2.5 实验：用单摆测重力加速度（分层训练）-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第一册）

选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第二单元 机械振动 2.5 实验：用单摆测重力加速度 [基础达标练] 知识点1 复习单摆周期 1．如图，半径为R光滑圆弧面上有一个质量为m小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右摆动，且可近似认为其运动为简谐振动。 （1）求小球做简谐振动的周期T； （2）已知做简谐振动的物体，所受的回复力与其偏离平衡位置的位移存在正比例关系。求小球做简谐振动时回复力与偏离平衡位置位移的比例系数k是多少。  （空气阻力可忽略，重力加速度为g，当偏离角度θ很小时，可认为sinθ≈tanθ≈θ，且可认为小球偏离平衡位置的位移与小球到圆弧圆心的连线垂直） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球做类单摆简谐运动，则周期为 （2）对小球进行受力分析，如图所示 重力沿切线方向的分力提供回复力 用x表示小球偏离平衡位置的位移，因很小，所以 即 回复力与其偏离平衡位置的位移存在正比例关系，所以小球做简谐振动时回复力与偏离平衡位置位移的比例系数为 2．若把周期为1s的单摆从g=10m/s2处搬到g/=8m/s2的地方，则（　　） A．单摆的周期变大 B．单摆的周期变小 C．为了使其仍按1s的周期走，则摆长应变长 D．为了使其仍按1s的周期走，则摆长应变短 【答案】AD 【详解】AB．单摆的周期公式为 由题意可知，其重力加速度变小，所以单摆的周期变大，故A正确，B错误； CD．由公式可知 由于重力加速变小，为了使其周期不变，所以其摆长应该变短，故C错误，D正确。 故选AD。 3．如图为某一单摆的简化模型，其摆角小于5°。下列说法正确的是（    ） A．单摆的摆长即绳长 B．单摆从左侧最高点A运动到右侧最高点B的时间即为单摆的周期 C．适当增大摆角（仍小于5°），其他条件不变，则单摆的周期不变 D．将此单摆从两极移到地球赤道，其他条件不变，则单摆的周期变小 【答案】C 【详解】A．单摆的摆长为绳子长度与小球的半径之和，故A错误； B．根据周期的定义可知单摆从左侧最高点A运动再回到左侧最高点A的时间即为单摆的周期，故B错误； C．根据单摆周期公式 可知，单摆周期与摆球质量无关，与摆角无关，故C正确； D．将此单摆从两极移到地球赤道，重力加速度变小，根据单摆周期公式 可知则单摆的周期变大，故D错误。 故选C。 4．一顾客在位于某山脚的商家购买计时准确的摆钟（利用钟摆的周期性摆动计时），将该摆钟运回位于山顶的家中后，在其它条件不变的情况下，一段时间后，该摆钟示数与标准时间相比（    ） A．变快 B．变慢 C．不变 D．条件不足，无法判断 【答案】B 【详解】摆钟从山脚移至山顶，在其它条件不变的情况下，重力加速度减小，根据 可知周期增大，相同时间内，摆钟振动次数减少，该摆钟示数与标准时间相比变慢。 故选B。 5．如图甲所示，单摆在竖直面内的A、C之间做简谐运动。小华同学利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的a-t关系图（图乙）。对于此次研究，下列说法正确的是（　　） A．由a-t图像可得单摆摆动的周期为t2 B．摆球运动到最低点B时，回复力为零，所受合力为零 C．摆球从A至B运动的过程中，机械能不断增大 D．若换用质量更大的小球，单摆摆动的周期将变小 【答案】A 【详解】A．单摆运动的过程在A点时沿细绳方向的加速度最小，B点时最大，C点又最小，所以单摆的一个周期为A-B-C-B-A，因此单摆摆动的周期为，故A正确； B．摆球运动到最低点B时回复力为零，沿绳方向的加速度不为零，所以合力不为零，故B错误； C．摆球从A至B运动的过程中，机械能守恒，故C错误； D．根据单摆周期公式 可知，单摆摆动周期与摆球质量无关，故D错误。 故选A。 知识点2 用单摆测重力加速度的实验目的 原理 器材 6．某同学在实验室研究单摆测量重力加速度的实验中， （1）下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是 （单选） A．    B．   C．    D． （2）该同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为 ；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为 s。 【答案】 C 1.904 111.4 【详解】（1）[1]为了减小摆球摆动时空气阻力的影响，则摆球应该选用直径较小的钢球；为保证小球能做简谐振动，则摆角不应该超过5°，则图中C图合理； （2）[2]用游标卡尺测得摆球直径为1.9cm+0.02mm×2=1.904cm； [3]用停表记录单摆振动50次所用的时间为60s+51.4s=111.4s。 7．在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】根据单摆理想模型可知，为减少空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使摆球摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应用铁夹来固定。 故选D。 8．如图所示，在用单摆测量重力加速度实验组装单摆时，摆线上端的悬点处用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是（　　） A．确保摆动时摆长不变 B．便于测量单摆的摆长 C．使周期测量更加准确 D．确保摆球在竖直平面内摆动 【答案】A 【详解】A．铁架台的铁夹将橡皮夹紧，实验中防止摆线的长度改变，故A正确； B．测量单摆的摆长与橡皮夹无关，故B错误； C．周期测量是否更加准确主要取决于计时仪器，故C错误； D．摆球在同一竖直平面内摆动，而不是做圆锥摆运动，与实验仪器无关，故D错误。 故选A。 9．某同学利用单摆的周期公式测当地的重力加速度，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况（单摆摆角均小于5度），并将记录的数据描点绘出图线，若图线的斜率为k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g= 。 