3.4 生活中的常量与变量课件 2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级上册

3.4 生活中的常量与变量 第3章 代数式 知识点 常量和变量 知1-讲 1 1. 常量和变量的定义 常量:在某一变化过程中,数值保持不变的量叫作常量. 变量:可以取不同数值的量叫作变量. 感悟新知 知1-讲 2. 常量与变量的判断方法 (1)判断一个量是常量还是变量,关键是看它在某个变化过程中,这个量是否可以取不同的数值,即要抓住一个“变”字,数值可以变化的量就是变量,数值不变的就是常量. (2)常量的表现形式一般有两种,①具体的确定的数;② 虽然用字母表示,但已知条件说明是保持不变的量. 感悟新知 知1-讲 特别提醒 “常量”不等于“常数”,它还可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v就是一个常量. 常量与变量不是绝对的,而是对一个过程而言的,一个量在一个过程中是常量,而在另一个过程中可能是变量. 感悟新知 知1-练 例 1 指出下列问题中的常量与变量, 并将其中一个变量用关于另一个变量的式子表示. (1)一辆汽车以80 km/h的速度匀速行驶, 行驶的路程为s km, 行驶的时间为t h, 用含t的式子表示s; (2)周长为20 cm的长方形, 若它的一边长是x cm, 面积是S cm2, 请用含x 的式子表示S. 感悟新知 知1-练 解题秘方:根据常量与变量的定义,在实际问题中找出常量与变量,抓住两个变量之间的等量关系可直接写出两个变量的关系式. 解:(1)常量是80,变量是s和t,s= 80t. (2)常量是20,变量是S 和x,S= x(10-x) . 感悟新知 知1-练 1-1. 球的体积V与半径R 之间的关系式是V= R3. (1)在这个式子中,常量、变量分别是什么? 感悟新知 知1-练 (2)利用这个式子分别求出当球的半径为2cm,3cm,4cm时球的体积? 感悟新知 知1-练 (3)当球的半径增大时,球的体积如何变化? 感悟新知 知2-讲 知识点 变量之间关系的表示方法(拓展点) 2 常用的变量之间的关系的表示方法有三种: (1)关系式法;(2)列表法;(3)图象法. 表示方法 说明 优点 缺点 关系式法 用一个关系式(等式)表示两个变量之间的关系 能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系 有些实际问题不一定能用关系式表示出来 感悟新知 知2-讲 续表: 表示方法 说明 优点 缺点 列表法 用表格表示两个变量之间的关系 可由表中一个变量的值直接确定另一个变量的对应值 所给变量的值往往是有限的,不容易看出两个变量之间关系的全貌 感悟新知 知2-讲 续表: 表示方法 说明 优点 缺点 图象法 用图象表示两个变量之间的关系 能形象直观地表示两个变量间的关系 观察图象能得到两个变量之间的对应值,但有时是不完全准确的 感悟新知 知2-讲 特别提醒 不是所有的变化关系用三种方法都可以表示.如:一天中气温与时间的关系只能用图象法和列表法表示. 感悟新知 知2-练 某商店销售一批玩具时, 其收入y(元)与销售数量x (个)之间有如下关系: 则收入y 与销售数量x 之间的关系式可表示为( ) A. y=8.3x B. y=8x+0.3 C. y=8+0.3x D. y=8.3+x 例 2 销售数量x /个 1 2 3 4 ⋯ 收入y /元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 ⋯ 感悟新知 知2-练 解题秘方:分析x和y每对对应数值之间的关系,总结规律即可得到答案. 感悟新知 知2-练 解:由表格可知,当x=1 时,y=8+0.3=8 1+0.3 1; 当x=2时,y=16+0.6=8 2+0.3 2; 当x=3时,y=24+0.9=8 3+0.3 3 ; 当x=4时,y=32+1.2=8 4+0.3 4 … … 所以收入y与销售数量x之间的关系式可表示为y=8x+ 0.3x,即y= 8.3x. 答案:A 感悟新知 知2-练 2-1.[模拟 临沂]声音在空气中传播的速度v(简称声速)与空气温度t 的关系如下表所示, 温度t/ -15 -10 5 10 15 声速v/(m/s) 321 324 333 336 339 感悟新知 知2-练 则下列说法错误的是 ( ) A. 在一定范围内,空气温度越高,声速越快 B. 空气温度每升高10 ,声速增加6 m/s C. 声速v与空气温度t之间的关系式为v=t+330 D. 当空气温度为20 时,声音5 s可以传播1 740 m D 感悟新知 知2-练 骆驼被称为“沙漠之舟”, 它的体温随时间的变化而变化, 如图3.4-1 是骆驼48 h 的体温随时间变化的情况. 例 3 感悟新知 知2-练 解题秘方:本题考查图象的应用,解决本题的关键是正确理解图象上某点的横、纵坐标表示的意义. 感悟新知 知2-练 (1)前24 h中, 骆驼体温的变化范围是_~_ ,它的体温从最低到最高经过了_h; (2)从16 h到24 h, 骆驼的体温下降了_ . 这48 h中, 在_范围内骆驼的体温在上升,在_范围内骆驼的体温在下降; 35 40 12 3 4~16 h,28~40 h 0~4 h,16~28 h,40~48 h 感悟新知 知2-练 (3)A点表示的意义是_, 与点A表示相同体温的时间是_; (4)从图中你还可以得到哪些信息? 12 h骆驼的体温为39 20 h,36 h,44 h 在这48 h 中,骆驼有2个时刻的体温达到了最低,为35 ,有4个时刻的体温为36 .(答案不唯一) 感悟新知 知2-练 3-1. 植物呼吸作用的强弱受温度的影响很大,观察温度对豌豆苗呼吸作用强度的影响(如图所示). 感悟新知 知2-练 (1)图中反映了哪两个变量之间的关系? (2)图象上的点B 和点C分别表示什么含义? 解:图中反映了温度与豌豆苗呼吸作用强度相对值之间的关系. 点B表示的含义是当温度为35 时,呼吸作用强度相对值为15. 点C表示的含义是当温度是45 时,呼吸作用强度相对值为10. 感悟新知 知2-练 (3)图象上AB 段和BC段表示什么含义? (4)要使豌豆苗呼吸作用最强,应把温度控制在多少摄氏度? 解:AB段表示温度在0 ~35 范围内豌豆苗的呼吸作用强度相对值随温度的上升而增强.BC段表示在35 ~45 范围内豌豆苗的呼吸作用强度相对值随温度的上升而减弱. 将温度控制在35 ,豌豆苗呼吸作用最强. 感悟新知 生活中的常量与变量 常量与 变量 常量 变量 表示变量 间的关系 表格与变化图 课堂小结 解:在V= R3这个式子中,常量是, ,变量是V,R. 解:当球的半径为2cm时,球的体积是V= 23= (cm3);当球的半径为3cm时,球的体积为V= 33=36 (cm3);当球的半径为4cm时,球的体积为 V= 43= (cm3). 解:根据关系式V= R3可知,当球的半径增大时,球的体积也增大. $$