，常数项是1 D．a，b两数差的平方与 a，b两数的积的4倍的和表示为 【举一反三练2】（23-24七年级上·河南驻马店·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 考点讲练6：代数式表示的实际意义 【精讲题】（2024七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 【举一反三练1】（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【举一反三练2】（23-24七年级下·陕西榆林·期中）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 考点讲练7：已知字母的值，求代数式的值 【精讲题】（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【举一反三练1】．（23-24七年级上·广东揭阳·阶段练习）若，则的值为（   ） A． B． C．9 D．1 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·单元测试）某种“T”型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位：）． (1)阴影部分的周长为 ；（用含x，y的代数式表示） (2)阴影部分的面积为 ；（用含x，y的代数式表示） (3)当，时，求阴影部分的面积． 考点讲练8：已知式子的值，求代数式的值 【精讲题】（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）代数式的值为2，则的值为 ． 【举一反三练1】（24-25七年级上·辽宁大连·期中）若代数式的值为6，则代数式的值是（    ） A． B．9 C．19 D． 【举一反三练2】（23-24七年级上·全国·单元测试）若代数式的值为4，那么代数式的值为 ． 考点讲练9：程序流程图与代数式求值 【精讲题】（2024·广东深圳·模拟预测）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 【举一反三练1】（2024七年级上·江苏·专题练习）按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 【举一反三练2】（22-23六年级下·山东泰安·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（    ） A．6 B．3 C． D． 考点讲练10：单项式的系数、次数 【精讲题】（23-24七年级上·全国·单元测试）的次数是（   ） A．5 B． C．2 D．3 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（  ） ①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和；的次数为4；⑤如果，那么，． A．①②⑤ B．①④ C．①②④ D．③⑤ 【举一反三练2】（22-23七年级上·全国·单元测试）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是1，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 考点讲练11：写出满足某些特征的单项式 【精讲题】（23-24七年级上·广东深圳·期末）写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是 ． 【举一反三练1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是次，写出一个符合条件的单项式可以是 ． 【举一反三练2】（23-24七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是： 其中①含字母的有： ②不含字母的有： (2)模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 考点讲练12：单项式规律题 【精讲题】（2024七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的单项式：第8个单项式是（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】．（2024七年级上·全国·专题练习）下面是按一定规律排列的式子：，，，，，则第9个单项式是（　　） A． B． C． D． 【举一反三练2】（23-24七年级上·广东汕头·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是 ．（用含的代数式表示） 考点讲练13：多项式的项、项数或次数 【精讲题】（2024七年级上·全国·专题练习）写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）代数式有 项，其中的系数是 ． 【举一反三练2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值 考点讲练14：用代数式表示数、图形的规律 【精讲题】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【举一反三练1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ． 【举一反三练2】（22-23七年级上·浙江·期中）从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 考点讲练15：将多项式按某个字母升幂 （降幂）排列整式的判断 【精讲题】（22-23七年级上·河南南阳·期末）下列语句中错误的是（    ） A．数字0也是单项式 B．单项式与的乘积可以表示为 C．是二次三项式 D．把多项式按x的降幂排列是 【举一反三练1】（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 【举一反三练2】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 考点讲练16：数字类规律探索 【精讲题】（2024七年级上·全国·专题练习）有这样一组数：，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·吉林四平·阶段练习）定义一种新运算“*”，观察下列各式并完成问题： ； ； ； (1)想一想： ； (2)计算． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·单元测试）仔细观察下列规律：；；…（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式） (1) ； (2) ； (3)计算：（别忘了写全计算过程哦）． 考点讲练17：图形类规律探索 【精讲题】（23-24七年级上·安徽·单元测试）如图，按照图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的个数是（　　） A．1010 B．1012 C．3032 D．3036 【举一反三练1】（24-25七年级上·浙江·开学考试）4个边长为小正三角形摆成①，接着摆放前4个图形如图所示，按这样的方式，那么第⑥个图形的周长是 cm；第19个整个图形形状是 ；第n个图形一共有 个着色三角形． 