【答案】 【详解】由单摆的周期公式可得 可知图线是一条过原点的倾斜直线，若图线的斜率为k，则有 解得重力加速度的表达式为 [能力提升练] 知识点3 用单摆测重力加速度的实验步骤和数据处理 10．某实验小组用单摆做“单摆测量重力加速度”实验。 如图是用游标卡尺测出摆球的直径 cm； 【答案】2.125 【详解】20分度的游标卡尺的精确度为，游标卡尺测出摆球的直径 11．小明同学利用力传感器做测定重力加速度的创新实验，请回答下列问题： (1)按照图甲所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线（悬点到摆球最顶端）的长度；用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径 mm。 (2)实验时用拉力传感器测得摆线的拉力随时间变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为 （用题目中的物理量表示）。 (3)在实验中测得的值偏小，可能的原因是（　　） A．以摆线长作为摆长来计算 B．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算 C．测摆线长时摆线拉得过紧 【答案】(1)11.75 (2) (3)A 【详解】（1）[1]该摆球的直径 （2）[1]由图丙可知，周期为 单摆周期 联立可得 （3）A．由（2）中分析可知，以摆线长作为摆长来计算，测量值偏小，故A正确； B．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算，测量值偏大，故B错误； C．测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，所以重力加速度的测量值偏大，故C错误。 故选A。 12．某小组同学做“用单摆测定重力加速度”实验。 (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、刻度尺外，下列器材中，还需要_______。 A．秒表 B．天平 C．弹簧测力计 (2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2—l图像如图所示，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2—l图像应该是图中的 （填“①”“②”或“③”），由图像可得当地重力加速度大小g= ，由此得到的g值 （填“偏小”“不变”或“偏大”）。 【答案】(1)A (2) ① 不变 【详解】（1）在实验中，需要测量单摆的周期，所以需要秒表。 故选A。 （2）[1][2][3]由单摆周期可知 则图像的斜率 则重力加速度大小为 但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，则有 由此得到的图像是题图中的①，由于图像的斜率不变，计算得到的g值不变。 13．重力加速度是物理学中一个重要概念，它描述了在地球表面附近自由落体运动的加速度。某探究小组确定了两种方案测量重力加速度，一是利用单摆测量重力加速度，二是利用平抛运动测量重力加速度。 方案一：利用单摆测量当地重力加速度 (1)甲同学欲利用图1装置测量重力加速度，乙同学分析该装置测量周期时，测量全振动次数较多时摆球容易做圆锥摆，于是提议利用图2双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根轻细线长度为，两悬点间相距s。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计时。 请回答下列问题： ①如图3，用螺旋测微器测得小球直径 mm。若计数器显示的计数次数为n，所用时间为t，则双线摆的振动周期 ，利用图2测得当地重力加速度 （用d、n、t、、s表示）。 ②若利用图1测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度 （选填“偏大”或“偏小”）。 方案二：利用平抛运动测量当地重力加速度 (2)如图4所示，四分之一圆弧轨道固定在水平台面上，在圆弧轨道最低点固定有压力传感器，将小球由圆弧轨道某一高度静止释放，小球经过轨道最低点时压力传感器显示的压力大小为，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，圆弧轨道的半径为R，小球的质量为m，抛出点距离地面的高度为h，水平射程为x，则当地的重力加速度测量值 （用已经测得的量表示）。 【答案】(1) 4.700 偏大 (2) 【详解】（1）①[1] 由图3可知，螺旋测微器读数为 [2][3]双线摆的振动周期为 双线摆的等效摆长 由单摆周期公式 代入数据解得 [4]②单摆周期公式为 解得 圆锥摆的周期公式为 （为摆线与竖直方向的夹角），可知圆锥摆的周期小于单摆的周期，所以如果测量全振动次数较多时摆球做了圆锥摆，测得的周期偏小，由计算得到的g偏大。 （2）根据 ，， 联立解得 14．如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下： （1）用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂； （2）用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d； （3）将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》的“近距秒表”功能； （4）将小球由平衡位置拉开一个角度（），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图（b）所示。 请回答下列问题： ①根据图（b）可知，单摆的周期 s。 ②重力加速度g的表达式为 （用测得的物理量符号表示）； ③改变摆线长度l，重复步骤（2）、（3）、（4）的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图（c）的图像，若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为 。 【答案】 2 【详解】（4）[1]根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个小球与手机间距离的最小值。