专题05 对数运算与对数函数（5类经典基础+3类优选提升）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（江西专用）

专题05 对数运算与对数函数 对数的运算 1．（22-23高一上·江西赣州·期中）函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．4 2．（多选）（23-24高一上·江西抚州·期中）设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江西·期中）已知，，求 ． 4．（22-23高一上·江西宜春·期中）计算： (1). (2)； 5．（23-24高一上·江西·期中）计算： （1）； （2）. 6．（21-22高一上·江西赣州·期中），，求. 7．（22-23高一上·江西景德镇·期中）计算： (1)； (2). 8．（23-24高一上·江西南昌·期中）（1）； （2）． 对数函数的概念 1．（20-21高一上·江西赣州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（20-21高一上·江西南昌·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一上·江西南昌·期中）与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江西·期中）函数的定义域为 ． 5．（20-21高一上·江西南昌·期中）已知函数，若，则 ． 对数函数的图象及应用 1．（21-22高一上·江西·期中）函数与(且)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·江西·期中）已知，且，函数与的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江西·期中）若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4．（20-21高一上·江西·期中）函数的图像是（    ） A． B． C． D． 5．（20-21高一上·江西·期中）函数的图象过一个定点，则这个定点坐标是（    ） A． B． C． D． 对数函数的单调性及应用 1．（20-21高一上·江西南昌·期中）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．（20-21高一上·江西赣州·期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·江西·期中）已知在上是增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 4．（多选）（23-24高一上·江西吉安·期中）已知函数，则（    ） A．当时，的单调递减区间为 B．当时，的单调递减区间为 C．当时，的值域为R D．当时，的值域为 5．（23-24高一上·江西·期中）已知函数，. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 大小比较 1．（23-24高一上·江西·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·江西·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·江西·期中）若，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·江西景德镇·期中）若，则的大小关系为 . 对数函数中单调性的综合应用 1．（20-21高一上·江西吉安·期中）已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·江西抚州·期中）已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·江西赣州·期中）已知函数且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·江西赣州·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·江西南昌·期中）若函数在上递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·江西赣州·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为 . 7．（22-23高一上·江西景德镇·期中）已知正实数满足，则（    ） A． B． C． D． 求参数范围 1．（20-21高一上·江西南昌·期中）设为奇函数，a为常数． （1）求a的值． （2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 2．（20-21高一上·江西吉安·期中）已知函数，，． （1）判断函数的奇偶性，并给出严格证明； （2）解不等式； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 3．（21-22高一上·江西吉安·期中）已知函数且． (1)求的定义域； (2)若对任意，恒成立，求a的取值范围． 4．（22-23高一上·江西·期中）已知函数，函数． （1）求函数与的解析式，并求出，的定义域； （2）设，试求函数的定义域，及最值． 5．（22-23高一上·江西吉安·期中）已知函数． （1）求的值； （2）若对于区间内的每一个，都有恒成立，求实数的范围． 函数新定义 14．（21-22高一上·江西南昌·期中）定义，设.则不等式的解集是 . 2．（22-23高一上·江西南昌·期中）如果函数在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”. （1）判断函数，，，，是否为“可拆分函数”?(需说明理由) （2）设函数为“可拆分函数”，求实数a的取值范围. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 对数运算与对数函数 对数的运算 1．（22-23高一上·江西赣州·期中）函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据指对数运算直接运算求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．（多选）（23-24高一上·江西抚州·期中）设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对数的运算求解. 【详解】对A，，A正确； 对B，，B正确； 对C，，C正确； 对D，，D错误； 故选:ABC. 3．（23-24高一上·江西·期中）已知，，求 ． 【答案】2 【分析】利用对数的换底公式，结合对数的运算求解即可. 【详解】解：由，， 可得 ， 故答案为： 4．