第十四章 整式的乘法与因式分解 能力提优测试卷(一)-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

见见用特照件奇/准柱妇华领率配鲁资原。两扇高效学房 第十四章整式的须法与因式分解 9.如图，将一个边长为▣的正方形（最中间的小E方形）与四个边长 e好 为的正方形（其中A>)摸接在一起，则四边形 e+好 能力提优测试卷（一）：共 4CD的面积为 A.a'+2ah 1国调 一，迹群是（每小题3分，其0分）下列备小是均有四个选项，其中只 a3+ 9超 三、解若题（本大题共8个小题，满分6分】 有一个是正确的 Ca +2n6+6 D.-2ad+2日 19.(6安)计算： 1下列各组式子中，投有公因式的一维是 (1)=4ad-《=b)-3ak46a0: 10,现定义-一静运算“O”,对任意有理数m,n规定：wOn-n(w一 A山卡y和卡y 队2：和4y n).如1⊙2=1×2×《1-2)年-2，则8+6)⊙(a-)的值是 可 Ga-b程6-n n-主+可和y一于 (2)(x+y)(3-y)--2y) 2.小明同学做了四道题，情况如下：①8+=，②(？= A.2ad-26 &2a6-2w C.2a6+2 D.2a6 -2ab ①·=：④a(a-2达)=a-2d若每做对一道题得0.5分 + 盈号12 3 4 5 10 则小明可得 答需 A0.5分 且1分 C1.5分 D2分 20.(6分)分解因式： 二.填空■（每小题3.分，共24分）】 3.下运正确的是 ( (1)(x+y){-y)-x(x+y》2 内 11分解因式4a2-4ay2= A2x2+3x=5x B《-2x)'=-6 C(x+》2=2+ D(3w+2)(2-3x)x4-9x 12计-✉-号引的值是 4.将下列各式因式分解，销果中不含因式。-1的是 13,若g+6=3,2+6=7.荆= (2)(n2-4m}2+8(n2-4m》+16 不 A.20-2u 床a2-2g-3 14.若va+-2h+t-0,则a= 。'-e D(0-2)+2(a-2)+1 15,若(2++2)(2-4)的结果中不含2瑰，谢g的值 为 21(6分)先化简，再求值：(9-12可+3可)◆(-3y)-(2)+ 要5.已如子-12y+n2是完全平方式.测m的值为 16.知(s+y)'-18,可-3，则3+了的值是 }(2y-),其中g-11+(y+2》2=0 A,9 B.43 C 16 D.6 17,{年-2021)2+(g-2023)2=34,则(x-2022)2= 6.对于算式20232-2023，下列说弦不正确的是 18,新香击我国古代数学的许多创新都曾位国世界葡列，兆中“杨辉 A能被2022教染 以能被2025整除 三角“就是一例如图，这个“杨辉三角形“的构壶弦媒是“两能“ G能被224整除 D不能被2021整除 上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 (a·b)“(n为日然数)的规开式（按的降幂排列）的系数规律 22〔3分)已知31，分4-15+求(2x-1-4+7的值 7.已知x=3y+5,且2-7g+9y2=24,则-32的值为《 制如，在“杨辉三角形”中，第三行的三个数1,2,1给好对应（年+ A.0 H.1 CS D12 b)=a2+2b+8展开式中的系数：第回行的四个数1,33,1价 8.若殊一2，n-3”荆m,出的大小关系正确的是 好对应（年+4）=量+3a6+3+展开式中的系数，银影 上面的规律，（一1》的厦开式是一（请按的降帮 B两<n C用=作 D无法裤定 推列) 入年题最零上斯第3引页 二是么辉外细件专/道信如吗领取配食骑逐，开扇再效学习 23.(8分)如图，某市有一块较长边是3如+0.较短边是3n-的矩25.《10分)下面是某可学球多项式(2+4：+2)(：2+4好+6)+4进26.(2分)阅读理解：若x调足(0-x)(:-10)。160,求(30-) 形地块.规划常门计划将地块中的阴影常分进行绿化，中同修建 行因式分解的过型 +(红-10)的值 一座皮座边长是：+6的正方形雕像 解：设+4红=y 解：设30-x=a,x-10=b.