【举一反三练2】（2024七年级上·全国·专题练习）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是 ． 中等题真题汇编练 1．（23-24七年级上·广东揭阳·阶段练习）若，则的值为（   ） A． B． C．9 D．1 2．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·安徽·单元测试）如图，按照图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的个数是（　　） A．1010 B．1012 C．3032 D．3036 4．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为 ． 5．（24-25九年级上·全国·课后作业）用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式，则第100项是 ，第2007项是 ，第n项是 ． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 8．（2024七年级上·江苏·专题练习）当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ． 9．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）数学中我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形，观察下表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？    根据发现的规律填空： (1)；； (2)(   ) (   )． 10．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）按如下方式摆放餐桌和椅子： (1)当有5张桌子时，可以坐 人； (2)某班恰好有50人，需要多少张餐桌？ 11．（23-24七年级上·四川达州·期末）找规律： (1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（    ） (2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．    ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人． ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人． 培优题真题汇编练 12．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数有关规律，如下： 则展开式中所有项的系数和是（    ） A．2048 B．1024 C．0 D． 14．（22-23七年级上·河南郑州·期末）“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作得图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若图①中三角形的边长为3，操作4次后所得“雪花曲线”的周长是（　　） A．22．5 B．21 C． D． 15．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 16．（2024·上海·模拟预测）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第一次对折后的图形面积为，第二次对折后面积为，以此类推，第n次对折后得到图形面积为，则 ． 17．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示按顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动2016次后，骰子朝下一面的点数是 ． 18．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（涂色问题）在一个6×6的方格棋盘中，将若干个1×1的小方格染成红色．如果随意划掉3行3列，在剩下的小方格中必定有一个是红色的．那么最少要涂 个方格． 19．（22-23八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”． 如第行的个数是，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算： ． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）观察多项式的构成规律，并回答下列问题： (1)它的第100项是什么？ (2)它的第为正整数项是什么？ (3)当时，求前2014项的和． 21．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 22．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 23．（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向即…的方式从A开始数连续的正整数1，2，3，4，… (1)当数到12时，对应的字母是（    ）；当数到2020时，对应的字母是（    ）． (2)当字母B第2021次出现时，恰好数到的数是（    ）． (3)当字母B第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（    ）（用含n的式子表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练●新教材【第3章《代数式》】 3.1-3.2 字母表示数与代数式的概念 （知识精讲+易错点拨+17个考点讲练+难度分层真题练） 新知精讲梳理 2 高频易错知识点拨 2 考点讲练1：用字母表示数 3 考点讲练2：多项式系数、指数中字母求值 5 考点讲练3：用代数式表示式 6 考点讲练4：代数式的概念 8 考点讲练5：代数式书写方法 10 考点讲练6：代数式表示的实际意义 11 考点讲练7：已知字母的值，求代数式的值 13 考点讲练8：已知式子的值，求代数式的值 16 考点讲练9：程序流程图与代数式求值 17 考点讲练10：单项式的系数、次数 19 考点讲练11：写出满足某些特征的单项式 20 考点讲练12：单项式规律题 21 考点讲练13：多项式的项、项数或次数 22 考点讲练14：用代数式表示数、图形的规律 23 考点讲练15：将多项式按某个字母升幂 （降幂）排列整式的判断 26 考点讲练16：数字类规律探索 27 考点讲练17：图形类规律探索 29 中等题真题汇编练 31 培优题真题汇编练 39 新知精讲梳理 知识点01：正数和负数的概念 知识点01：用字母表示数: 字母可以表示任意数，例如，用字母a表示一个未知数，或者用字母x表示一个变量。 字母可以参与运算，例如，2a表示a的两倍，a+b表示a和b的和。 字母可以表示数学关系，例如，用字母y表示x的函数，即y=f(x)。 知识点02：代数式的概念 代数式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式，例如，3x+5，4ab等。 代数式可以表示数学关系，例如，用代数式y=2x+1表示y是x的线性函数。 代数式可以进行运算，例如，对代数式进行加减乘除、求导积分等运算。 高频易错知识点拨 易错知识点01：用字母表示数 字母与数字的混淆：学生可能会错误地将字母当作具体的数字来处理，或者在选择字母表示特定数时缺乏一致性。 