第14章全等三角形（小册子）-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

13.1.1 4.(1)证明：，△ABC≌△DEF, 1.D2.C3.B ∴.∠B=∠DEF.∴.AB∥DE. 4.(1)7△ABD,△ABE,△ABC (2)OD=2. △ADE,△ADC,△AEC,△AFG 14.2.1 (2)AB,BD.AD A,B.D ∠B, 1.D2.B3.D ∠BDA,∠BAD 4.:BD∥CE,∴.∠ABD=∠C (3)△AEC,△ADC,△ABC (AB=EC, (4)△ABD,△ABE,△ABC 在△ABD和△ECB中，，{∠ABD=∠C, 13.1.2 DB=BC. 1.③，⑤①.④，⑥②，⑦ .△ABD≌△ECB.(SAS)∴.AD=EB. 2.D3.C4.D 14.2.2 5.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°. 1.ASA 2.A 3.B 13.1.3 4..AB∥DE.∴.∠ABC=∠DEF 1.A2.B3.B4.S△Am=4. 在△ABC和△DEF中， 13.2第1课时 I∠ABC=∠DEF, 1.假2.B3.C4.D5.B .AB=DE, 6,(1)两直线平行，同旁内角互补为真命题， ∠A=∠D, 其逆命题为：同旁内角互补，两直线平 ∴.△ABC≌△DEF.(ASA) 行，此逆命题为真命题， .BC=EF. (2)如果ab=0,那么a=0,b=0为假命题， .BC-EC=EF-EC,BE=CF. 其逆命题为：如果a=0,b=0,则ab=0, 14.2.3 此逆命题为真命题. 1.B2.A3.B 13.2第2课时 1.C2.∠BOD同角的余角相等 4.这种做法合理.理由如下： BE=CG, 3.同位角相等，两直线平行同位角相等， 在△BDE和△CFG中，〈BD=CF, 两直线平行平行公理的推论两直线 平行，同旁内角互补平角的定义等 DE=FG. 量代换 ∴.△BDE≌△CFG.(SSS)∴.∠B=∠C. 13.2第3课时 14.2.4 1.A2.C 1.ABC CDA 2.C 3.D 3.180°两直线平行，同旁内角互补 4.CD=BD,点E,F分别是CD,BD的 ∠ACD两直线平行，内错角相等 中点，.CE=BF.:∠CAF=∠BAE ∠ACB∠ACD ∴.∠CAF-∠EAF=∠BAE-∠EAF ∠A十∠B+∠ACB=180°等量代换 .∠CAE=∠BAF. 4.△ABC是直角三角形.理由如下： ∠CAE=∠BAF. :ED⊥AB,.∠ADE=90°，△ADE是 在△ACE和△ABF中，， ∠C=∠B. 直角三角形..∠1十∠A=90°.又∠1 CE=BF, =∠2..∠2+∠A=90°..△ABC是 .△ACE≌△ABF.(AAS).AE=AF. 直角三角形. 14.2.5第1课时 13.2第4课时 1.D2.C 1.(1)BAD CAD EAD (2)>> 3.(1)AAS (2)SAS (3)HL 2.D3.D4.B5.x的值为27. 4.,AE⊥AB,BC⊥AB. 14.1 .∠EAB=∠ABC=90° 1.C2.A 在Rt△EAD和Rt△ABC中， 3.△ABC2△BAD点D ∠CAB与 ED=AC. ∠DBA,∠ABC与∠BAD AB与BA, EA=AB. BC与AD .Rt△EAD≌Rt△ABC.(HL) 45 14.2.5第2课时 4.D为AB的中点，.AD=BD 1.B'A'C' ∠BA'C BA'D' ∠B= ,DE⊥AC,DF⊥BC, .∠AED=∠BFD=90°. ∠BAB=A'B ∠BAD=∠BA'D' 在Rt△ADE和Rt△BDF中， B'A'D'ASA 2.点D是BC的中点，.BD=CD “B-p (AB=AC, '.Rt△ADE≌Rt△BDF.(HL) 在△ABD和△ACD中，， AD=AD, .∠A=∠B..CB=CA BD=CD, :∠C=60°，∴△ABC是等边三角形. .△ABD≌△ACD.(SSS) 15.3第3课时 .∠BAD=∠CAD 1.C2.D3.94.BP=12cm. 在△ABE和△ACE中， 15.4第1课时 (AB=AC. 1.30 :∠BAE=∠CAE, 2.图略，由点A作BC边的垂线交BC于 AE=AE. 点D即为所求 ∴.△ABE≌△ACE.(SA.S) 3.(1)如图所示，AE即为 15.1第1课时 所求。 1.D2.C3.D (2)证明：AE平分 4.DHM30(答案均不唯一) ∠BAC,∴.∠BAE 5.图略.（第三个图形画法不唯一） ∠DAE. 15.1第2课时 .AB=AD,AE=AE, 1.C2.A3.B4.D5.③ ∴.△BAE≌△DAE.(SAS) 6.关于直线对称的图形如图所示. .DE=BE. 15.4第2课时 1.角平分线的性质（或角平分线上的点到 角两边的距离相等) 2.9 15.1第3课时 3.,AD垂直平分EF,.DE=DF 1.C2.C3.D4.B DE⊥AB,DF⊥AC,.AD是△ABC 5.易知A(2,4),B(1,1),C(3,2) 的角平分线 (1)易得A1(-2,4),B,(一1,1)， 4.,AD平分∠BAC,DE⊥AB,CD⊥AC, C1(-3,2),△ABC图略. .DE=CD. (2)易得A2(-2,-4),B2(-1,-1), 在Rt△DEB和Rt△DCF中， C2(-3,一2)，△A2BC图略. 15.2 D-D: 1.B2.A .Rt△DEB≌Rt△DCF.(HL) 3.(1)边AB,BC的垂直平分线交于点P, ..CF=EB. .PA=PB,PB=PC..PA=PB=PC. 15.4第3课时 (2)由(1)可知，PA=PC, 1.C ∴.点P在线段AC的垂直平分线上 2.如图，点P即为所求作。 15.3第1课时 1.90452.B3.A4.B5.∠C=40 15.3第2课时 1.∠A=∠C(或BA=BC)2.D 3.DE∥BC,.∠1=∠B,∠2=∠C ,∠1=∠2，∴.∠B=∠C.∴.AB=AC 一探究在线·八年级数学（上）·HK .△ABC是等腰三角形. 46第14章 全等三角形 14.1 全等三角形 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是 7_ A C B D 2.下列说法不正确的是 ,-_ _~ A.面积相等的两个图形是全等图形 B.全等三角形的对应边相等,对应角相等 C.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关 D. 如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同 3.