图k30-)(x-10)=动=160 (1》情用含a,本的代数式表示绿化面积5到 n式={y+2)(y+6)+4 (第一步) 9+6=(30-x)+(g-10)=20, =y子+8y+16 (第二步) (30-x}2+(x-10)2=2+.(a+)-2-202-2× (2)当量=3,5=2时，求绿化面积S的值 -{岁+4) (第三步) 10=80 -(x+4红+4) (第四步) 解决利画： 国答下列饲题： (1)若x腾足(50-x)(x-40}=2.则(50-》2+（年-0） (1)谈同学第二步到剪三步运用了下列因式分解的」 过脑园 (填序号)】 (2》若x清足(x-2023)2+(1-2020)2=2000,求(x-202出)· ①提取公因式转 (s一220)的值： ②平方差公式法 (3)如周，在长方形ACD中，AB=1D,C=6,点E,F分是 3两数和的完全平方公式法 G,D上的点，且E=DF=.分别以FC,CE为边在长方 《2)该司学因式分解的结果是否韧医？若不得底，请直接写出国 形ACD外图作正方形CFH和CEWN,若长方形CFFF的 式分解的最后结果： 面积为8知，求图中阴影部分的面积 (3)肴你：模伤以上方法尝试对多项式(x-6+8)(2-6·10) 24,(10会)整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延帅.也是 +1透行因式分解 代数妇识的基本内客，特利用相关知识解决下面的问题： (1)化简计算：(n+2)(4n-8)+17: (2)在(1)赠结规的某陆上，增加一个单项式，使新餐到的多项式 能运用完全平方公式进行国式分解，请写出所有这样的单项 式，并进行因式分解： ()试说明两个连候奇数的平方差能够核8整款 入年题最零上斯第边页全程时习测试卷·参考答案及解析 考点梳理2整式的乘法 (3)原式=4a2-4ab+b2+8ab 1.A2.A3.C4.B =4a2+4ab+2 5.(1)12x =(2a+b)2 (2)4a2c 9.解：(1)由题意，得2(a+b)=14,b=10, (3)6m'bc .a+b=7, (4)-3a36- a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70. 6.9×10m (2)a+b=7,ab=10. 7.解：原式=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac .a2+b+ab=(a+b)2-ab=72-10=39. 8.解：原式=3x-8x+7x2-2. 能力提优测试卷（一）】 9.解：(1)4=6x2+3x-2x-1-x+1-6)2=6x2-6y2. 1.A2.C3.D4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.B +y=5, x=3, (2)解方程组{ 得 n.4ae+x-》2-是 Lx-y=1,y=2. 13.114.-2115.216.817.16 当x=3,y=2时， 18.x-4x2+6x2-4x+1 A=6x2-6y2=6×32-6×22=54-24=30. 19.解：(1)原式=-4ab2·a2b6.3ahc÷6a2b=-2a2be 考点梳理3整式的乘法公式 (2)原式=x2-y2-x2+2y=-y2+2y 1.C2.D3.D 4.64 （3)原式=（安+宁-）好式=2+2x-4 5.解：(1)原式=(1000-1)2-(1000+2)×(1000-2) 20.解：(1)原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)门 =10002-2000+1-10002+4 =-2y(x+y) =-1995 (2)原式=(m2-4m+4)2=(m-2) (2)原式=3x2+2y-9灯-6,2-(4x2+4y+y2) 21.解：原式=-3x2+42-y-(4y2-x2) =3x2-7g-6y2-4x2-4xy-y =-3x2+4y2-y-4y2+x2 =-x2-11xy-7y2 =-2x2-y 6.解：原式=a2-462-(a2-4ab+462) 由题意可知x-1=0,y+2=0,即x=1,y=-2 =a2-462-a2+4ab-4b2=4ab-8b 当x=1,y=-2时，原式=-2×12-(-2)=0. 