第十四章整式的乘法与因式分解（小册子）-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数寡的乘法 #_ 1.计算x②}·x的结果是 A.x5 B.6 C.8 D.23 _ 2.下列各项中,两个寡是同底数幕的是 。 A.x2与a{ B.(一a){与a C.(x-y)②与(y-x)2 D.-x2与3 3.(南平校考阶段练习)下列各式中计算结果为x*的是 C A.x十3 B.·2 C..3 D.10-x2 4.已知x-3,x-2,那么x的值是 C 。 A.5 B.6 C.8 D.9 5.若a”-2,a”“-10,则a”= ,_ _ A.3 B.5 C.8 D.9 6.一个长方形的长是10cm,宽是10{}cm,此长方形的面积为 .(用科学记数法表示) 7.若22n7-2{×2,求m的值. 25 14.1.2 幕的乘方 1.(a^{)可以表示成 ( ) A.3个a{}相加 B.5个a相乘 C.2个a3相加 D.3个a^{}相乘 2.计算(a)的结果是 _△ A.a” B.^{ C.ls D. 5a' 3.若x15=(x^)”,则m的值是 _ A.1 C.5 B.3 D.7 4.已知:x”=3,则x2= _ A.6 B.9 C.12 D. 18 5.若(x)-2·2,则x的值为 _ _ A.2 B.-2 C.士2 D.以上都不对 6.计算: (1)(10{);(2)():(3)-(r)”。 7.已知n是整数,若x>0,且x一7,求(x*)^{*}的值 26 14.1.3 积的乘方 1.计算:(-2xy)=(-2)②}·x(y)=4x,其中第一步运算的 依据是 ~_ __ A.寡的乘方法则 B.乘法分配律 C.积的乘方法则 D. 同底数霉的乘法法则 __ 2.计算(3x)*的结果为 _ A.9x2 B.96 C.3x D.3 ,。_ 3.计算2×53的结果为 _ A.30 C.1000 B.90 D.1000 )000 4.计算(a^{②十a2十...十a②)③ _ 的结果是 _ 个 B. 15a A.125a6 C.20 D.13 5.化简:(-2a^)·a-(5a)②. 6.若a-5,b-10,求(a^)。 7.若(a”·b·b)}=a{b1,求m,n的值 27 14.1.4 整式的乘法 第1课时 整式的乘法 1.计算2x③}·x^{}的结果是 ) A.-2x{ C.-2 B.2 D.2 2.已知单项式3x2}}与-2xy^{}的积为nxy”,那么m,n的值为 _ _ A.m--6,n-6 B.m--6,n-5 C.n-1,n-6 D.m-1,n-5 3.下列计算正确的是 _ A.-2(x-2)--2x-2 B.-2(x-2)--2x-4 C.-2(x-2)--2x+4 D.-2(x-2)--2x+2 4.若(2x-3)(x+2)-2x2}十mx十n,则m与n的值分别是 _ _ C.-3,-2 B.1,-6 A.-1,6 D.-3,2 5.(常州期中)若三角形的底边为2n,对应的高为2n-1,则此三角 _ 形的面积为 ~ A.2n2-2n B.2n2}-n C.4n2}-2n D.4n2-n 6.-5xy(2y十x-8)=-10xy-5x^{2}y,□内应填写 7.计算: (1)2a?(3a6?-5a63+1) (2)(5x+2y)(3x-2y) 28 第2课时 整式的除法 1.(-1)等于 2.计算:a8-a2- 3.若式子(3x-1)有意义,则x必须满足 4.计算:4x-x- 5.用篱色围一个面积为6ab一26的长方形花圃,其中一条边长为 2b,则与这条边相邻的边长为 .(用含a的代数式表示) 6.已知28a}”-28a“b^{}-b{,那么n,n的值分别为 ( _~ A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3 7. 与-3x^{}y的乘积是9xy}的单项式是 __ C.-27x8y B.-3xy3 A.-3xy2 D.12x3y3 8.已知被除式是x3十2x{}-1,商式是x,余式是-1,则除式是( A.xc{2+3x-1 B.x^2+2x C.2-1 D.c2-3x+1 9.计算: (1)(6x3y-7x*y)-xy; (2)(-3x+4x2-2x)-(-2x). 29 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 C 1.计算(1十x)(x-1)的结果是 ) A.x2-2x+1 B.2-1 C.1-x2 D.x2-x十1 2.下列各式能用平方差公式计算的是 __ A.(a-b)(b-a) B.(a-b)(-a-b) C.(a十b)(-a-b) D.(2a-3b)(2b+3a) 3.若M·(3a-b^*})=b-9a^{②,那么代数式M应是 A.-3a十b* B.3a十62 C.3a-b2 D.-3a-2} 4.若a-b--3,a^{②}--6,则代数式a十b的值是 5.