乘号省略的规则：在字母与数字相乘时，学生可能会忘记省略乘号或将数字放在字母前面，如错误地写成“a×3”而不是“3a”。 单位处理不当：当用字母表示带有单位的量时，学生可能会在书写上忽略单位或者用括号括起整个表达式，导致意义混淆。 易错知识点02：代数式的概念 代数式与方程式的混淆：学生可能会错误地将代数式等同于方程式，忽略代数式只是表达数学关系的一种形式，并不包含等号或不等号。 项与系数的识别：在复杂的代数式中，学生可能难以准确识别出各个项以及它们的系数，尤其是当涉及多个字母和指数时。 书写规范问题：学生在书写代数式时可能会忽略规范，如省略必要的括号、混淆字母的大小写或者使用不清晰的符号，这些都会导致理解上的错误。 考点讲练1：用字母表示数 【精讲题】（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【思路点拨】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【规范解答】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【考点评析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 【举一反三练1】（22-23七年级上·福建宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 【答案】A 【思路点拨】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案． 【规范解答】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 整理得：， 即小明心里想的那个两位数是78， 故选：A． 【考点评析】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键． 【举一反三练2】（18-19七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【思路点拨】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【规范解答】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【考点评析】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 考点讲练2：多项式系数、指数中字母求值 【精讲题】（23-24七年级上·四川眉山·期中）如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【思路点拨】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【规范解答】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 【举一反三练1】（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式的概念，代数式求值； 根据多项式的概念求出，然后代入所求式子计算即可． 【规范解答】解：∵多项式是二次三项式， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【举一反三练2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可． 【规范解答】∵是关于的三次四项式，二次项系数是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 考点讲练3：用代数式表示式 【精讲题】（23-24七年级上·湖南永州·期末）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a，b满足时，求矩形中空白部分的面积． 【答案】(1) (2)2 【思路点拨】（1）观察图形，利用分割法表示面积计算即可． （2）根据，，代入代数式计算即可． 本题考查了列代数式，有理数的非负性，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． 【规范解答】（1）解：根据题意，得空白的面积为：． （2）解：根据， 得， ∴． 【举一反三练1】（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题． 【规范解答】解：a的3倍是， a的3倍与b的差是， a的3倍与b的差的平方是， 故选：D． 【举一反三练2】（23-24七年级上·山西大同·期中）【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； (2)现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】(1)720，520； (2)，； (3)选择甲供应商比较省钱． 【思路点拨】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （2）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【规范解答】（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520． （2）解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元． 故答案为：，． （3）解：当时， 甲供应商：（元） 乙供应商：（元） ∵ ∴选择甲供应商比较省钱． 考点讲练4：代数式的概念 【精讲题】（2023八年级上·全国·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【规范解答】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：B． 【举一反三练1】（22-23七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【思路点拨】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【规范解答】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【考点评析】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 【举一反三练2】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【规范解答】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 考点讲练5：代数式书写方法 【精讲题】（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【规范解答】解：A、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； 故选：D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（     ） A．a是代数式，1不是代数式 B．表示 a、b、的积的代数式为 C．是三次三项式，常数项是1 D．