当a=3,6=-号时， 22.解：原式等价于 (3×5)+2=15-+, 原式=4x3×(-)-8×() 即x+2=3x-4. 48号 解得x=3 (2x-1)2-4x2+7=4x2-4x+1-4x2+7 考点梳理4因式分解 =-4x+8. 1.B2.D3.A4.D5.B 当x=3时.原式=-4×3+8=-4. 6.127.2020 23.解：(1)S=(3a+b)(3a-b)-(a+b) &解：山)原式=（片+（子-） =9a2-b2-(a2+2ab+b2) =9a2-62-a2-2ab-6 =(仔*经+合- =8a2-2ab-26 (2)原式=(3a-2b)(x2-y2) (2)当a=3.b=2时. =(3a-2b)(x+y）(x-y) 5=8×32-2×3×2-2×22=52 ·18· 八年级数学·上册 24.解：(1)(n+2)(4n-8)+17 能力提优测试卷（二） =4(n+2)(-2)+17 1.B2.D3.A4.C5.D6.D7.B8.A9.B10.D =4(n2-4)+17 11.-312.713.114.515.636516.-1 =4n2-16+17 17.018.< =4n2+1, 19.解：(1)原式=4x2-9y2.(2)原式=a2. ,(n+2)(4n-8)+17=4n2+1, (2)4m2+4n+1=(2n+1) 2解：)原武=(+ 4n2-4n+1=(2n-1)2 (2)原式=(x+1)(x-1) 4n+4n2+1=(2n2+1) 21,解：△ABC为等腰三角形.理由如下： 所以新增单项式为4n或-4n或4n. 由于6+2ab=c2+2ac, (3)设两个连续奇数2n+1.2n-, 即6-e2+2ab-2ac-0, 依题意得(2m+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1) (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0. (2n+1-2n+1)=4n·2=8n, (b-c)(b+c+2a)=0. 即连续两个奇数的平方差能被8整除 a,b,c为△ABC的三边长 25.解：(1)③ b+c+2a≠0， (2)不彻底，最后结果为(x+2) b-c=0..b=c, (3)设x2-6x=a, 即△ABC为等腰三角形， 原式=(a+8)(a+10)+1 22.解：已知等式整理得(x-2)'+y-3=0, =a2+18a+81 .x-2=0,y-3=0, =(a+9)2 解得x=2,y=3, =(x2-6x+9)2 则原式=9x2+6y+y2-9x2-6y+3y2-x2+9y2= =(x-3) -x2+13y2=-4+117=113 26.解：(1)96 23.解：(1)设n为整数，则两个连续奇数可表示为 (2)设x-2023=a,x-2020=b, 2n-1,2n+1. 则(x-2023)(x-2020) 则(2n+1)2-(2n-1)2 =ab=(a+6)-(a-b1 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2=8m. =2000-[(x-2023)-(x-2020)] 故两个连续奇数的平方差一定是8的倍数 =2000-(-3)2_2000-9 (2)(n+14)2-n 2 2 =(n+14+n)(n+14-n) =1991 2 =(2n+14)×14=2(n+7)×14=28(n+7). (3)由题意，得CE=6-x,CF=10-x, 故当n为整数时，(n+14)2-n2能被28整除 (6-x)(10-x)=80 24.解：(1)把x=1代入多项式x2+4x2-5,多项式的值为0， ∴，图中阴影部分的面积 ∴多项式x+4x2-5中有因式(x-1), =(6-x)2+(10-x) 于是可设x'+4x2-5=(x-1)(x2+mx+n)=x =[(6-x)-(10-x)]2+2(6-x)(10-x) +(m-1）x+(n-m)x-n, =(-4)2+2×80 ∴.m-1=4,n-m=0. =16+160=176. .m=5,n=5. ·19·