由图（b）可得出，单摆的周期为 [2]根据单摆周期公式 解得重力加速度g的表达式为 [3]由上一问中重力加速度的表达式可得 结合图（c）的图像，可知则该图像以为横坐标。若图线的斜率为k，则 可知重力加速度的测量值为 15．钟同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为，该同学取一小铁球进行实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径 cm。 (2)钟同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，当计数为60时，所用的时间为t，则等效单摆的周期 。 (3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度 ，圆弧面的半径 。 【答案】(1)1.66 (2) (3) 【详解】（1）根据游标卡尺读数规则 故填1.56； （2）根据题意可知，当计数为60时，小铁球完成个周期，所用的时间为t，则等效单摆的周期为 （3）[1]根据题意摆长为 由单摆周期公式 得 联立解得 斜率为 解得 [2]纵截距为 解得 16．17世纪，惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以利用单摆测量所在地区的重力加速度数值。 (1)实验中采用游标卡尺测得小球的直径结果如图（a）所示，则小球的半径为 ； (2)某同学在实验中误将摆绳长度当作摆长，利用周期公式直接计算得到的重力加速度较实际值 （填“偏大”、“不变”或“偏小”）； (3)另一同学为了减小实验误差，通过测量不同摆长l及对应周期T，借助数表软件绘制图像如图（b）所示，利用处理结果，计算可得重力加速度 （保留三位有效数字，取9.87）。 0.801 1.80 3.24 0.852 1.85 3.42 0.897 1.91 3.65 0.952 1.96 3.84 1.000 2.01 4.04 1.052 2.06 4.24 1.099 2.10 4.41 1.149 4.62 【答案】(1)0.92 (2)偏小 (3)9.79 【详解】（1）小球的直径 则小球的半径为0.92cm。 （2）根据 得 摆长应为摆线与球半径之和，若将摆绳长度当作摆长，则l偏小，计算得到的重力加速度较实际值偏小。 （3）设图像斜率为k，由 得 则 知识点4 用单摆测重力加速度的注意事项和误差分析 17．在“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）下面叙述正确的是 （选填选项前的字母） A．和长度不同的同种细线，选用的细线做摆线； B．直径为的塑料球和铁球，选用铁球做摆球； C． 如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂； D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期 （2）若用游标卡尺测得小球的直径 mm （3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度 （用测出的物理量表示）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的 图。 A．    B． C．     D． 【答案】 B 19.90 B 【详解】（1）[1]A．和长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线，选项A错误； B．直径为的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，可减小阻力的影响，选项B正确； C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，甲方式悬挂摆长会发生变化，应该选择乙的方式，选项C错误； D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25做为单摆振动的周期，选项D错误。 故选B。 （2）[2]用游标卡尺测得小球的直径 19mm+0.05mm×18=19.90mm （3）[3]根据 设铁锁的重心到悬挂点的距离为r，则可得 解得 [4]根据 可得 故选B。 18．利用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。已知摆线长度为，小球直径为，实验中测出摆球完成50次全振动的时间为，则下列说法中正确的是（　　） A．实验中，为便于观测，释放小球时应使摆线与竖直方向夹角大些 B．应从摆球处于最高点开始计时 C．实验测出当地重力加速度为 D．误把51次全振动记为50次全振动会导致的测量值偏小 【答案】D 【详解】A．当摆角不超过5°时单摆的振动才可看做简谐振动，则实验时释放小球时不应使摆线与竖直方向夹角太大，选项A错误； B．应从摆球处于最低点开始计时，选项B错误； C．单摆振动的周期 根据 可知实验测出当地重力加速度为 选项C错误； D．误把51次全振动记为50次全振动，则周期测量值偏大，根据 可知会导致的测量值偏小，选项D正确。 故选D。 19．某同学用图a所示装置测定重力加速度，并验证机械能守恒定律。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。 （1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm； （2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1。若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T= ； （3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c。保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。测量多组数据后绘制T2-l图像，求得图像斜率为k1，可得当地重力加速度g= ； （4）该同学用此装置继续实验，验证机械能守恒定律。如图d，将小球拉到一定位置由静止释放，释放位置距最低点高度为h，开启传感器计时模式，测得小球摆下后第一次挡光时间为Δt，改变不同高度h并测量不同挡光时间Δt，测量多组数据后绘制图像，发现图像是过原点的直线并求得图像斜率k2，比较k2的值与 （写出含有d、k1的表达式），若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的； （5）对于本次实验，下列说法中正确的两项为 。 