第十五章 轴对称与等腰三角形 重难点检测卷-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

第十五章 轴对称与等腰三角形 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24八年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（   ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 4．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，这是某自动扶梯的示意图，已知大厅两层之间的距离，自动扶梯的倾斜角为，若自动扶梯的运行速度为，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·安徽安庆·一模）如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）如图，三角形中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）如图，是的平分线，过作一直线分别与的两边交于、两点，线段的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）如图，在中，，分别是线段，的垂直平分线.若．则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）如图，已知四边形中，对角线平分，并且，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·安徽合肥·三模）如图，在中，平分分别为边上一点，且，若当的最小值为5时，则的长为（    ） A．4 B． C．5 D．6 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是 ． 12．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）等腰三角形有一个角度数为，则这个等腰三角形的底角的度数为 ． 13．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，是的平分线，点的坐标是，，则的面积为 ． 14．（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，则的值为 ． 15．（23-24七年级下·山东威海·期中）如图，在中，，动点从点A出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以以的速度同时出发．设运动时间为在运动过程中，的形状不断发生变化，当 时，是直角三角形． 16．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，点P在内部，点M，N分别是边上的动点，点M，N不与点O重合． （1）若将点P在的内部移动位置，使平分，当，时，的长等于 ； （2）若，随着点M，N位置的变动，当周长最小时，点O到直线的距离等于 ．（用含a的代数式表示） 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用三种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 18．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知的三边长分别为． (1)若满足，试判断的形状； (2)若，且c为奇数，求的周长． 19．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知，在中，，且． (1)求a的取值范围； (2)若为等腰三角形，求a的值． 20．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于x轴对称的图形； (2)若与点B关于直线l成轴对称，点C关于直线l的对称点为，画出直线l和点，写出点的坐标：_______． 21．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． (1)已知的周长是7cm，求的长； (2)若，，求的度数． 22．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． (1)若，则的度数是______； (2)连接，若，的周长是14． ①求的周长； ②若是直线上一个动点，则的最小值是______． 23．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，已知和都是等腰直角三角形，，连接． (1)求证； (2)过点A作，交的延长线于点F． ①； ②探究线段与之间的数量关系，并写出证明过程． 24．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． (1)数学兴趣小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，利用三角形三边的关系，可求得中线的取值范围______． (2)如图2，在四边形中，为的中点，点在上，，，，求证：平分． (3)如图3，在中，是边上的中线，是上一点，连接并延长交于点，，求证：． 25．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）【问题提出】 如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】 经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，经过推理可知，…； （1）由已知和作图得到的理由是______． A．边边边    B．边角边    C．角边角    D．斜边直角边 （2）的取值范围为______． 【问题应用】 （3）如图②，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点，，求证：． 【问题拓展】 （4）如图③，在中，，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则的面积为______．    学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章 轴对称与等腰三角形 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，加减消元法解二元一次方程组，直接利用关于y轴对称的性质得出的值，进而结合各象限内点的坐标特点得出答案． 【详解】∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得：， 则点即在第一象限． 故选：A． 3．（23-24八年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（   ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等， 凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当． 故选：A． 4．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，这是某自动扶梯的示意图，已知大厅两层之间的距离，自动扶梯的倾斜角为，若自动扶梯的运行速度为，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，熟练掌握含度角的直角三角形的性质是解题的关键：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 根据含度角的直角三角形的性质可以计算出自动扶梯的长度，然后根据“”即可得出答案． 【详解】解：大厅两层之间的距离，自动扶梯的倾斜角为， 自动扶梯的长度， 顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为：， 故选：． 5．（2024·安徽安庆·一模）如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的判定与性质．根据题意得到是的角平分线，由角平分线定义求解即可得到的度数． 【详解】解：过点作、，如图所示： 两把一样的直尺， ， 由角平分线的判定定理可得是的角平分线， ， ， 故选：D． 