a，b两数差的平方与 a，b两数的积的4倍的和表示为 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式的相关概念，代数式的书写方法，在解答的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数． 【规范解答】解：A、1是代数式，故本答案错误； B、表示a、b、的积为：，故本答案错误； C、是三次三项式，常数项是，故本答案错误； D、a，b两数差的平方与 a，b两数的积的4倍的和表示为，故本答案正确． 故选：D． 【举一反三练2】（23-24七年级上·河南驻马店·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键． 【规范解答】解：A、表示的积的代数式为，则选项错误，故不符合题意； B、是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意； C、的意义是与3的差与的商，则选项错误，故不符合题意； D、两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为，则选项正确，故符合题意； 故选D． 考点讲练6：代数式表示的实际意义 【精讲题】（2024七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查了代数式． （1）根据题意解释代数式的意义即可； （2）根据题意解释代数式的意义即可． 【规范解答】（1）表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格； （2）表示长为a，宽为的长方形的面积． 【举一反三练1】（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【思路点拨】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【规范解答】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三练2】（23-24七年级下·陕西榆林·期中）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 【答案】(1)升 (2)升 【思路点拨】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键； （1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升； （2）把代入函数解析式可得答案． 【规范解答】（1）解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． ∴该车加满油后油箱内有油升； （2）当千米时， ∴（升） 考点讲练7：已知字母的值，求代数式的值 【精讲题】（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】(1)22；14 (2)； (3)选择第一种方式；理由见解析 【思路点拨】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【规范解答】（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； （2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即． （3）解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 【举一反三练1】．（23-24七年级上·广东揭阳·阶段练习）若，则的值为（   ） A． B． C．9 D．1 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·单元测试）某种“T”型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位：）． (1)阴影部分的周长为 ；（用含x，y的代数式表示） (2)阴影部分的面积为 ；（用含x，y的代数式表示） (3)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形周长公式即可求解； （2）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形面积公式即可求解； （3）将x，y的值代入（2）中面积的式子即可求解． 【规范解答】（1）解：阴影部分的周长为： ， 故答案为： （2）解：阴影部分的面积为： ， 故答案为： （3）解：由（2）阴影部分的面积为， 当，时， 则阴影部分的面积为 考点讲练8：已知式子的值，求代数式的值 【精讲题】（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）代数式的值为2，则的值为 ． 【答案】2020 【思路点拨】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解决问题的关键． 根据题中条件得到，将化为，代值求解即可得到答案． 【规范解答】解：∵代数式的值为2， ， ， 故答案为：2020． 【举一反三练1】（24-25七年级上·辽宁大连·期中）若代数式的值为6，则代数式的值是（    ） A． B．9 C．19 D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了求代数式的值．观察题中的两个代数式，可以把看成一个整体，求得的值后，代入所求代数式求值即可得解． 【规范解答】解：代数式的值是6， ， ． 故选：C． 【举一反三练2】（23-24七年级上·全国·单元测试）若代数式的值为4，那么代数式的值为 ． 【答案】10 【思路点拨】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得的值是解题的关键． 先利用等式的性质得到的值，然后代入计算即可． 【规范解答】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：10． 考点讲练9：程序流程图与代数式求值 【精讲题】（2024·广东深圳·模拟预测）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了根据程序图求值，先判断输入的2与的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可． 【规范解答】解：∵输入的， ∴当时，， ∴输出y的值是. 故答案为：． 【举一反三练1】（2024七年级上·江苏·专题练习）按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，可以用倒推法解答此题，理解题意是解题的关键． 【规范解答】解：当6时，； 当时，； 当时，x不是自然数； 所以开始输入的x的值是4或21， 故选：D． 【举一反三练2】（22-23六年级下·山东泰安·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了代数式求值，数字型规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2023次输出结果． 【规范解答】解： 第一次输出结果为， 第二次输出结果为， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， ……. 以此类推可知，从第三次开始，偶数次输出结果为3，奇数次输出结果为6， 因此第2023次输出的结果为6， 故选：A． 考点讲练10：单项式的系数、次数 【精讲题】（23-24七年级上·全国·单元测试）的次数是（   ） A．