期末重难点提升4 全等三角形-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

©期末重难点提升4 全等三角形 1.(毫州期未)已知：如图，△ABC≌△CED,若 形有 AB=5,AC=8,则AE= A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 A.3 B.4 C.5 D.8 第7题图 第8题图 第1题图 第2题图 8.(宣城期末)如图，在△ACB中，∠ACB=90°， 2.(芜湖期中)如图，要让由5根木条钉成的五边形 AC=BC,点C的坐标为（一1,0），点A的坐标 木架不变形，至少要再钉上多少根木条( 为（一6,3），则B点的坐标是 () A.2 B.3 C.4 D.5 A.(2,5) B.(1,4) 3.(合肥期末)如图，△ABC≌△ADE,∠B= C.(3,6) D.(1.5) 70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠CAE的度数 9.(毫州阶段练习)在△ABC中，AC>AB,点D 为 是BC边的中点，过点B作BE⊥AD于点E, A.50 B.45 C.40 D.35 点F是DA的延长线上一点，已知∠BFD= ∠CAD,下列结论不一定正确的是() A.BF=AC B.AE=BE C.AF=2DE D.S△r=S△mE十S△xD 第3题图 第6题图 4.(蚌埠阶段练习)根据下列条件，不能画出唯一 △ABC的是 A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.AC=4,AB=5,BC=3 第9题图 第10题图 C.∠B=60°，AB=6,BC=10 10.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB D.∠A=30,AB=5,BC=3 CD,AE=DF,CE=BF.若∠A=55°，∠E= 5.(合肥期末)在△ABC中，AD⊥BC交边BC 84°，则∠DBF的大小为 于点D,添加下列条件后，还不能使△ABD≌ 11.(淮南期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， △ACD的是 E是AB上一点，且BE=BC,DE⊥AB于点 A.BD=CD B.∠B=∠C E,若AC=8,则AD+DE的值为 C.∠BAD=∠CADD.∠ABD=∠CAD 6.(合肥期未)如图，在△ABD和△ACE中，AB =AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BE, CD,则BE与CD之间的大小关系是( ) A.BE=CD B.BE>CD 第11题图 第12题图 C.BE<CD D.大小关系不确定 12.(合肥期中)如图，在△ABC中，AB=AC,BF 7.(芜湖阶段练习)如图，在△ABC中，AB=AC, =CD,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A的度 AE=AF,AD⊥BC,垂足为点D.则全等三角 数是 111探究在线八年级数学（上）·HK 13.(准南期末)已知：如图，AC∥DF,点B为线 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由。 段AC上一点，过点A作AE∥BF分别交 DC,DF于点G,E.若DG=CH,求证： △DFH≌△CAG. D 图② 14.(准北期末)如图，在△ABC中，点D,E分别 为边AC,BC上的点，且AD=ED,AB= EB,∠A=56°，求∠CED的度数 16.(合肥期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，延长AC至点E,过点E作EF⊥AC,使 EF=BC,连接BF交CE于点D. (1)求证：CD=ED: (2)若G是AC上一点，满足AG=2CD,连接 FG,请你判断∠FGE和∠BAC的关系，并证 15.(准南期中)为了解学生对所学知识的应用能 明你的结论. 力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中， 设置了这样的问题：因为池塘两端A,B的距 离无法直接测量，请同学们设计方案测量A, B的距离.