（22-23高一上·江西宜春·期中）计算： (1). (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据指数幂的运算性质进行运算即可得到; (2)根据对数的运算性质以及对数恒等式,换底公式进行运算可得答案. 【详解】(1) ＝ ＝ (2)log3+lg25+lg4++log23•log34 =log3﹣1+2lg5+2lg2+2+•2log32 =﹣+2+2+2 =； 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质,考查了对数的运算性质,考查了对数恒等式,换底公式,属于基础题. 5．（23-24高一上·江西·期中）计算： （1）； （2）. 【答案】（1）1（2）3 【分析】（1）根据指数幂的运算法则，即可求得本题答案； （2）根据对数的运算法则，即可求得本题答案. 【详解】（1）原式; （2）原式 . 6．（21-22高一上·江西赣州·期中），，求. 【答案】 【分析】根据指数的运算以及对数的运算可求出m，n，从而求解问题． 【详解】∵ ， ∴． 7．（22-23高一上·江西景德镇·期中）计算： (1)； (2). 【答案】(1)9 (2)4 【分析】（1）根据根式与指数式的互化结合指数幂的运算性质即可得解； （2）根据对数的运算性质计算即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 8．（23-24高一上·江西南昌·期中）（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接计算得到答案. （2）直接计算得到答案. 【详解】（1） ； （2） . 对数函数的概念 1．（20-21高一上·江西赣州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式组即得解. 【详解】解：由题得. 所以函数的定义域为. 故选：C 2．（20-21高一上·江西南昌·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由解得结果即可得解. 【详解】由函数有意义得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法： 1、有分式时：分母不为0； 2、有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0； 3、有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0； 4、有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0； 5、有指数函数形式时：底数和指数都含有，指数底数大于0且不等于1； 6、有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1. 3．（多选）（23-24高一上·江西南昌·期中）与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】确定的定义域为，根据定义域排除AD，得到答案. 【详解】的定义域为， 对选项A：的定义域为，错误； 对选项B：，定义域为，满足； 对选项C：，定义域为，满足； 对选项D：定义域为，错误； 故选：BC. 4．（23-24高一上·江西·期中）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0、分母不为0可得答案. 【详解】要使函数有意义， 只需，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 5．（20-21高一上·江西南昌·期中）已知函数，若，则 ． 【答案】-2014 【分析】令，判断函数的奇偶性，再根据奇函数的性质计算可得； 【详解】解：依题意，显然的定义域为R，令 又 为R上的奇函数， 因为，所以 ．所以 解得 故答案为：． 对数函数的图象及应用 1．（21-22高一上·江西·期中）函数与(且)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别作出、时草图，即知正确选项. 【详解】当时，有图象如下： 当时，有图象如下： 故选：A 2．（22-23高一上·江西·期中）已知，且，函数与的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，分、两种情况讨论，分析函数与的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】对于函数，，可得，即函数的定义域为，排除AC选项， 当时，函数为增函数， 对于函数，由于内层函数为减函数，外层函数为增函数，所以，函数为上的减函数，B选项满足要求； 当时，函数为减函数， 对于函数，由于内层函数为减函数，外层函数为减函数，所以，函数为上的增函数，D选项不满足要求. 故选：B. 3．（23-24高一上·江西·期中）若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合指数函数、对数函数的图象按和分类讨论． 【详解】对数函数定义域是，A错；C中指数函数图象，则，为减函数，C错；BD中都有，则，因此为增函数，只有B符合． 故选：B． 4．（20-21高一上·江西·期中）函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解析式可判断函数的单调性和对称性，即可得出正确选项. 【详解】当时，是增函数，当时，是减函数，排除D， 并且图像关于对称，排除A， 图象为曲线，排除C. 故选：B. 5．（20-21高一上·江西·期中）函数的图象过一个定点，则这个定点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，是与无关的常数，由此可求出定点的坐标 【详解】解：令，则，此时， 所以函数的图像恒过点， 故选：A 对数函数的单调性及应用 1．（20-21高一上·江西南昌·期中）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数的性质进行判断，分别判断内外层函数的单调性即可. 【详解】由，解得 令，则 函数在定义域上单调递减， 而在上单调递减，在上单调递增， ∴函数的单调递增区间是， 故选：A 2．（20-21高一上·江西赣州·期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出函数有意义的的范围，再利用复合函数的单调性原理求解. 【详解】解：由题得或. 函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 又函数是减函数， 所以函数的单调递增区间为. 故选：B 3．（22-23高一上·江西·期中）已知在上是增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据底数大于零且不为1得到在为减函数，根据的单调性得到，再根据真数大于零的要求得到实数的取值范围． 