广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

南海区2027届高一级初高中衔接学习素养测试 数学试题 2024年9月 本试卷共4页，24题，满分100分.考试用时90分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上， 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无 效 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回， 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.下列各式正确的是 A.as+a2=a B.3x2=1 2.如图，已知矩形ABCD中， E=,则 DC 2 B A c D 第2题图 3.化简V9x2-6x+1-(V3x-5的结果是 A.4 B.-4 C.6x-6 D.-6x+6 4.已知22+4"=192，则n= A.3 B.4 C.5 D.6 5.因式分解ab-2a-b+2= A.(a-1(b+2) B.（a-1)(b-2) c.(a+10b-2) D.(a+1)(b+2) 南海区2027届高一级初高中衔接学习素养测试数学共4页第1页 CS扫描全能王 亿人幕在用的扫描 6.若号=20，。=10，则8+也的值为 b c b+c B.110 c 21 D. 210 21 21 7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2V5,则AB的长为 A.35 B.4 C.3+5 D.5 8.一种产品今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该产品销售 额平均每月的增长率是 A.50% B.30% C.25% D.20% 9.开口方向向上的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与x轴相交于A(-L,0),B(2,0)两点，则 以下结论：①ac<0;②对称轴为x=1:③2a+c=0:④a+b+c>0.其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 10.如图，在边长为 2 二+1的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆， 使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为 A.丽 B.5 c.7 D.9 第10题图 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 11.已知x-3g+2y2=0,则=一 12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则 ∠BCD的度数是 13.方程2+mx-1=0两根为石，为，且上+上=-3，则m= 为x2 14.不等式3x-之0的解为 2x+4 第12题图 15.在平面直角坐标系中，圆C的圆心为点(-2,0)，半径为2，圆C,的圆心为点(2,3)，半径为r,若圆C 和圆C,有三条公切线，则半径r的值为」 16.已知x2+y2-2x+4y+5=0,则x+y=一 17.把抛物线y=2(2x-1)}+3向左平移个单位，得到抛物线的解析式为y=8x2+3. 南海区2027届高一级初高中衔接学习素养测试数学共4页第2页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 18已蜘正丝数：满足4+7+7…8n-可吕则a=— 19.因式分解x3-3x+2=」 20.已知实数x,y满足方程组 x+y=1 2+y=19'则x2+y2= 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.(10分) 已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根. (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根分别为x,x2,且x+x子=12，求m的值. 22.(10分) 已知函数y=x2+bx+d,当x=-3时，y=0:当x=1时，y=0. (1)求这个函数的解析式： (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质： (3)若关于x的方程x2+bx+©=t有4个不同实数根，请直接写出t的取值范围. -5-4-3-2-10 123456 南海区2027届高一级初高中衔接学习素养测试数学共4页第3页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 23.(10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与 过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB的延长线 相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F, 0 (1)证明：AC平分∠DAB: (2)证明：PC=PF, E 24.（10分) 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列 的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项， 常用符号a2表示，，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，常用符号an表示. 定义：一个正整数n称为“漂亮数”，当且仅当存在一个数列4，a2,,4,满足①②③： ①a1,a2,…,4:都是正整数： a<a<.<a<a=n (k22): 1+1+…+1=1. a az ak (1)写出最小的“漂亮数”； (2)当k=4时，求出所有的“漂亮数”n. 南海区2027届高一级初高中衔接学习素养测试数学共4页第4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A