专题训练(七)巧用等腰三角形的性质与判定-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

专题训练（七） 巧用等腰三角形的性质与判定 (一)利用等腰构建方程求解 (三)利用“角分平（角平分线和平行线）、角分垂（角平 L.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点E在AC 分线和垂线)”条件构建等腰三角形 上，且BE=BC=AE.求△ABC各内角的度数. 4.如图，已知BO,CO分别平分△ABC的∠ABC和 ∠ACB,过点O作BC的平行线，分别交AB,AC 于点E,F,△AEF的周长为15，BC的长为7，求 △ABC的周长. 2.已知一个等腰三角形的两角分别为(2.x一2)°，(3.x 一5)°，求这个等腰三角形各角的度数. 5.如图，已知△ABC中，∠EBC=∠C,∠1=∠2，BE ⊥AE,AB=5cm,AC=12cm,试求出BE的长. (二)利用“三线合一”的基本图形证线段关系 3.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD =AE.求证：BD=CE. 91 探究在线八年级数学（上）·刀 6.如图，小明在找等边三角形ABC一边的三等分点8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB= 时，先作∠ABC,∠ACB的角平分线并且相交于点 110°，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向 O,然后作线段B),CO的垂直平分线，分别交BC于 旋转60°得△ADC,连接(OD. E,F,他说：“E,F就是C边上的三等分点.”你同 (1)试说明△COD是等边三角形： 意他的说法吗？请说明你的理由， (2)当a=150时，试判断△AOD的形状，并说明 理由： (3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 1100 (四)与判断三角形形状有关的问题 7.一个三角形的两个角的度数是方程组 2x一y=80的解，试判断三角形的形状 13.x+2y=295, 第十七章特殊三角形 92△以用相△每都是等造三角思-且点付是线段AD 6 (1由国冠最转制后对忠线段射器年-D, 义段V=BN, 的中点： 4∠A=3,∠Aw=∠=T2, △D是等耀三角形 :NL等里三角用翼边上的中线和髯边上铃高至相 .川x-w=.∠1=∠2=， 5,作为额角时.得(2一21+3-5) 文由旋转知∠议一矿， 值合)为 ∠4=∠ 10,解择工=24。三角形三个角的度数分捌为：，67 品△COD是等边已角形. 17.3勾股定罐 《,∠1+∠=∠2=形， 71 (2当a=,∠W=1时，△D是直角三角 昂】课时有侵定理观其处证 ∠4一，月理.∠= 当（一方预角时，博r一41+2×(2一）=1 形.季出：由潮表脱坡角后样成角等知∠A一∠m 新如效理 ￥∠AEB-∠4+∠0 解用一7，三角影三个角的度数分用为，2，，TG =104 1.衬段其2+已平方和平方 六∠A省= 公分以士两个角均为忙角国，自一号=1山一5，解料 其：△((W》是等边三角形 :积 2)楼周录标角，设AC与0交于点M 3,三角原三个内角分渊为，，172 ∠， 所习拾测 1=∠8=， ,船图，过A点作AF⊥C中点F, /A-，厚△AM是角三角形 LC21216 ∠1+∠-∠1+∠2 分AB=A,HF=F三线合一： 8》D要使)=D,苦∠从D=∠4由题意拜 基础在候 ，∠D-CMC VAD=AE,DF-EF三线合一 AO1-aZADO-a-0 .D B1C 41 置'=40=(3=411 HF-D-CF-RF. 1--40a-12 △Aa△m0 DBDECE. C要便aM《D,西∠LDe∠AD以 气.182)4T45,D .∠A=∠p 4W)平非∠A,∠A=∠习 ,,=mr-4∠∠0=A: A,理由：由简个围形的制积自等斜 在△IME和△A从M中， FC.