第十四章 整式的乘法与因式分解（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第14章 整式的乘法与因式分解（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ） A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 4．若是完全平方式，则m的值等于（    ） A．3 B． C．7 D．7或 5．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（     ） A．25 B． C．19 D． 7．，为实数，整式的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 9．已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于（　　） A． B． C．3 D．11 10．下列分解因式正确的是（     ） A． B． C． D． 11．已知，则的值为（    ） A．13 B．8 C．－3 D．5 12．的个位数字为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．分解因式： ． 14．若，则的值为 ． 15．若a，b互为相反数，则a2﹣b2= ． 16．已知：，则 ． 17．已知的展开式中不含x的一次项，常数项是－6，则mn的值为 ． 18．将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，添加的单项式可以是 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．因式分解 （1） （2） （3） （4） 20．（1）若实数a、b满足，求a、b的值； （2）根据（1）的解题思路解决问题：若实数x、y满足，求x、y的值． 21．如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域． (1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简） (2)若，求休息区域的面积. 22．已知整式，整式． (1)若，求的值； (2)若可以分解为，求的值． 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么? 24．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等，请用配方法解决以下问题． (1)试说明：、取任何实数时，多项式的值总为正数； (2)分解因式：； (3)已知实数，满足，求的最小值． 25．分解因式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 整式的乘法与因式分解（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意； B、，故原计算错误，不符合题意； C、，故原计算正确，符合题意； D、，故原计算错误，不符合题意， 故选：C． 2．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ） A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 【答案】C 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2． 又∵原矩形的面积为4mn， ∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2． 故选C． 4．若是完全平方式，则m的值等于（    ） A．3 B． C．7 D．7或 【答案】D 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或； 故选：D． 5．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．已知，则（     ） A．25 B． C．19 D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 7．，为实数，整式的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ∵， ∴当时，原式有最小值，最小值为． 故选：A． 8．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：原式 故，，， 解得：，，或，，， ∴． 故选C． 9．已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于（　　） A． B． C．3 D．11 【答案】C 【详解】∵和时，多项式的值相等， ∴， ∴， ∴ ∴， 即：， ∴或， ∵， ∴， 当时，， ∴； 故选C． 10．下列分解因式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. =（x-2）2，故D选项错误， 故选C. 11．已知，则的值为（    ） A．13 B．8 C．－3 D．5 【答案】A 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：A． 12．的个位数字为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【详解】解： ， ∵ ，，，，…… 可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环， ∴的个位数为1， ∴的个位数为0， ∴的个位数可能是0或5， ∴的个位数可能是1或6， 观察选项可知，只有B选项为1， 故选B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．分解因式： ． 【答案】/ 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 14．若，则的值为 ． 【答案】9 【详解】解：由得， 将代入，得： ． 故答案为：9． 15．若a，b互为相反数，则a2﹣b2= ． 【答案】0 【详解】∵a，b互为相反数， ∴a+b=0， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0， 故答案为0． 16．已知：，则 ． 【答案】 【详解】解：将方程两边同时除以字母x得：， 故答案为：． 17．已知的展开式中不含x的一次项，常数项是－6，则mn的值为 ． 【答案】6 【详解】解： ， ∵的展开式中不含x的一次项，常数项是－6， ∴， ∴． 故答案为：6． 18．将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，添加的单项式可以是 【答案】、、 【详解】解：∵将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方， 即：加上一个单项式后，多项式变为完全平方式， ∵， ∴可以添加：， 当为首尾的2倍时，即：，首项可以是：； 综上：可以添加的是：、、 故答案为：、、． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1） （2）． （3）原式 （4）原式= 20．（1）若实数a、b满足，求a、b的值； （2）根据（1）的解题思路解决问题：若实数x、y满足，求x、y的值． 【答案】（1）（2） 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域． (1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简） (2)若，求休息区域的面积. 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【详解】（1）解：由题意可得， 休息区域的面积是：， 即休息区域的面积是：平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 即若，，则休息区域的面积是平方米； 22．已知整式，整式． (1)若，求的值； (2)若可以分解为，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵可以分解为， ∴， ∴， ∴． 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么? 【答案】（1）是，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）不是，理由见解析 【详解】解：（1）∵28=82-62， ∴28是“神秘数”； ∵2012=5042-5022， ∴2012是“神秘数”； （2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下： （2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数； （3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则 （2k+1）2-（2k-1）2=8k， 此数是8的倍数，但不是4的奇数倍， 由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数． 24．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等，请用配方法解决以下问题． (1)试说明：、取任何实数时，多项式的值总为正数； (2)分解因式：； (3)已知实数，满足，求的最小值． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【详解】（1）解： = =， ∵，， ∴x，y取任何实数时，多项式的值总为正数； （2）解： = = =； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴当a=2时，a+b有最小值为1， ∴a+b的最小值为1． 25．分解因式： 【答案】 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$