精品解析：湖北省武汉市武珞路中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

武珞路中学2024－2025学年9月考七年级数学试题 一、选择（每小题3分共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ ） 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －5 +3 +9 －1 －6 A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 3. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（　　） A. 14.12×108 B. 1.412×1010 C. 0.1412×1010 D. 1.412×109 4. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到百位 C. 精确到十位 D. 精确到个位 6. 已知数轴上有一点．表示的数为.则数轴上与距离为的点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 7. 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 有以下四个结论：①绝对值等于本身数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 数轴上点A、B、C、D对应的有理数都是整数，若点B对应有理数b，点C对应有理数c，且，则数轴上原点应是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 10. 点、、（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且，点在点的右边，且，点在点的左边，且，．依照上述规律，点，所表示的数分别为（ ） A. 2024， B. ，2025 C. 1012， D. 1012，1013 二、填空（每小题3分，共18分） 11. 若向南走记作，则向北走记作__________． 12. 绝对值小于11的所有整数的和为__________． 13. 某药品说明书上标明药品保存温度是（18±2）℃，该药品在 _____℃范围内保存才合适． 14. 设、互为相反数，且．的绝对值为8，则的值为________． 15. 一组数据，，，，，按这种规律得第十个数为__________ 16. 高斯函数，也称为取整函数，即示不超过最大整数．例如：；．则下列论：①，②，③若，则的取值范围是，④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 17. 简便计算 （1） （2） （3） 18. 计算 （1） （2） 19. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 20. 在一条南北方向公路上，有一辆出租车停在地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地． （1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； （2）第三位客人乘车走了多少千米？ （3）规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 21. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车________ 辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励15元；少生产一辆另扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由. 22 观察下面等式： ； ； ； ； （1）猜想填空： ①； ②． （2）根据规律尝试计算：的值． 23. 记，，，，． （1）填空：__________（算出结果），是一个__________（填“正数”或“负数”）； （2）计算的值； （3）当时，求的值． 24. 已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒． （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）问多少秒后甲到，，三点的距离之和为40个单位？． （3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用表示甲蚂蚁、表示乙蚂蚁）分别从，两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点、甲蚂蚁与乙蚂蚁三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武珞路中学2024－2025学年9月考七年级数学试题 一、选择（每小题3分共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ ） 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －5 +3 +9 －1 －6 A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】将每袋牛奶的质量算出，再与100进行比较，看最接近的．也可以运用“绝对值最小的最接近标准”作答． 【详解】解：由题意可知：①的质量为95克，②的质量为103克，③的质量为109克，④的质量为99克，⑤的质量为94克．则最合乎标准的为④． 故选：C. 【点睛】本题主要考查正负数代表的意义，注重基础，难度不大． 3. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（　　） A. 14.12×108 B. 1.412×1010 C. 0.1412×1010 D. 1.412×109 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1412000000＝1.412×109． 故选：D． 【点睛】本题主要考查考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．正确确定n的值和a的值是解题的关键． 4. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 5. 某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到百位 C. 精确到十位 D. 精确到个位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数；先把原数还原，可得，可知这个近似数精确到百位． 【详解】解：，可知这个近似数精确到百位． 故选：B． 6. 已知数轴上有一点．表示的数为.则数轴上与距离为的点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论是解答本题的关键． 分该点在点A的右边和左边两种情况求解即可． 【详解】解：当该点在点A的右边时，点表示的数为， 当该点在点A的左边时，点表示的数为， 综上可知，点表示的数为或． 故选：D． 7. 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 第五次后剩下的小棒的长度是： 故选A． 【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度． 8. 有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，相反数，倒数，平方，理解绝对值，相反数，倒数，平方的概念是关键．直接利用绝对值，相反数，倒数，平方的概念逐一判断即可． 【详解】解：①绝对值等于本身的数有正数和零，故原说法错误； ②相反数等于本身的数是0，正确； ③倒数等于本身的数有1和，故原说法错误； ④平方等于本身的数是，故原说法错误． 故选A． 9. 数轴上点A、B、C、D对应的有理数都是整数，若点B对应有理数b，点C对应有理数c，且，则数轴上原点应是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及一元一次方程，根据数轴求出b，c的关系是解题的关键；由数轴可知：，代入求出c，再求出D点所对的数即可． 【详解】解：由数轴上点B，点C对应有理数的位置，可知， 将代入，得， 解得：， 点表示的数是， ∴数轴上原点应是D点， 故选：． 10. 点、、（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且，点在点的右边，且，点在点的左边，且，．依照上述规律，点，所表示的数分别为（ ） A. 2024， B. ，2025 C. 1012， D. 1012，1013 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数字类规律探究，分别计算，，，所表示的数，得到规律：当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同，从而，，进而可得，正确理解规律并解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵点在原点的左边，且， ∴点表示的数是， ∵点在点的右边，且， ∴点所表示的数是1， ∵点在点的左边，且， ∴点表示的数是， ∵点在点的右边，且， ∴点表示的数是2， ， ∴当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同， ∴（n为偶数）， ∴，， ∴， 故选C． 二、填空（每小题3分，共18分） 11. 若向南走记作，则向北走记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：根据题意可得：向南走为“+”，则向北走为“-”， ∴向北走100千米记作千米， 故答案为：． 12. 