第3课时 三角形的稳定性-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第什0章 三角形 第3课时 三角形的稳定性 基础培优题 挖摇教材，高于教材 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其周 定，这里所运用的几何原理是 一题两用（理解知识·激活思维） 1.有若干根长度不等的木条。 图① 图② A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短 基础设问 C,两点确定一条直线 (1)如图①，小明选择3根木条，将其首尾 D,垂线段最短 顺次用钉子固定，用手拉动木条，所形成 优能力提升题 综合应用，提升能力 的三角形的形状 (填“会”或“不 会”)改变 4.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD, (2)如图②，小强选了4根木条，将其首尾 E,F,G,H分别是四条边上的中点，为了稳 顺次用钉子固定，用手拉动木条，所形成 固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不 的四边形的形状 (填“会”或“不 应钉在 会”)改变 延展设问 (3)若使小强所钉的四边形的形状不会改 变，则至少应再钉上 根木条。 知识点三角形的稳定性 AE,F两点处 2.(教材P7练习变式)下列图形中，不具有稳定 BB,D两点处 性的是 CH,F两点处 D.A,F两点处 5.平面内有一个六边形钢架ABCDEF(如图① B 所示)，它由6条钢管铰接而成.在生活中，要 保证该钢架稳定且形状不变，必须在接点处 增加一些钢管铰接.通过实践证明至少再用 三根钢管，请同学们想一想，图②（示意图）中 的固定方法能保持该六边形钢架稳定且形状 智学酷提优精练数学八年级上册(RJ) 不变的有 .(只填字母) 片素养创新题 桃战创断，素养发展 8.如图，ABCD是一个四边形木框，为了使它 保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一 根木条，现量得BC=8cm,CD=6cm, 图 AB=4cm,AD=5cm,试问一根3cm长的 木条能否满足要求，请说明理由 图② 6.(开数题)一个由七根长度相等的木条钉成的 七边形木框如图所示，为使其稳定不变形，请 用四根木条（长短不限）将这个木框固定，请 中数数字 你设计出三种方案， 方案一方案二方案三 7,要使八边形木架（用8根木条钉成）不变形， 至少要再钉上几根木条？九边形木架呢？ n边形木架呢？ 中数 中数数字科 6 中数数字如图③,连接AP,BP.CP. 6.解:三种方案如图所示(答案不唯一) 因为Se=Sr+Swr-Snr. 1 方案一 方案二 方案三 7.解:易知四边形木架至少要再钉上1根木条 五边形木架至少要再钉上2根木条,故八边 形木架至少要再钉上5根木条,九边形木架 至少要再钉上6根木条,n边形木架至少要再 钉上(n-3)根木条. 又因为△ABC是等边三角形, 8.解:一根3cm长的木条能满足要求.理由 所以BC-AB-AC. 如下: 所以h-h,+h:-h. 如图,连接AC,BD 数数字科 因为BC=8cm,CD-6cm,AB=4 cm. 图① 图② AD-5cm. 所以BC-AB AC AB+BC. CD-AD<AC<AD+CD. 所以4 cm<AC<12 cm.1 cm<AC 11cm. 所以AC的取值范围是4cm<AC<11cm. 同理,BD的取值范围是2cm<BD<9cm. 所以将这根3cm长的木条钉在BD上,能把 图③ 这个四边形木框固定。 11.2 与三角形有关的角 第3课时 三角形的稳定性 数数字科枝 第1课时 三角形的内角 1.(1)不会(2)会(3)1 1.(1)80{(2)100{钝角 (3)25* 2.D 3.A 2.B 3.C 4.19* 5.20 4.C 解析:当木条钉在H,F两点处时,原长 6.C 解析:如图,因为3十4十A-180^{*} 方形ABCD被分成两个四边形,因四边形不 A=30{ 4- 1-84^ , 具有稳定性,不能起到稳固的作用,而当木条 所以乙3-180”-乙A- 4-180*-30*- 钉在E,F两点处或B,D两点处或A,F两 84{-66{。 点处时,都可以构成三角形,利用三角形的稳 因为直线乙/。: 定性可以起到稳固的作用. 所以 2-乙3-66”。 5.abcdef 解析:观察图形可知,图形b,d,f中 所加的三根钢管把图形分成的都是三角形, #### 能保持该六边形钢架稳定且形状不变,a中的 两个三角形具有稳定性,则AC,CE固定不 动,故四边形ACEF具有稳定性,即该六边形 钢架具有稳定性.同理,c.e也具有稳定性. 中数数字科