A．安装在小球下面的挡光部件选用挡光小圆柱比挡光小薄片好 B．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k1的测量值与理论值相比偏大 C．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k2的测量值与理论值相比偏小 D．验证机械能守恒时细线偏离平衡位置的最大角度必须小于或等于5° 【答案】 2.332/2.333/2.331 AC/CA 【详解】（1）[1]由图b可知 （2）[2]由题意可知 解得 （3）[3]设A点以下的细线长度为，根据单摆周期公式得 化简得 T2-l图像的斜率为k1，则 解得 （4）[4]小球在最低点的速度为 由机械能守恒定律得 联立，解得 则比较k2的值与，若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的。 （5）[5]A．根据平均速度的定义可知，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，所以安装在小球下面的挡光部件选用挡光小圆柱比挡光小薄片好，故A正确； B．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，不会影响周期T的测量，则不会影响k1的测量，故B错误； C．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，会使挡光时间Δt变小，导致k2的测量值与理论值相比偏小，故C正确； D．验证机械能守恒时细线偏离平衡位置的最大角度不必须小于或等于5°，只有要使小球做简谐运动才需要满足该条件，故D错误。 故选AC。 20．（1）某同学做“用单摆测重力加速度”实验。 ①用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用米尺测量出悬线长度l。某次测量摆球直径时游标卡尺示数部分如图所示，则摆球直径为d= cm。 ②理论上测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出图象，图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如下图，造成图象不过坐标原点的原因可能是 。由图象斜率求出的重力加速度g= m/s2（取），该测量值相比真实值 。（选填“偏大”“偏小”或“不变”） （2）某兴趣小组利用电流传感器测量某一电容器的电容。电流传感器反应非常快且阻值不计，可以捕捉到瞬间的电流变化，将它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。实验电路如图（a）所示，电源电动势和内阻的标明值分别为E和r。 ①将电阻箱阻值调为。 ②闭合开关，电源向电容器充电，直至充电完毕，得到I-t图像如图（b）所示，数出图像与坐标轴所围格子数为35，此时电容器所带的电荷量= C（结果保留2位有效数字），电容器两端电压= （用E、r和表示）。 ③改变电阻箱接入电路的阻值，重复前面两个步骤，得到多组对应的电阻箱阻值R和电容器所带的电荷量q。 ④经过讨论，利用所得数据绘制图像如图（c），所绘图像应为 。 A．R-q图       B．R-图      C．-q图      D．图 ⑤若实验时电源实际电动势和内阻均大于标明值，利用图（c）（图中a、b均为已知量）所得电容器的电容 其真实值。（填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】 2.050 漏加小球半径 不变 D 大于 【详解】（1）①[1]由图示游标卡尺可知，摆球的直径d=2cm+10×0.05mm=2.050cm； ②[2] 图像不通过坐标原点，将图像向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是漏加小球半径； [3]由单摆的周期公式 可知 则有 解得 [4]无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率等于，该斜率不变，所以g不变； （2）②[5]由b图可知每一小格代表的电量为 图像与坐标轴所围格子数为35，此时电容器所带的电荷量q1= [6]根据串联电路分压规律有 ④[7]根据电容的定义式可知 解得 根据数学关系可知所绘图像应为图象。 故选D。 ⑤[8]由图c可知图象斜率为 从而解得 由于E的实际值大于标明值，则E偏小，C偏大，所以电容器的电容大于其真实值。 21．材料阅读：在物理学中，把自由落体运动的加速度称为重力加速度（gravitational acceleration），地球上不同的地点测量发现，重力加速度的大小会随纬度和高度的改变而改变。重力加速度还受到当地地质等因素的影响，通过研究、测量g值的大小和变化特征，可以得到地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。我们常利用单摆和光电门等装置测定重力加速度。 （1）用单摆测甲地地面的重力加速度，单摆振动中摆线上端未固定而出现松动，则所测重力加速度值 （选填“偏小”、“偏大”、“不变”）。摆球做n次全振动的时间为t摆线长为L，摆球直径为d，可知当地的重力加速度为 。 （2）某兴趣小组利用如图1装置测量重力加速度g，B为光电门.实验过程如下： a.测出小球的直径； b.将光电门水平固定，用刻度尺测出小球在A处时球心到光电门的距离； c.把小球从A处由静止释放，经过光电门B时记录和通过光电门的挡光时间； d.保持小球释放位置A不变，改变光电门的位置，测得不同对应的挡光时间； e.以为横坐标，为纵坐标建立坐标系，利用测得的数据作图，得到一条过原点的倾斜直线。 请回答下列问题： ①实验室提供下列小球，最合适的是 。（选填“大木球、小塑料球、大玻璃球、小铁球”）， ②小球通过光电门的速度 。 ③实验中测得图像的斜率为，则重力加速度 。 ④实验时，若某同学将小球上端到光电门的距离记作，其余操作均按要求进行，那么他测得的图像可能为图2中的 （选填“1”，“2”，“3”）。 ⑤第④问中测得的重力加速度 （选填“偏大”，“偏小”，“无影响”）。 【答案】 偏小 小铁球 1 无影响 【详解】（1）[1][2]根据 可得 若单摆振动中摆线上端未固定而出现松动，则计算时所用摆长偏小，则所测重力加速度值偏小； 摆球做n次全振动的时间为t，则周期 摆线长为L，摆球直径为d，可知当地的重力加速度为 （2）①[3]实验中应该选择质量大体积小的球，则最合适的是小铁球。 ②[4]小球通过光电门的速度 ③[5]根据 可得 即 则 解得 ④⑤[6][7]实验时，若某同学将小球上端到光电门的距离记作x,其余操作均按要求进行，则 那么他测得的图像可能为图中的1，斜率不变，所以测得的重力加速度无影响。 同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。具体操作步骤如下： （1）测量“斜面”的倾角。 将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。 把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为，则“斜面”的倾角 。 （2）根据斜面倾角，求出等效重力加速度。 （3）测量杆线摆的周期。 尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，将摆拉开一个较小的角度，轻轻释放摆球。用停表测量摆球全振动次所用的时间，则单摆的周期为 。 （4）改变铁架台的倾斜程度，重复实验，将所需数据记录在表格中。 序号 （5）为了直观体现周期与等效重力加速度的关系，请在坐标纸中选择合适的物理量与单位，补全缺少的数据点并绘图 。 （6）通过图线，可以计算出在摆长一定的情况下，摆的周期与等效重力加速度的关系。若忽略球的尺寸，本实验中的摆长应为 填“摆线”、“摆杆”的长度，摆长为 结果保留位有效数字。 【答案】 摆杆 【详解】（1）[1]摆杆与重垂线的夹角为为摆杆与水平方向的夹角，根据几何关系可知 （3）[2]根据摆球全振动的次数和所用时间，周期 （5）[3] 根据题图可知等效重力加速度为 根据单摆周期公式有 在图中以周期为纵坐标轴、以为横坐标轴建立坐标系，根据表格中相应的各组数据在坐标系中描点、作图如图所示： （6）[4] [5]本实验的摆长为摆杆； 由上述图像 图像的斜率 结合图像函数可知 解得 23．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。 （1）关于实验操作步骤或者实验结果分析，下列说法正确的是 。 A．为尽可能减小测量误差，应取摆球经过最高点时为计时零点 B．实验中误将51次全振动记为50次，测量出的重力加速度会偏大 C．让摆球释放时摆线与竖直方向的夹角更大一些（仍做简谐运动），可以使单摆的周期更长一些，更方便周期的测量 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，测量出的重力加速度g值偏小 E．测量出多组单摆摆线的长度L和周期T，作出T²-L图像由图可求出重力加速度大小，图线不过原点，不会影响重力加速度的测量 （2）在周期测量的过程中，秒表指针如下图所示，其读数为 s： （3）实验中，甲、乙两位同学一起做实验，在记录数据前各自设计了如图的表格，其中合理的是表 。（填“A”或“B”） （4）某同学根据实验中测出六组单摆的振动周期T与摆长L的数据，在坐标系中作出了如图所示的T2-L关系图像，由该图像计算出重力加速度g= m/s²。（结果保留3位有效数字） 【答案】 DE/ED 57.8 B 9.62 【详解】（1）[1]A．摆球在最高点的时候速度比较小，在最低点的时候速度比较大，所以当小球经过最低点的时候开始计时误差比较小，故A错误； B．实验中误将51次全振动记为50次，则周期偏大，根据可得 所以测量出的重力加速度会偏小，故B错误； C．根据可知单摆的周期与摆角大小无关，故C错误； D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，则摆长的测量值偏小，重力加速度g值偏小，故D正确； E．根据图像斜率可得重力加速度为 所以图线不过原点，但图线的斜率没有改变，重力加速度测定值不变，所以不会影响重力加速度的测量，故E正确。 故选DE。 （2）[2]秒表的读数为57.8s。 （3）[3]实验数据的处理是依据每一次实验数据得出一个重力加速度，然后改变摆长，测出对应周期，再算出对应的重力加速度，最终将对此测量得出的重力加速度取平均值。若将多次摆长取平均值，周期取平均值，则重力加速度更加不准确，故选B。 （4）[4]根据可得 由图可知斜率，解得重力加速度为 [高频考题实战练] 24．（2023·全国·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83 【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为 [2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为 [3]则摆球的直径为 （2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为 结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm； [6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [7]由单摆的周期表达式得，重力加速度 25．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 26．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 27．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。 （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 28．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。 【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm （2）[2]单摆的摆长为 L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm 根据 可得 带入数据 （3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 29．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第二单元 机械振动 2.5 实验：用单摆测重力加速度 [基础达标练] 知识点1 复习单摆周期 1．