专题01 静电场的描述 （考点串讲）-2024-2025学年高二物理上学期期中考点大串讲（粤教版2019）

2023-2024学年上学期期中考点大串讲（必修三） 专题一　 静电场的描述 01 02 03 方法模型归纳 巩固提升 知识清单 目 录 知识清单 清单一　静电现象 1.摩擦起电：两个物体相互摩擦时， 从一个物体转移到另一个物体，原来呈电中性的物体由于得到电子而带 电，失去电子的物体则带 电。  2.接触起电：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带等量 ，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 ，余下的电荷再 。（带 的物体相互接触后都不显电性的现象叫作电中和现象。） 物体带电的实质：物体得失 。 电子 负 正 三种起电方式及静电现象的解析 同种电荷 中和 平分 等量异种电荷 电子 知识清单 3.感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于 ， ，导体中的自由电荷便会远离或趋向带电体，使导体靠近带电体的一端带 电荷，远离带电体的一端带 电荷。 同种电荷互相排斥 异种电荷互相吸引 异种 同种 静电现象的解释： 感应起电并没有产生新的电荷，而是在带电体的作用下，导体上的电荷从导体的一部分转移到了另一部分。 元电荷 元电荷：最小的电荷量，用____表示，e＝__________C。最早由美国物理学家__________测得。 __________所带电荷量的绝对值与元电荷相等，但它们都是一种粒子，_______说它们是元电荷。 电荷量的不连续性：所有带电体的电荷量都是___的整数倍，这就是说，电荷量是____________的物理量。 ________：带电体的电荷量与其质量的比值。 e 1.60×10-19 密立根 质子、电子 不能 e 不能连续变化 比荷 表述一：电荷既不会______，也不会_______，它只能从__________转移到__________，或者从_____________转移到__________；在转移过程中，电荷的总量__________。 表述二：一个与外界没有__________的系统，电荷的_______保持不变。 电荷守恒定律 创生 消灭 一个物体 另一个物体 物体的一部分 另一部分 保持不变 电荷交换 代数和 清单二　库仑定律 当带电体之间的距离比它们自身的大小 ，以至于带电体的形状、大小及 对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点。点电荷是一种 。 点电荷 大得多 电荷分布状况 理想化模型 带电小球由于受到带电体A对其的作用力而使丝线偏离竖直方向，记为θ角。 在两物体所带电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度θ ，离带电体越远，角度θ 。 在两物体之间的距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度θ ，电荷量越小，角度θ 。 结论：电荷间的相互作用力随带电体之间距离的减小 而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大。 影响静电力的因素 越大 越小 越大 越小 内容： 中两个 之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的距离的 ，作用力的方向在它们的 。 库仑定律 电荷之间的相互作用力叫 ，也叫 。库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即 。 真空 静止点电荷 电荷量的乘积 二次方成反比 连线上 静电力 库仑力 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引 库仑定律的数学表达式： ， 其中静电力常量 。 k=9.0×109N.m2/C2 库仑定律的适用条件： 。 真空中静止的点电荷 库仑扭秤实验 法国科学家库仑通过 实验发现了电荷之间作用力的关系。 库仑扭秤 B球的作用是使A球在水平面内平衡 控制变量法 探究F与r的关系： (1)把另一个带电小球C插入容器并使它靠近A时，记录扭转的角度可以比较力的大小。 (2)改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与r的关系。 探究F与q的关系： 改变A和C的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与q1、q2的关系 实验方法 电场 清单三　电场 电场强度 电场的产生：电荷的周围存在着由它产生的 ，电场是 的。 基本性质：电场对放入其中的电荷产生 。 电荷之间是通过 发生相互作用的。 静电场： 产生的电场。 电场 客观存在 力的作用 电场 静止电荷 电场强度 清单三　电场 电场强度 （1）试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的 和 都很小的点电荷。 （2）场源电荷： 的带电体所带的电荷。 （3）定义：放入电场中某点的试探电荷受到的 与它的 的比值。用E表示，定义式： ，单位：牛/库（N/C）。 方向：电场强度是 ，电场中某点的电场强度的方向与 在该点所受的静电力的方向相同。 物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。 电荷量 体积 激发电场 静电力 电荷量 矢量 正电荷 匀强电场 清单三　电场 电场强度 定义：电场强度的大小 ，方向 的电场。 电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔 的 线来表示。 实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量、异种电荷时，它们之间的电场除边缘外，可以看作匀强电场。 