精品解析：重庆市巴南区重庆巴蜀科学城中学校2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

初二上期开学调研考试数学试卷 （时间：120分钟分值：150分） 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列四个数中，最大的数是（　　） A. B. C. 2 D. 2. 下列调查方式中，最合适的是（　　） A. 为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B. 为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式 C. 为了解某本书中印刷错误，采用抽样调查的方式 D. 为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式 3. 如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC平移到三角形DEF的位置，点B、E、C、F在同一直线上，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式中错误是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，为了测量水池两边A，间的距离，可以先过点A作射线，再过点作于，在延长线上截取，连接，则的长就是A，间的距离，用来判定的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 7. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 同角的补角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰三角形底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 11. 如图，已知和都是等边三角形，且，，三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤，其中正确结论的有（ ）个 A B. C. D. 12. 有n个依次排列的整式：第1项是，第2项是，用第1项减去第2项，所得之差记为，将减2记为，用第2项减去得到第3项，将减2记为，用第3项减去得到第4项，以此类推：某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①当时，第4项为9；②；③若第5项与第4项之差为，则；④当时，；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二 、填空题(每题4分，共32分) 13. 因式分解： _______． 14. 已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）坐标为_____． 15. 已知，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________． 16. 若关于x、y的方程组的解中x与y互为相反数，则关于t的不等式的解集为_________． 17. 如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____. 18. 若整数a使关于x的不等式组有解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的积是________． 19. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=____． 20. 如果一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同，且千位上的数字与个位上的数字之和等于10，则称M为“国泰民安数”．将M的百位上的的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数．并规定．四位自然数(，，c，且a，b，c，d为整数)为“国泰民安数”，且为正整数)，（k为正整数），则________，在此条件下，若M除以6余4，则满足条件的M的最大值与最小值的差为___________________． 三 、解答题(每题10分，共70分) 21. 计算： （1）； （2）． 22. （1）解方程组 （2） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 23. 已知：如图，中，，，D为中点，F为上一点，于E． （1）使用尺规完成基本作图：作的角平分线交于G．（保留作图痕迹，不写作法， 不下结论） （2）求证：． 证明：∵， ∴ ∵平分 （填推理依据） ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ 在和中： ∴ ∴ 24. 某数学小组将课外书大概分四类：“文学名著”、“科普”、“人文社科”和“猎奇类”，在校内对你最喜欢读的一类书进行调查，随机调查了若干人（每名学生必选一种且只能从这四项中选择一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）求本次共抽查了多少名学生； （2）请补全条形统计图，并求出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数； （3）若该学校共有2000名学生，请你估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有多少名？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点C在x轴负半轴上，且．将线段沿线段方向平移，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，线段分别交x轴，y轴于点D，G，点D坐标为． （1）若，求点F的坐标； （2）在第（1）问的条件下，点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上平移，同时，点N从点F出发，以每秒3个单位长度的速度向上平移，设点M，N运动的时间为t秒．若，求t的值． 26. 近年来，研学旅行成为素质教育的新内容和新方式，它继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，提升中小学生的自理能力、创新精神和实践能力．2024年6月18日，某中学组织七年级同学到国家5A景区黄姚古镇附近的中小学研学实践基地进行研学．请你认真阅读以下材料，并完成相关的学习任务： 材料一：将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，（图中阴影部分即为三支队伍），发现从正前方看有52人，从侧面看有44人． 