第15章 轴对称图形与等腰三角形学情评估-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

第15章学情评估 6.(窗州阶权革可)用尺规作一个角的角平分线，下列作法中 评结为客：他时称图形与第避三角形 情误的是 (时同：10分钟满分：150分) 一，选择题（本大题关10小题，每小题1分，满分40分） 第12题围 第13超图 第14图国 1,(中考·新蓝〉下列交通标志中，是拍对称指形的是( 13.如图所示，点P为R1△ABC内一点，∠BAC-90,∠1 7.知图，在△AC中，∠C=43,将△AC沿者直线1折叠。 ∠2.BP平分∠AG,若△ABP和△ACP的面积分别为 点C落在点D的位置，则∠1一∠2的度数是 6和2，期△AC的面积为 A85 B94° C,5 D.&8 14.(澄光潮米)如图，△ABC是等边三角形，点D是C证长 N(源州期米)如图，在R:△ABC中，∠C=90”,AD平分 线主一点，DE⊥AB于点E,EF⊥BC于点F 2.(中考·着山)如图，在△ABC中，AB-AC,∠A-0,期 ∠BAC交BC于点D,若BD:C=3±2，Sm=16,AB= 《1)∠D= ∠ACD的度数为 12,期CD的长为 (2)若(D=3AE,CF=6,则AC的长为 A.70 B100 C.110 D.140 A.4 .3 C.8 D.6 三，《表大随共2小题，每小题8分，清分6分》 15如图，A,B是小河问侧的两个村庄，为解决用水问题，两村 合资在利上修建一座水结.（尺规作图，不写作法，保回作 图痕迹，写出结论) 第2莲图 第1延图 第8邀团 (1)为使水站到A村和B甘的距离相等，求水结的位置： 第9延图 第10燃国 动3，（津肾中）若点(，一1)与点3，)关于y轴对称，期a,6 9.如图，在正方彩同降中，网格的交点称为格点.已知点A,B (2)为使水站到A村和日村的水管总长最知，求水站的位置， 的值为 在格点上，若点C也在格点上，使得以A,B,C三点为顶点 .B A.a=-3.b=- Bg=3,b=一1 的三角形为等腰三角形，则符合条件的点C的所有个数为 Cg=3,h=1 D,4=-3,6=1 +.期图，DE是△ABC边BC上的重直平分线.若∠A=110, A.7个 B8个 C.9个 D.10个 ∠B=30°，则∠ACD的度数是 10.(合形期表)如图，在△ABC中，∠ACB=N”.AC=BC.点 A.10 &13 C.15 D.18 D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15,E为AD延 5.苏州素有园林之或”美誉，以指政同，阳同为代表的苏州同 长线上的一点，且CE=CA,若点M在DE上，且DC 林“思尺之内再迹乾帅“，是中华同林文化的翘她和斯微.妇 DM.则下列结论，①∠AC-∠BDC,②∠CE-0: 阁，某园林中一华子的溪编可看作等腰三角形ABC,其中 图直线CD垂直平分线段AB:④ME-BD.正确的有《) 16.如图，在4×1的方格中，请分别在甲，乙.丙三个图中函知 AB一AC,若D是BC边上一点，测下列条件不能说明AD A.①④ B.D②④ 一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图 是△ABC角平分线的是 C.a③D D.①2③① 形是一个轴对称图形。 A.Snn-Sxo B.∠ADB-∠ADC 二、填空题本大题共4小周，每小期5分，满分20分》 C.BD-CD D.2AD-BC 1山.（中考·窗迁）在平面直角坐标系中，点A(2,D关于1轴 的对称点坐标为 12.如图，△ABC和△ABC“关于直线！对称，下列结论中正 确的有 (填序号) ①△4BCO△A'B'C‘:∠BAC-∠BA'C:直线I垂 直平分℃：①对称轴上设有对称点 一探究在写·八年级致学（上）·HK 11 四，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20.如图，在△ABC中，AD上C,EF垂直平分AC,交AC干 (1)下面是小明的做法，请你完成他的步属 17.