相等 相同 相等 平行 点电荷的电场 清单三　电场 电场强度 在下图中，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们之间的库仑力 ，所以试探电荷处的电场强度 。 点电荷电场的方向： 若场源电荷为正电荷，电场强度方向沿场源电荷和被研究点的连线背离场源电荷；若场源电荷为负电荷，电场强度方向沿场源电荷和被研究点的连线指向场源电荷。 电场强度的叠加 清单三　电场 电场强度 电场中某点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 电场强度的运算遵循平行四边形定则 电场强度的叠加 清单三　电场 电场强度 一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球外部某点产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即 。其中，r是球心到被研究点之间的距离（r＞R），Q为球体（或球壳）所带的电荷量。   电场线 清单三　电场 电场强度   定义：画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的 方向表示该点的电场强度方向。 特点： ü 电场线是人为引入的， 实际存在的。 ü 在同一幅图中，电场线的 反映了电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大。 ü 电场线从 或无限远出发，终止于无限远或 。 ü 同一电场的电场线在电场中 ，这是因为在电场中任意一点的电场强度 有两个方向。 ü 电场线是 曲线。 切线 不是 疏密 正电荷 负电荷 不相交 不可能 不闭合 电场力做功 清单四　电势能与电势   在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的 和 有关，但与电荷经过的 无关。计算式： ，其中d为带电体在沿 的位移。 起始位置 终止位置 路径 W电＝qEd 电场方向 清单四　电势能与电势   电势能 电势能（符号EP）：电荷在电场中具有的 ，是标量。 势能 静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电荷电势能的 ，即 。 当WAB＞0，则EpA＞EpB，表明电场力做 功，电势能 ； 当WAB＜0，则EpA＜EpB，表明电场力做 功，电势能 。 减少量 WAB=-ΔEp=-(EpB-EpA)=EpA-EpB 正 减少 负 增加 清单四　电势能与电势   电势能 电势能是 的，具体数值与 的选取有关。通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为 ，或把电荷在大地表面的电势能规定为 。 电势能具有 ，为 和对它作用的电场组成的系统共有。 电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到 选择不同的零势能面，对于同一个带电体在同一点来说电势能大小是 的。 相对 零势能面 0 0 系统性 电荷 零势能面 不相同 清单四　电势能与电势   电势 电势（符号φ）：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。 定义式: ,单位：伏特（V），1V＝1J/C。 电势是 ，有 ，负电势表示该处的电势 。 电势具有 ，确定某点的电势，应先规定电场中某处电势为 ，通常取大地或无穷远处的电势为零。 电势能 电荷量 标量 正负 比零电势低 相对性 零 清单四　电势能与电势   电势 沿 方向，电势降低最快。 判断电势高低的基本方法： ①沿 方向，电势越来越低。 ②正电荷在电势能大的地方电势 ，负电荷 。 ③静电力对正电荷做正功，则电势 。 ④离带正电的场源电荷越近的点，电势越 。 电场线 电场线 高 相反 降低 高 清单四　电势能与电势   电势 在等量异种点电荷的电场中， ①沿点电荷的连线由正电荷到负电荷，电势逐渐 。 ②两点电荷连线中垂线上，电势 （若取无穷远处电势为0，则中垂线上电势处处为0）。 降低 均相等 清单四　电势能与电势   电势 在等量同种正点电荷的电场中， ①两电荷连线上，由正电荷到连线中点O电势逐渐 ，且关于O点 。 ②两电荷连线中垂线上，由中点O向两侧电势到无限远电势逐渐 ，且关于O点 。 降低 对称 降低 对称 清单四　电势能与电势   电势 在等量同种负点电荷的电场中， ①两电荷连线上，由负电荷到连线中点O电势逐渐 ，且关于O点 。 ②两电荷连线中垂线上，由中点O向两侧电势到无限远电势逐渐 ，且关于O点 。 升高 对称 升高 对称 清单四　电势能与电势   等势面 匀强电场的等差等势线是一组 。 点电荷电场的等势线是一组 ，内 外 。 在等势面上移动电荷时，静电力 。 电场线跟等势面 ，且由 电势指向 电势。 两等势面一定不相交。 两个相邻等势面间的电势差是相等的，这样的等势面叫做 。 等差等势面 的地方场强大，等差等势面 的地方场强小。 在电场中，电势 的各点构成的面。 相同 等距平行的直线 同心圆 密 疏 不做功 垂直 高 低 等差等势面 密 稀疏 电势差 清单五　电势差与电场强度的关系 电势差即电压，符号UAB：电场中两点电势之间的差值。公式： ,单位：伏特（V）。 电势是 ，有 。若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。 电势差与零电势点的选取无关。 电场中两点间的电势差，与试探电荷无关，由电场本身的性质及 决定。 推论： 。 UAB=φA-φB 标量 正负 初、末位置 UAC＝UAB＋UBC 电势差 清单五　电势差与电场强度的关系 静电力做功与电势差的关系： ，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的 与 的比值，适用于恒力和变力做功。 加下标时：WAB、q、UAB都有 ，计算时都要带正负号。 