第三章 代数式 （B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版）

第三章 代数式 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．若的相反数是3，则的值是（　　） A．0 B． C． D．6 2．下列式子中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 7．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D． 8．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　） A． B． C． D．12 9．某船在静水中航行的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，该船从甲地顺流去乙地a小时到达，则该船从乙地返回甲地需要的时间为（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 10．如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙：；丁： A．甲对，乙错 B．乙对，丁对 C．甲错，丙错 D．乙错，丙对 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 12．如图，长方体的体积是 ，表面积是 ． 13．对于两个数a，b，规定，那么 ． 14．若互为相反数，则 ． 15．若代数式，则代数式的值是 ． 16．已知，则 ． 17．当时，的值是；当时，的值 18．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 20．（10分）已知代数式，当，时，求代数式的值． 21．（10分）如图所示的是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，相对的两个面上的两个数字相等，求的值． 22．（10分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 23．（10分）为鼓励居民节约用电，某市制定了用电收费标准：如果一户每月用电量不超过度，每度电费0.5元；如果超过度，超过部分按每度电费0.6元收费（不足1度按1度计算）． (1)若某户一月用电量为度（，该户应缴的电费是多少？ (2)当，时，计算该户应缴的电费是多少？ 24．（10分）任意给定一个非零数，按下列程序计算．    (1)当时，求输出结果； (2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由． 25．（10分）某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． (1)用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ (2)如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 26．（10分）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层． 将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是． 我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：． 【问题解决】 (1)按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈； (2)按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．若的相反数是3，则的值是（　　） A．0 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，根据的相反数是3，得出，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵的相反数是3， ∴， ∴， 故选：C． 2．下列式子中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项即可． 【详解】、书写符合要求，故本选项符合题意； 、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意； 、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意； 、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 3．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 4．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，根据总价单价数量，可得答案．本题考查了列代数式，理解题意是关键． 【详解】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本， 购买乙种读本的费用为， 故选：B． 5．若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解： ，， ， 故选：C． 6．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积． 用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 7．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题关键．把代入得到，把和代入即可得到结论． 【详解】解：∵当时，代数式的值是， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 8．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果； 故选：B． 9．某船在静水中航行的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，该船从甲地顺流去乙地a小时到达，则该船从乙地返回甲地需要的时间为（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】A 【分析】据路程=速度×时间，船在顺水中的速度=水速+船速，船在逆水中的速度=船速-水速，列出代数式，即可得出答案． 【详解】解：从甲地到乙地的距离=a（x-y），则船从乙地到甲地所需时间为． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握好路程=速度×时间，从而可列出代数式． 10．如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙：；丁： A．甲对，乙错 B．乙对，丁对 C．甲错，丙错 D．乙错，丙对 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，正方体有12条棱，每条棱上的小球数为则有个小球，每个顶点处的小球重复计算两次，化简求值． 【详解】解：每条棱上的小球数为，正方体所有的小球为， 而，故甲错误； ，故乙正确； ，故丙正确； ，故丁正确． 故选B． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 【答案】6 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：根据代数式的概念可得， 题中的代数式有：0，，2x2﹣3x+11，，﹣y，6π，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式，注意：代数式中不含有“＞”，“＝”号． 12．如图，长方体的体积是 ，表面积是 ． 