材料二：基地计划一共租A、B两种型号的客车20辆，根据上表提供的信息要求在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务． 任务（1）：求本次研学初一年级共有多少人参加？ 任务（2）：学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二上期开学调研考试数学试卷 （时间：120分钟分值：150分） 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列四个数中，最大的数是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：∵2=>，＞， ∴2>>-1>-3， 故选C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 2. 下列调查方式中，最合适的是（　　） A. 为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B. 为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式 C. 为了解某本书中的印刷错误，采用抽样调查的方式 D. 为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】A、要了解某品牌灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查的方式，不符合题意； B、要了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式，符合题意； C、要了解某本书中的印刷错误，应采用普查的方式，不符合题意； D、要了解我市居民的节水意识，范围广，宜采用抽查方式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC平移到三角形DEF的位置，点B、E、C、F在同一直线上，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质、平行线的性质判断即可． 【详解】A、由平移的性质可知，BE= CF= 3， ∴EC= BC- BE= 9- 3=6，故本选项结论错误，符合题意； B、由平移的性质可知，AD// BE，本选项结论正确，不符合题意； C、∵ AD//BE， ∴∠DEC=∠ADE= 60°，本选项结论正确，不符合题意； D、由平移的性质可知，BE= CF=3，本选项结论正确，不符合题意； 故选： A． 【点睛】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 4. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断即可 详解】解：∵， ∴，，，， ∴A，B，C正确，D错误， 故选：D 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 如图所示，为了测量水池两边A，间的距离，可以先过点A作射线，再过点作于，在延长线上截取，连接，则的长就是A，间的距离，用来判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，，利用判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】由，以及算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查估计无理数的范围，掌握算术平方根的定义，是解题的关键． 7. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算法则逐项排除即可． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 同角补角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故为假命题； B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故为假命题； C、同角的补角相等，故为真命题； D、两条平行线被第三条直线所截．内错角相等，故为假命题； 故选C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一． 【详解】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺 ∴； ∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺， ∴ 即． 故选：C． 10. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， 则， ， ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故选：C． 11. 如图，已知和都是等边三角形，且，，三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤，其中正确结论的有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等边三角形的性质，证，即可判断①结论；根据全等三角形的性质，得到，结合对顶角相等可推出，然后根据三角形外角的性质，即可判断②结论；证明，即可判断③结论；根据全等三角形的性质，结合等边三角形的判定，即可判断④结论：根据等边三角形的性质，得出，即可判断⑤结论； 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，①结论正确； ， ， 又， ， 是的外角， ， ，②结论错误； ， ， 在和中， ， ， ，③结论正确； ， ， 又， 是等边三角形，④结论正确； ， ， ，⑤结论正确； 即正确结论的个数是①③④⑤，共个， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形判定和的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 12. 有n个依次排列的整式：第1项是，第2项是，用第1项减去第2项，所得之差记为，将减2记为，用第2项减去得到第3项，将减2记为，用第3项减去得到第4项，以此类推：某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①当时，第4项为9；②；③若第5项与第4项之差为，则；④当时，；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化知识，按照题意给出的计算方法找到规律，是解题关键． 由题意找出，第项代数式为．再按照此两个规律判断即可． 【详解】解：由题意知：， ， ， ， 故； 第1项是：， 第2项是：， 第3项是：， 第4项是：， 故第n项是：； ①当时，第4项为，故①不正确； ②，故②正确； ③∵第5项与第4项之差为， ， ，故③正确； ④， ，故④正确； 故选：C． 