不加下标：将各物理量均 代入，然后再由题意分析判断两点间的电势高低关系或电场做功的正负。 功 电荷量 正负 取绝对值 静电力做功的常用求法： 功的定义法： 或 ，适用 电场。 电势差法： ，适用于任何电场。 电势能变化法： ，适用于任何电场。 动能定理： ，适用于任何电场。 W＝FLcosθ W＝qELcosθ 匀强 WAB＝qUAB WAB＝EPA－EPB W电+W其他力＝ΔEK 电势差 清单五　电势差与电场强度的关系 电场强度与电势无直接关系： 电场强度大处电势不一定高（低）；电势高处电场强度不一定大（小）。 电场强度为零处，电势不一定为零；电势为零处，电场强度不一定为零。 在 电场中，电场强度大小等于 与 的比值。公式： 或 。 电场强度的另一个单位：伏每米（V/m），1V/m=1N/C 表明，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的 。 匀强 两点间电势差 两点沿电场强度方向距离 UAB＝Ed 电势差 1.感应起电的实质：导体内部的自由电荷在带电体电荷的作用下，在导体内部发生了转移。 2.两种感应起电的操作步骤第一种操作 ①靠近：使带电体C（假设带正电）靠近相互接触的两导体A、B， A为离C较近的一端（以下称近端），如图甲所示。 ②分开：保持C不动，用绝缘工具将A、B分开，如图乙所示。 ③移走：移走C，则A带负电，B带正电，如图丙所示。 一、感应起电的理解 方法模型归纳 一、感应起电的理解 方法模型归纳 第二种操作（感应起电也可按下面步骤进行，如图所示） ①将一个带电体4 靠近导体球B； ②用手接触一下导体球B，再将手拿开（或将导体球B接地，再与地断开）； ③移去带电体A，则这时导体球B带上了和带电体4异号的电荷。 [典例1][多选]如图所示，两个互相接触的导体A和B不带电，现将带正电的导体C靠近A端放置，三者均固定在绝缘支架上。下列说法正确的是（　　） A．导体A的左端感应出负电荷，导体B的右端感应出正电荷，且正、负电荷不一定等量 B．若先将C移走，再把A、B分开，则A带负电，B带正电 C．若先将A、B分开，再移走C，则A带负电，B带正电 D．若手不小心触碰了一下导体B，则导体A带负电 【答案】CD 【详解】A．由于C带正电，所以导体A的左端感应出负电荷，导体的右端感应出等量的正电荷，故A错误； B．若先将C移走，此时导体A、B中的电荷又发生了中和，所以A、B将不再带电，故B错误； C．若先将A、B分开，再移走C，导体A、B由于感应起电带上异种电荷，所以此时A带负电，B带正电，故C正确； D．若手不小心触碰了一下导体B，人体中的电子与导体上的正电荷中和，导体A仍然带负电，故D正确。 故选CD。 二、对元电荷和电荷守恒定律的理解 1.元电荷只是一个电荷量的单位，不是某种电荷，也没有正负，更不是物质。不能说电子或质子是元电荷，因为电子和质子是实实在在的粒子(虽然其所带电荷量为一个元电荷)。 2.电荷守恒定律不仅适用于宏观过程(电子的转移)，也适用于微观过程(核反应和粒子的转化过程)。 起电过程的实质是物体中正、负电荷的分离或转移。摩擦起电和接触起电是电荷“从一个物体转移到另一个物体”，感应起电是电荷“从物体的一部分转移到另一部分”。 电荷的总量是指电荷的代数和。 电荷的中和是指正、负电荷的代数和为0。 [典例2][多选]关于电荷量，以下说法中正确的是 (　　) A．物体所带的电荷量可以为任意实数 B．物体所带的电荷量只能是某些值 C．物体因摩擦带电荷量为＋1.60×10－9 C，这是因为失去了 1.0×1010个电子 D．物体所带电荷量的最小值为1.60×10－19 C 【答案】BCD 【详解】带电体所带电荷量是不能连续变化的，只能是e＝1.60×10－19 C的整数倍。物体因摩擦带电的原因是电子的得失，带正电是因为失去了电子，带负电是因为得到了电子。 [典例3][多选]一带负电、通过绝缘支架支撑的金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了。这说明 (　　) A．小球上原有的负电荷彻底消失了 B．在此现象中，电荷不守恒 C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了 D．该现象是由电子转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律 【答案】CD 【详解】绝缘金属小球上的负电荷减少是由于电子通过潮湿的空气转移到外界，但是这些电子并没有消失，对小球和整个外界组成的系统而言，其电荷的总量仍保持不变，仍遵循电荷守恒定律，故A、B错误，C、D正确。 三、对点电荷的理解 1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。 [典例4]下列关于点电荷的说法正确的是 (　　) A．电荷量很小的带电体就是点电荷 B．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷 C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这 两个带电体看成点电荷 D．一切带电体都可以看成点电荷 【答案】C 【详解】带电体能否看成点电荷和带电体的体积无关，主要看带电体的体积相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能，故C正确，A、B、D错误。 1．两个点电荷间的库仑力 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。 四、对库仑定律的理解 2．两个带电球体间的库仑力 (1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。 (2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜ ；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞ 。 