6．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）如图，三角形中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的定义是解题的关键． 根据垂直平分线的性质可得，，，则，由三角形内角和定理可得，由此得到，即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 7．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）如图，是的平分线，过作一直线分别与的两边交于、两点，线段的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，作于，于，则，可证，，则，，则，然后求即可． 【详解】解：如图，作于，于， ∵是的平分线，是线段的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 8．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）如图，在中，，分别是线段，的垂直平分线.若．则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出，，求出，，再求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，分别是线段，的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）如图，已知四边形中，对角线平分，并且，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．延长，，过点作、，垂足为，过点作于点，首先根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，再证明，由“角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上”可知，进而可得，易得 平分，然后分别计算，的值，利用三角形内角和定理计算的度数即可． 【详解】解：如下图，延长，，过点作、，垂足为， 过点作于点， ∵平分，、， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10．（2024·安徽合肥·三模）如图，在中，平分分别为边上一点，且，若当的最小值为5时，则的长为（    ） A．4 B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】作，使得，连接，则，结合角平分线的性质可证，有，则，当三点共线时，的最小值等于的长，即可知的长为5，进一步判定是等边三角形即可． 【详解】解：如图，作，使得，连接， 则， 平分． ， ． 在和中， ， ， ， 当三点共线时，的最小值等于的长， 又的最小值为5， ∴的长为5， ． ， ∴是等边三角形， ． ． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、三点共线和等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉作平行线构造全等和最小值点的确定． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查镜面对称，解决此类问题应认真观察，掌握轴对称的性质是解题的关键；根据镜面对称的性质可知在平面镜内的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：实际时间是； 故答案为． 12．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）等腰三角形有一个角度数为，则这个等腰三角形的底角的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：分两种情况： ①当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； ②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角度数是或． 故答案为：或． 13．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，是的平分线，点的坐标是，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，过点作于点，由角平分线的性质可得出的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】过点作于点， ， ， 是的角平分线，，， ， ． 故答案为：． 14．（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形的角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定；掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 由角平分线与平行线易得，从而得到，同理可得，再根据即可得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：6． 15．（23-24七年级下·山东威海·期中）如图，在中，，动点从点A出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以以的速度同时出发．设运动时间为在运动过程中，的形状不断发生变化，当 时，是直角三角形． 【答案】或 【分析】本题主要考查了含度角的直角三角形的性质；分两种情况讨论：当时，当时，结合直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ， 当运动时，，，， ∵是直角三角形， ∴或， ①当时， ， ， ， 即， 解得：； ②当时， ， ， ， 即， 解得：； 综上所述，当为或时，是直角三角形． 故答案为：或． 16．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，点P在内部，点M，N分别是边上的动点，点M，N不与点O重合． （1）若将点P在的内部移动位置，使平分，当，时，的长等于 ； （2）若，随着点M，N位置的变动，当周长最小时，点O到直线的距离等于 ．（用含a的代数式表示） 【答案】 2 【分析】本题考查了轴对称最短线路问题、平行线性质、等腰三角形的判定和性质等知识点，作辅助线找到M，N的位置是解题的关键． （1）如图：平分，当，，得到，根据等腰三角形的判定即可解答． （2）如图：作P关于的对称点C，D，连结，交于M，N两点，作于E．此时当周长最小时，，可求垂线段的长即可． 【详解】解：（1）如图：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． （2）如图：作P关于的对称点C，D，连结，交于M，N两点，作于E． ∴， ∴周长， 假设随着点M，N位置的变动，不在CD上时，， ∴周长的最小值=CD． ∵作P关于的对称点C，D， ∴垂直平分， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴点O到直线MN的距离等于． 故答案为：． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用三种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】此题考查了轴对称图形和轴对称的作图方法．根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种． 【详解】解：作图如下：（答案不唯一） 18．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知的三边长分别为． (1)若满足，试判断的形状； (2)若，且c为奇数，求的周长． 【答案】(1)等边三角形 (2)12 【分析】（1）直接根据，得出，整理得，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出c的取值范围，再由c为奇数得出c的值，进而可得出结论． 