第十七章特殊三角形单元小结与复习(六}-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

单元小结与复习（六） 特殊三角形 单元知识梳理 ©等腰三角形的性质与判定 ○勾股定理及其逆定理的应用 1.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=36°，M,N是BC 7.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张 上两点，且∠AMN=∠ANM=2∠BAM,则图中 宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另 的等腰三角形一共有 ( 一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在 A.3个 B.4个 的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长 C.5个 D.6个 为 () A.3 cm B.6 cm C.3√2cm D.62 cm MN 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=20, 则∠C= 30 第7题图 第8题图 3.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，且AD= 8.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE, AE,则∠EDC的度数为 BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到 △CBE的位置，若AE=1,BE=2,CE=3,则 150 ∠BE'C=度. B 9.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分 第3题图 第4题图 别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两个 @直角三角形的性质及直角三角形的全等判定 相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口 4.如图是某商场一楼与二楼的手扶电梯示意图，其 的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 中AB,CD分别表示一楼与二楼地面的水平线， 是 ∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B 20 到点C上升的高度h是 () A.m B.4 m C.45m D.8 m Q用反证法进行证明 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C,且 10.用反证法证明：若a,b、c是不全为0的实数，且a DE∥AB,若∠ACD=50°，则∠A= 十b+c=0,那么a、b、c这三个数中至少有一个是 ∠B= 负数 证明：假设a、b、c都不是 :a、b,c不全为0， a,b,c中至少有一个为正数， 第5题图 第6题图 ∴.a十b十c 0, 6.如图，△ABC中，∠C=90°，M为BC上一点，过M 这与已知相 作MD⊥AB于D,且MC=MD,如果AC=8cm.则 ,原命题成立， AD=cm. 即a,bc这三个数中至少有一个是负数， 第十七章特殊三角形 106 中考真题选萃 1.(中考·湘西)如图，等腰三角形ABC中，AB= 6.(中考·大连)如图.在△ABC中，∠C=90°，AC= AC,BD平分∠ABC,∠A=36°.则∠1的度数为 2,点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC ( A.36 B.60 C.72 D.108 的长为 () A.5-1 B.3+1 C.5-1 D.5+1 7.(中考·秦安)如图，长方形ABCD中，E是AD的 中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延 C E 第1题图 第3题图 长BG交CD于点F,若AB=6,BC=4E,则FD 2.(中考·宿迁)若等腰三角形中有两边长分别为2 的长为 () 和5，则这个三角形的周长为 () A.2 A.9 B.4 B.12 C.7或9 D.9或12 C.6 D.33 3.(中考·丹东)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A =30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D,则∠D的度数为 () A.15° B.17.5° C.20 D.22.5 4.(中考·台州)如果将长为6cm,宽为5cm的长方 形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是 第7题图 第8题图 8.(中考·日照)边长为1的一个正方形和一个等边 A.8 cm B.5/2cm C.5.5 cm D.1 cm 三角形如图摆放，则△ABC的面积为 5.(中考·青岛)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B 9.(中考·黄冈)在△ABC中，AB=13cm,AC =30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足 为E,DE=1,则BC= 20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为 () A.3 B.2 C.3 D./3+2 cm. 10.(中考·南昌)如图，在△ABC 中，AB=BC=4,AO=BO.P 是射线CO上的一个动点， ∠AOC'=60°，则当△PAB为直 第5题图 第6脑图 角三角形时，AP的长为 易错易混辨析 。考虑问题不全面导致漏解 “是”或“不是”)直角三角形。 1.已知等腰三角形的一边长为10，面积为30，该三角 5.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线 形的周长为 段的长为 时，这三条线段 能组成一个直角三角形， 2.