知图，在平面直角量标系中，△AC的三个顶点的坐标分 点F,交BC于点E,且BD-DE,连接AE 如图停，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E: 别为4(-2.40.(-4.1).C(-1.22 (1)求证：AB=C: F,AD平分∠BAC. ·而Sm (1)作出△ABC关于y轴对称的 (2)若△ABC的周长为42c.AC=16m,求DC的长 ,期 △ABC (2)将△ABC向右平移”个单 S.u S 位，作出平移后的△ABC: 212457 (2)下面是小华的蛋丛，请你完成他的步课： (1)联察△AB,C福△ABC, 如图D,过点A作AP⊥C,垂足为点P,而S 它们关于 对称 ·56厘0 ,则§四一 (3)结合(1》(2)的结论，可得”三角形的角平分线”的一个 六、（本题满分12分） 1N.已知：如图.DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BD= 新的生质：已知，在△ABC中，AD平分∠BAC,薄线段 CD,BE=CF.求证：AD平分∠BAC. 21.(合里阶我将习)如图，BF平分∠ABC.∠ACE-∠ACD, AB,AC,BD,(D的关系为： 且∠BEC一∠A,请确定△ABC的形状并说明界由： 八.（本题满舟14分》 23,《鼻附周末)如图，点)是等边三角形AC内一点.D是 △A做C举一点，∠A(OB=110,∠=a,△白 △A4DC∠(CD=0',连接OD 《)求证：△(CD是等边三角形： 《2)当g一150时，试判断△AOD的形状，并说明理由： 《3》探究：当a为多少度时，△AOD是等授三角形. 五，（本犬理共2小难，净小道10分.满分20分） 19.如图①是某市抱铁人口的双同门，图☑，它的双翼展 开时，双翼边缘的精点A与B之间的距离为10m,双翼 的边缘AC=BD=55m,且与朝机侧立面夹角∠PCA ∠BQ一30，求当双翼牧起时，两机箱之间的最大宽度. 七，（本则满分12分） 22.让我们来共同探究“三角形的角平分线”的特殊性质：如 图D,在△ABC中，AD平分∠BAC,或探究Sm和 Sm的此与图中线段有侧关系 12 一探究在纸·八年级数学（上》·HK一23.11060 (3)数量关系为：∠A+∠D 在风△ABD和路△C团中，？-CS .∠DPQ=0,即DP⊥发 ,A= 6D-ED. 【空式探究】 ADI BC.8D-DE..A8-AE 2∠P一3，理由如下 R:△AHD2R△CED(HL, 存在，D若△ADP公△PQ,期AP=Q.即1×1 ABE 如图，笔长线段AD,找段仪交于点Q: ∠BAD=∠D, =F×2,解得rm1 (2节△AC的同长为42m 道过湘，∠P=”一 ∠A可即， 又N∠AEF。∠CED ©若AADP回AQP,米AP=BP,即点P为A ,AB+B+AC-42=, ∠AFE=∠TDE-0',自CEAL 的中意， AC=16,.A84-26, ∠Pr-∠Q∠Q1r-∠R (2KI△ABDORUCED, 此时AP一2f-2+1一2(w).AD-Q=8. AB-EC.BD-DE. .LD=CD=5,-D-1 通过部D,可每∠A+∠以D1'+∠Q: ,.AE-A0-D=5-2=3 r+m以 -DR+-}A8+-3m ∴∠C+∠D=1r+19-2∠P=8-2∠P 2L,△AC是等腹三角形.理由如下， ∠AC+∠CD+2∠P=60 8-×A×D-号×1x-a 综上，当么A学与△Q会等封r的取值为1皮号 第14章学情评估 31.(1AB-AC.DB-DC.AD-AD. 篱15罩学情评估 设∠AE,r∠ACE-∠CD 1.B ZA 2B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.C .D .△ARDF4△AC(S85) 1,53,CA4,A5D4,D7.AA,A包别 ∠Dm4∠AE=, 0,D11,1120g-m118m14y=2白=4 2AB-AC.EN-EC.AF-AE. 16,D1l,2,-8112,①②①13， ,∠CD=∠AD-∠AE-1 15.如图所（答宽不一 △ABE2△AE,(55S) 14.13302)10 F平分∠AC.