11.1.3 三角形的稳定性-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

©11.1.3三角形的稳定性 ①基础在线》 知识要点分美练 条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少 画出三种方法.（只需画图，不必写出作法） 知识点三角形的稳定性 1.(中考·永州)下列多边形具有稳定性的是 B 2.(益阳期末)如图，人字梯中间一般会设计一个 “拉杆”，这样做的道理是 ③拓展在线沙培优报尖提升鳞 A.三角形具有稳定性 6.如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少 B.同位角相等，两直线平行 要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形， C.两点之间，线段最短 至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形， D.两直线平行，同位角相等 至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形， 又至少要钉多少根木条呢？ (1)请完成下表： 第2题图 第3题图 3.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD, 多边形木 5 6 架的边数 E,F,G,H分别是四条边上的中点，为了稳 至少钉木 固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不 条的根数 应钉在 ( (2)要使十二边形木架不变形，至少要钉 A.E,F两点处 B.B,D两点处 根木条； C.H,F两点处 D.A,F两点处 (3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条， ②能力在线》 方法规律踪合结 才能使它不变形，求这个多边形的边数 4.下列图中具有稳定性的有 ☒父①金色 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 一技法宝典 5.(结论开放)六边形钢架ABCDEF,由6条钢 稳定性是三角形的特性，其他多边形都不具有 稳定性。 管饺接而成.如图，为使这一钢架稳固，试用三 5探究在线八年级数学（上） 微专题1三角形中线段的相关应用 ■专题解读 类型3 三角形中线的综合应用 三角形的高线、中线和角平分线是三角形中 4.如图，已知BE=CE,ED为△EBC的中线， 三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的 BD=8,△AEC的周长为24，则△ABC的周 关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起 长为 到了很大的作用，因此，我们需要从不同的角度 认识这三条线段 专题训练 类型①三角形的三边关系 5.在△ABC中，已知D,E,F分别为BC,AD, 1.已知不等边三角形的一边等于5，另一边等 CE的中点. 于3，若第三边长为奇数，则周长等于() (1)如图①，若S。=1,则△BEF的面积为 A.13 B.11 C.11,13或15 D.15 (2)如图②，若S么c=1,则S△x= 类型②三角形高的综合应用 [提示：对比第(1)问，先作辅助线]. 2.如图，在△ABC中，BC=4,AC=5,若BC边 上的高AD=4. (1)求△ABC的面积及AC边上的高BE的长： (2)求AD:BE的值. 图① 图② 6.如图，D,E分别是△ABC边AB,BC上的点， AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1, △CEF的面积为S2.若SA=6,求S1一S 的值. 3.如图，在△ABC中，AB=AC,DE⊥AB,DF AC,BG⊥AC,垂足分别为E,F,G. 求证：DE+DF=BG. 第十-章6温聚提杀：情做完后再看各喻！ 2割围所序 能方在线 3-号r度-Arp 5.10g ,AB9D,∠BEF+∠DF冒=1' 参考答案 cD-AcBC 山 “成-出，-子 P为∠EF的平异.F平为∠限E的平分线， 4.II4.A ∠PEE∠，∠rFE}∠DFE 第十一章三角形 7.