第十四章 整式的乘法与因式分解（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第14章 整式的乘法与因式分解（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 3．已知，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．若是完全平方式，则m的值等于（    ） A．3 B． C．7 D．7或 5．对于任何整数m，多项式都能被（    ）整除． A．8 B．m C． D． 6．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 7．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A． B．3 C．0 D．1 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 10．如果是多项式的一个因式，则k的值为（    ） A．-4 B．4 C．5 D．8 11．若，则的结果是（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 12．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是(  ) A．4 B．8 C．12 D．16 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．计算： ． 14．当 时，代数式为完全平方式． 15．分解因式： ． 16．是一个完全平方式，则 ． 17．满足，分解因式 ． 18．如果，那么代数式的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．把下列各式因式分解： (1) (2)． 20．先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若，求和的值． 解：， ． ． ，． ，． 问题： (1)已知，求的值 (2)已知，，是的三边长，满足，且是中最长边的长，求的取值范围． 21．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．两位同学将一个二次三项式：(其中，，为常数，且)分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式. 23．证明：无论取什么实数，的值不可能等于10． 24．如图①，是一个长为m、宽为n的四个长方形，按照下图那样拼成一个正方形（中间是空的）． (1)写出代数式，与之间的等量关系； (2)（i）若，，求中间小正方形的边长； （ii）若中间小正方形的边长为a，每个长方形的面积为b，求外面大正方形的面积．(用含有a,b的式子表示)． 25．阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足12b+61=0，求的最大边c的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 整式的乘法与因式分解（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 故选：B． 2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选C． 3．已知，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：N-M=（m2-3m）-（m-4） =m2-3m-m+4 =m2-4m+4 =（m-2）2≥0， ∴N-M≥0，即M≤N， 故选：B． 4．若是完全平方式，则m的值等于（    ） A．3 B． C．7 D．7或 【答案】D 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或； 故选：D． 5．对于任何整数m，多项式都能被（    ）整除． A．8 B．m C． D． 【答案】A 【详解】因为 所以原式能被8整除． 故选A． 6．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是， ． 故选：． 7．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A． B．3 C．0 D．1 【答案】A 【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：A． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意； B、，故原计算错误，不符合题意； C、，故原计算正确，符合题意； D、，故原计算错误，不符合题意， 故选：C． 9．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：原式 故，，， 解得：，，或，，， ∴． 故选C． 10．如果是多项式的一个因式，则k的值为（    ） A．-4 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【详解】解：设==， 则， 解得：． 故选：B． 11．若，则的结果是（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 12．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是(  ) A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【详解】(x－2 015)2＋(x－2 017)2 =(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2 = ==34 ∴ 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．计算： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 14．当 时，代数式为完全平方式． 【答案】 【详解】解：由题意知，， ∴ 故答案为：． 15．分解因式： ． 【答案】 【详解】解： ． 16．是一个完全平方式，则 ． 【答案】 【详解】解：． ∵是一个完全平方式， ∴ ． ∴． 故答案为：． 17．满足，分解因式 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18．如果，那么代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．把下列各式因式分解： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：． 20．先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若，求和的值． 解：， ． ． ，． ，． 问题： (1)已知，求的值 (2)已知，，是的三边长，满足，且是中最长边的长，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， ∴ （2）解：， ， ， ，， ，， ，，是的三边长，且是中最长的边， ， 即， 即的取值范围是． 21．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 22．两位同学将一个二次三项式：(其中，，为常数，且)分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式. 【答案】 【详解】解：∵     ∴ ， ∵ ∴ ∴ ． 23．证明：无论取什么实数，的值不可能等于10． 【答案】见解析 【详解】解：， ， ∴无论 取何值， 的值不可能等于10． 24．如图①，是一个长为m、宽为n的四个长方形，按照下图那样拼成一个正方形（中间是空的）． (1)写出代数式，与之间的等量关系； (2)（i）若，，求中间小正方形的边长； （ii）若中间小正方形的边长为a，每个长方形的面积为b，求外面大正方形的面积．(用含有a,b的式子表示)． 【答案】(1) (2)1； 【详解】（1）图中画有阴影的小正方形的边长，面积为：， 图中画有阴影的小正方形的面积还可以表示为：， ； （2），， ， （负值舍去）， 中间小正方形的边长为1； 中间小正方形的边长为a，每个长方形的面积为b， ， ． 25．阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足12b+61=0，求的最大边c的值． 【答案】(1)的值是9 (2)的最大边c的值可能是6，7，8，9，10 【详解】（1）解： ∴ ∴ ∴． ∴， 即的值是9． （2）解： ∴，． ∴，． ∵，， ∴． ∴的最大边c的值可能是6，7，8，9，10． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$