5 B． C．2 D．3 【答案】D 【思路点拨】本题考查单项式，熟练掌握各字母指数和叫单项式的次数是解题的关键． 根据各字母指数和叫单项式的次数判定即可． 【规范解答】解：的次数是， 故选：D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（  ） ①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和；的次数为4；⑤如果，那么，． A．①②⑤ B．①④ C．①②④ D．③⑤ 【答案】B 【思路点拨】本题考查的是有理数的概念、绝对值、相反数和倒数的概念、单项式的次数的概念、有理数的乘法．根据有理数的概念、绝对值、相反数和倒数的概念、单项式的概念、有理数的乘法法则判断． 【规范解答】解：①有理数是整数和分数的统称，故①说法正确； ②一个数的绝对值的相反数一定是负数或0，故②说法错误； ③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是，故③说法错误； ④的次数为4次，故④说法正确； ⑤如果，那么或，，故⑤说法错误； 故①④正确． 故选：B． 【举一反三练2】（22-23七年级上·全国·单元测试）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是1，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 【答案】D 【思路点拨】本题考查单项式的系数与次数，根据单项式的系数：数字因式，次数：所有字母的指数和，逐一进行判断即可． 【规范解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； B、单项式a的系数是1，次数也是1，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，次数是1，原说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，次数是2，原说法正确，符合题意； 故选D． 考点讲练11：写出满足某些特征的单项式 【精讲题】（23-24七年级上·广东深圳·期末）写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】此题考查了单项式的概念，根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一． 【规范解答】根据题意，这个单项式可以是． 故答案为：（答案不唯一） 【举一反三练1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是次，写出一个符合条件的单项式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查了写出符合题意的单项式，根据题意，写出一个系数为，只含字母，，且次数是次的单项式即可求解． 【规范解答】解：依题意，符合条件的单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【举一反三练2】（23-24七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有： ②不含字母的有： (2)模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 【答案】(1)①、、、、；②、 (2)分成单项式次数为0、1、3三类，①、；②、；③、、 【思路点拨】本题主要考查了单项式以及单项式的次数． （1）根据单项式的分类，即可求解； （2）根据单项式的次数，即可求解． 【规范解答】（1）解：①含字母的有：、、、、； ②不含字母的有：、； （2）解：模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是（分成单项式次数为0、1、3三类） 其中①单项式次数为0的有：、； ②单项式次数为1的有：、； ③单项式次数为3的有：、、 考点讲练12：单项式规律题 【精讲题】（2024七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的单项式：第8个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键． 【规范解答】解：由题意可知：单项式的系数是从3开始算起的奇数，即3，5，7，9，…… 单项式中a的指数是从0开始算起的偶数，即0，2，4，6，…… b的指数不变， ∴第个单项式是： ∴第8个单项式是： 故选：A． 【举一反三练1】．（2024七年级上·全国·专题练习）下面是按一定规律排列的式子：，，，，，则第9个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查单项式规律，根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断． 【规范解答】由，，，，可得： 系数的排列规律为：1，3，5，7，9，， 指数的排列规律为：2，4，6，8，． 故第9个单项式是：． 故选：D． 【举一反三练2】（23-24七年级上·广东汕头·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式规律题，结合题意确定单项式变化规律是解题关键．由题意可知，奇数个数的系数为负，偶数个数的系数为正，系数的绝对值分别为序数的平方，次数为序数加1，即可求解． 【规范解答】解：根据题意，，，，，，…， 则第个单项式是． 故答案为：． 考点讲练13：多项式的项、项数或次数 【精讲题】（2024七年级上·全国·专题练习）写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了多项式的定义，熟练根据多项式定义得出是解题关键．根据题意，所写多项式符合4个条件即可． 【规范解答】解：根据题意得出符合题意的多项式为． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）代数式有 项，其中的系数是 ． 【答案】 4 【思路点拨】本题主要考查了多项式的项数，单项式的系数，根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可求解． 【规范解答】解：代数式里面有4项，的系数是， 故答案为：4，． 【举一反三练2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值 【答案】， 【思路点拨】 本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式中各字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【规范解答】 解：∵是五次四项式， ∴， 解得， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同． ∴， 即，解得． 考点讲练14：用代数式表示数、图形的规律 【精讲题】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【思路点拨】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【规范解答】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 【举一反三练1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ． 