四、对库仑定律的理解   【答案】B 【详解】在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F= ；在C处放一电 荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′= 。且不管B处点电荷是正还是负，两种情况下，其受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。 [典例6] 两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为r，它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1；若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小的关系是(　　) A. F1＞F2 B. F1＜F2 C. F1＝F2 D. 无法确定 【答案】B 【详解】根据库仑定律F＝ 可知，r是两点电荷的间距，对于半径相等体积不能忽略的两带电小球，当带同种电荷时，间距大于球心间距；当带异种电荷时，间距小于球心间距，所以库仑力大小为F1＜F2，故B正确。 1．静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。 五、静电力的叠加与静电力作用下的平衡 (2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。 (3)静电力的合成与分解满足平行四边形定 2.共线的三个点电荷平衡的规律： ①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。 ②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小。若QB>QC，则FBA>FCA，A不能平衡。若QB>QA，则FBC>FAC，C不能平衡。 ③“近小远大”自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 五、静电力的叠加与静电力作用下的平衡   五、静电力的叠加与静电力作用下的平衡 [典例7] 　在一条直线上有两个相距0.2 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－16Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C的电性如何？应放在何处？所带电荷量为多少？   [典例8] 把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B靠近小球A，如图所示。当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向恰成45 °角。(小球A、B可看成点电荷)g取10 m/s2，求： (1)A球受的库仑力大小； (2)A球所带电荷量。   1．电场的性质 (1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。 (2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。 六、对电场强度的理解 2．关于场强E的几个表达式 六、对电场强度的理解     七、对电场线的理解及应用 1．几种常见电场的电场线画法 七、对电场线的理解及应用 1．几种常见电场的电场线画法 七、对电场线的理解及应用 2.等量点电荷电场线的分布及特点 (1)等量同种点电荷的电场特点： ①两点电荷连线的中点处电场强度为零，此处无电场线，向两侧电场强度逐渐增大。 ②两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏，即电场强度先变大后变 七、对电场线的理解及应用 2.等量点电荷电场线的分布及特点 (2)等量异种点电荷的电场特点： ①两点电荷连线上的各点电场方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向先变小再变大，中点处电场强度最小。 ②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧，从中点到无穷远处，电场强度大小一直减小，中点处电场强度最大。 七、对电场线的理解及应用 3.带电粒子在电场中的运动轨迹 带电粒子的运动轨迹由带电粒子的初速度和所受的静电力决定，静电力只能决定带电粒子的加速度的大小和方向，带电粒子的加速度方向沿着电场线的切线方向，只有在电场线是直线且带电粒子的初速度为零或初速度方向平行于电场线的情况下，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合；否则，一定不重合。 [典例10] 如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点 (　　) A．EA＝EB，电场方向相同 B．EA<EB，电场方向相同 C．EA>EB，电场方向不同 D．EA<EB，电场方向不同 【答案】D 【详解】电场线的疏密表示电场强弱，由题图可知，B点密集，A点稀疏，故EA<EB，又电场方向沿电场线的切线方向，A、B两点的电场方向不同，故A、B、C错误，D正确。 [典例11] 如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是 (　) A．这个电场可能是一个带负电的点电荷的电场 B．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大 C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度小 D．负电荷在B点受到的静电力方向沿B点的电场 【答案】B 【详解】孤立的负电荷周围的电场线是类似于辐射状的向负电荷聚集的直线，故A错误。