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为6的小正方形, 将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形,分别计算这两个图 形的阴影部分的面积,验证了公式 6.简便运算:198×202. 7.先化简,再求值:2x(x-3)-(x十2)(x-2),其中x=-1. 30 14.2.2 完全平方公式 1.若(x-4){2}=x2十x十16,那么的值是$ 2.计算:(2x-1)= __ 3.下列多项式乘法中,能用完全平方公式计算的是 ) A.(m-n)(-m-n) B.(m十n)(-m十n) C.(m-n)(-m十n) D.(n+2)(m-1) ,_ 4.下列各式中,添括号后正确的是 _ A.a-b十c-a-(b-c) B.a-b-c-a-(b-c) C.a十b-c-a-(b十c) D.a+b+c=a+(b-c) -_ 5.若a^{}+2a-2-0,则(a十1)*}的值为$ _ A.3 B.-1 C.1 D.无法计算 6.如图,两次用不同的方法计算这个图的面积,可验证的整式乘法 公式是 _ _ A.(a十b)(a-b)-a2-b^2} n B.(a+b)(a+2b)=a{*}+3ab+2b C.(a十b)②-a{十2ab十b^{} 1 a 之 D.(a-b)2-a?-2ab十b* 7.(蚌埠校考一模)先化简,再求值:(a一b)②十b(2a一b),其中a 31 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 ( 1.多项式4x}{?}-6xy^{}的公因式是 _ B.62 A.4xy2 C.23y2 D. 2xy2 2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 _ __ A.(a+b)(a-b)-a2-b} B.8nn+4mn=4mn(2m+1) C. 2a-1-a(2-) Dc+6x+8c(x+6)+8 _ 3.把多项式a{2}一9a分解因式,结果正确的是 _ A.a(a-9) B.a(a-3)(a+3) C.(a-3)(a十3) D.a(a-3) 4.把多项式-16xc③}十40x^{②}y提出一个公因式-8x^*}后,另一个因式 是 5.分解因式:y(2a-b)十x(b-2a)= 6.计算:999×118 7.先因式分解,再求值:已知ab=2,a-3b=-5,求a^{}-3ab^{}+a$ 的值. 32 14.3.2 公式法 第1课时 用平方差公式分解因式 1.多项式x^{②}一9因式分解正确的是 ) C A.(x十9)(x-9) B.(x-3)2 C.(x十3)(x-3) D.(x十3)2 2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是 C A.x2十4y{ B.-x^+4y{}C.x2-2y十1 D.-x2-4y②} 3.运用平方差公式a^{2}-^=(a十b)(a-b)对整式4m^{}n{}-1进行因 ,_ 式分解时,公式中的a可以是 _~ A.4m2n2} C.2mn B.-2n2n2} D.4mnn (x十3y--1, 4.已知x,y满足 ,。 则x2-9y的值为 _ x-3y-5. A.-5 B.4 C.5 D.25 5.利用因式分解简便运算:52.8②-47.2{ 6.因式分解: (1)25x2-16y2; (2)3a3-27ab2. 7.先化简,再因式分解;(a一4)(a士1)士3a 33 第2课时 用完全平方公式分解因式 1.若xc*}+16x十64=(x十a){},则a的值为 ) B.-8 A.8 C.士8 D.16 2.已知x^{②}十mx十16能用完全平方公式因式分解,则n的值为 _ __ B.士4 A.4 C.8 D.士8 3.下列式子中,能用完全平方公式分解因式的是 _ A.1-2xy十xy2 B.x2-x十1 C.a2-2a十1 D.a?+2ab-b2} 4. 已知xy=2,x-3y=3,则2x3}y-12x{}y{}+18xy}= 5.因式分解: (1)x3+10x2+25x (2)(x-y)?+8(x-y)十16. 6.利用因式分解计算:59{}十59×82十41^{}。 7.先化简,再因式分解:(一1)(n一5)十4 3412.3 第1课时 '.△ACE是等腰三角形 1. BM 2.C 3.C 4.A 13.3.2 第1课时 12.3 第2课时 1.B 2.15* 3.(2)(3)(5)(6) 1.C 2. B 3.A 4. B 5.B 4.:AB=AC, BAC-1 0$$ 13.1.1 ' B= C=30*。$$$ 1.D 2.C 3.C 4.2cm 95。 :AD AC,AE AB, 5.AP一BP(答案不唯一) “ BEA- CDA-6 0{$$$$$$ 13.1.2 第1课时 即 ADE- AED=6 0{*$$ 1.10 2. A 3. A 4. B '. DAE-60{, 5.