【答案】22 【思路点拨】本题主要考查图形规律，设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形，根据正方火柴的数量与总的火柴棒列出关系式，再结合其均为正整数即可求得对应的m、n和p对应的值，即可求得a的最小值． 【规范解答】解：设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形（m、n、p为正整数）， 由图形的规律知，，， ∴， ∵m、n、p均是正整数， ∴当，，时a的值最小， 此时，， 故答案为：22． 【举一反三练2】（22-23七年级上·浙江·期中）从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 【答案】 无名指 或 【思路点拨】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【规范解答】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第二个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第三个循环体出现食指时，数到的数是：，； 当第n次数到食指时，数到的数是，， 故答案为：无名指，或． 考点讲练15：将多项式按某个字母升幂 （降幂）排列整式的判断 【精讲题】（22-23七年级上·河南南阳·期末）下列语句中错误的是（    ） A．数字0也是单项式 B．单项式与的乘积可以表示为 C．是二次三项式 D．把多项式按x的降幂排列是 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．直接根据单项式和多项式的概念解答即可． 【规范解答】解：A．0是单项式，故A不符合题意； B．单项式与的乘积不可以表示为，应为故B符合题意； C．是二次三项式，故C不符合题意； D．把多项式按x的降幂排列是，故D不符合题意． 故选∶B． 【举一反三练1】（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【规范解答】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 【举一反三练2】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 【答案】(1)6；； (2) 【思路点拨】本题主要考查了多项式项和次数的定义，降幂排列多项式： （1）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案； （2）根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案． 【规范解答】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是， 故答案为：6；；． （2）解：该多项式按y的降幂重新排列为． 考点讲练16：数字类规律探索 【精讲题】（2024七年级上·全国·专题练习）有这样一组数：，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查数字类规律探究，观察这组数的特征即可得出第n个数． 【规范解答】解：第一个数为30，即， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， 第五个数为， 第六个数为， …， 所以第n个数为， 故选：D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·吉林四平·阶段练习）定义一种新运算“*”，观察下列各式并完成问题： ； ； ； (1)想一想： ； (2)计算． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了有理数的混合运算； （1）根据题意找到规律可得结果； （2）根据（1）结果和题意解答本题． 【规范解答】（1）∵； ； ； ， ∴； 故答案为：； （2）原式 ． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·单元测试）仔细观察下列规律：；；…（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式） (1) ； (2) ； (3)计算：（别忘了写全计算过程哦）． 【答案】(1) (2) (3)6，过程见解析 【思路点拨】本题主要考查了数字类的规律探索，含乘方的有理数混合运算，正确得到规律是解题的关键. （1）根据所给式子对照可得答案； （2）根据所列出的式子的变化规律，类推出第n个式子的情况，从而得出结果 ； （3）利用（2）中所得规律变形，再消项计算． 【规范解答】（1）解： （2） （3） ， ， ， 考点讲练17：图形类规律探索 【精讲题】（23-24七年级上·安徽·单元测试）如图，按照图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的个数是（　　） A．1010 B．1012 C．3032 D．3036 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 【规范解答】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ．．．， 当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个； 当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，． 故选D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·浙江·开学考试）4个边长为小正三角形摆成①，接着摆放前4个图形如图所示，按这样的方式，那么第⑥个图形的周长是 cm；第19个整个图形形状是 ；第n个图形一共有 个着色三角形． 【答案】 等腰梯形 n 【思路点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，找出规律是解题的关键． 根据图形找出规律即可得到结论． 【规范解答】解：∵第①个图形的周长为， 第②个图形的周长为， 第③个图形的周长为， 第④个图形的周长为， 第⑤个图形周长为， 第⑥个图形的周长为， 第个整个图形形状是等腰梯形；第n个图形一共有n个着色三角形， 故答案为：，等腰梯形，n． 【举一反三练2】（2024七年级上·全国·专题练习）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是 ． 【答案】35 【思路点拨】此题考查图形的变化规律，观察与比较每个图案相同点与不同点，得出后一个图案总是在与之相邻的前一个图案基础上有规律地增加小三角形数，即在前一个图案的基础上增加比图案序号数多3个的小三角形数，从而解决该题，解决本题的关键是找出图形之间的运算规律． 【规范解答】解：当时，第1个图案的小三角形的个数是（个）． 当时，第2个图案的小三角形的个数是（个）． 当时，第3个图案的小三角形的个数是（个）． 当时，第4个图案的小三角形的个数是（个）． 以此类推，第个图案的小三角形的个数是； 第12个图案中共有小三角形的个数是（个）， 故答案为：35． 中等题真题汇编练 1．（23-24七年级上·广东揭阳·阶段练习）若，则的值为（   ） A． B． C．9 D．1 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降，即可求出三月份鸡的价格． 