电场线越密的地方电场强度越强，由题图知A点的电场强度比B点的大。又因F＝Eq，得点电荷q在A点受的电场力比在B点大，故B正确。由牛顿第二定律可知，a与F成正比，所以点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的大，故C错误。B点的切线方向即B点的电场强度方向，而负电荷所受电场力方向与其相反，故D错误。 八、静电力做功与电势能的关系 (1)根据静电力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角静电力做正功，夹角为钝角静电力做负功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。 (2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。 1．静电力做功正负的判断 八、静电力做功与电势能的关系 (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。 (4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。 1．静电力做功正负的判断 八、静电力做功与电势能的关系 (1)做功判断法 无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大。 (2)电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 (3)电势判断法 由公式Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 2．电势能增减的判断方法 [典例12] 如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒 (　　) A．带负电，电势能增加 B．带负电，电势能减少 C．带正电，电势能增加 D．带正电，电势能减少 【答案】D 【详解】由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。 九、对电势的理解 (1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无限远处，或地球表面选为电势零点。 (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。 (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。 1．电势的性质 九、对电势的理解 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 2．电势高低的判断方法 九、对电势的理解 3．电势与电势能 九、对电势的理解 4．关于电势与电场强度的理解 (1)电场强度为0的地方电势不一定为0，如等量同种点电荷连线的中点；电势为0的地方电场强度也不一定为0，如等量异种点电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。 [典例13] 将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。求： (1)A点的电势； (2)正电荷移入电场前A点的电势。(取无限远处为电势零点)   [典例14] 关于静电场，下列说法正确的是 (　　) A．电场强度为0的地方，电势也为0 B．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向 C．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大 D．根据公式Uab＝Ed可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大 【答案】B 【详解】电场强度与电势没有直接关系，电场强度为0时，电势不一定为0；电势为0，电场强度不一定为0，故A错误；顺着电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度大，但是若两点间不沿电场线，则电势差不一定越大，故C错误；公式Uab＝Ed中d为沿电场线的距离，若a、b两点不沿电场线，则两点间距离越大电势差不一定越大，故D错误。 十、电势与电势差的关系 1.电势与电势差的比较 十、电势与电势差的关系 2．对电势差要注意角标的排序，如： UAB＝－UBA，UAB＋UBC＝UAC。 3．若求某点的电势，必须明确规定零电势点在哪里，而两点间电势差的数值与零电势点的选取无 [典例15] 在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　) A．φA>φB>φC　　　　 B．φA<φC<φB C．φA>φC>φB D．φC>φB>φA 【答案】C 【详解】因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB。C正确。 十一、对等势面的理解及应用 1.四种常见的典型电场等势面的对比分析 十一、对等势面的理解及应用 1.四种常见的典型电场等势面的对比分析 十一、对等势面的理解及应用 2.等势面与电场线的区别与联系 (1)区别 ①电场线起始于正电荷(或无限远处)，终止于无限远处(或负电荷)，不闭合；等势面可以闭合，也可以不闭合。 ②电场线的疏密程度表示电场强度的大小，只有等差等势面才能用疏密程度表示电场强度的大小。 ③电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向，等势面上各点电场强度的方向垂直于等势面，指向电势降落的方向。 ④沿电场线移动电荷，电场力一定做功；沿等势面移动电荷，电场力一定不做功。 十一、对等势面的理解及应用 2.等势面与电场线的区别与联系 (2)联系 ①电场线和等势面处处垂直。 ②沿电场线方向电势降低。 ③任意两电场线之间和任意两等势面之间都不相交。 ④电场线和等势面都是为了形象描述电场而假想出来的，实际上并不存在。 [典例16] [多选]如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则 (　　) A．A点电场强度小于B点电场强度 B．A点电场强度方向指向x轴负方向 C．A点电场强度大于B点电场强度 D．A点电势高于B点电势 【答案】AD 【详解】由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点电场强度大于A点电场强度，故A正确、C错误。电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误、D正确。   1.关系式表明了电场强度与电势差的关系     在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc。 [典例17] 如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 (　　) A．φa＞φb＞φc　　　　　 B．Ea＞Eb＞Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 【答案】A 【详解】电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况： 题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确。不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa＞φb＞φc，故A正确。 1．[多选]如图所示，A、B是被绝缘支架分别架起的金属导体，并相隔一定距离，其中A带正电，B不带电。则以下说法中正确的是（　　） A．导体B左端出现负电荷，右端出现正电荷，并且电荷量大小相等 B．若A不动，将B沿图中aa′分开，则两边的电荷量大小可能不等，与如何分有关 C．若A向B逐渐靠近，在B左端和右端的电荷量大小始终相等并且连续变化 D．若A、B接触一下，A、B金属体所带总电荷量保持不变 巩固提升 【答案】AD 【详解】A．A中的电荷产生电场，导体在产生的电场中发生静电感应，使B的左端出现负电荷右端出现正电荷，由于B原来不带电由电荷守恒定律可知，B左右两端所带电荷量大小相等，故A正确； B．若A不动，将B沿图中aa'分开，根据电荷守恒定律，则两边的电荷量相等，电性相反，与如何分无关，故B错误； C．A向B逐渐靠近过程中，B的左右部分异种电荷数量总是同步变化，但不连续变化，这是由于任何带电体的电荷量都不是连续的，只能是元电荷（）的整数倍，故C错误； D．A、B间接触后，B中部分电子转移到A上这就发生了接触起电现象，虽然A的电荷减少，由电荷守恒定律可知，A、B的总电荷量保持不变，故D正确。 故选AD。 2.关于电荷守恒定律，下列叙述不正确的是 (　　) A．一个物体所带的电荷量总是守恒的 B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的 C．在一定的条件下，一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失，也并不违背电荷守恒定律 D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换 【答案】A 【详解】根据电荷守恒定律，单个物体所带电荷量是可以改变的，在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的，若一个系统内的等量的正、负电荷同时消失，并不违背电荷守恒定律，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，故A错误，B、C、D正确。 3.[多选]关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是 (　　) A．电子就是元电荷 B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量 C．电子一定是点电荷 D．带电小球也可能视为点电荷 【答案】BD 【详解】电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。 4.[多选]对于库仑定律，下面说法正确的是 (　　) A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝ B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 【答案】AC 【详解】库仑定律公式F＝ 的适用条件是真空中的点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看成点电荷，公式F＝ 不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F＝ 不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误。 5.如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝2×10－14C和Q2＝－2×10－14C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m。如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？           8.如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负电荷q(不计重力)由静止释放后，下列说法中正确的是 (　　) A．负电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．