甲、乙两位同学分别设计出了如下 两种方案： 甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达 点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接 BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连 接DC,测出DC的长即可： 乙：如图②，先确定直线AB,过点B作直线 BE⊥AB,在直线BE上找可以直接到达点A 的一点D,连接DA,作DC=DA,交直线AB 于点C,最后测量BC的长即可. 期未复习112A-E. 《3)÷<w1.并制，如m,血题 规由.，AP是∠出AC的平分我 ·∠ABE-∠A-36-∠AC 意知，y一解与y■x十本平 ∠3-∠AD-5∠BAG 审E半分∠AC 行y■mr过点A(一2：-2)， 在△AC中，∠A十∠ACH一∠HAC=1, 15.DMAC.DN RC.DM-DN. 当保w,川，使当 申∠ABC+2∠2+2∠1=1 D是∠ACH的事分线 一2时，于于的每一个雀：丽数了一口（国0）物 ∠PC=9r,.∠1=o”-∠0 ÷∠ACD=∠ )四边感ABD是正方彩 又1∠1=∠2十∠8.∠2+∠5=0°-∠0 ∠A=∠ 三I):点P在y轴上，细十30，解青m=一3 直大于一次稀数少叶为的直云去一 ,∠AC+2∠1+2∠3=∠AC+2(0°-∠D列 :点C,D在∠AC的平分线上， 2m-1=-7.P0,-7. 将A(一2.一》代人y=m1,得一1=一2， =10 ∠uC∠ 4),八w十3，m一1，应P的线生标比损坐标大， 割得m=1< ∠AB+10°-2∠D-1.∠AB-2∠D 又(=， 2m一1一{m十)m3,解得wm7- 期来重准点提升（全第三角形 △2△(A5,A) 期未重魂点提升3三角形中的动角关器，命赠与证明 4十3=10，M-1=13,∴.10,11 1,A2A3,B4.D5,D8,A7,C8,A9,日 ,= (3)?点P到：物的甲离为2，且点P在第四象限 1,如果a,备的随对镇朝等，影名a6互方相反数 10.41°11.81283 16,1)证明：：△ABD和△离D均是等由三角冠 1am-1=-2 2.们原两个三角形是全等三角彩，那么它1的对度中 ∴，A=DB,∠A=∠AD=∠DF=0. 线相等 13.AC/DF.AE/BF. a.1m4.63.D6,A7.C.CD10.A 六∠C=∠D,∠AC=∠DHF ∠EBF-o', 11.1D DG-CH. ,∠EBF=∠ABD &.1)",a,61半移后时皮点 .CH+G-HG+DG.拜OG-D ∴.∠BF一∠FBD∠ABD-∠ED,拜∠ABE 为Pa十月，b一21， 12:∠B-1∠A,∠-∠a+的 ∠D=∠C =∠DHF A(3,11,4【,-1) 1∠C-3∠A+6, 在△DF和△AG中，，DH- ,△ABEa△DF,A84) C4.一).起图，△ABC :∠A+∠3+∠C-180, ∠A+,∠A十∠A十40'=18.解得∠A-=20 ∠DHF=∠M, ()△HEF是等边三角形：旺明如下 为质作 ,,△DTH回△C《A5A1 :△AEa△DBF,∴.BE-BF, 2)8 ∠B=0,∠C-10. H,在△ADB与△D站中， ?∠EBF=0,凸△BEF是等边三角和 《s)Q点剪生标为《0：一11 18,1)?g一)”+h-P=0,且w-6E0,(6-c 30 AD-ED. 单元嫁合复习（五引轴对称图形与等腰三角形 发(0,3， AB-EB. 热门考点实破 期末重难点摄升多一次面数 g一b=0,一=g== DBDB. 1,C2.D3,14,C点CC7,A%.0复3 1.A2C1C4D我B6.C7.D8,C且D 六△A以C'是等边三角形. ,△ADB街aATL.(Sss) 10.1)证国，D平分∠A议， 16.D1,B (g):4=6.h=4. ∠A-∠DEB .∠FBD=∠CB 之()当10@运0时，设y关于r的属数表达式为 制居三角思三边关系可知210， :为整数+ ∠ED=180-∠DEB=80-G6=124, ,'DECB,∠EDBE∠D y=4r十a0), 15.甲.