【答案】 【分析】根据长方体的体积计算公式长×宽×高，以及表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可． 本题考查认识立体图形，掌握长方体体积、表面积的计算公式是正确解答的关键． 【详解】解：由于长方体的体积=长×宽×高， 故这个长方体的体积为； 由于长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，所以这个长方体的表面积为． 故答案为：；． 13．对于两个数a，b，规定，那么 ． 【答案】 【分析】根据新定义：可知，再根据有理数混合运算的法则即可解答． 本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算法则，明确新定义下的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵对于任意的两个数和，规定， ∴， 故答案为：． 14．若互为相反数，则 ． 【答案】2025 【分析】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果． 【详解】解：、互为相反数， ， ． 故答案为：2025 15．若代数式，则代数式的值是 ． 【答案】32 【分析】本题考查了代数式化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．化简整理代数式，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 16．已知，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据，得出，然后将其代入利用乘方运算法则，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 17．当时，的值是；当时，的值 【答案】 【分析】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出是解答此题的关键． 直接将代入得出，进而将代入得出答案即可． 【详解】解：∵当时，的值为； ， ， 当时，有， 故答案为：2023． 18．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 【答案】363 【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值． 利用赋值法来求得正确答案． 【详解】解：依题意可知，令，得①， 令，得②， 由得， 所以． 故答案为：363． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 20．（10分）已知代数式，当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】把，代入代数式，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：，， ． 【点睛】此题考查了代数式的求值，准确进行计算是解题的关键． 21．（10分）如图所示的是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，相对的两个面上的两个数字相等，求的值． 【答案】 【分析】利用正方体的展开图可以得到a与3相对，b与2相对，c与1相对，，带入求值即可． 【详解】解：由展开图可得a与3相对，b与2相对，c与1相对， 因为相对的两个面上的两个数字相等， 所以，，， 所以． 【点睛】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图是解题的关键． 22．（10分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把a与b的值代入原式计算即可求出值； （2）把a与b的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2）解： 23．（10分）为鼓励居民节约用电，某市制定了用电收费标准：如果一户每月用电量不超过度，每度电费0.5元；如果超过度，超过部分按每度电费0.6元收费（不足1度按1度计算）． (1)若某户一月用电量为度（，该户应缴的电费是多少？ (2)当，时，计算该户应缴的电费是多少？ 【答案】(1)该户应缴的电费是元 (2)当，时，该户应缴的电费是元 【分析】（1）根据单价×数量=总价，分段计算再求和即可． （2）把数据代入第一题的式子即可． 【详解】（1）该户应缴的电费是元 （2）当，时，该户应缴的电费是元 【点睛】本题考查代数式表示的意义的实际运用，正确列出代数式是解题关键． 24．（10分）任意给定一个非零数，按下列程序计算．    (1)当时，求输出结果； (2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)嘉琪的观点正确，理由见解析 【分析】（1）把的代入程序计算即可求解； （2）根据程序列代数式计算即可． 【详解】（1）解：把的代入程序得，， ∴输出结果为：． （2）解：正确，理由如下： ， ∴嘉琪的观点正确． 【点睛】本题主要考查代数式的代入计算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． 25．（10分）某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． (1)用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ (2)如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 【答案】(1)参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元 (2)参加枫江旅行社合算 【分析】（1）参加枫江旅行社的总费用＝3×500＋学生数×500×0.5；参加东方旅行社的总费用＝师生总人数×500×0.8，把相关数值代入化简即可； （2）把a＝55代入（1）得到的2个代数式中，计算后比较即可． 【详解】（1）解：参加枫江旅行社的总费用为：3×500＋250a＝250a＋1500； 参加东方旅行社的总费用为：（3＋a）×500×0.8＝400a＋1200； 答：参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元； （2）当a＝55时，参加枫江旅行社的总费用为250×55＋1500＝15250（元）； 参加东方旅行社的总费用为：400×55＋1200＝23200（元）． ∴参加枫江旅行社合算． 答：参加枫江旅行社合算． 【点睛】考查列代数式及代数式求值问题；得到两个旅行社收费的关系式是解决本题的关键． 26．（10分）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层． 将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是． 我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：． 【问题解决】 (1)按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈； (2)按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______． 【答案】(1)78个圆圈 (2)173 【分析】（1）将代入公式求解即可得； （2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出． 【详解】（1）解：图1中所有圆圈的个数为：， 当时， ， 答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈； （2）先计算当时， ， 第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：， 故答案为：173． 【点睛】题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$