第一次月考卷01（测试范围：10.1-11.2）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（2024沪教版，上海专用）

2024-2025年七年级数学上册第一次月考卷01（测试范围：10.1-11.2） 一、单选题 1．下列代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误（    ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．单项式的系数是3 D．整式的常数项是 4．一个整式加上得，则这个整式是（　　） A． B． C． D． 5．下列乘法公式的运用中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．用代数式表示：的4倍与的差的平方 ． 8．（n4）3等于 ． 9．整式按字母的升幂排列是 ． 10．整式的常数项是 ． 11．计算： ． 12．某超市进了一批商品，每件进价为a元，要想每件获利20%，则每件商品的零售价应定为 元． 13．已知是一个完全平方式，则的值为 ． 14．若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 15．计算： ． 16．若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，则 ． 17．计算： 18．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称） 三、解答题 19．计算： (1) (2) (3) 20．先化简，再求值 (1)，其中． (2)，其中， 21．已知：，． (1)化简：； (2)若，，求的值； 22．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 23．小冉同学在计算时的过程如下： 解： 第①步 第②步 (1)上面的运算过程在第________步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程． 24．（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 25．小明同学在计算一道整式乘法时，在解题的过程中，抄错了第一个整式中m前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． (1)求m的值； (2)请计算出这道整式乘法的正确结果． 26．如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路． (1)求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） (2)若，求这两条小路的总面积． 27．阅读理解： 若，，比较，的大小． 解：因为，且，所以，所以．类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_______________． A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法      C．幂的乘方  D．积的乘方 (2)若，，试比较与的大小． (3)已知，，，比较，，的大小． 28．观察下列各式： …… (1)按以上等式的规律填空：（_____________）； (2)根据规律可得____________（其中为正整数）； (3)利用上面的结论，完成下面两题的计算： ① ② 29．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题： (1)问题一：．则A=______，B=______； (2)计算：； (3)问题二：已知，则P=_____，Q=______； (4)已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年七年级数学上册第一次月考卷01（测试范围：10.1-11.2） 一、单选题 1．下列代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案． 【解析】解：代数式，，，，，中， 单项式有，，， 即单项式有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．理解单项式的定义是本题的关键． 2．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则可判断A选项，同底数幂的乘法则可判断B、D选项，幂的乘方法则可判断C选项． 【解析】A．和不是同类项，不能合并，此选项错误； B．，此选项错误； C． ，此选项错误； D．，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答此题的关键． 3．下列说法错误（    ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．单项式的系数是3 D．整式的常数项是 【答案】C 【分析】此题根据整式，整式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案． 【解析】解：A、单项式是整式，正确，故本选项不符合题意； B、是三次三项式，正确，故本选项不符合题意； C、单项式的系数是3，它不是个单项式，故本选项符合题意； D、整式的常数项是，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式，整式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 4．一个整式加上得，则这个整式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．根据题意可知，这个整式是，然后去括号，合并同类项即可． 【解析】解：由题意可得， 这个整式是： ， 故选：C 5．下列乘法公式的运用中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式的法则． 根据完全平方公式和平方差公式逐项判断即可． 【解析】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C正确，符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：C． 6．如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，分别求出选项中图形的面积，然后进行判断，即可得到答案． 【解析】解：根据题意， ∵正方形的边长，正方形的边长为， ∴，， ∴；故A正确； ∵， ∵，， ∴； ∴；故B正确； ∵， ∴， ∴；故D正确； ∵，， ∵，且没有确定的值， ∴与不一定相等；故C不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，几何图形的面积，列代数式表示面积，解题的关键是正确的表示出每个图形的面积，从而进行判断． 二、填空题 7．用代数式表示：的4倍与的差的平方 ． 【答案】 【分析】根据题意列出代数式即可求解． 【解析】解：由题意得 ； 故答案：． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 8．（n4）3等于 ． 【答案】n12 【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可． 【解析】解：（n4）3＝n4×3＝n12． 故答案为：n12． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，解题的关键在于能够熟练掌握幂的乘方运算的计算法则． 9．整式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】根据题意按字母的升幂排列即可求解． 【解析】解：整式按字母的升幂排列是: ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式，按字母的升幂排列，理解题意是解题的关键． 10．整式的常数项是 ． 【答案】 【分析】根据整式的常数项的定义：每个单项式上不含字母的项，即可求解． 【解析】解：整式的常数项是 ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了整式常数项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握整式常数项的定义． 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查整式乘整式，根据整式乘整式的乘法法则进行计算即可． 【解析】解： 故答案为：． 12．某超市进了一批商品，每件进价为a元，要想每件获利20%，则每件商品的零售价应定为 元． 【答案】 【分析】设商品的零售价为每件元，则根据零售价减去进价等于利润列方程，再解方程可得答案. 【解析】解：设商品的零售价为每件元，则 解得： 答：商品的零售价为每件元. 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“零售价减去进价等于利润”是解本题的关键. 13．已知是一个完全平方式，则的值为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果． 