乙简十同举的方室都可行 ∴.∠B0=∠ED÷8B+D 制，图象可知，横一次函数因象经过点10,20 当m9时，△的以长最大，为6+4+9=19， 甲国学方案：在△AM?和△C)中， △BDE是等馨三角形 630,0 当=a时，△A的周长最小，为6十4十a=以 1L1)AE是边X上约高.AE=3mSg=2m。 A0=(ǐ， 12)∠AC-0”, ∠A=∠C 面)：程∠BDB-∠CBD-号∠ABC- A=10. ÷·A公-2.÷写×3X度-2 M)m0, :关于的雨数表达式为y一一减<0) 量每C一格 ∴.△AB无△C0(SAs5∴，AB=CD :△E是等整三角形，F是D约中店 (2》发这户居民程月份用章F吨：则五月份用木三 F1BD,.∠DEF--∠EDH=3 中61吨. 又：AD是段？边上的中线，品HD=云a4m 乙同学方案：DB⊥AC于点B 11.4193)7我11 △ABD,△CBD均为直角三角形 雪：■10时，这户函民网，五月船水费为20+5× 2):∠B=40,∠m40..∠BA=0 在R△ABD和△CD中，pA- =0. 12:A 1i-10=5i<85, 又四AD为角平分线，∠DAC=40, 核心素恭提开 ◇风.一10十解十0一0-，解得- 文AE, ta,11535 ,R△LBD52K1△CBB.(HL),AB 答：这户函民网川卧的用水量为1吨 ∠1C-30.∠4E-0-30=10 (21YOM ON,CMCXOCROC “甲，乙周个同学的方常都可行 11.(1起点A(-一2，m代人y=2,+8,得#-2×(-2) 反1)如周，若A度C .△0M2△tCN.(58S) 1日，I证用：：EF上AC,∠ACB0 十24-2.即A(-2.-0, .∠MAC-∠ACH ∠MC■∠ ∠H=∠6-. 特AM一2，一21，以2,01.代人yr十，周 FCP楚∠ACB的平分蝇 二（是∠A用的平登线， 在△FDE和△IX中。 (3)如图：点E即为所求作的点 4+一，调-k=号，6s一， 六∠g-∠B-号∠AR ∠EDFm∠CDW, 2b十6=0， 期末复习 6=-1 ∠-∠DB ∠MAC=2 EFaCB. 翔末重难点提升【草面直角坐标剩 C2当y=0时，0际2上+1：解得1一1， 又∠MAC千∠ACM+∠A-180,∠AM ,△下D2AI(AAs)∴，TD=E 1,(5,3)21.2)1C 仪-10m.5w-1×-2 ∠AA, (21∠FE=∠AC,正周如下： 4.(1)由题意，得A2,3,(2,3),一4，-33 .2∠含+2∠AM-1m÷∠2+∠AM=90 H△FDEe△DC,CD=ED,,CE2D D1-4,3), :S-29一六8w一宁X2:0-4 ∠代D-1T一（∠2+∠M福=1-W- AG-CD,÷A-E (》如函所示 解得P=6.品点P的坐标为(0，)发0，一) 4g)∠A2∠D G+C=CE十G即ACE 28 一深究在线·八年级级学（上》·HK AC-GE. ,:∠A=∠G. 所以A0,43--,0):14,0). 背议当点×在上抽上时，=1=7a=Q 在△B和△GEF中，∠CB-∠E 又：∠Ai=∠PDM.∠B时DG=∠PDN CU-EF. ∠PDM-∠ADG-∠BG∠PDN, 业图为点A在第=年是：所以.用 解得一一子听以N(罗心 A△C2△GEF,(5AS)∠F:E∠HAC PAM⊥AD,PN⊥BC,.PM=N 10 5点N在，轴上时.一2w=0: 期末重难点握升5帕对称围形与等壁三角形 同厘，PF=N.PM=E∴AP平分∠A <& 解2a=2.情以N04一159， I.D 2.D S.A 4.A 5.C 6,D 中考新考法 所以细一1<0，容一4<0，所以点升在第三象烈 嵘上所迷，点N的坐标为（号0成0，-1 7.158.分3.610.0 1(容第不军一，大于2里小于8之料的数向可) 2因为点M口m十1,4一m1在第四象限，所以 11,136(214 名y-11案不曜一) 134十10， 第栏章学情浮估 12.1如图所不，AAC,即为所求 L门)根据题退，可跃远择的条柱为：D它3减D心庄 14一w0, L B 2 A.3.B 4.A 5 C 6,A 7.A RD 4.B (D任明，西样的条作为①②8时， 解寻m>所以的取第范国是m4, 0,n山，-21.-子 :BE-E,÷IE+C=CF+C.