二 、填空题(每题4分，共32分) 13. 因式分解： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．根据平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为_____． 【答案】（5，﹣3）． 【解析】 【分析】根据x轴上的点的坐标规律：纵坐标为0，和y轴上的点的坐标规律：横坐标为0，即可列出方程，解方程即可． 【详解】∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上， ∴a﹣5＝0，b+3＝0， 解得：a＝5，b＝﹣3， ∴C（a，b）的坐标为：（5，﹣3）． 故答案为（5，﹣3）． 【点睛】此题考查的是坐标轴上点的坐标规律，掌握x轴上的点的坐标规律：纵坐标为0，和y轴上的点的坐标规律：横坐标为0，是解决此题的关键． 15. 已知，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________． 【答案】19或23 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念，非负数的性质，以及三角形的三边关系，根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a，b的值，根据等腰三角形的概念进行分类讨论，可得答案． 【详解】解：， ，， ，， 当a为腰，b为底时，三条边长为5，5，9，符合三角形三边关系，周长为：， 当a为底，b为腰时，三条边长为5，9，9，符合三角形三边关系，周长为：， 故答案为：19或23． 16. 若关于x、y的方程组的解中x与y互为相反数，则关于t的不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】把两个方程相减，可得，根据x与y互为相反数，可求出k的值，再解不等式即可求得答案． 【详解】解：把两个方程相减，可得， ∵x与y互相反数， ∴，解得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式知识点是解题的关键． 17. 如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____. 【答案】7 【解析】 【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解． 【详解】如下图，连接A1C，B1A，C1B，，因B是线段B1C的中点，所以B1B=BC. △A1B1A和△AB1B等底同高，根据等底同高的两个三角形面积相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2， S△C1AA1=2. S△A1B1C1= S△A1BB1+ S△C1CB1+ S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7. 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键． 18. 若整数a使关于x的不等式组有解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的积是________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，先根据不等式组有解求出a的范围，再根据关于x，y的方程组的解为正整数确定所有满足条件的整数a的值，最后求积即可解答． 【详解】解：整理不等式组可得：， 由不等式组有解，得到，解得：， 解方程组，得， ∵关于x，y的方程组的解为正整数， ∴的值为或或或或或， ∴a的值为1或0或或或或， ∵， ∴a的值为或或或， ∴所有满足条件的整数a的值的积是． 故答案为： 19. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长 交于 证明 可得 再求解 再证明： 可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，延长 交于 AD平分∠BAC， 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 20. 如果一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同，且千位上的数字与个位上的数字之和等于10，则称M为“国泰民安数”．将M的百位上的的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数．并规定．四位自然数(，，c，且a，b，c，d为整数)为“国泰民安数”，且为正整数)，（k为正整数），则________，在此条件下，若M除以6余4，则满足条件的M的最大值与最小值的差为___________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是新定义的含义，因式分解的应用，二元一次方程的自然数解的含义；先分别表示，计算，结合与完全平方数的特点可得，可得，结合M除以6余4，再进一步分析即可． 【详解】解：∵，千位上的数字与个位上的数字之和等于10， ∴， ∵将M的百位上的的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数． ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵，，c，且a，b，c，d为整数 ∴， ∴， ∴， ∴，且，， ∴ ； ∵M除以6余4，而， ∴或或或或或或或或； 当时，不符合题意，舍去， 当时，解得，此时，， ∴， 当时，解得，此时，， ∴， 当时，解得：，此时，，不符合题意； 当时，解得：，此时，， ∴， 当时，解得：，此时，， ∴， 当时，解得：，此时，，不符合题意； 当时，不符合题意； 当时，解得：，此时，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：， 三 、解答题(每题10分，共70分) 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用积的乘方、同底数幂的乘除法法则计算，然后合并同类项即可； （）利用单项式乘多项式法则，平方差公式计算，然后合并同类项即可； 本题考查了整式混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. （1）解方程组 （2） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）﹣1＜x≤2，数轴见解析 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ①﹣②×2，得：x＝﹣1， 将x＝﹣1代入①，得：﹣5+6y＝7， 解得：y＝2， ∴原方程组的解为； （2） 解不等式①，得：x≤2， 解不等式②，得：x＞﹣1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 所以原不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23. 