【解析】解：∵是一个完全平方式， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 14．若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【解析】解：由题意，得：与为同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了逆用积的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据运算法则计算即可． 【解析】解： ， 故答案为：． 16．若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的加减，整式的系数，次数，代数式求值．直接利用整式的加减运算法则化简，再利用整式的项数与次数确定方法分析得出a，b的值，即可得出答案． 【解析】解： 整式是一个三次二项式， ，， ，， ． 故答案为：． 17．计算： 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，将算式转化为，利用平方差公式进行简算即可． 【解析】解： ； 故答案为：． 18．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称） 【答案】 2 1 3；图见解析（答案不唯一） 【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和，进行分析所需三类卡片的数量． 【解析】解：长为，宽为的矩形面积为： ， A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为， 则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张． 故答案为：2；1；3． 【点睛】本题主要考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖，注意对此类问题的深入理解，是解题的关键． 三、解答题 19．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）按照整式乘以整式法则计算即可． （2）按照整式乘以整式法则计算即可． （3）先计算同底数幂的乘法，积的乘方运算，再合并同类项即可． 【解析】（1）解： （2） （3） 20．先化简，再求值 (1)，其中． (2)，其中， 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练地进行计算． （1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解析】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 21．已知：，． (1)化简：； (2)若，，求的值； 【答案】(1)； (2)54 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值： （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）把，，代入（1）中结果进行计算即可． 【解析】（1）解： ； （2）当，时，上式， 的值为54． 22．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行变形即可； （2）利用完全平方公式进行变形即可． 【解析】（1）解：，， ； （2）解：，， ． ． 23．小冉同学在计算时的过程如下： 解： 第①步 第②步 (1)上面的运算过程在第________步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)① (2)见解析 【分析】本题考查了平方差公式的运用，积的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，得出，再运用平方差公式运算得，故第①步开始出错了； （2）与（1）同理，原式得出，再运用积的乘方展开，即可作答． 【解析】（1）解：依题意， 与不一样， 故第①步开始出错了； 故答案为：①； （2）解： ； 24．（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方以及逆运用、幂的乘方以及逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简积的乘方，幂的乘方，再运算同底数幂相乘，最后合并同类项，即可作答． （2）先整理，再代入，，即可作答． （3）先整理以及，再把代入，进行运算，即可作答． 【解析】解：（1） ； （2）； （3）∵ ∴ ． 25．小明同学在计算一道整式乘法时，在解题的过程中，抄错了第一个整式中m前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． (1)求m的值； (2)请计算出这道整式乘法的正确结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式乘整式，熟练掌握整式乘整式的法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据题意可得，应用整式乘整式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用整式乘整式进行计算即可得出答案． 【解析】（1）由题意可得： ， 所以，即； （2）当时， 这道整式乘法的正确结果为． 26．如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路． (1)求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） (2)若，求这两条小路的总面积． 【答案】(1) (2)这两条小路的总面积为38 【分析】本题考查单项式与整式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握整式的混合运算法则． （1）根据小路的面积等于两个长方形面积和减去中间重叠部分的正方形的面积，即可计算． （2）把a、b的值代入化简后的代数式中求值即可． 【解析】（1）解： ； 答：这两条小路的总面积为． （2）解：将，代入，得 ． 答：这两条小路的总面积为38． 27．阅读理解： 若，，比较，的大小． 解：因为，且，所以，所以．类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_______________． A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法      C．幂的乘方  D．积的乘方 (2)若，，试比较与的大小． (3)已知，，，比较，，的大小． 【答案】(1)C (2) (3) 【分析】（1）根据幂的乘方直接求解即可得到答案； （2）将两个数的次方经过积的乘方变成相同的次方比较大小即可得到答案； （3）根据积的乘方将指数化相同直接求解即可得到答案； 【解析】（1）解：由题意可得， ，是幂的乘方的逆运算， 故选：C； （2）解：∵，，且， ∴， ∴； （3）解：∵，，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查幂的乘方的逆应用及应用，解题的关键是熟练掌握． 28．观察下列各式： …… (1)按以上等式的规律填空：（_____________）； (2)根据规律可得____________（其中为正整数）； (3)利用上面的结论，完成下面两题的计算： ① ② 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）根据所给出的具有规律的式子，即可求解； （2）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可； （3）①根据所给式子的规律，把x换为3即可求解；根据上述规律计算其和，即可得解．②用添项法，实在补充为题干给定形式，即乘以即可解答． 【解析】（1）； 故答案为： （2）； 故答案为： （3）① ② 【点睛】本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律． 29．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题： (1)问题一：．则A=______，B=______； (2)计算：； (3)问题二：已知，则P=_____，Q=______； (4)已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)的值为39 【分析】（1）根据平方差公式的特点：A前面的符号相同，B前面的符号相反，找到A、B即可． （2）将写成的形式，再按照平方差公式进行计算即可． （3）由得，整理即可得P的值，由得，整理即可得Q的值. （4）根据题意得，则，把写成，将整体代入其中即可求出结果． 【解析】（1） ． 故答案为：． （2）原式 ． （3） ． ． 故答案为：． （4）由题意得：，整理得：． 则． 将代入，得 原式 故的值为39． 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式．熟练掌握两个公式的特点会灵活变形并掌握整体代入法是解题的关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$