第十二章全等三角形（小册子）-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

第十二章 全等三角形 12.1全等三角形 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是 D 2.如图，△ABC与△BAD全等，∠C与∠D是 对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角 是 A 其余的对应边是 ,△ABC≌ 3.如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一直线上，∠A= 85°，∠B=60°，AB=8,EH=2. (1)求∠F的度数与DH的长； (2)求证：AB∥DE -9 12.2三角形全等的判定 第1课时 运用“边边边”证三角形全等 1.如图，AB=CD,AD=CB,判定△ABD≌△CDB的依据是 A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知∠AOB,用尺规作∠FCE,使∠FCE=∠AOB,作图痕 迹中弧FG是以点 为圆心， 为半径的弧 () A.E.OD B.C,OD C.E.DM D.C.DM 3.如图，已知AB=AC,AE=AD,点B,D,E,C在同一条直线上， 要利用“SSS”推导出△ABE≌△ACD,还需要添加的一个条件可 以是 () A.BD-DE B.BD=EC C.BD=AC D.以上都对 4.如图，已知点A,C,D在同一直线上，BC与AF交于点E,FA= AC,AB=FD,DA=BC.求证：∠ACE=∠EAC. B E -10 第2课时运用“边角边”证三角形全等 1.如图，为了测量A,B两点之间的距离，在地面上找到一点C,连 接BC,AC,使得∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D, 使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到A,B两点之间 的距离，其中△ABC≌△ADC的依据是 A 第1题图 第2题图 2.如图，AB=AC,根据“SAS”判定△ABD≌△ACE,还需添加的条 件是 () A.BD-CE B.AD-AE C.BO=CO D.∠B=∠C 3.下图中的全等三角形是 () 8cm 8cm 3 /9 cm 8 cm 3( 9 cm 5cm ① ② 3 ④ A.①和② B.②和③ C.②和④ D.①和③ 4.如图，AB∥CD,E是AB的中点，EC=ED,∠ECD=∠EDC. 求证：(1)∠AEC=∠BED:(2)AC=BD. -1 第3课时运用“角边角”和“角角边”证三角形全等 1.小明不慎把三角形的玻璃打碎成了4块，现要 到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的方法是带第 (填序号)块去，这利用了 三角形全等中的 (简写)原理. 2.如图，已知△ABC的三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与 △ABC全等的图形是 () A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是 A D 70 b 70 b 709 甲 乙 160° 509 509 50° C 第2题图 第3题图 3.如图，E,B,F,C四点在一条直线上，且EB=CF,∠A=∠D,增 加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是 () A.AB=DF B.DF∥AC C.∠E=∠ABCD.AB∥DE 4.如图，已知BC=13,∠AED=90°，AB⊥BC,DC⊥BC, AE=ED,AB=5,求BE的长. -12 第4课时 运用“斜边、直角边”证直角三角形全等 1.如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，能判断 △ABC≌△ADC的依据是 () A.ASA B.SAS C.AAS D.HL D 8 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB =DE,若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌ Rt△DEF,添加的条件可以是 () A.BC=EF B.∠BCA=∠F C.AB∥DE D.AD-CF 3.如图，有两个长度相等的滑梯(BC=EF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE的大小间的关系是 ) A.∠ABC=∠DFE B.∠ABC>∠DFE C.∠ABC<∠DFE D.∠ABC+∠DFE=90° 4.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD. D C 13 12.3角的平分线的性质 第1课时角的平分线的性质 1.如图，如果点M在∠ANB的平分线上，AM⊥AN,BM⊥BN,那 么AM= M D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于 点D,DE⊥AB于点E.若CB=6,则DE+DB= () A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是 ∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是 () A.由作弧可知AE=AF B.由作弧可知FP=EP C.由SAS证明△AFP≌△AEPD.由SSS证明△AFP≌△AEP B 第3题图 第4题图 4.如图，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F.若S△c=12,DF=2,AC=3,则AB的长是 () A.9 B.7 C.4 D.2 -14- 第2课时角的平分线的判定 1.已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB,BC的距离相等，那 么点M的位置是 () A.在AB边的高上 B.在AC边的中线上 C.在∠ABC的平分线上 D.以上都不是 2.如图，DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°，则∠BAD= () A.10 B.40° C.30° D.20° 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域，某地区 决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三 条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在 () A.