已知：如图，中，，，D为中点，F为上一点，于E． （1）使用尺规完成基本作图：作的角平分线交于G．（保留作图痕迹，不写作法， 不下结论） （2）求证：． 证明：∵， ∴ ∵平分 （填推理依据） ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ 在和中： ∴ ∴ 【答案】（1）见详解 （2）；角平分线的定义； 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）先利用等腰直角三角的性质得到，再根据角平分线的性质得到，则，接着根据等角的余角相等得到，于是可判断，从而得到． 【小问1详解】 如图，为所作； 【小问2详解】 求证：． 证明：∵， ∴ ∵平分 （角平分线的定义） ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ 在和中： ∴ ∴ 24. 某数学小组将课外书大概分四类：“文学名著”、“科普”、“人文社科”和“猎奇类”，在校内对你最喜欢读的一类书进行调查，随机调查了若干人（每名学生必选一种且只能从这四项中选择一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）求本次共抽查了多少名学生； （2）请补全条形统计图，并求出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数； （3）若该学校共有2000名学生，请你估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有多少名？ 【答案】（1）100人；（2）作图见解析；；（3）200名． 【解析】 【分析】（1）喜欢“人文社科”35人占35%，可得总人数； （2）根据喜欢“科普”类书的人数占总人数的百分比，可以求得所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据最喜欢读“猎奇类”书的学生占总人数的百分比，可以估计该校2000名学生中有多少学生最喜欢“猎奇类”书． 【详解】解：（1）（名），答：本次抽查了100人； （2）（人），答：样本中选择“科普”类的人数是40人 补全条形统计图如图所示； ，答：“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数是 （3）名，答：估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有200名． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点C在x轴负半轴上，且．将线段沿线段方向平移，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，线段分别交x轴，y轴于点D，G，点D坐标为． （1）若，求点F的坐标； （2）在第（1）问的条件下，点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上平移，同时，点N从点F出发，以每秒3个单位长度的速度向上平移，设点M，N运动的时间为t秒．若，求t的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了平面直角坐标系中点的特征，三角形面积等，掌握三角形面积的求解是解题的关键． （1）点，点，点C在x轴负半轴上，且，得出；过点E作轴于点Q，过点E作轴于点P，连接，通过三角形面积得到点E坐标为，由此得出点F坐标为； （2）设射线交直线于点H，设直线交x轴于点S，过点E作轴于点W．，，由，得出，解得或． 【小问1详解】 ∵点，点，点C在x轴负半轴上，且， ∴， 过点E作轴于点Q，过点E作轴于点P，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴解得：， ∴点E坐标为， ∵， ∴点E是由点A向右平移4个单位，向下平移3个单位得到， ∵， ∴． 【小问2详解】 设射线交直线于点H，设直线交x轴于点S，过点E作轴于点W， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴解得：或； 解法二：∵，， ∵， ∴， ①当点N在直线下方时，过点E作y轴平行线，过点A作轴，分别与直线和y轴平行线交于点P，Q， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴解得： ； ②当点N在直线上方时，过点E作轴，连接， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴解得： ； 综上所述：或； 26. 近年来，研学旅行成为素质教育的新内容和新方式，它继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，提升中小学生的自理能力、创新精神和实践能力．2024年6月18日，某中学组织七年级同学到国家5A景区黄姚古镇附近的中小学研学实践基地进行研学．请你认真阅读以下材料，并完成相关的学习任务： 材料一：将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，（图中阴影部分即为三支队伍），发现从正前方看有52人，从侧面看有44人． 材料二：基地计划一共租A、B两种型号的客车20辆，根据上表提供的信息要求在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务． 任务（1）：求本次研学初一年级共有多少人参加？ 任务（2）：学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【答案】任务（1）：720人；任务（2）：可以选择3种租车方案，最小租车费用为7040元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键． 任务（1）：设小长方形长可以站人，宽可以站人，根据图中的摆放列出方程求解即可得出答案； 任务（2）：设型号有辆车，型号有辆，根据人数大于等于，费用不超过元列出不等式组求解，再根据范围确定方案即可得出答案． 【详解】解：任务（1）：设小长方形长可以站人，宽可以站人，根据题意： 解得 则，人 答：本次研学初一年级共有720人参加． 任务（2）：设A型号有辆车，B型号有辆， 根据题意得 解得：， ∵为整数 ∴，学校选择3种租车方案 ， ∴最小租车费用为7040元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$