如图，半径为R光滑圆弧面上有一个质量为m小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右摆动，且可近似认为其运动为简谐振动。 （1）求小球做简谐振动的周期T； （2）已知做简谐振动的物体，所受的回复力与其偏离平衡位置的位移存在正比例关系。求小球做简谐振动时回复力与偏离平衡位置位移的比例系数k是多少。  （空气阻力可忽略，重力加速度为g，当偏离角度θ很小时，可认为sinθ≈tanθ≈θ，且可认为小球偏离平衡位置的位移与小球到圆弧圆心的连线垂直） 2．若把周期为1s的单摆从g=10m/s2处搬到g/=8m/s2的地方，则（　　） A．单摆的周期变大 B．单摆的周期变小 C．为了使其仍按1s的周期走，则摆长应变长 D．为了使其仍按1s的周期走，则摆长应变短 3．如图为某一单摆的简化模型，其摆角小于5°。下列说法正确的是（    ） A．单摆的摆长即绳长 B．单摆从左侧最高点A运动到右侧最高点B的时间即为单摆的周期 C．适当增大摆角（仍小于5°），其他条件不变，则单摆的周期不变 D．将此单摆从两极移到地球赤道，其他条件不变，则单摆的周期变小 4．一顾客在位于某山脚的商家购买计时准确的摆钟（利用钟摆的周期性摆动计时），将该摆钟运回位于山顶的家中后，在其它条件不变的情况下，一段时间后，该摆钟示数与标准时间相比（    ） A．变快 B．变慢 C．不变 D．条件不足，无法判断 5．如图甲所示，单摆在竖直面内的A、C之间做简谐运动。小华同学利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的a-t关系图（图乙）。对于此次研究，下列说法正确的是（　　） A．由a-t图像可得单摆摆动的周期为t2 B．摆球运动到最低点B时，回复力为零，所受合力为零 C．摆球从A至B运动的过程中，机械能不断增大 D．若换用质量更大的小球，单摆摆动的周期将变小 知识点2 用单摆测重力加速度的实验目的 原理 器材 6．某同学在实验室研究单摆测量重力加速度的实验中， （1）下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是 （单选） A．    B．   C．    D． （2）该同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为 ；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为 s。 7．在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是（    ） A．B．C． D． 8．如图所示，在用单摆测量重力加速度实验组装单摆时，摆线上端的悬点处用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是（　　） A．确保摆动时摆长不变 B．便于测量单摆的摆长 C．使周期测量更加准确 D．确保摆球在竖直平面内摆动 9．某同学利用单摆的周期公式测当地的重力加速度，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况（单摆摆角均小于5度），并将记录的数据描点绘出图线，若图线的斜率为k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g= 。 [能力提升练] 知识点3 用单摆测重力加速度的实验步骤和数据处理 10．某实验小组用单摆做“单摆测量重力加速度”实验。 如图是用游标卡尺测出摆球的直径 cm； 11．小明同学利用力传感器做测定重力加速度的创新实验，请回答下列问题： (1)按照图甲所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线（悬点到摆球最顶端）的长度；用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径 mm。 (2)实验时用拉力传感器测得摆线的拉力随时间变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为 （用题目中的物理量表示）。 (3)在实验中测得的值偏小，可能的原因是（　　） A．以摆线长作为摆长来计算 B．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算 C．测摆线长时摆线拉得过紧 12．某小组同学做“用单摆测定重力加速度”实验。 (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、刻度尺外，下列器材中，还需要_______。 A．秒表 B．天平 C．弹簧测力计 (2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2—l图像如图所示，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2—l图像应该是图中的 （填“①”“②”或“③”），由图像可得当地重力加速度大小g= ，由此得到的g值 （填“偏小”“不变”或“偏大”）。 13．重力加速度是物理学中一个重要概念，它描述了在地球表面附近自由落体运动的加速度。某探究小组确定了两种方案测量重力加速度，一是利用单摆测量重力加速度，二是利用平抛运动测量重力加速度。 方案一：利用单摆测量当地重力加速度 (1)甲同学欲利用图1装置测量重力加速度，乙同学分析该装置测量周期时，测量全振动次数较多时摆球容易做圆锥摆，于是提议利用图2双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根轻细线长度为，两悬点间相距s。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计时。 请回答下列问题： ①如图3，用螺旋测微器测得小球直径 mm。若计数器显示的计数次数为n，所用时间为t，则双线摆的振动周期 ，利用图2测得当地重力加速度 （用d、n、t、、s表示）。 ②若利用图1测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度 （选填“偏大”或“偏小”）。 方案二：利用平抛运动测量当地重力加速度 (2)如图4所示，四分之一圆弧轨道固定在水平台面上，在圆弧轨道最低点固定有压力传感器，将小球由圆弧轨道某一高度静止释放，小球经过轨道最低点时压力传感器显示的压力大小为，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，圆弧轨道的半径为R，小球的质量为m，抛出点距离地面的高度为h，水平射程为x，则当地的重力加速度测量值 （用已经测得的量表示）。 