期末重难点提升3三角形中的边角关系、命题与证明-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

A-E. 《3)÷<w1.并制，如m,血题 规由.，AP是∠出AC的平分我 ·∠ABE-∠A-36-∠AC 意知，y一解与y■x十本平 ∠3-∠AD-5∠BAG 审E半分∠AC 行y■mr过点A(一2：-2)， 在△AC中，∠A十∠ACH一∠HAC=1, 15.DMAC.DN RC.DM-DN. 当保w,川，使当 申∠ABC+2∠2+2∠1=1 D是∠ACH的事分线 一2时，于于的每一个雀：丽数了一口（国0）物 ∠PC=9r,.∠1=o”-∠0 ÷∠ACD=∠ )四边感ABD是正方彩 又1∠1=∠2十∠8.∠2+∠5=0°-∠0 ∠A=∠ 三I):点P在y轴上，细十30，解青m=一3 直大于一次稀数少叶为的直云去一 ,∠AC+2∠1+2∠3=∠AC+2(0°-∠D列 :点C,D在∠AC的平分线上， 2m-1=-7.P0,-7. 将A(一2.一》代人y=m1,得一1=一2， =10 ∠uC∠ 4),八w十3，m一1，应P的线生标比损坐标大， 割得m=1< ∠AB+10°-2∠D-1.∠AB-2∠D 又(=， 2m一1一{m十)m3,解得wm7- 期来重准点提升（全第三角形 △2△(A5,A) 期未重魂点提升3三角形中的动角关器，命赠与证明 4十3=10，M-1=13,∴.10,11 1,A2A3,B4.D5,D8,A7,C8,A9,日 ,= (3)?点P到：物的甲离为2，且点P在第四象限 1,如果a,备的随对镇朝等，影名a6互方相反数 10.41°11.81283 16,1)证明：：△ABD和△离D均是等由三角冠 1am-1=-2 2.们原两个三角形是全等三角彩，那么它1的对度中 ∴，A=DB,∠A=∠AD=∠DF=0. 线相等 13.AC/DF.AE/BF. a.1m4.63.D6,A7.C.CD10.A 六∠C=∠D,∠AC=∠DHF ∠EBF-o', 11.1D DG-CH. ,∠EBF=∠ABD &.1)",a,61半移后时皮点 .CH+G-HG+DG.拜OG-D ∴.∠BF一∠FBD∠ABD-∠ED,拜∠ABE 为Pa十月，b一21， 12:∠B-1∠A,∠-∠a+的 ∠D=∠C =∠DHF A(3,11,4【,-1) 1∠C-3∠A+6, 在△DF和△AG中，，DH- ,△ABEa△DF,A84) C4.一).起图，△ABC :∠A+∠3+∠C-180, ∠A+,∠A十∠A十40'=18.解得∠A-=20 ∠DHF=∠M, ()△HEF是等边三角形：旺明如下 为质作 ,,△DTH回△C《A5A1 :△AEa△DBF,∴.BE-BF, 2)8 ∠B=0,∠C-10. H,在△ADB与△D站中， ?∠EBF=0,凸△BEF是等边三角和 《s)Q点剪生标为《0：一11 18,1)?g一)”+h-P=0,且w-6E0,(6-c 30 AD-ED. 单元嫁合复习（五引轴对称图形与等腰三角形 发(0,3， AB-EB. 热门考点实破 期末重难点摄升多一次面数 g一b=0,一=g== DBDB. 1,C2.D3,14,C点CC7,A%.0复3 1.A2C1C4D我B6.C7.D8,C且D 六△A以C'是等边三角形. ,△ADB街aATL.(Sss) 10.1)证国，D平分∠A议， 16.D1,B (g):4=6.h=4. ∠A-∠DEB .∠FBD=∠CB 之()当10@运0时，设y关于r的属数表达式为 制居三角思三边关系可知210， :为整数+ ∠ED=180-∠DEB=80-G6=124, ,'DECB,∠EDBE∠D y=4r十a0), 15.甲.乙简十同举的方室都可行 ∴.∠B0=∠ED÷8B+D 制，图象可知，横一次函数因象经过点10,20 当m9时，△的以长最大，为6+4+9=19， 甲国学方案：在△AM?和△C)中， △BDE是等馨三角形 630,0 当=a时，△A的周长最小，为6十4十a=以 1L1)AE是边X上约高.AE=3mSg=2m。 A0=(ǐ， 12)∠AC-0”, ∠A=∠C 面)：程∠BDB-∠CBD-号∠ABC- A=10. ÷·A公-2.÷写×3X度-2 M)m0, :关于的雨数表达式为y一一减<0) 量每C一格 ∴.△AB无△C0(SAs5∴，AB=CD :△E是等整三角形，F是D约中店 (2》发这户居民程月份用章F吨：则五月份用木三 F1BD,.∠DEF--∠EDH=3 中61吨. 又：AD是段？边上的中线，品HD=云a4m 乙同学方案：DB⊥AC于点B 11.4193)7我11 △ABD,△CBD均为直角三角形 雪：■10时，这户函民网，五月船水费为20+5× 2):∠B=40,∠m40..∠BA=0 在R△ABD和△CD中，pA- =0. 12:A 1i-10=5i<85, 又四AD为角平分线，∠DAC=40, 核心素恭提开 ◇风.一10十解十0一0-，解得- 文AE, ta,11535 ,R△LBD52K1△CBB.(HL),AB 答：这户函民网川卧的用水量为1吨 ∠1C-30.∠4E-0-30=10 (21YOM ON,CMCXOCROC “甲，乙周个同学的方常都可行 11.(1起点A(-一2，m代人y=2,+8,得#-2×(-2) 反1)如周，若A度C .△0M2△tCN.(58S) 1日，I证用：：EF上AC,∠ACB0 十24-2.即A(-2.-0, .