三个角的平分线的交点 B.三角形的三条中线的交点 C.三角形的三条高的交点 D.以上均不对 4.如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P,则下列结论正确 的是 ) A.BP平分∠APC B.BP平分∠ABC C.BA=BC D.PA=PC 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D为BC上一点，且DE ⊥AB于点E,若DE=CD,AB=8cm,则△DEB的周长为() A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.14 cm -15参考答案 12.1 1.C 2.∠CAB与∠DBA,∠ABC与∠BAD 11.1.1 AB与BA,BC与AD△BAD 1.B2.D3.等腰三角形 3.(1)在△ABC中，∠A=85°，∠B=60°， 4.(1)图中共有6个三角形，它们分别是 △ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35. △AEC ,△ABC≌△DEF, ∴.AB=DE=8,∠F=∠ACB=35 (2)线段AE是△ABE,△ADE,△AEC .DH=DE-EH=6. 的边 (2)证明：，'△ABC≌△DEF, (3)∠B是△ABD,△ABE,△ABC的角. 11.1.2 .∠B=∠DEF,∴.AB∥DE. L.BAD CAD BAC中线 AFC BFC 12.2第1课时 1.A2.C3.B 2.12103.C (AB=FD. 4.如图. 4.在△ABC和△FDA中，AC=FA, (1)线段AD即为BC BC=DA. 边上的高 ∴.△ABC2△FDA(SSS), (2)中线BF将△ABC .∠ACB=∠FAD,即∠ACE=∠EAC. 分成面积相等的两部分（答案不唯一）. 12.2第2课时 11.1.3 1.SAS 2.B 3.D 1.D2.C3.B4.A 4.(1),AB∥CD,.∠AEC=∠ECD, 11.2.1第1课时 ∠BED=∠EDC.,'∠ECD=∠EDC, 1.70°2.130°3.D4.B ∴.∠AEC=∠BED. 5.∠AMB=49° (2),E是AB的中点，∴.AE=BE 11.2.1第2课时 在△AEC和△BED中， 1.40°2.D3.C AE=BE. 4.△ABC是直角三角形.理由如下： ∠AEC=∠BED, 在△ABC中，D是AB上一点，∠1= EC=ED, ∠B,∠A=∠2 .△AEC≌△BED(SAS),∴.AC=BD :∠A+∠2+∠1+∠B=180°， 12.2第3课时 ∴.2∠1+2∠2=180°，即∠1+∠2=90°， 1.4 ASA 2.C 3.A ∴.∠ACB=90°， 4.由题意，得AB⊥BC,DC⊥BC,∠AED ∴.△ABC是直角三角形. =90°，BC=13,AB=5,.∠B=∠C= 11.2.2 90°，∠A+∠AEB=∠CED+∠AEB= 1.120°2.< 3.404.C5.C6.B 90°，∴.∠A=∠CED, 11.3.1 ∠B=∠C, 1.B2.D3.C4.C 在△ABE和△ECD中，∠A=∠CED, 5.如图所示 AE-ED. ·△ABE≌△ECD(AAS),.AB=EC =5,∴.BE=BC-EC=8. 12.2第4课时 11.3.2 1.D2.D3.D 1.540°2.C3.B4.B5.C 4.,AC⊥BC,BD⊥AD, 6.(1)依题意，得(n-2)·180°一360°= ∴.∠C与∠D都是直角. 720°，解得n=8. 在R1△ABC和Rt△BAD中， (2)设这个多边形的边数为，依题意，得 (AB=BA. (n-2)·180°=号×360，解得m=15, AC=BD, ,∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). .这个多边形的边数为15. .BC=AD. 44 12.3第1课时 ∴·△ACE是等腰三角形 1.BM2.C3.C4.A 13.3.2第1课时 12.3第2课时 1.B2.15°3.(2)(3)(5)(6) 1.C2.B3.A4.B5.B 4..'AB=AC,∠BAC=120°， 13.1.1 ∴.∠B=∠C=30°. 1.D2.C3.C4.2cm 95 :AD⊥AC,AE⊥AB. 5.AP=BP(答案不唯一) ∴.∠BEA=∠CDA=60° 13.1.2第1课时 即∠ADE=∠AED=60°， 1.102.A3.A4.B ∴.∠DAE=60°， 5.如图，点D即为所求。 ∴.△ADE是等边三角形. 由作图知，AD⊥BC, 13.3.2第2课时 .∠ADB=∠ADC=90 1.A2.D3.D4.5cm 13.1.2第2课时 5.AB=AC,∠BAC=120°， 1.C2.D3.B4.D ∴.∠B=∠C=30° 5.如图所示.（第三个图形画法不唯一） ,AD⊥AC,∠DAC=90 ,.DC=2AD,∠BAD=∠BAC-∠DAC =30°..∠BAD=∠B..BD=AD. .BC=BD+DC=3AD=9(cm). 13.2 13.4 1.y2.C3.A 1.B2.D3.D 4.如图所示. 4.作点A关于m的对称点C,连接CB,交 m于点P,点P即为所求 调 丝气管逍m 5.易知(2,4)，B(1,1),C(3,2). (1)易得A,(-2,4),B1(-1,1) 14.1.1 C(一3,2)，△A1BC如图所示. 1.B2.D3.C4.B5.B6.10cm (2)易得A(-2,-4),B:(一1，-1)，C2 7.,22w+7=26X2如=2+4， (一3，一2)，△A2B:C4如图所示. .2m+7=6+4m, 1 解得m=2 14.1.2 1.D2.B3.B4.B5.C 3 6.(1)原式=10. (2)原式=b. 13.3.1第1课时 (3)原式=-x2m 1.35°2.53.A4.B5.C 7.(x3)2=x=(x2m)8=73=343. 14.1.3 13.3.1第2课时 1.C2.A 1.C2.B3.C4.A 5.原式=-21a" 3.△ABC即为所求， 6.(ab)2=50. 7.m=4,n=3. 14.1.4第1课时 1.B2.B3.C4.B5.B6.+40.xy C D 7.(1)原式=6a-10a3b+2a2. 4.:AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD (2)原式=15.x2-4xy-4y. :EC∥AD, 14.1.4第2课时 .∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE .∠E=∠ACE,.AE=AC, 1.12.a3.x3 4.4x 45