【规范解答】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降，1月份鸡的价格为24元/千克， ∴2月份鸡的价格为元， ∵3月份比2月份下降， ∴3月份鸡的价格为元， 即． 故选：D 3．（23-24七年级上·安徽·单元测试）如图，按照图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的个数是（　　） A．1010 B．1012 C．3032 D．3036 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 【规范解答】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ．．．， 当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个； 当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，． 故选D． 4．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查图形类变化规律，结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系，找出规律是解题关键． 观察图形可得白色瓷砖块数的规律为：第一个图案白色瓷砖块数为5，以后每个图案比前一个图案多3块白色瓷砖，即可得答案． 【规范解答】解：观察图形发现： 第1个图案中有白色瓷砖块数为5，而 第2个图案中白色瓷砖块数为8，而， 第3个图案中白色瓷砖块数为11，而， …… 第n个图案中白色瓷砖数为． 故答案为：． 5．（24-25九年级上·全国·课后作业）用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 【答案】 【思路点拨】本题考查了列代数式． ①根据销售额等于销售单价销售数量列式即可； ②根据销售额销售单价等于销售数量列式即可； ③根据现在每周可卖出的数量等于降价前可卖出的数量降低的价钱数列式即可； ④根据利润等于（售价进价）销售数量列式即可． 【规范解答】解：根据题意得： ①销售额为元； ②销售数量为件； ③现在每周可卖出的数量为：件； ④利润为：元． 故答案为：；；；． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式，则第100项是 ，第2007项是 ，第n项是 ． 【答案】 （为奇数）或（为偶数） 【思路点拨】本题考查单项式规律探究，总结归出规律是解题的关键，难度不大． 各项的符号一负一正相隔出现，第奇数项含字母，系数是负数，指数是系数的绝对值；第偶数项含字母，系数是正数，指数是系数的绝对值，分情况讨论：当为奇数；当为偶数． 【规范解答】解：， 第100项是，第2007项是， 分情况讨论： ①当为奇数，第项是； ②当为偶数，第项是． 故答案为：；；（为奇数）或（为偶数）． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 【答案】4 【思路点拨】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键． 根据单项式的概念：表示数与字母的乘积的式子叫单项式，单独的数与字母也叫单项式，判断即可． 【规范解答】解：下列式子，，，，1，，中， 单项式有：，，，1，共有4个， 故答案为：4． 8．（2024七年级上·江苏·专题练习）当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了代数式求值，先化简代数式，再把代入化简后的结果可得，求出的值，再把以及的值代入代数式计算即可求解，解题的关键是求出的值． 【规范解答】解： ， ， ， 把代入得，， 解得， 把，代入代数式得， ． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）数学中我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形，观察下表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？    根据发现的规律填空： (1)；； (2)(   ) (   )． 【答案】(1)5，17 (2)2023，2025 【思路点拨】本题考查数字类规律探索： （1）观察所给图形及算式可得； （2）利用发现的规律即可求解． 【规范解答】（1）解：由所给图形及算式可得， 因此，； （2）解：由（1）中发现规律可得： 即． 10．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）按如下方式摆放餐桌和椅子： (1)当有5张桌子时，可以坐 人； (2)某班恰好有50人，需要多少张餐桌？ 【答案】(1)14 (2)需要23张餐桌 【思路点拨】本题考查图形的规律性问题，总结规律即可得出答案． （1）总人数等于桌子的数量乘2再加4人，从而得出5张桌子的人数； （2）根据第（1）小题得出的规律，从而计算出50人用的桌子的数量． 【规范解答】（1）解：由图可得1张桌子时，有把椅子； 2张桌子时，有把椅子； 3张桌子时，有把椅子； 4张桌子时，有把椅子； ∴5张桌子时，有把椅子； 故答案为：14 （2）由（1）可得出n张桌子时，有把椅子． 当， 解得：， 某班恰好有50人，需要23张餐桌． 11．（23-24七年级上·四川达州·期末）找规律： (1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（    ） (2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．    ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人． ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人． 【答案】(1) (2)①；②共可坐112人 【思路点拨】本题主要考查数字规律的运算，理解表格信息，图示信息，找出数量关系，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数，由此即可求解； （2）根据题意，把代入，可得5张桌子拼在一起可以坐的人数，再计算8大张桌子的人数，即可求解． 【规范解答】（1）解：根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数， ∴输入时，输出的结果为， ∴当输入时，输出的结果为， 故答案为：； （2）解：①根据题意，2张桌子拼在一起可以坐8人，3张桌子拼在一起可以坐10人， ∴张桌子拼在一起可以坐：人， 故答案为：； ②当时，即5张桌子拼在一起时可以坐（人）， ∴8张大桌子可以坐（人）， ∴共可以坐112人． 培优题真题汇编练 12．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【规范解答】解：， 故选：． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数有关规律，如下： 则展开式中所有项的系数和是（    ） A．2048 B．1024 C．0 D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．由“杨辉三角”得到：应该是(n为非负整数)展开式的项系数和为． 