专题03 相反数与绝对值（4大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题03 绝对值与相反数 化简多重复符号 1．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）下列各式中，化简正确的是（） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）把写成省略括号的和的形式是(    ) A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）（1）化简下列各数： ①；      ②； ③；      ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 相反数的性质 1．（23-24七年级上·福州鼓楼·期中）如果式子与的值互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）若与互为相反数，则的值为 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，求 的值． 绝对值的化简 1．（23-24七年级上·福建福州·期中）已知：数在数轴上的对应点如图所示，化简的值是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期中）已知a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）当时，化简 ． 4．（2023七年级上·福建宁德·期中）如果，都是有理数，那么 ． 5．（23-24七年级上·福建漳州·期中）若，，，则的值为 ． 绝对值的非负性 1．（23-24七年级上·福建莆田·期中）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）若，则 ． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）若，则： ． 4．（23-24七年级上·福建宁德·期中）若与互为相反数， ． 绝对值的几何意义 1．（23-24七年级上·福建厦门·期中）数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作． 回答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ___________； (2)数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为2，那么x为___________； (3)请探究 ①找出所有使得的整数x； ②若，求x． 2．（23-24七年级上·福建莆田·期中）阅读材料：如图1所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．例如：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图2所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，利用数形结合思想，请参照下图并思考，完成下列各题： ①数轴上表示2与﹣5的两点之间的距离是　 　个单位长度． ②若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点的距离可以表示为　 　；若|x+1|=3，则x为　 　． ③如果点A表示数﹣1，将A点向右移动18个单位长度，再向左移动13个单位长度终点为B，那么A，B两点间的距离是　 　． （2）若数轴上的点A表示的数为x且x为整数，则当x为　 　时，|x+5|与|x﹣7|的值相等． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． （1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ； （2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是 ； （3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数． 绝对值方程 1．（23-24七年级上·福建安溪·期中）方程的解是（    ） A． B． C．或 D．或 2．（23-24七年级上·福建莆田·期中）方程的解是 ． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）若，则 ． 4．（2023·福建泉州·期中）已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为 ． 5．（23-24七年级上·厦门·期中）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程． 解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意； 当时，原方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或． 根据以上材料解决下列问题： (1)若，则的取值范围是________； (2)解方程：． 与绝对值有关的最值问题 1．（23-24七年级上·福建莆田·期中）若式子有最小值，则该最小值为 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）已知，则的最大值为 ；的最小值为 ． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为 ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 绝对值与相反数 化简多重复符号 1．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）下列各式中，化简正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是相反数，是最基础的题型，只要根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得到答案； 根据相反数的定义求解即可； 【详解】A、，原计算正确，故此选项符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）把写成省略括号的和的形式是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数意义及有理数的加法法则处理． 【详解】解：， 故选：A 【点睛】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 【答案】①8；②；③；④3.8 【分析】利用化简多重符号的方法即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④． 【点睛】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）（1）化简下列各数： ①；      ②； ③；      ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 【答案】（1）1，8，-a，a；（2）负，正 【分析】利用相反数的定义以及多重符号法则求解即可． 【详解】解：（1）①；      ②； ③；      ④； （2）通过（1）中化简过程中发现，化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为负数；当“”的个数是偶数时，最后结果为正数． 