【详解】设， 在上是增函数， ，即，解得， 实数的取值范围是 ， 故选C． 【点睛】函数单调性的判断一方面要熟悉基本初等函数的单调性，另一方面也要知道复合函数及函数的四则运算后函数单调性的判断方法（一般地，增函数与增函数的和为增函数，增函数与减函数的差为增函数，复合函数的单调性的判断方法是同增异减）.对于与对数函数有关的复合函数，注意真数恒大于零的要求. 4．（多选）（23-24高一上·江西吉安·期中）已知函数，则（    ） A．当时，的单调递减区间为 B．当时，的单调递减区间为 C．当时，的值域为R D．当时，的值域为 【答案】BC 【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性即可判断. 【详解】令，解得或， 故的定义域为 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的单调性可知： 当时，的单调递减区间为，的值域为R； 当时，的单调递减区间为，的值域为R． 故选：BC． 5．（23-24高一上·江西·期中）已知函数，. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先求出函数的义域为或，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于在R上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解. 【详解】（1）若，, 函数的定义域为或， 由于函数是定义域上的增函数， 所以的单调递减区间等价于函数或的减区间， 或的减区间为， 所以函数的单调递减区间. （2）由题得在R上恒成立， 当时，2＞0恒成立，所以满足题意； 当时，，所以. 综合得 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 大小比较 1．（23-24高一上·江西·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数和指数函数的性质结合中间值比较即可. 【详解】因为，而， 所以．因为，所以．故． 故选：C. 2．（22-23高一上·江西·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较大小. 【详解】由已知， ， ，即， 所以， 故选：A. 3．（22-23高一上·江西·期中）若，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据指数函数，幂函数及对数函数的性质逐一判断即可. 【详解】由于， 对于A：由于 ，所以函数 为减函数，所以 ，故A错误； 对于B：由于 ，所以函数 为减函数， 所以 ，故B错误； 对于C：由于，所以函数 在上为增函数， 所以 ，故C正确； 对于D：由于，所以 ， 所以 ，所以，故D正确. 故选：CD. 4．（22-23高一上·江西景德镇·期中）若，则的大小关系为 . 【答案】/ 【分析】根据指对幂函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由指对幂函数的性质知：， 所以. 故答案为： 对数函数中单调性的综合应用 1．（20-21高一上·江西吉安·期中）已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得：，解不等式组即可求解. 【详解】由题意可得：，即， 所以， 所以实数a的取值范围是， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是两段函数在各自的定义域内都是减函数，且，即可求a的取值范围. 2．（22-23高一上·江西抚州·期中）已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当函数的值域为时，命题等价于函数的值域必须包含区间得解 【详解】的值域为R 令，则 的值域必须包含区间 当时，则 当时，符合题意； 当时，不符合题意； 当时，，解得 ，即实数的取值范围是 故选：A 【点睛】转化命题的等价命题是解题关键. 3．（22-23高一上·江西赣州·期中）已知函数且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数在上单调递减，结合分段函数的单调性的概念，得到不等式组，即可求解． 【详解】由题意，函数且在上单调递减， 则满足，解得，即实数的取值范围为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记分段函数的单调性的概念，结合二次函数的性质和对数的运算，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4．（22-23高一上·江西赣州·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把函数的定义域为，转化为不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解． 【详解】由题意，函数的定义域为， 即在上恒成立， 由，解得， 当时，不等式可化为在恒成立； 当时，不等式可化为，解得，不符合题意，舍去； 当时，即时，则满足， 即，解得或， 综上可得，实数的取值范围是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域，以及不等式的恒成立问题，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用二次函数的性质，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于中档试题． 5．（22-23高一上·江西南昌·期中）若函数在上递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，则函数在上单调递增，且在上为正实数；再分三种情况，分别求得的范围，再取并集，即得所求. 【详解】解：∵函数在上递增， 令，则函数在上单调递增，且在上为正实数. 当时，在上单调递增，满足条件. 当时，由，解得. 当时，由在上单调递增，可得，解得. 综上可得，实数的取值范围是， 故选：B. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题. 6．（22-23高一上·江西赣州·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题意，函数在区间上单调递增， 设， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数在区间上单调递减， 且在区间上恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及复合函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用复合函数的单调性的判定方法进行转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题． 