4.3 去括号 课件2024-2025学年 青岛版（2024）数学七年级上册

4.3 去括号 第4章 整式的加法与减法 知识点 去括号 知1－讲 1 1. 去括号法则 括号前面是“＋”号时，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“－”号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都改变. 简言之：括前“－”变“＋”不变. 感悟新知 知1－讲 2. 去括号时的注意事项 (1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉； (2) 去括号时，首先要明确括号前的符号是“＋”还是 “－”； (3) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号. (4) 去括号时，括号里原来有几项，去掉括号后仍然有几项，项数保持不变. 感悟新知 知1－讲 特别解读 去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”. 去括号的依据是乘法对加法的分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变. 感悟新知 知1－讲 警示误区 去括号时，括号外的因数与括号内的每一项都相乘，不要漏乘括号里的任何一项. 感悟新知 知1－练 例 1 去括号： (1)3a＋(b－c)； (2)a－(－b＋c) ； (3)(a－b)＋2(c＋d)； (4)－4(a＋b)－3(－c＋d) . 解题秘方：去括号时，先判断括号前的因数是正数还是负数，再根据去括号法则计算. 感悟新知 知1－练 解：(1)3a＋(b－c)＝3a＋b－c. (2)a－(－b＋c)＝a＋b－c. (3)(a－b)＋2(c＋d)＝a－b＋2c＋2d. (4)－4(a＋b)－3(－c＋d )＝－4a－4b＋3c－3d. 感悟新知 知1－练 1－1. 下列去括号中，正确的是( ) A. a2－(2a－1)＝a2－2a－1 B. a2＋(－2a－3)＝a2－2a＋3 C. 3a－[5b－(2c－1)]＝3a－5b＋2c－1 D. －(a＋b)＋(c－d)＝－ab－c＋d C 感悟新知 知1－练 先去括号， 再合并同类项： (1)4x－(－5x＋3x－6) ； (2)2(2m－3)＋m－(3m－2) ； (3)3(4x－2y)－3(－y＋8x) . 例 2 解题秘方：先利用去括号法则去括号，再合并同类项. 感悟新知 知1－练 解：(1)4x－(－5x＋3x－6)＝4x＋5x－3x＋6＝6x＋6 ． (2)2(2m－3)＋m－(3m－2) ＝4m－6＋m－3m＋2＝2m－4 ． (3)3(4x－2y)－3(－y＋8x ) ＝12x－6y＋3y－24x＝－12x－3y． 括号前面是“－”号，去括号后，原括号里各项的符号都要改变. 感悟新知 知1－练 2－1. 化简： (1)3a－(b－3a)＝______； (2)2x＋1－(x＋1)＝_______. 6a－b x 感悟新知 知1－练 2－2. 化简： (1)(3x－5y)＋(4x＋5y); (2)x－2(2x－y); (3)(2－7x)－(5x＋5); (4)2(x2－2xy)－3(－3xy). 解：原式＝3x－5y＋4x＋5y＝7x. 原式＝x－4x＋2y＝－3x＋2y. 原式＝2－7x－5x－5＝－12x－3. 原式＝2x2－4xy＋9xy＝2x2＋5xy. 感悟新知 知1－练 例 3 先化简， 再求值： (1)－(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)，其中k＝－2； (2)(mn－m－)－(m－mn＋1) ，其中m＝， n＝. 解题秘方：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，再代入求值. 感悟新知 知1－练 解：(1)－(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)＝－4k3＋k2－5＋5k2－k3－4＝－5k3＋6k2－9. 当k＝－2时，原式＝－5×(－2)3＋6×(－2)2－9＝40＋24－9＝55. 感悟新知 知1－练 (2)(mn－m－)－(m－mn＋1)＝mn－m－－m＋mn－1＝mn－m－. 当m＝，n＝时，原式＝××－×－＝－. 感悟新知 知1－练 3－1. 先化简，再求值：(－x2＋3xy－y2)－(－3x2＋5xy－2y2)，其中x＝，y＝－. 感悟新知 知1－练 3－2. 已知m－n＝5，mn＝－3，求－(m＋4n－mn)－(2mn－2m－3n)＋(2n－2m－3mn)的值. 解：原式＝－m－4n＋mn－2mn＋2m＋3n＋2n－ 2m－3mn＝－m＋n－4mn＝－(m－n)－4mn. 当m－n＝5，mn＝－3时，原式＝－5－4×(－3)＝7. 感悟新知 知2－讲 知识点 添括号(拓展点) 2 1. 添括号法则 (1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号； (2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号. 感悟新知 知2－讲 2. 添括号的注意事项 (1)要把添括号法则和去括号法则类比来理解； (2)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说添括号时括号前面的“＋”号或“－”号也是新添的,而不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的. 感悟新知 知2－讲 易错警示 添括号时，括号内的各项的符号要变一起变，要不变都不变，避免出现有的变有的不变的现象. 感悟新知 知2－讲 特别解读 添括号的基本步骤： (1)确定放入括号里的项； (2)确定括号前的符号； (3)确定放入括号内的所有项是否变号. 感悟新知 知2－练 给多项式3x2－2x2＋4x－5添括号后，正确的是( ) A. 3x2－(2x2＋4x－5) B. (3x2＋4x)－(2x2＋5) C. (3x2－5)＋(－2x2－4x) D. 2x2＋(3x2＋4x－5) 例 4 解题秘方：根据添括号的法则进行判断，主要是符号的变化. 感悟新知 知2－练 解：A. 括号前面添的是“－”号，只有－2x2的符号变了，其他两项的符号没变，故A错误. B. 第一个括号前面添的是“＋”号，括号里面各项符号没变，第二个括号前面添的是“－”号，括号里面各项符号都变了，故B正确. C. 两个括号前面添的都是“＋”号，但是第二个括号中的4 x的符号变了，故C错误. D. 括号前面添的是“＋”号，括号中的各项都没变号，但把－2x2的符号变了，故D错误. 答案：B 感悟新知 知2－练 4－1.1－2x2＋xy－y2＝1－( )，在括号里应该填( ) A. 2x2＋xy－y2 B. －2x2－xy－y2 C. 2x2－xy＋y2 D. x2－xy＋y2 C 感悟新知 知2－练 4－2. 在括号里填上适当的式子，使等式成立： (1)a－b＋c＝a＋( )； (2)a－2b－2c＝a－2( )； (3)x2－y2＋2y＝x2－( )； (4)a－b＋c－d＝(a－d)－( ). －b＋c b＋c y2－2y b－c 感悟新知 去括号 去括号 法则 添括号 依据 方法 课堂小结 解：原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝2x2－2xy＋y2. 当x＝，y＝－时，原式＝2×－2××＋＝1. $$