在△ABC中，BD是△ABC的高(BD与AB,BC ®受思维定势的影响导致错误 不重合)，那么∠BAC与∠ABD的数量关系是 6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b,c 且(a十b)(a一b)=c2,则 () 3.在△ABC中，AB=20,AC=15,AD为BC边上的 A.∠A为直角 高，且AD=12,则△ABC的周长是 B.∠C为直角 @未弄清最长边，不能正确地运用勾股定理的逆定理 C,∠B为直角 导致错误 D.△ABC不是直角三角形 4.在△ABC中，a:b:c=9:15:12,则△ABC (填 107 探究在线八年级数学（上）·川拉梳在会路M上路PV方同行孩势去C处时,学校 25是直三形 预习则 7△DoPA. 开始受拥眼各的影响,直别临拉机行铨药直D处时,学 ,+1-D+-++1 I.B 2.中有满个数是大王4.的 基甚在性 指拉境言的数,句没变现料次C”一A-A 1-0 2.0-00-1M. -00-g0-00. +-. 1.B 2.D 3.8 4.u与.不i 段AP一-新叠加,P-AP-2 2.1A一为动长的三角是三 C- AC+H-A -0-t0来)回-(了 -P+O-0M+O-1M- AC+rA 17.4 直角三角形全等的判定 CDC+B×123. 新短理 --(-1-+ --BACM,BM-BE-EM-AB-D 10+1000+1-1(时-1×2-24 6.设心A次C的三个内中存一个视角. (1)A5A AA (5AS ( 不设阿,区. Ar) B--z-(+.号 (格士)学校受确音响的时为以样 预习漫 题方在提 1.AI cn pmn 01AC18 或与三形的危起基考时路: 看设达A次C的三个内确中有键角. 基确在院 1.B 2A3C4+15 5.100 5.10 3.延长AD到点E:提DF-AD.连接 1.A0 黑A1818. 7. AD1计+-10(. 吃”点B的点: 0CAC” 得一: 3.相答卒行理由。 CD-IDADD.ADgDADC A.BD-CD在ADCFD中. ADtABD-”. 2.树高A8为1m 4.乙A乙B乙C一18”这与三角形的内等于 校矛旨,心达ArC中少满个顿鱼 ”C为.占-. 8在A4CAn1 . 美力在规 A+. -A+A--+1-10-1--。 2.BAC-1A:AD1.2AB-1. 2.AB---7-号 AD:B&aDH 1.C D 3.A 4.n CBC-7 6.第个不为直 1.AB CD不成立 必受 二A一是. -到DAB-D :A1A. A是乙-0 .1r 二少的路为(AC+n一A一+1-- 8.般段在民一平内,过直线一点P有 病务直如图:则有乙”A一 D是A的中,A-AC,试得AD--AC 田随 。 乙PA-10。于是AP-乙a+ 在ADF程ACE中.A-AAD-AC. 0.将开次(如度) 乙PBA>10”,这与三形内角定相盾,频敬设不 3.如图,作A点关子CD的对称点A.选 2.RADBACH. 则AA为陪长的4,至5是A号. ,连A,AAFIBD交 接BA',与CD交子点公,则E点即 1.运-C. 2.A'-aA'-. 项立,以在一平面内,过直线外一点P有只有一多 线子1. 的A分之BC在AF和八中. 在}AA'ir中. 的线于F在AB尸A'B一 3.铅设所有料多的三个数,它们的和部小干3,刚它们的礼 AtDA-D Af--10 高干答干 干0年来A十E-A-0平。 -D8A一 :10. 所以这1个数的和小主或等于12×茫--. 力在绩 4.41 ( 叫总用为10万元 基课时,数定给运定程及甚立局 上1+13+-+1-11+21×1+-21 1C1D3 1-C 6.7B 理 2.限以数设不成,根段将自些数1.,3~2123个 :为1- 3AD是AaC高.A班C 1.这个三为直三角形,且乙C一”2.直角三角形 在B△DrBADC4.”-ACDDC 整,任差枝在一个回因上,其中一定有幅幅的三个数,它 2--0. 们的和不A干13 -R8DADCtH. 一0r. 1.B 22m 1一4. 3.P-PC-An-MC”。2乙AI'-AC ,1-乙11- --0 基确在校 2.ADC-PBC-(AC一PCB. 文-1-耳. 一了巧时,达个互则是直三: 1D2C 1B LB5.C6② 2.AE-耳1AC “AA1 △P初AP -C即2. 3.(口””册达oo可料 7.或角:于+一.A、B夜的方 A-ACAlI/-ACPP-C (21过点O分题作(上ABO1ACE.F分是是 7.8<0时,这个三形是三形 盖直南 AnACP 单元小与复习(六)特殊三形 0运0C可. 办在规 .乙APB-APC与乙AP一APC 10.(图v1AC.B1AC. 单元梳理 1B:1.D1D .语)B~C不 , 1D 70 341t 6 .合 17.直三角 设PBP. 在A相&官D中。 7.B 3.13 2.2trt 1A-AC-1.1A-10D[- --AC.r- A-CAF-CF. l6.数 一道 不 在△A中,AD+B-AAD-。 PB一PC.PCP .RArTDH 。考真选 nC在p凸C中. .乙An-乙PBAcn-zPi. :-D. 1C 2B 3.A1A 3C6D 51 -+D--7. .ABPACP又APBAC M阳DM. 3.-3.6改17 10线:7成 2.BC之间共的型格为:元 “-听--Dr 7ZAnP+APAAP. 9.过点C会AB的叠线,是为D.线段(CD部为是 21-乙A-A1-A-APC. 语跟析 DA . BP< CA结A-AAP-AP提P -.-M.M-M 1.10、T20+10+015 -ACr-t+ovthr-Ar C 与短设1C设PC不. (),两动至图②拉置时,其会件不变,上 2.aaCA耳BAC-AIo AC为三角 上述,得- 结论立.这是为ACDBr 1.0成424是 5.v10减158.A 由三角形的公式-AB,CD-一AC·80 专题话(八)匆陵定理及其送定理的综合应用 △DM的关系没有安生度化,因而结M以一D. 第十二意测试答 一B. 1(1图. 口 ×10CD-)$00×80. 1A 2n 3A 4A 5D 6C 71 1B 17.5 反证法 (②) 10.A11.D 17.A 11.C 14.C 15.B 16A .cn. 析建 ③直10 士。 1.1r18.-11t-- 即新电的跨的长为. 1.命结论 话 误 正确 2.△D0PrM. .(-11 乙--. 二本立 矛活 没 20过 26 一现在.八生数学上).1一