∠MAC-∠ACH ∠MC■∠ ∠H=∠6-. 特AM一2，一21，以2,01.代人yr十，周 FCP楚∠ACB的平分蝇 二（是∠A用的平登线， 在△FDE和△IX中。 (3)如图：点E即为所求作的点 4+一，调-k=号，6s一， 六∠g-∠B-号∠AR ∠EDFm∠CDW, 2b十6=0， 期末复习 6=-1 ∠-∠DB ∠MAC=2 EFaCB. 翔末重难点提升【草面直角坐标剩 C2当y=0时，0际2上+1：解得1一1， 又∠MAC千∠ACM+∠A-180,∠AM ,△下D2AI(AAs)∴，TD=E 1,(5,3)21.2)1C 仪-10m.5w-1×-2 ∠AA, (21∠FE=∠AC,正周如下： 4.(1)由题意，得A2,3,(2,3),一4，-33 .2∠含+2∠AM-1m÷∠2+∠AM=90 H△FDEe△DC,CD=ED,,CE2D D1-4,3), :S-29一六8w一宁X2:0-4 ∠代D-1T一（∠2+∠M福=1-W- AG-CD,÷A-E (》如函所示 解得P=6.品点P的坐标为(0，)发0，一) 4g)∠A2∠D G+C=CE十G即ACE 28 一深究在线·八年级级学（上》·HK©期末重难点提升3三角形中的边角关系、命题与证明 1.(滁州二模)命题“如果a,b互为相反数，那么 8.(合肥期中)如图，在△ABC中，∠B=25°，∠C a,b的绝对值相等”的逆命题是 =40°，P是边BC上一点，若△ABP为直角三 角形，则∠PAC的度数为 ( 2.(毫州期末)把命题“全等三角形的对应中线相 A.25 B.35 等”改写成“如果p,那么g”的形式： C.25°或50° D.25°或35 9.(安庆三模)若实数a,b,c(a,b,c均不为0)满 足a十c=b,且bc十ac一ab=0,则下列命题为 3.(豫州期中)如图，已知AD为△ABC的中线， 假命题的是 AB=10cm,AC=7cm,△ABD的周长为 A.若b>c>0,则a>0 21cm,则△ACD的周长为 cm. B.若c=1,则a(a-1)=1 C.若a2-c2=2,则ac=2 D.若bc=1,则a=1 10.定理：三角形的内角和等于180° 2777777777 已知：如图①，有锐角三角形ABC,求证：∠A 第3题图 第6题图 +∠B+∠C=180°. 4.(亳州期末)下列长度的三条线段，能组成三角 形的是 ( ) A.2 cm,3 cm,6 cm B.5 cm,7 cm,8 cm C.7 cm,1 cm.3 cm D.5 cm,4 cm,9 cm 图① 图2 ③ 5.(滁州开学考试)对于命题“如果a>b,那么a 证法1：如图②，过，点C作CD∥AB. >b”,下面四组关于a,b的值中，能说明这个 .∠ACD=∠A(两直线平行，内错角相等)， 命题是假命题的是 ∠B+∠ACB+∠ACD=180°（两直线平行， A.a=2,b=-1 B.a=-1,b=2 同旁内角互补) C.a=2,b=1 D.a=-2,b=1 ∴.∠B+∠ACB+∠A=180°（等量代换）. 6.(中考·深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面 即∠A+∠B+∠ACB=180° 图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD= 证法2：如图③，延长BC到，点E, 50°，则∠ACB= ∴.∠ACE=∠A十∠B(三角形的外角等于与 A.70° B.65° C.60° D.50 它不相邻的两个内角的和). 7.(铜陵阶段练习)如图，在Rt△ABC中， ,∠ACB+∠ACE=180(邻补角定义)， ∠ACB=90°，∠A=∠BCD,则△BCD一定 ∴∠A十∠B十∠ACB=180°（等量代换）. 是 ) 下列说法正确的是 () A.等腰三角形 B.等边三角形 A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定 C.直角三角形 D.以上都不是 理的证明才完整 B.证法1严谨地推理证明了该定理 C.证法2简单合理地证明了该定理 D.在证明该定理时不能同时添加证法1与证 第7题图 第8题图 法2中的辅助线 109探究在线八年级数学（上）·HK 11.(合肥阶段练习)如图，在△ABC中，BP,CP ∠C=60°，求∠DAE的大小. 分别是∠ABC,∠ACM的平分线，若∠ABP =22°，∠ACP=62°，则∠A-∠P=() 8 M A.70°B.60°C.50° D.40 12.(合肥期末)在△ABC中，∠B=3∠A,∠C ∠B+40°，求△ABC的各内角度数 15.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与 ∠ACB的平分线交于点P,过点A作AE∥ BC,点M在射线AE上，且∠ACM= ∠AMC,MC的延长线与AP的延长线交于 13.(毫州期中)已知△ABC的三边长分别为a,b,c 点D (1)若a,b,c满足(a一b)2十(b一c)=0,试判 (1)求∠PCD的度数： 断△ABC的形状： (2)探究∠ABC与∠D的数量关系，并说明 (2)若a=6,b=4,且c为整数，求△ABC的 理由 周长的最大值及最小值 14.如图，在△ABC中，线段AE是BC边上的高. (1)若AD是BC边上的中线，AE=3cm, S么c=12cm2,求BD的长； (2)若AD是∠BAC的平分线，∠B=40°， 期未复习110