14．如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下： （1）用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂； （2）用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d； （3）将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》的“近距秒表”功能； （4）将小球由平衡位置拉开一个角度（），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图（b）所示。 请回答下列问题： ①根据图（b）可知，单摆的周期 s。 ②重力加速度g的表达式为 （用测得的物理量符号表示）； ③改变摆线长度l，重复步骤（2）、（3）、（4）的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图（c）的图像，若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为 。 15．钟同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为，该同学取一小铁球进行实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径 cm。 (2)钟同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，当计数为60时，所用的时间为t，则等效单摆的周期 。 (3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度 ，圆弧面的半径 。 16．17世纪，惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以利用单摆测量所在地区的重力加速度数值。 (1)实验中采用游标卡尺测得小球的直径结果如图（a）所示，则小球的半径为 ； (2)某同学在实验中误将摆绳长度当作摆长，利用周期公式直接计算得到的重力加速度较实际值 （填“偏大”、“不变”或“偏小”）； (3)另一同学为了减小实验误差，通过测量不同摆长l及对应周期T，借助数表软件绘制图像如图（b）所示，利用处理结果，计算可得重力加速度 （保留三位有效数字，取9.87）。 0.801 1.80 3.24 0.852 1.85 3.42 0.897 1.91 3.65 0.952 1.96 3.84 1.000 2.01 4.04 1.052 2.06 4.24 1.099 2.10 4.41 1.149 4.62 知识点4 用单摆测重力加速度的注意事项和误差分析 17．在“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）下面叙述正确的是 （选填选项前的字母） A．和长度不同的同种细线，选用的细线做摆线； B．直径为的塑料球和铁球，选用铁球做摆球； C． 如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂； D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期 （2）若用游标卡尺测得小球的直径 mm （3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度 （用测出的物理量表示）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的 图。 A．    B． C．     D． 18．利用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。已知摆线长度为，小球直径为，实验中测出摆球完成50次全振动的时间为，则下列说法中正确的是（　　） A．实验中，为便于观测，释放小球时应使摆线与竖直方向夹角大些 B．应从摆球处于最高点开始计时 C．实验测出当地重力加速度为 D．误把51次全振动记为50次全振动会导致的测量值偏小 19．某同学用图a所示装置测定重力加速度，并验证机械能守恒定律。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。 （1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm； （2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1。若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T= ； （3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c。保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。测量多组数据后绘制T2-l图像，求得图像斜率为k1，可得当地重力加速度g= ； （4）该同学用此装置继续实验，验证机械能守恒定律。如图d，将小球拉到一定位置由静止释放，释放位置距最低点高度为h，开启传感器计时模式，测得小球摆下后第一次挡光时间为Δt，改变不同高度h并测量不同挡光时间Δt，测量多组数据后绘制图像，发现图像是过原点的直线并求得图像斜率k2，比较k2的值与 （写出含有d、k1的表达式），若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的； （5）对于本次实验，下列说法中正确的两项为 。 A．安装在小球下面的挡光部件选用挡光小圆柱比挡光小薄片好 B．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k1的测量值与理论值相比偏大 C．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k2的测量值与理论值相比偏小 D．验证机械能守恒时细线偏离平衡位置的最大角度必须小于或等于5° 20．（1）某同学做“用单摆测重力加速度”实验。 ①用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用米尺测量出悬线长度l。