即-EF 2版山)如周，三角那ABC为商作，A(-2,4) 3.3一一（养者不座一》14.4 AB-DE. -4.2).=13. 6,四为一武函数y=0十◆的图象与直线y一一行 雀△A:阳△DEF中，，度=EF. 所双■一之所以一武函数为丁=一十k ACDF. 国为一次湖数过点(2,6)，以年一2×2十6.所以 △A仪a△DE下S5 A=10 当达择的条件为①④时，明所. 4 2)(a,2-的 所双一次函数的表齿式为y一2r十10 8,:即为等边三角形A的中线。 4.C5.B4B7.1 16.1山于是r的湖数.在这个变化过程中，对干F的情 D1AC,∠1=63. 第1山章学情汗估 一个增定的雀，于都有一提定的值与之对应： ÷/8=3 1.B 2.D B 4.B 5.A 4.D 7C 8.A B.D 《)把三角形A先向左平移3个单位：再月上 (2)1,4m BDDE 10.B1l.15排9号12.1-1.-21131 移5十单位得列三角形AB'“.《答案不姓一) (3)符家不醇一，树如，根松图象值息可，小成金 ÷∠P-∠8=3 14.13 211)由国可知，点C坐标为3，一2)，点D坐标为 0象左右叫速度下得用日，建议蜡加耐力到味，额 ?∠g+∠E-∠1=60^ (20=1-=4》我(6,11 43-21 高发情， ÷∠=∠2=，.D=E 6,额层题童描点知图.复型坐际系中AD:C的道线 《2)想图，用Se一9十84中一高 7,1山由塑意，以一1=(r+21 14,1)△CEF是等边三角形，理由如下： 荐短AD8C 因为93==1时，y=,所以8一1一(=1中， :△AC是等边三角形， 所以AD,C两线段的段置美系是平打 ×+2X(4+5×1-2 所日=2，甲一1-十2 ∠AC=∠AB=40' 整理得y与上之间时函数表达式为￥+点 AI DE. (21=2 ∠CEF=∠A= 8,(1)四为y随：的增大面增大，所以1一2>0.解 ∴，∠CEF=∠CPE=∠F=0 .△CEF是等位角形 母心 (2):凸AC是等边三角里，△EF是等边三角形， (2)国为翻象经这第一：二，四象限，断以 占AB=H,F=E= 1G.建文平面直角生标系们图所系 AD-CD.AB-BC. 22.《1)点B的坐标为(4,5) 年,11,马山〔4,0)，一汉天《2，》,象1(1, 十120， 二D是线段AC的系直平分视 )当点P移请了1移妇时，点”的位圈 8),掉视静8,7)， 3》因为周象与￥精的交点在：轴的上方，所以 BD平分∠AC∠ABD=∠CB 如图侧平，此时点P的坐标为4，， ,ABY DE,.∠ABD-∠BDE 《)授点P移味的M民为物，当点P 1一2加0且+1>0，新特m>-1且m≠ ∠BE=∠BD.E=DE 在A证上时，由越意，得2=十5，解得= 1B1将A经3)代人一杜 :C=HB+=DE十F DE BC-CFm10一446， 当点P在汇上时，由赠意，得2x=×十)一5： 3-×是所但-2箭H一2 15,(1):GD,E分利为AB,AC的每直平分线， 解母r一 国为4在y始上的戴距为，所以（过点（⊙， 品AD=DB,AE=C, ÷,∠B-∠DAE.∠G-∠CAE 1?.(1因为点M在r箱上.1-2，一w十1)， 所以，马点P到x帕的正离为5个单位时，点P肆 将0.（号}代人h以-十，0 ∠ADE=2∠H,∠AED=2∠G 所以一十1一0，解骨m41, 动了受牡发号物。 164, ,∠MC=120,.∠B+∠C=0 (2国为点M判y轴的距离是3，植1一2w,一M十1)， 2日344.1 ∠ADE+∠AED=2(∠移十∠=1 所以1一2m=3. 一三.所以6一+ )根能随意可得，2一精：所程去十和■ ·∠AE=0 赛以1一2m3或1一2w■一8 12)证明：过点P作AD.AE 解得m严一1成2， 3)相图点取4一1.2》的”一4关联4”，得 2由图象可知，当为<为时上<号：背为一 仪的香战：希是登煤为点M, 16.国为S2m一21.12 概坐标为一4（一1）十2a=4一2a,以量标为a一1一 F.N. 8gm-1-74, 一汽之时>是 质宁×状×-4.所以01- :AD=D,⊥AG 所以点N的坐存为(4一24，一1一1) 20.1因为点（一1,41雀直视y=2十4上，所以 四为QA=(.所以(C=,所出=-- 因为点N位干坐标精上， 一探究在新·八年级致学（上）·HK 29