7．（22-23高一上·江西景德镇·期中）已知正实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要是关于单调性的应用，根据题目确定的大小关系，再去判断各选项是否正确 【详解】解：由题意变形可得：，移项得：，构造函数，易得函数在区间单调递增，因为，所以可得：，选项A中，由无法判断的大小关系，所以无法判断，故A错误；选项B中，取代入得：，错误，故选项B错误；同理代入选项C中，可得，选项C错误；选项D中，因为，所以，所以，选项D正确，故选：D 求参数范围 1．（20-21高一上·江西南昌·期中）设为奇函数，a为常数． （1）求a的值． （2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由奇函数的性质，代入运算后可得，代入验证即可得解； （2）转化条件为对于恒成立，令，结合函数的单调性求得即可得解. 【详解】（1）因为为奇函数， 则 ， 则，所以即， 当时，，不合题意； 当时，，由可得或，满足题意； 故； （2）由可得， 则对于恒成立， 令， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将恒成立问题转化为求函数的最值. 2．（20-21高一上·江西吉安·期中）已知函数，，． （1）判断函数的奇偶性，并给出严格证明； （2）解不等式； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）；（3）. 【分析】（1）先求函数的定义域，然后根据即可判断函数的奇偶性；（2）将对数不等式转化为二次不等式，即可求解；（3）利用换元法求函数的最小值即可. 【详解】（1）由题意，由可得且，所以的定义域为， 因为，所以，所以函数为奇函数； （2）由不等式得，等价变形得解得； （3）因为不等式对任意恒成立，所以对任意恒成立， 令，则， 因为函数在上单调递增，所以， 所以，所以． 3．（21-22高一上·江西吉安·期中）已知函数且． (1)求的定义域； (2)若对任意，恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1)当时，的定义域为；当时，的定义域为 (2)． 【分析】（1）根据对数函数定义可得，讨论，，即可得的定义域； （2）将不等式转化为，利用的单调性得在上恒成立，讨论，，即可得a的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可得． 当时，解得；当时，解得； 综上，当时，的定义域为；当时，的定义域为. （2）解：由题意可得， 因为函数在其定义域内单调递增， 所以， 即，又恒成立 则，即． 若对任意，恒成立， 即对任意，恒成立． 当时，函数在上单调递增，则，即； 当时，函数在上单调递减，则，不满足题意． 综上，a的取值范围是． 4．（22-23高一上·江西·期中）已知函数，函数． （1）求函数与的解析式，并求出，的定义域； （2）设，试求函数的定义域，及最值． 【答案】（1）f（x）＝log3（x+2）﹣1，定义域[﹣1，7]；g（x）＝log3x+2，定义域[1，9]；（2）定义域[1，3]，最小值6，最大值13. 【分析】（1）令t＝3x﹣2，则x＝log3（t+2）﹣1，根据已知可求f（x），进而可求g（x）； （2）结合（1）可求h（x），然后结合函数的定义域的要求有，解出x的范围，结合二次函数的性质可求． 【详解】（1）令t＝3x﹣2，则x＝log3（t+2）﹣1，∵x∈[0，2]，∴t∈[﹣1，8]， ∵f（3x﹣2）＝x﹣1（x∈[0，2]），∴f（t）＝log3（t+2）﹣1，t∈[﹣1，7]， ∴f（x）＝log3（x+2）﹣1，x∈[﹣1，7]，即f（x）的定义域[﹣1，7]， ∵g（x）＝f（x﹣2）+3＝log3x+2，∴x﹣2∈[﹣1，7]，∴x∈[1，9]，即g（x）的定义域[1，9]． （2）∵h（x）＝[g（x）]2+g（x2）＝（log3x+2）2+26log3x+6， ∵，∴1≤x≤3，即函数y＝h（x）的定义域[1，3]，∵0≤log3x≤1， 结合二次函数的性质可知，当log3x＝0时，函数取得最小值6， 当log3x＝1时，函数取得最大值13． 【点睛】本题考查了利用了换元法求函数的解析式及函数的定义域的求解，二次函数值域的求解，属于中档试题． 5．（22-23高一上·江西吉安·期中）已知函数． （1）求的值； （2）若对于区间内的每一个，都有恒成立，求实数的范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）利用函数的定义推导出函数为奇函数，进而可计算出的值； （2）由参变量分离法可得出，令，分析函数在区间上的单调性，求得，由此可求得实数的取值范围. 【详解】（1）根据题意可知，解得，函数的定义域为． ， ，且， 因此，； （2）由于不等式在区间上恒成立， 即不等式在区间上恒成立， 令，则， 易知函数为上的减函数， 对于函数， 由于内层函数为上的减函数，外层函数为增函数， 所以，函数为上的减函数， 所以，函数为上的减函数， 所以，当时，，. 因此，实数的取值范围是. 【点睛】本题考查函数值的计算，同时也考查了与指数、对数不等式恒成立问题的求解，考查了参变量分离法的应用，考查计算能力，属于中等题. 函数新定义 14．（21-22高一上·江西南昌·期中）定义，设.则不等式的解集是 . 【答案】 【分析】利用分段函数列出不等式求解即可. 【详解】解：， ，在上为单调递增函数， 又， 当时，， 当时，， 不等式， 或， 解得或， 故答案为：. 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力. 2．（22-23高一上·江西南昌·期中）如果函数在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”. （1）判断函数，，，，是否为“可拆分函数”?(需说明理由) （2）设函数为“可拆分函数”，求实数a的取值范围. 【答案】（1），，是可拆分函数；，不是可拆分函数，理由见解析（2） 【分析】（1）根据“可拆分函数”的定义，确定是否存在实数使得成立即可（2）结合函数为“可拆分函数”，建立方程关系，结合对数函数，分式函数的性质，利用分子常数法进行转化求解即可. 【详解】（1），，是“可拆分函数”，，不是“可拆分函数”.理由如下: 若，则， ，， ，， 假设是“可分拆函数”，则存在，使得，即， 而此方程的判别式，方程无实数解， 所以，不是“可分拆函数”. 假设，是“可分拆函数”，则存在，使得(明显不成立)，不是“可分拆函数”. （2）因为函数为“可分拆函数”， 所以存在实数，使得， 即，且， 所以， 令，则， 所以，，由得，即a的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，结合“可拆分函数”的定义建立方程，进行转化是解决本题的关键，属于难题. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$