∠且C2∠H&.D 11,1与三梅形有关的线段 ,球8AC,÷∠A-∠Aa Ap=2,5a=6, ∠PE+∠PFE-∠EF+<DFE- 1L山1三角影的边 W∠ED1=∠EAD,∠CAD=∠EA 六5m-是5✉-l 品△于F为直角三身形 蒸花在线 :A是△A雀的角平分就， 5,-6=4Sm-52m1=(Sw 后展在线 1, 1机8提1有 5a一5n4一3=1 7.A 色3△AD,△C△，△ACAI ∠A 健力在线 停气一气的首为1 1山名1三角形的处角 ∠A:∠A,A 1.D12r度gk4 基得在碳 154,(,等边，41,52，L1u,日 1k.:AE-1m(D=2m4 11.2与三角形有美的角 ,,1三角形的内角 1∠C心 制力在线 4-}4,}2x-em 上.△MDB有△ 第1速时三角利的内角和 1H.少1%等灌1汉非 1,D 蓄程在线 14,1设这边民为u,则视长为名，山m叫 月m“(E·B-mA8-2m L0元.A6,D7.G8.Tw-0.9。=152 1B2.1454271,2A.D 2,5十2.u十u■0 ÷(￥-1m 3,1由题业，得∠B=∠∠A=4 AD平#∠BC,∴∠CAD=∠M 解科w-0,则25=12.面 陌展吞战 W∠A正E是△HDF的个并角，∠8=4R,∠D=4 设∠HD=, 所以.三边长分别是m,关5m,法，3属 点(1灯n6 :∠月=124 品∠FX=∠H十∠=46+8'= 山丽为关为5m你边耳能是报，连可能是璃：所以蜜分 由意理，D=D,÷AB+AC+X7=7 收C ∠Im1r,∠&MC■巴 测种情皮计论 又AB=01C十2C=团， :∠MC+∠C+CB=1, 整方在候 ①当等控三角形的能边长为▣时，根长为（河一）+ :△AD周长为iP,AC+ADC2D=, 11.B12.A1&.8行1.4 2+十3：”=了，解围上=， 12(rml AC+CDD-AD13 1,:∠FDf-∠A0+∠AB0.∠AD=2∠4. ∠B=5. 侧等侧三角形的三边长为专1n,1记1m,12t性，图构城三 联之@.由同式，荐A=风 DT.3RA3.明 ∠FDE-∠ADD+∠CBE-∠AC∠AC 1.1.g三角形的棉宽性 能力在越 月理，∠F=∠AB,∠MH= 角形 基建在线 10.A1131P2.12到 ∠C=18一∠ABC-∠An=1r-6-年 甲与等餐区角带的顺长为4时，联垃长为D一2× 1m. I.D 1A &C 14在△1m中，∠Am'=,∠=1 树等腰三角形的三边为g.m,1表m,不能有成三 健力在线 ,∠AC=1BT-∠AC-∠C=1 后照在过 角形 . :AD是∠的平好线· 编12 放寥量三角形为外得边的长考12,12国 ,国，答案不一 ∠1-∠h-号×- 由酸绿天系∠上-∠A-<m 5,“,是△L'的三边技， ELC.÷乙AEF=r E用：住∠D-r,乙MH= 出∠FAE∠DMC=Y, AD平开∠BC 在△A5F中，∠F=1-∠ArF一∠FAF= 点∠HD-∠A-∠H 拓黑在线 展在 --, 14,1)如腾.延长a交AQ于点E:1餐 :∠h+∠MI+∠=1. . 三角密的三边美系可队得到，在 多后木的边数 .∠F的度数若网 ∠HC-1w-元 耗调在线 △A球中，AB丰A:在△日k 15,(113 六∠D-是8辉-y4 中，根+以3两不等式相加， 10 2)不华有.理身如下， AB+AE+OE+EC>BE-OC. 这个多边形的边数为14+1=1 +∠PDE-∠B+∠AD-r十号1s--1-90 “海-邪且++7r 食唐国划，AE+C-C,E-+E 微专题1三角形中线段的相关应用 背。31时dm0W, 一境 AM中AC(川十(R, 1.D 例了=，龙时不能构风三角形。 目4出十(CAN十AC PE⊥AB,∠PE+∠E=, ,不存在荐准角”为的三角形. 20+e+度 ()“m-3-a十tT=1粉mT2, 六28-网-【r+号5-y门-y-3 O-OCSAJFAC. 8n一宁AC·E-}×5×E-,E-号 71T-a-18T-1a, .师+<1，，7<m+4<1L “2绿1r-e 是∠a-∠n 1,1,?三角形的高.中线与角早分极 成-- ,1GC时 微专题2与三角形角平分线有关的角度计算 基题在线 直接An5一8+8： .16712 L82A3日4.1 LADLBC:ADC to 器2课时直用三角形的两机用互金 晚段测评1(11.1一11.2) 艺A 4受M·:-宁M:球+于A,球 愿腰在桃 LA虫e0LE5.G4,5.A .1) 又A=,减+DF=G LA,段3，口L度 40集6g1g,31m1:90123时 探究在线·八年级取学（上》 17