故答案为：负，正． 【点睛】本题考查相反数的定义以及多重符号法则，熟练掌握多重符号法则“奇负偶正”是解答的关键． 相反数的性质 1．（23-24七年级上·福州鼓楼·期中）如果式子与的值互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴ 解得： 故选：D． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）若与互为相反数，则的值为 【答案】81 【分析】本题主要考查的是相反数的定义，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：81． 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，求 的值． 【答案】 【分析】此题考查了相反数、倒数的性质，有理数的混合运算；利用相反数，倒数性质求出，，，则，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：根据题意可得，1，， ∴． ∴ =1+1+0-1 =1． 绝对值的化简 1．（23-24七年级上·福建福州·期中）已知：数在数轴上的对应点如图所示，化简的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，数轴，整式加减．先根据数轴判断绝对值里面式子的符号，然后化简绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 故选：D． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期中）已知a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了数轴特点、整式的加减、绝对值的意义，根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断． 【详解】解：由图可知，b为正，a为负，且b距离原点的距离比a距离原点的距离更远， ∴，故A选项错误； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选：B． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）当时，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值化简，判断，由绝对值的性质即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：， ， ； 故答案：． 4．（2023七年级上·福建宁德·期中）如果，都是有理数，那么 ． 【答案】0或2或 【分析】本题考查了绝对值的定义，及分类讨论的思想，有一定的难度． 根据绝对值的定义分情况讨论即可求解． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 综上，或， 故答案为：0或2或． 5．（23-24七年级上·福建漳州·期中）若，，，则的值为 ． 【答案】1或13 【分析】本题考查了化简绝对值以及求一个数的绝对值，先由，，得，结合，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ 则 ∴ 故答案为：1或13． 绝对值的非负性 1．（23-24七年级上·福建莆田·期中）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 【答案】D 【分析】先根据相反数的定义以及绝对值的定义求得a、b的值，再根据非负数的性质求得m、n的值，然后计算即可．掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解题的关键． 【详解】解：∵与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数， ∴， ∵， ∴或， 又∵，或，， ∴或， ∴或， ∴或， ∴的值为3或5． 故选：D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，先根据非负数的性质求出的值，再代入算式计算即可求解，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都等于是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）若，则： ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质可得，，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查非负数的性质、代数式求值，熟练掌握非负数的性质求得，是解题的关键． 4．（23-24七年级上·福建宁德·期中）若与互为相反数， ． 【答案】 【分析】根据相反数的性质和绝对值的非负性求得x、y值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数的性质、绝对值的非负性、代数式求值，根据绝对值的非负数求得x、y值是解答的关键． 绝对值的几何意义 1．（23-24七年级上·福建厦门·期中）数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作． 回答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ___________； (2)数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为2，那么x为___________； (3)请探究 ①找出所有使得的整数x； ②若，求x． 【答案】(1)7 (2)或 (3)①，0，1；②或． 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式直接代入计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式直接代入可得A，B之间的距离为；当时，即时，可求得x的值； （3）①从数轴上可以看出只要x取和1之间的数（包括，1）就有，可得这样的整数是，0，1； ②根据题意，表示的是x到的距离，表示的是x到1的距离，求的是x到1和的距离和为4，对x进行讨论，可求得对应的x的值． 【详解】（1）解：表示2和的两点之间的距离是； 故答案为：7； （2）解：由题意可得，， ∴或， ∴或； 故答案为：或； （3）解：①从数轴上可以看出只要x取和1之间的数（包括，1）， 就有，因此这样的整数是，0，1； ②当x在到1之间时，如图1， 有，恒成立，，无解． 当x在的左侧时，如图2， ∵， ∴， 解得． 当x在1的右侧时，如图3， ∵， ∴， 解得． 综上可知，或． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，绝对值的性质等内容，根据题意进行分类讨论是解决本题的关键． 2．（23-24七年级上·福建莆田·期中）阅读材料：如图1所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．例如：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图2所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，利用数形结合思想，请参照下图并思考，完成下列各题： ①数轴上表示2与﹣5的两点之间的距离是　 　个单位长度． ②若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点的距离可以表示为　 　；若|x+1|=3，则x为　 　． ③如果点A表示数﹣1，将A点向右移动18个单位长度，再向左移动13个单位长度终点为B，那么A，B两点间的距离是　 　． （2）若数轴上的点A表示的数为x且x为整数，则当x为　 　时，|x+5|与|x﹣7|的值相等． 