绝对值小于11的所有整数的和为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于11的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为0．找出绝对值小于11的所有整数，求和即可． 【详解】解：因为绝对值小于11的所有整数是， 所以它们的和是0． 故答案为：0． 13. 某药品说明书上标明药品保存的温度是（18±2）℃，该药品在 _____℃范围内保存才合适． 【答案】16～20 【解析】 【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答． 【详解】解：温度是18℃±2℃，表示最低温度是18℃−2℃＝16℃，最高温度是18℃+2℃＝20℃，即16℃～20℃之间是合适温度． 故答案为：16～20． 【点睛】本题考查有理数加减法的实际应用，掌握有理数的加法法则和减法法则是解题的关键． 14. 设、互为相反数，且．的绝对值为8，则的值为________． 【答案】16或##或16 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值的意义，整式的加减，根据相反数和绝对值的意义得，，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，且，的绝对值为8， ∴，， ∴ 当时，原式， 当时，原式， ∴的值为16或． 故答案为：16或． 15. 一组数据，，，，，按这种规律得第十个数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题的关键是根据题意找出规律． 正负间隔出现，分母是连续的奇数，分子为连续自然数的平方，第项为 【详解】解：根据题中规律可得第项为， 当时，． 故答案为：． 16. 高斯函数，也称为取整函数，即示不超过的最大整数．例如：；．则下列论：①，②，③若，则的取值范围是，④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了新定义以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数．根据表示不超过x的最大整数，即可解答． 【详解】解：①．由题意可知，故①正确； ②．当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，，故②错误； ③．若，则要满足，且，解得，且，即，故③错误； ④．当时，， ∴或1，或1或2， 当时，或2；当时，或0； 所以值为1、2，故④错误． 所以正确的结论是①． 故答案为：①． 三、解答题 17. 简便计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算； （3）逆用乘法分配律计算即可． 小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，后算括号，最后算加法； （2）先算乘方，再利用乘法分配律计算，后算括号，最后算除法． 【小问1详解】 【小问2详解】 19. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值． （1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、、的值即可； （2）将求出的a、b、、的值代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 是最小的自然数，是最大负整数， ； 【小问2详解】 解：， ． 20. 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地． （1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； （2）第三位客人乘车走了多少千米？ （3）规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 【答案】（1）见解析 （2）第三位客人乘车走了8千米 （3）共收了元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，数轴的知识，根据题意理清出租车的运行变化过程以及客人的上车、下车的变化是解题的关键． （1）根据题意在数轴上表示出第一位客人下车的地点B，第二位客人下车的地点C即可； （2）结合数轴列式，然后根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据路程分别计算出三位客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 如图所示， 第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车； 【小问2详解】 千米， 答：第三位客人乘车走了8千米； 【小问3详解】 第一位客人共走3千米，付8元， 第二位客人共走7千米，付元， 第三位客人共走8千米，付元， 元， ∴该出租车司机在这三位客人中共收了元． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车________ 辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励15元；少生产一辆另扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由. 【答案】 ① 213 ②. 1409 【解析】 【分析】(1)根据正负数的含义，周五是-10，所以比标准200少10辆；(2)分别表示出每一天的产量，相加即可；(3)算出每天的奖罚，相加即可；(4)根据第2问的总量，在乘以60，加上超过的9辆乘以15即可算出周记件工资，比较即可得到答案. 【详解】（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆， 故该厂星期四生产自行车213辆； （2）该厂本周实际生产自行车1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）=1409辆； 故该厂本周实际生产自行车1409辆； （3）1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）=1409辆， 1409×60+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20=84550 ∴该厂工人这一周的工资总额是84550 元； （4）实行每周计件工资制的工资为1409×60+9×15=84675＞84550， 所以按周计件制的一周工资较高 【点睛】此题考查有理数的加法减法和乘法，应用题关键在读懂题意，正确理解题意是解决本题的关键. 22. 观察下面等式： ； ； ； ； （1）猜想填空： ①； ②． （2）根据规律尝试计算：的值． 【答案】（1）①5，6；②， （2） 【解析】 【分析】本题考查算式的变化规律，含乘方的有理数的混合运算， （1）①通过观察所给的等式，根据题干中的形式可求解； ②通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律可求解； （2）通过观察所给的等式，通过探索出的规律将（2）中的式子整理成，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意可得， ； 故答案为：5，6； ②根据题意可得， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 23. 记，，，，． （1）填空：__________（算出结果），是一个__________（填“正数”或“负数”）； （2）计算的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1），负数； （2） （3）0 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，掌握乘方的意义，判定负数乘方的计算结果是解决问题的关键． （1）根据有理数的乘法法则得出答案即可； （2）先根据乘法法则计算，再根据有理数的加法计算，可得答案； （3）改写乘乘方的形式，然后逆用乘法分配律即可求解． 【小问1详解】 解：； ∵表示2025个的积，负因数为奇数个， ∴是一个负数． 故答案为：，负数； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由题意可得： 24. 已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒． （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）问多少秒后甲到，，三点的距离之和为40个单位？． （3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用表示甲蚂蚁、表示乙蚂蚁）分别从，两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点、甲蚂蚁与乙蚂蚁三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 【答案】解：（1）-10.4；（2）2或5秒；（3）秒或秒或秒． 【解析】 【分析】利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可． 【详解】解：（1）设秒后甲与乙相遇，则 ， 解得， ， ． 故甲、乙在数轴上的相遇； （2）设秒后甲到，，三点的距离之和为40个单位， 点距，两点的距离为，点距、两点的距离为，点距、的距离为，故甲应为于或之间． ①之间时： 解得； ②之间时：， 解得． （3）∵甲速度变为原来的3倍，即甲的速度变为12个单位/秒， ①设秒后原点是甲蚂蚁与乙蚂蚁两点的中点，则依题意得： ，解得， ②设秒后乙蚂蚁是甲蚂蚁与原点两点的中点，则依题意得： ，解得； ③设秒后甲蚂蚁是乙蚂蚁与原点两点的中点，则依题意得： ，解得， 综上所述，或或秒后，原点、甲蚂蚁与乙蚂蚁三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$