∠-∠联B, e=1 w号++=+， /E=.∠AI,∠A=∠E日 .A=∠明- ①要批D=A.写∠047=∠A 品+用画， ∠B3=∠1=0.库∠A8- h2=0e 10-e=.g=【0' 信力在性 第多谋时平接（边》三青形的料定定龙 同现可得：C下序， 库上两建.5。为17友10域146时，△A0是等程三 影葬破理 :△A手的同长为B, 角思 LC2A4DA玉：4厅号 上再个角相等边电朝等等角对等边 品AE十E+(5十AF=AE+iE十F+AF=AH+A 17,2直角三角形 ,A日年。00：∠1=，∠1=r,可求∠ACn-1.又 2,(1)相等2)等围三角用3底每直平分 =1玩 形姐梳理 ∠Bg,∠&C=0T,角已划可来C系 颅习触测 以出=1 1一个角等于”2，一十三角卷的两个角互金 ,四边形YD的自积有两种表示直法：一 1B2.等腰 AA0C的国能=16+7=22 L立余料边的一平韩功的出平 基德在线 ,基民感交于M 模可检到 支BD+Cp-宁a+de+ 1C么A名2m1.D点等边6.3m4早行 号BEAE,∠I-∠2 Lc5.直A 义∠AHC4,A,AxRA" T.作送，个作线2财一心在因上蓝取C=a:密作M .∠A=∠A 蓄意在线 ∠C-CmC. 中点N,①分对以H.C为同心，(N长为中径西离：两氧 实干点A.连接AB,C,到△AC厚为所作.博扇， AB-AM,BE-E- A2.闻宁C i∠CM=∠4CAg十∠5C"=∠CA里+∠BA=r 义∠Em-∠(，品MB=AM ny-子n·+A以.r4·C 能力在线 LD20xCL.C瓦5m 面C=C-AM=C-AD=15一i=7, 反∠A十∠B:AD BD AR直角∠C等干 6等置三角形天.①心①位 M-1商E-士aE-子 在4m玉智 ,F是州的三等灯点，由：年润，崔接， 能力在援 ∠DB∠D-D 2)有△AC,△AF,△，△，△国 :E重直平分帮， L且2..D i5.16,域9 过A点作AF⊥C于F,连楼A用 二，BE=,饲是岸= 工山三角形内角作为1'得∠一1一∠小一∠C- 丝△DEM是等程直角区角用.理由下 . 8F- 连接H.A=C,∠AC=0- ∠F∠C 又，AD平分∠4.∠D45=, 五AF中，AF=F==,下=a, M是AC的中点，WLC, 在等边三形A中 向∠A出=的， ∠-4.u-c1-号r ∠AC=∠ACH=, ∠ME+∠A3=, ÷宁×4X1=×5XPD+×6XPE ./m0灯 在△M和△M中 又”微)平分∠C,)平分∠A用 ∴11-×x4FD+PE, MrN,∠DUM=∠C=4,B=E, ∠号∠i- 品△ADE是直用正角形，（有料季月耳余韵三角邪是直身 三角形) P0+PE=4.& .△E2M2△s马s L连技 不2课时 有极定理的总厕 六M-3M,∠D=∠M ∠0-号∠8-r DE垂直平冷Am, 新如植理 ∠DE=∠BMD+∠ME=∠年十∠BE E=∠IP,∠F民C=∠=IF。 ∠A=∠=b 直角三角后材取定理 ∠4=∠需+∠=0T, ∠H=∠AC-CAB 领装检测 二△DM是等题直角三角® ∠rFk=∠R'十∠C=0 一一=， 2P为等三角，时=D.△Ap为等 品△EF是等边三角形（存周个内角为的三扇用是等 二)平分∠A, 基程在道 腹兰角题，可知D=A0,所以A山=D 边三角思 X:DELAI,C上C LC2B4.南42石玉.4m么m元，西 专驱到练（七}巧用第腰三角形的性周与列定 常=f=计等边三角形各边相零 ∴D=DE-t. A,过A作A程1MN,条足务B, L∠A=, EEF-,厚E.F是议的层等分 a直接，D. ∠APP1米 Ar- 品∠A=∠AE=/,则∠i'=∠A十∠AE=21 7解为型指行产同。 在民△AC程△AC中 ∠QPN=6 y=0 AM MC. 目三角每的再个角的度数分别为.3和「✉ 44B-女一寸10=来， ∠AIC=∠C=∠BE℃s2 第三个角考18r-行-㎡行， 3B-子A-D收直角三角形斜边上的中线等于斜这 廿m心100，∴学校金受到W香的那利 这十三角形为等腰三角形： 的一率， 在N上我同网点C,D,AC一AD=0米.便当 深究在须·八年烟级学（上》·一 25