【规范解答】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式的项系数和为， 故选：A． 14．（22-23七年级上·河南郑州·期末）“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作得图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若图①中三角形的边长为3，操作4次后所得“雪花曲线”的周长是（　　） A．22．5 B．21 C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了图形的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据最开始和前两次的操作归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【规范解答】解：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的， 即为， 第三个在第二个的基础上，多了其周长的，即为， 依此类推，则得到的第n个图形的周长是第一个周长的， 即其周长是， 当操作四次后时，． 故选：D． 15．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键． 根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得． 【规范解答】解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 16．（2024·上海·模拟预测）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第一次对折后的图形面积为，第二次对折后面积为，以此类推，第n次对折后得到图形面积为，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查图形中的规律问题．掌握“错位相减法”是解题关键．由题意可得，据此即可求解． 【规范解答】解：由题意可得：，，… 故 ∴ 得： 故答案为： 17．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示按顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动2016次后，骰子朝下一面的点数是 ． 【答案】4 【思路点拨】本题考查图形类规律探究，根据图形可知，3和4是对立面，2和5是对立面，进而得到朝下一面以2，3，5，4为一组，进行循环，进行求解即可． 【规范解答】解：由图形可知：3和4是对立面，2和5是对立面， 朝下一面以2，3，5，4为一组，进行循环， ∵， ∴滚动2016次后，骰子朝下一面的点数是4； 故答案为：4． 18．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（涂色问题）在一个6×6的方格棋盘中，将若干个1×1的小方格染成红色．如果随意划掉3行3列，在剩下的小方格中必定有一个是红色的．那么最少要涂 个方格． 【答案】10 【思路点拨】本题考查利用“探索法”解决问题.正确画出图形是解题的关键. 【规范解答】先考虑每行、每列都涂个方格， 比较方便的涂法是在一条对角线上涂格红色的 (如图1), 随意划掉行列，划行划列的原则定：每次划掉的红格越多越好.在图中划掉行，去掉了个红格，还有个红格在列中，再划掉这列就没有红格了，所以必然有一些行和一些列要涂个方格.为了少涂方格，那么每多涂一个方格，在一行有两个红格的同时，也多出一列有两个红格. 再考虑有行中有格涂红，同时必然有列中也有格红格，我们划掉有格红色的行，还有个红格在不同的列中，再划掉这列就没有红格了.为了使至少余下个红格，只要再涂个方格，此红格要使图中再增加一行一列有两个红格的； 所以最少要涂(个)方格. 故答案为：． 19．（22-23八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”． 如第行的个数是，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，根据杨辉三角得到第行的项系数是，将变形为，即可得到，计算即可求解，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键． 【规范解答】解：由题意得， ， ， ， ， ， 故答案为：． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）观察多项式的构成规律，并回答下列问题： (1)它的第100项是什么？ (2)它的第为正整数项是什么？ (3)当时，求前2014项的和． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】此题考查了多项式规律探究， 弄清题中规律是解本题的关键 ． （1） 根据多项式得出规律， 确定出第 100 项即可； （2） 写出得出的规律即可； （3） 把代入多项式计算即可求出 ． 【规范解答】（1）解：根据题意得： 第 100 项为； （2）解：根据题意得： 第项为； （3）解：把代入得：个相加． 21．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 【规范解答】（1）解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． （2）解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． （3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 22．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)296平方米 【思路点拨】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【规范解答】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 23．（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向即…的方式从A开始数连续的正整数1，2，3，4，… (1)当数到12时，对应的字母是（    ）；当数到2020时，对应的字母是（    ）． (2)当字母B第2021次出现时，恰好数到的数是（    ）． (3)当字母B第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（    ）（用含n的式子表示）． 【答案】(1)B ，D (2)6062 (3) 【思路点拨】本题考查了数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律． （1）由题意得，一个循环为，即六个数为一个循环，结合，即可得出答案； （2）由题意得，一个循环中出现两次，结合计算即可得出答案； （3）由题意得，一个循环中出现两次，结合计算即可得出答案． 【规范解答】（1）解：由题意得，一个循环为，即六个数为一个循环， ∵， ∴当数到12时，对应的字母是， ∵， ∴当数到2020时，对应的字母是； （2）解：由题意得，一个循环中出现两次， ∴， ∴当字母B第2021次出现时，恰好数到的数是； （3）解：由题意得，一个循环中出现两次， ∴， ∴当字母B第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$