某次测量摆球直径时游标卡尺示数部分如图所示，则摆球直径为d= cm。 ②理论上测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出图象，图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如下图，造成图象不过坐标原点的原因可能是 。由图象斜率求出的重力加速度g= m/s2（取），该测量值相比真实值 。（选填“偏大”“偏小”或“不变”） （2）某兴趣小组利用电流传感器测量某一电容器的电容。电流传感器反应非常快且阻值不计，可以捕捉到瞬间的电流变化，将它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。实验电路如图（a）所示，电源电动势和内阻的标明值分别为E和r。 ①将电阻箱阻值调为。 ②闭合开关，电源向电容器充电，直至充电完毕，得到I-t图像如图（b）所示，数出图像与坐标轴所围格子数为35，此时电容器所带的电荷量= C（结果保留2位有效数字），电容器两端电压= （用E、r和表示）。 ③改变电阻箱接入电路的阻值，重复前面两个步骤，得到多组对应的电阻箱阻值R和电容器所带的电荷量q。 ④经过讨论，利用所得数据绘制图像如图（c），所绘图像应为 。 A．R-q图       B．R-图      C．-q图      D．图 ⑤若实验时电源实际电动势和内阻均大于标明值，利用图（c）（图中a、b均为已知量）所得电容器的电容 其真实值。（填“大于”、“小于”或“等于”） 21．材料阅读：在物理学中，把自由落体运动的加速度称为重力加速度（gravitational acceleration），地球上不同的地点测量发现，重力加速度的大小会随纬度和高度的改变而改变。重力加速度还受到当地地质等因素的影响，通过研究、测量g值的大小和变化特征，可以得到地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。我们常利用单摆和光电门等装置测定重力加速度。 （1）用单摆测甲地地面的重力加速度，单摆振动中摆线上端未固定而出现松动，则所测重力加速度值 （选填“偏小”、“偏大”、“不变”）。摆球做n次全振动的时间为t摆线长为L，摆球直径为d，可知当地的重力加速度为 。 （2）某兴趣小组利用如图1装置测量重力加速度g，B为光电门.实验过程如下： a.测出小球的直径； b.将光电门水平固定，用刻度尺测出小球在A处时球心到光电门的距离； c.把小球从A处由静止释放，经过光电门B时记录和通过光电门的挡光时间； d.保持小球释放位置A不变，改变光电门的位置，测得不同对应的挡光时间； e.以为横坐标，为纵坐标建立坐标系，利用测得的数据作图，得到一条过原点的倾斜直线。 请回答下列问题： ①实验室提供下列小球，最合适的是 。（选填“大木球、小塑料球、大玻璃球、小铁球”）， ②小球通过光电门的速度 。 ③实验中测得图像的斜率为，则重力加速度 。 ④实验时，若某同学将小球上端到光电门的距离记作，其余操作均按要求进行，那么他测得的图像可能为图2中的 （选填“1”，“2”，“3”）。 ⑤第④问中测得的重力加速度 （选填“偏大”，“偏小”，“无影响”）。 同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。具体操作步骤如下： （1）测量“斜面”的倾角。 将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。 把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为，则“斜面”的倾角 。 （2）根据斜面倾角，求出等效重力加速度。 （3）测量杆线摆的周期。 尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，将摆拉开一个较小的角度，轻轻释放摆球。用停表测量摆球全振动次所用的时间，则单摆的周期为 。 （4）改变铁架台的倾斜程度，重复实验，将所需数据记录在表格中。 序号 （5）为了直观体现周期与等效重力加速度的关系，请在坐标纸中选择合适的物理量与单位，补全缺少的数据点并绘图 。 （6）通过图线，可以计算出在摆长一定的情况下，摆的周期与等效重力加速度的关系。若忽略球的尺寸，本实验中的摆长应为 填“摆线”、“摆杆”的长度，摆长为 结果保留位有效数字。 23．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。 （1）关于实验操作步骤或者实验结果分析，下列说法正确的是 。 A．为尽可能减小测量误差，应取摆球经过最高点时为计时零点 B．实验中误将51次全振动记为50次，测量出的重力加速度会偏大 C．让摆球释放时摆线与竖直方向的夹角更大一些（仍做简谐运动），可以使单摆的周期更长一些，更方便周期的测量 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，测量出的重力加速度g值偏小 E．测量出多组单摆摆线的长度L和周期T，作出T²-L图像由图可求出重力加速度大小，图线不过原点，不会影响重力加速度的测量 （2）在周期测量的过程中，秒表指针如下图所示，其读数为 s： （3）实验中，甲、乙两位同学一起做实验，在记录数据前各自设计了如图的表格，其中合理的是表 。（填“A”或“B”） （4）某同学根据实验中测出六组单摆的振动周期T与摆长L的数据，在坐标系中作出了如图所示的T2-L关系图像，由该图像计算出重力加速度g= m/s²。（结果保留3位有效数字） [高频考题实战练] 24．（2023·全国·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 25．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 26．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 27．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。 （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 28．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。 29．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$