本题考查的是等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系，非负数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：是等边三角形，过程如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：∵的三边长分别为 ∴， 即 ∵c为奇数， ∴， ∴的周长． 19．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知，在中，，且． (1)求a的取值范围； (2)若为等腰三角形，求a的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：两边之和小球第三边，两边之差大于第三边，等腰三角形的性质，解不等式；掌握这些知识是关键． （1）由，解不等式即可求解； （2）由等腰三角形知，或，由此即可求得a的值，根据（1）中a的范围，最后可确定a的值． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 故a的取值范围为； （2）解：为等腰三角形，或， 则或， ∵， ∴． 20．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于x轴对称的图形； (2)若与点B关于直线l成轴对称，点C关于直线l的对称点为，画出直线l和点，写出点的坐标：_______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查坐标与图形，轴对称变换： （1）在坐标系中找出三个顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可； （2）根据点B与坐标得出对称轴l，再作点C关于直线l的对称点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：与点B关于直线l成轴对称， 直线l的解析式为：， 如图直线l和点即为所求；点的坐标为． 21．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． (1)已知的周长是7cm，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用． （1）利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答； （2）利用等腰三角形的性质可得，，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 22．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． (1)若，则的度数是______； (2)连接，若，的周长是14． ①求的周长； ②若是直线上一个动点，则的最小值是______． 【答案】(1) (2)①22；②8. 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、以及轴对称一最短路线问题，综合运用这些知识点是解决本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质，先求得的度数，再利用三角形的内角和定理性质求解； （2）①根据题意，易得，得到，的周长即可求得； ②要求的最小值，可先找到点关于直线的对称点是点，与交于点，因此当点在点处时，有最小值． 【详解】（1）解：，， ， 则． 是的垂直平分线， ∴在中，． 故答案为：． （2）解：①，的周长是， ． 是的垂直平分线， ， 则． ， 的周长是． ②根据题意，点关于直线的对称点是点，与交于点，因此当点在点处时，有最小值， 的最小值是． 故答案为：8. 23．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，已知和都是等腰直角三角形，，连接． (1)求证； (2)过点A作，交的延长线于点F． ①； ②探究线段与之间的数量关系，并写出证明过程． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②；理由见解析 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可得，运用边角边的方法即可判定； （2）①根据等腰直角三角形的性质可得，由（1）知，得到，则有，得到，由等角对等边即可求解； ②延长到G，使得，连接，如图，根据，得到，再证，得，由根据线段的数量关系，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）①证明：， ， 由（1）知， ，即， ， ， ， ， ； ②解：； 理由：延长到G，使得，连接，如图， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 24．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． (1)数学兴趣小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，利用三角形三边的关系，可求得中线的取值范围______． (2)如图2，在四边形中，为的中点，点在上，，，，求证：平分． (3)如图3，在中，是边上的中线，是上一点，连接并延长交于点，，求证：． 【答案】(1) (2)详见解析 (3)详见解析 【分析】本题是三角形综合题和倍长中线问题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系等知识，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）延长到，使得，连接，得出，根据三角形三边关系即可求解； （2）延长交延长线于，得到，得到，，进而求得，可证明结论； （3）延长到点，使得 ，连接，得出，从而得到，，进而得到从而证明． 【详解】（1）解：如图1，延长到点，使得，连接． 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即， ； （2）证明：如图2，延长交的延长线于点， ， ， ，， 为的中点， ， ， ，， ， ， 即， 平分； （3）证明：如图3，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 25．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）【问题提出】 如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】 经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，经过推理可知，…； （1）由已知和作图得到的理由是______． A．边边边    B．边角边    C．角边角    D．斜边直角边 （2）的取值范围为______． 【问题应用】 （3）如图②，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点，，求证：． 【问题拓展】 （4）如图③，在中，，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则的面积为______．    【答案】（1）B；（2）；（3）见解析；（4）16 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握倍长中线法构造全等三角形． （1）根据题意利用证明出求解； （2）根据三角形三边关系得到，然后结合求出； （3）延长到点G使，连接，首先证明出，然后得到，，然后结合得到，，进而可证明出； （4）延长到点H，使，连接，首先证明出，得到，，然后结合平行线的性质和角平分线的概念得到，，进而求出和得长度，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）在和中， ， ∴， ∴由已知和作图得到的理由是边角边， 故选：B； （2）∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴的取值范围为； 故答案为：； （3）如图所示，延长到点G使，连接，    ∵，，， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （4）如图所示，延长到点H，使，连接，    ∵，，， ∴， ∴，； ∵， ∴，； ∵平分， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$