21.4 第3课时 二次函数应用中的其他问题（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，通过篮球投篮路线、炮弹高度变化等现实情境问题导入，衔接二次函数图像与性质的前期知识，以具体实例为学习支架，引导学生从实际现象中抽象数量关系，建立函数模型。 其亮点在于以现实问题为载体，结合数学眼光的几何直观（如篮球运动路线判断）、数学思维的推理能力（如炮弹高度最值计算）和数学语言的模型意识（如小华出行时间函数模型构建），采用当堂检测的问题驱动教学。学生能提升用数学解决实际问题的能力，教师可高效检测教学效果，强化知识应用。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第3课时　二次函数应用中的其他问题 目 录 CONTENTS 01 当堂检测 1. 一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮筐得 分.在这一过程中，篮球运动的路线可以近似用下面 哪幅图来刻画(　D　) D 2 3 4 5 6 1 2. 向空中发射一枚炮弹，第xs时的高度为ym，且 高度与时间的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若此 炮弹在第6s与第17s时的高度相等，则在下列时间中 炮弹所在高度最高的是(　C　) A. 第8s B. 第10s C. 第12s D. 第15s C 2 3 4 5 6 1 3. 为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温 度.一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足y＝ －t2＋12t＋2，当4≤t≤8时，该地区的最高温度是 (　A　) A. 38℃ B. 37℃ C. 36℃ D. 34℃ A 2 3 4 5 6 1 4. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单 位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系 如图所示.下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m； ②小球运动的时间为6s； ③小球抛出3s时，速度为0m/s； ④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m. 其中正确的是 (填序号). ②③④　 2 3 4 5 6 1 5. 汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)与行驶的时间 t(单位：s)的函数关系式是s＝15t－6t2.当t＝ s时，汽车滑行的距离最远，最远距离是 m. 　 　 2 3 4 5 6 1 6. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择.小华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：km)，乘坐地铁的时间y1(单位：min)是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x(km) 8 9 10 11.5 13 y1(min) 18 20 22 25 28 2 3 4 5 6 1 (1)求y1关于x的函数表达式； 解：(1)设y1＝kx＋b，将(8，18)，(9，20)代入得 解得 ∴y1关于x的函数表达式为y1＝2x＋2. 解：(1)设y1＝kx＋b，将(8，18)，(9，20)代入得 解得 ∴y1关于x的函数表达式为y1＝2x＋2. 2 3 4 5 6 1 (2)小华骑单车的时间y2(单位：min)也受x的影响， 其关系可以用y2＝ x2－11x＋78来描述，请问：小 华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到 家所需的时间最短？并求出最短时间. 2 3 4 5 6 1 解：(2)设小华从文化宫回到家所需的时间为y， 则y＝y1＋y2＝2x＋2＋ x2－11x＋78＝ (x－9)2＋ ， ∴当x＝9时，y有最小值，ymin＝ . ∴小华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回 到家所需的时间最短，最短时间为 min. 解：(2)设小华从文化宫回到家所需的时间为y， 则y＝y1＋y2＝2x＋2＋ x2－11x＋78＝ (x－9)2＋ ， ∴当x＝9时，y有最小值，ymin＝ . ∴小华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回 到家所需的时间最短，最短时间为 min. 2 3 4 5 6 1 $