21.3 二次函数与一元二次方程 （课件）2024-2025学年沪科版数学九年级上册

沪科版·初中数学·九年级上册 21.3.1 二次函数与一元二次方程 ——二次函数与一元二次方程间的关系 温故知新 请同学们回忆一次函数与一元一次方程的关系. 一般形式 具体实例 -1 图象与根 一次函数图象与x轴交点的横坐标就是一元一次方程的根 o x y 一般形式 具体实例 图象与根 猜想：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根 1 3 x y o （类比一次函数与一元一次方程关系来研究） 探究新知 探究新知 主要研究二次函数图象与x轴交点与一元二次方程根的关系 (1)写出二次函数y=x²+2x+1所对应方程. (2)画出二次函数y=x²+2x+1的图象. (3)解出一元二次方程x²+2x+1=0的根. x²+2x+1=0 探究新知 (1)写出二次函数y=x²+2x+3所对应方程. (2)画出二次函数y=x²+2x+3的图象. (3)解出一元二次方程x²+2x+3=0的根. x²+2x+3=0 无实数根 观察：一元二次方程的解与二次函数的关系. 方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标. 归纳总结 x y o x y o x y o 1 3 -1 两个根就与x轴有两个交点 一个根就与x轴有一个交点 与x轴没有交点 方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标. 当堂练习 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 二次函数y =x2+x-2, y=x2-6x+9, y =x2–x+1的图象如图所示. 探究新知 (1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2+x-2=0 , x2-6x+9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 探究新知 (1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2+x-2=0 , x2-6x+9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? （1）2个，1个，0个. （2）2个根，2个相等的根，无实数根. （3） 当堂训练 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是(　　) A．b2＞4ac B．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为 －5和－1 当堂练习 x y o -3 2 1 3 y=ax2+bx+c 当堂练习 x y o -3 2 1 3 y=ax2+bx+c 课堂小结 （1）二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点横坐标 一元二次方程ax²+bx+c=0的根 x y o x y o x y o 谢 谢 聆 听 $$