如图,△ABC与△BAD全等,可表示为 / ,点C的对应顶点是 ,C与D是对应角,AC与BD A 是对应边,其余的对应角是 ,其余的对应边是 4.(合肥阶段练习)如图,点B,E,C,F在同一直线上,△ABC △DEF. (1)求证:AB/DE; (2)若AC与DE相交于点O,AB=6,OE=4,求OD的长 E 27 14.2 三角形全等的判定 14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 1.如图,AC和BD相交于点O,OA=OD,若要用“SAS”证明 △AOB△DOC,则还需添加的条件是 __ ) A.C-D B. AOB-DOC C.AB-DC D.OB-OC B C 第1题图 第2题图 2.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取 一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长 至点D,使CD=CA,连接BC并延长至点E,使CE=CB,连接 ED.若量出DE一258米,则A,B间的距离为 ( ) A.129米 B.258米 C.516米 D.1032米 ,_ 3.下图中的全等三角形是 _ 8em 8cm 8.cm 30 f9cm 8cm{ 30 9cm 30% 5em ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.②和④ D.①和③ 4.(中考·泸州)如图,点B在线段AC上,BD/CE,AB=EC,DB -BC.求证:AD-EB 2 28 14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形 1.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部 分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全 一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依 据是 2.如图,已知AB一AD,下列条件中能使用“ASA”直接 △_ 判定△ABC△ADE的是 ) A. B- D B.AC-AE C.BC-DE D. ACB-AED B ) 3.如图,一定全等的两个三角形是 __ 3cmP 0~40 (-1 3cm D40P 60-E 60C B40 K 3cm F ① ② ③ A.①与② B.①与③ C.②与③ D. 以上答案都不对 4.(淮南期中)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB//DE,AB DE,A= D.试说明:BE-CF. 1 29 14.2.3 三边分别相等的两个三角形 1.下列生活实物中,没有用到三角形的稳定性的是 2 C A D 2.如图,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和FED 全等时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE BE;④BF一BE.可利用的是 _~ C.①或③ A.①或② B.②或③ D.①或④ D 第2题图 第3题图 3.如图,在△ABC与△ADC中,AB=AD,CB=CD.若 /B=128^* 则 BAC十ACD的度数为 _~ A.42* B.52* C.62* D.128{* 4.如图,工人师傅要检查人字梁的 B和 C是否相等,但他手边 没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和 CA上取点E,G,使BE=CG;②在BC上取点D,F,使BD CF;③量出DE的长为a米,FG的长为b米,若a三b,则说明 B和C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么? 30 14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件 1.如图,已知AD//BC,ABC三 CDA,则可由“AAS”直接判定 2.如图,已知△ABC三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中,与 ,_ △ABC全等的图形是 _~ 甲 50 60 60。 50 A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是 ,-_ 3.下列条件中,能判定ABC入DEF的是 _~ A.AB-DE,BC-EF,A- D BA-D,C-F,AC-EF C.B-E,A-D,C-F D. B- E,A-D,AC-DF 4.如图,已知CD=BD,点E,F分别是CD,BD的中点,CAF BAE,B=C.求证,AE=AF 31 14.2.5 两个直角三角形全等的判定 第1课时 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 1.如图,有两个长度相等的滑梯靠在 墙上,且墙与地面垂直,滑梯AE 的高度AC与滑梯DF的水平宽度 地面B EF相等,则△ABC△FDE的依 据是 C.AAS A.SSS B.SAS D.HL 2.在两个直角三角形中,若有一组角对应相等,一组边对应相等,则 ( 这两个直角三角形 _ A.一定全等 B.一定不全等 C.可能全等 D.以上都不是 3.如图,CE AB,DFAB,垂足分别为点E,F, (1)若AC/DB,且AC=DB,则△ACE △BDF,其根据是 (2)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE △BDF,其根据是 (3)若AC=DB,且AE=BF,则△ACE △BDF,其根据是 4.已知;如图,AE AB,BC AB,EA=AB,D为AB上一点,连接 ED,AC相交于点F,ED=AC.求证:Rt△EAD-:Rt△ABC 32 第2课时 全等三角形的性质和判定的综合运用 1.证明“两个全等三角形对应角的平分线相等”.请你在横线上补充 其推理过程. 解:已知:如图,△ABC △AB'C',AD,A'D'分别是 BAC和 BA'C'的角平分线,求证:AD一AD'. C 证明:·:△ABC△A'B'C', “ B- B’,AB-A'B',{BAC= ·:AD,A'D'分别是BAC和BA'C'的角平分线, . BAD- 在△BAD和△BAD'中,: .△BAD△ ).AD-AD'. 2.如图,在ABC中,AB三AC,点D是BC的中点,点E在AL 上.求证:ABE入ACE C 33