【答案】（1）①7；②|x+1|，-4或2；③5；（2）x=1 【分析】（1）①根据两点间的距离公式即可求解； ②根据两点间的距离公式可求A与B两点的距离；根据绝对值的性质得到x+1=±3，解方程即可求解； ③先根据左减右加求出点B表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据题意可得|x+5|=|x-7|，解方程即可求解． 【详解】解：（1）①数轴上表示2与-5的两点之间的距离是2-（-5）=7个单位长度． 故答案为：7； ②若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点的距离可以表示为|x+1|； |x+1|=3， x+1=±3， 解得x=-4或2． 故答案为：|x+1|，-4或2； ③B点表示的数：-1+18-13=4， 则A，B两点间的距离是4-（-1）=5． 故答案为： 5； （2）依题意有|x+5|=|x-7|， x+5=x-7或x+5=-（x-7）， 当x+5=x-7时，方程无解； 当x+5=-（x-7）时，解得x=1． 故当x为1时，|x+5|与|x-7|的值相等． 【点睛】本题考查的是数轴、绝对值的含义和应用，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键，解答此类问题时要用分类讨论的思想． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． （1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ； （2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是 ； （3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数． 【答案】（1）2，；（2）2.5或7；（3）． 【分析】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为，根据折痕与数轴的交点是−1与5对应点的中点可得方程，解方程即可求得答案；按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为10，则左边数到中点的距离为5个单位，可得方程，解方程即可求得答案； （2）要分点C在A、B之间和B点右侧两种情况； （3）A、B两点之间距离为，连续对折5次后，共有段，每两条相邻折痕间的距离为，则最右端的折痕与数轴的交点为，即可解得答案． 【详解】解：（1）设折痕与数轴的交点表示的数为，则，解得， 故答案为：2； 设左边点表示的数为，则，解得， 故答案为：； （2）设点C表示的数为， ∵， ∴点C离点B较近，只有两种情况： ①点C在线段AB上时，，解得：； ②当点C在点B的右边数轴上时，，解得：． 故答案为：2.5或7． （3）对折5次后，每两条相邻折痕间的距离， ∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为． 【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质． 绝对值方程 1．（23-24七年级上·福建安溪·期中）方程的解是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的双值性，得到，分别求解即可． 【详解】解：， 或， 解得：或， 故选：D． 【点睛】本题考查了含绝对值方程的解法，熟记绝对值的双值性进行分类讨论是解题的关键． 2．（23-24七年级上·福建莆田·期中）方程的解是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值方程，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）若，则 ． 【答案】2010或2036 【分析】本题主要考查绝对值的性质，根据绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴， ∴或2010． 故答案为：2010或2036． 4．（2023·福建泉州·期中）已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为 ． 【答案】 【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数表示的点到原点的距离．所以，表示数和的点到原点的距离相等可以表示为，然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点之间距离的表示，读懂题意，准确列出等式是解决问题的关键． 5．（23-24七年级上·厦门·期中）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程． 解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意； 当时，原方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或． 根据以上材料解决下列问题： (1)若，则的取值范围是________； (2)解方程：． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据绝对值的非负性列不等式求解即可； （2）分和两种情况解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：当时，，则原方程可化为：，解得：，符合题意； 当时，，原方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性、解绝对值方程等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 与绝对值有关的最值问题 1．（23-24七年级上·福建莆田·期中）若式子有最小值，则该最小值为 【答案】 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据任何数的绝对值都是非负数解答即可． 【详解】解：∵， ∴当时，式子有最小值，最小值为． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）已知，则的最大值为 ；的最小值为 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，掌握绝对值的几何意义是解题关键．根据绝对值的几何意义可得，当时，有最小值3；当时，有最小值6，再根据、的取值得出答案即可 ． 【详解】解：当时，有最小值3； 当时，有最小值6； ， 当，时，有最大值为5；当，时，有最小值为； 故答案为：， 2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为 ． 【答案】4 【分析】根据题意分别得到和的最小值，结合得到=4，=5，根据x和y的范围得到x+y的最大值． 【详解】解：由题意可得： 表示x与-3的距离和x与1的距离之和， 表示y与-2的距离和y与3的距离之和， ∴当-3≤x≤1时，有最小值，且为1-（-3）=4， 当-2≤x≤3时，有最小值，且为3-（-2）=5， ∵， ∴=4，=5， ∴x+y的最大值为：1+3=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$