负电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．负电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．负电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 【答案】C 【详解】等量正点电荷连线的中垂线上，由O点向两边，电场强度方向向两边延伸，且大小先增大后减小，从P点到O点，负电荷受力向下，速度越来越大，加速度不一定越来越大，故A错误；同理，从P点到O点，负电荷受力向下，速度越来越大，不能确定是否满足加速度不断减小，故B错误；负电荷在OP之间受到的静电力方向向下，从P点到O点，静电力做正功，运动到O点时，加速度为零，速度达最大值，故C正确；负电荷越过O点后，受到的静电力方向向上，静电力开始做负功，速度越来越小，直到速度为零，但加速度不一定越来越大，故D错误。 9.[多选]一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则(　　) A．电子在B点的动能为4.8×10－17J B．电子在B点的动能为1.6×10－17J C．电子在B点的电势能为3.2×10－17J D．电子在B点的电势能为6.4×10－17J 【答案】AC 【详解】电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17J，则在B点的电势能为3.2×10－17J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17J＋4.8×10－17J＝8×10－17J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17J－3.2×10－17J＝4.8×10－17J，故A、C正确，B、D错误。 10.将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则 (1)如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？   11.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9C的负点电荷，此时电场中有一点电场强度为零，此点在P点的 (　　) A．上方30 cm B．下方30 cm C．上方25 cm D．下方25 cm   12.下列说法正确的是 (　　) A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压 B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而 改变，所以UAB＝UBA 【答案】A 【详解】电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA-φB＝-UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误。 13.如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　　) A．Wa＝Wb，Ea>Eb　　　 B．Wa≠Wb，Ea>Eb C．Wa＝Wb，Ea<Eb D．Wa≠Wb，Ea<Eb 【答案】A 【详解】同一幅图中电场线的疏密可表示电场强度大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知Ea>Eb，选项C、D错误；a、b两点处于同一等势面，电子从a、b两点运动到c点，电场力做的功相等，与路径无关，选项A正确，B错误。 14．[多选]如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6 J，则 (　　) A．该电场的电场强度为10 V/m B．该电场的方向由A指向B C．A、B两点间的电势差为10 V D．B点的电势比A点的高   课堂小结 公 式 适用范围 说 明 E＝eq \f(F,q) 任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量 E＝keq \f(Q,r2) 真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的电场强度 E＝eq \f(U,d) 匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差 电场 电场线图样 简要描述 正点电荷 “光芒四射”，发散状 负点电荷 “众矢之的”，会聚状 等量正 点电荷 “势不两立”，相斥状 电场 电场线图样 简要描述 等量异号 点电荷 “手牵手，心连 心”，相吸状 带电平行 金属板 等间距的、平行状(两板 之间，除边缘外) 电势φ 电势能Ep 物理意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特(V) 焦耳(J) 　　　 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区 定义 电势能与电荷量的比值φ＝eq \f(Ep,q) 电场力做功与电荷量的比值U＝eq \f(W,q) 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 别 相对性 有相对性，与电势零点的选取有关 无相对性，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，UBA＝－UAB 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场能的性质的物理量 大小关系 由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 $$