如图,点D即为所求。 '.△ADE是等边三角形 13.3.2 由作图知,AD]BC, 第2课时 '. ADB= ADC=90*。$ 1.A 2.D 3.D 4.5 cm 13.1.2 第2课时 5..AB=AC, BAC-1 2 0^$$$ 1.C 2.D 3.B 4.D .B- C-30。 5.如图所示,(第三个图形画法不唯一) ·ADAC. DAC-90{ .DC=2AD, BAD= BAC- DAC$ -30”} BAD= B BD=AD$$$ *.BC-BD+DC=3AD-9(cm). 13.2 13.4 1.y 2.C 3.A 1.B 2.D 3.D 4.如图所示. 4.作点A关于n的对称点C,连接CB,交 ##2# m于点P,点P即为所求. 诫 -燃气管道n 5.易知A(2,4),B(1,1),C(3,2). (1)易得A(-2,4),B(-1,1), 14.1.1 C.(-3,2),△A.BC 如图所示. 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. 10 cm^} (2)易得A(-2,-4),B(-1,-1),C 7.2+7-2×2*-2+*, (一3.-2),△A。B。C。如图所示. '.2m+7-6+4n. 1 解得n二- 2 ## 14.1.2 1.D 2. B 3.B 4.B 5.C 6.(1)原式-105. (2)原式-*. (3)原式一-。 13.3.1 第1课时 7.()2- -(”)-7-343. 1.35{* 2.5 3.A 4.B 5.C 14.1.3 13.3.1 第2课时 1.C 2.B 3.C 4.A 1.C 2.A 5.原式--21a*. 3.△ABC即为所求. 6.(ab2)*-50. 7.m=4,n-3. 14.1.4 第1课时 1. B 2. B 3.C 4. B 5.B 6. +40.xy 7.(1)原式-6a^-10a^{}+2^}。 4..AD平分 BAC...BAD=CAD (2)原式-15.r*-4xy-4y. .EC/AD. 14.1.4 第2课时 BAD=E.CAD=ACE. 1.1 '.E=/ACE..AE-AC. 4.472 45 5.3a-1 6.A 7.A 8.B 3.(1)原式-a{}-ab. 9.(1)原式=6x^*}y-7$. (2)原式-- 2x-y 3 (2+). (2)原式-- 4.火车的速度为-km/h,汽车的速度为 14.2.1 #knwh. a 1.B 2.B 3.D 4. -2 $$.$-b-(a+b)(a-b$$ 6.原式-39996. 则火车的速度是汽车速度的倍数为-- 7.原式=x*-6.x+4.$ 当x=-1时,原式=11. ms_. b 14.2.2 ns an 15.2.1 1.-8 2.4**-4x+1 第2课时 3.C 4.A 5.A 6.C 1.C 2.A 3.C 7.原式=^{}。 时,原式# (-)#}-. 当a=- (2)原式--2. 14.3.1 $$.原式=r^{,当$xr3时,原式=3^-9$ 1.D 2.B 3.A 15.2.2 第1课时 4.2r-5y 5.(y-x)(2a-b) 1.D 2.A 3.C 4.原式=x十1. -1-0,1-0, $$999 100-99 90$0$ .x1. $.}$b-3ab$}+ab-ab(a-3b+1)$ 当x=3时,原式-4.(答案不唯一) 5式 将ab=2,a-3b=-5代入,原式-2$ (-4)--8. 14.3.2 第1课时 15.2.2 第2课时 1.C 2.B 3.C 4.A 5.560 1.D 2.D 3.A 4.C 6.(1)原式=(5x十4y)(5x-4y). 5.原式2-) (2)原式-3a(a-3b)(a+3b). r~】: 7.原式=(a十2)(a-2). 14.3.2 第2课时 1.A 2.D 3.C 4.36 15.2.3 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.0.000 31 5.(1)原式=x(x+5)?. (2)原式=(x-y十4)②. 7.(1)原式-6. $6.原式-59{}+2×59t41+4 1^{}= (59+41)-100②-10000. 15.3 第1课时 7.原式$=m^{}-6m+5+4-m^{}-6m+9 (n-3)②. 1.C 2.B 3.B 4.A 15.1.1 5.(1)x-1. 1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 经检验,x一1是原分式方程的解. (2)分式方程无解. 15.3 第2课时 15.1.2 1.乙 甲 少2.B 1.D 2.C 3.D 4.B 3.设应该先安排x名工人工作,由题意,得 1 - 80 .## 2x-y 经检验,x一2是原方程的解且符合题意. 答:应该先安排2名工人工作. 15.2.1 第1课时 1.B 2.A 一探究在线·八年级数学(上)一 46