∠CE-是∠ABC 'DB■DC.EBEC,DE=DE 15《们)点D即为水结的收器 :∠A卡∠A-∠AD=4x, ,△DE2△D'E(5s 《)点C即为本站的位置 CRC+∠CF-∠FCD-r ,其有3时全等三角形，△AD面AAD:△ABE 0 GAACE1ADEa△C ∠BPC-r-∠CBE-3-专∠AC 1."HE下C,,E+=T+C,每CE (2)望图：山（可知△BED2△CED. ∠A--∠AC 1∠A=∠D .52s=5m 在△ACN△DFE中，∠H=∠F, DGLCE.DN BE. “∠BE-∠Aa-是∠A-4:-∠A BC-FE. △A≌△DFE,(AAs E,DH-E·DDH-Da ∠AC=2r,∠A=r一∠A度C=2r ,∠A=∠AC,△LC是等膜三角影 17,B是AD的中点，AB- 三，已如：AB-AB'.C-RC,AD为BC边的中线 :HC DE.∠AC=∠D AD为B'边的中线：ADAD', .DIDE DE AS DE AC DE架 -BD. 求t,△A△AHC 在△C和△DE中，？∠A风一∠D, 17.1)△AB,Cu图衡示. 时D.AP CDAP器 ‘2)△A,H,日如图所示 BC-DE. 8)直线x- 提品 ÷△A2么DE.(s4s》.∠C=∠ 3.(1)证，，△a△A',,=D 18.:ABYCD,∴.∠ABP=∠CDP 正明：：AD为C边的中线，AD)为边的中 -∠OD=,.△D是等边三角形 “:PDLD:.∠P=0 线，-C.品D=D 21△AO0是直角兰角形.理山1下： ÷.∠ABP=,厚PB⊥AB, AB-AB'. ”△D是等边三角形，∠（一 :相解再厚行线间的距离相享，二PD一P 在△AHD和△M'B'D'中，YAD=AD', Y△仪K9△ADC,em150°， ∠AP-∠pP D-D', .∠AX-∠元-=-10 在△ABn与△CD中，PB=PD, .△ADa△ABD',sSs,∠H=∠D. ∴.∠A0=∠A-∠0C=1-=9 ∠APB=∠CPD, Ik,FDE⊥AH,DF⊥AC AB-AH'. △MD是直角红角思 ,△ABP2△CDP.(AsMD.AB=《CD=16L 六∠DE港=∠DF℃=0. 在△AC和△A'BC中，” ∠B-∠B, (3)△D是等边三角形，”∠D=∠=. 1,1U车2州一2与8，n十1与10分别是骑成边时，期 IC BC 在△BDE刻△(CDF中，：b-C, BE-CF. ￥∠MN-I0,∠AD-∠X-a 2m一2=8，x+1=10,,刚=5，期=91 △A2△A'BC.(SAS) Rt△HDE≌Rt△DF.(HI)DEDF .∠AD-10o-∠AMN=∠OC=∠D 当21一2与10，m+1与8分期是对克边日，州2n 2幻.【解决斜】 又：DELAB,DFLAC,AD平分∠MAC 100-1I6-■-=10'一-∠AD0-∠AC 3=104十1一8，w=6,4=7, (11 1B.过点A作AE⊥于点E,过 ∠DC-a一6， 染上，w5,得一9或m=6,A一7， (2全等.厘由是：当=1时，可年A=1,Q= 应B作HF⊥QD于点F, ,∠4D=18-∠AM2-∠A=15-(19 23山(11荐m=5,=9或刚=6，w=7 又AB=4,AD-C=3,Pn=1 ?AC=BD=55.∠NM 》==)=0 当种一5，n一0时，3中<，不能组成三角形，不有 AD-PB. ∠40Q=30. ①当∠A0∠A0时.0”-■=-0' 合图童， 雀△ADP与△BQ中，”∠A=∠B 当期=4，一了时，以3，w为也长的三角形存在 AP-BQ. A--F-0- 4=1257, 色当∠从D=∠00时，1-4=.。四1： 符合题直， ∴.△ADa△HQ.〔SAs 再机箱之司的最大发度为AE十AH+BF一码+ 当∠AD)=∠马D时，m一G=,,m=110 w=明=7 (d篷：：△ADP☑△P9.,∠APD=∠Q 10=4. 第上所追，当■一1w广减14是10'时，△A0基 2a,1)正明：”AD⊥C.∠ADH-∠DE=90, '∠QB∠QPB9W.∠AD+∠QPB4 20,《1)证雨：”FF露直平分AC 等酸三角形， 一探究在年·八年致学（上）·HK 31