第14章 全等三角形学情评估-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

第14章学情评估 6.如图，有一张三角形纸片ABC,已知∠B一∠C-工'，按下列12.（准南脖投捧习）如图，△ABC2△DEC,点A和点D是对 评仿内容，全等三角形 方案用明刀沿看清头方向剪开，可能得不到全等三角形纸 应原点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD,垂 (时同：120分钟满分：150分) 片的是 足为点F,若∠BCE一a,则∠CAF的度数为 一、选择愿（本大随养10小题.年小道4分，满分0分） 1.(六安所段裤可)下列各组图彩中，是全等形的是 7.(合影期米)如图，在△ABC中，AB=BC.AD⊥BC,CE⊥ 第12题围 第1中整图 第14题圈 AB,意是分别为点D,E,AD,CE相交于点F,已知CE一， 13知图，在△ABC中，∠C=90,DE⊥AB于点D,交AC于 AF=5,期DF的长是 点E,若BC-BD,AC-6em,BC-8cm,AB-I0m,则 A.3 B.4 C.5 D.6 △ADE的周长是 2.(兼州所段练习》如图，∠1=∠2，∠3=∠4，期判定△ABD 8(中考·河北)在△ABC和△A'℃中，∠B=∠B-0,AB 14,知图，在平面直角坐标系中，A(2.0),B(0,1》,AC由A3 和△ACD全等的依据是 =A'B=6,4C=AC=4.已知∠C=和，则∠C=《) 绕点A斯时针旋转阳得到，则AC所在直线的表达式是 A.ASA B.S5s C.SAS D.AAS A.30 B.n Cm或180°=n D.30或150 三，本大题共2小题，舞小避8分，满分16分》 将（十1）个面积都是2的正方形按如图所示的方法摆放， 15.小明用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使核该木果稳 点A,A“,A,分别是各正方形的中心，则(u十1)个这样 固，想在其中加上4根术条，请在图中酒出你的三种做法， 的正方形重叠部分（阴影部分）的而积和为 第多照图 第1避图 第4函 3,(艺涛原授海可)如谢，若△ABC△BDE,CE=,DE一2， A.2 B.2 C. 期AC- A.1 队5 C.6 D.10 +.(芜满期中)如用.ABDE,AB=DE.加下列条件，仍不 能判定△AB2△DEF的是 16.如图，点E,C在线段BF上，BE一℃，∠A一∠D,∠B A.AC-DF B.BF-CE 第题围 第10赠图 第11题图 ∠F.求证：△ABC2△DFE. C.∠A-∠D D.AC∥DF 10,如图，在Rt△AiC中，AB一AC,D,E是斜边C上两点， 5,在R△AB和R1△A'B'C中，∠C=∠C-9D,有如下几 且∠DAE=4.将△ADC就点A膜时针美转B0后，得到 组条件：①AC=AC,∠A=∠A':②AC=A'C',AB △AFB,连接EF.以下结论：D△ALC☑△AFB A'B'③AC=A'C,BC=B'C'①AB=A'B',∠A=∠A', △ABE≌△ACD:③△AEDa△AEF:④BE+DC- 其中，能判定R△AC二RAA'BC的条件的个数为( 1 DE.其中正确的是 A. C.3 D.4 A.① .①① C.@ D.①D© 二、填空题《本大题共4小题，每小题5分，满分0分 1山，在测量一个小口麗彩荐器的壁厚《厚度均匀)时，小明用 “X吸转动钳按如图所示的方法进行测量，其中A一 OD.(OB-OC,若测得AB-6cm.EF8cm,划圆彩容器 的壁厚是 cm. 一探究在写·八年级致学（上）·HK 09 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20.(毫刑阶段第可》如岗，在△ABC中，AD⊥C于点D,E 17.(中考·广州)如图，B是AD的中点，BC∥DE.BC=DE. 是AD上一点，连接CE异延长交AB于点F,已知AB= 求证：∠C=∠E CE.BD-ED. (1)求证，CE LAB: (2)若BD=2.CD=5,求△ACE的面积 18.小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C 八.（本题满分1分》 经走向D处的过醒中，通过隔离带PM的登照P,好澜 23.知图，在长方形ACD中，AB=4cm,C=3cm,点P在 览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如 线段AB上以Icms的速度由点A肉终点B运动，同时， 下：如图，AB∥PM∥D,相邻两平行线问的距离相等， AC.BD相交于点P.PD⊥CD,垂星为点D,若小明自已 点Q在线段C上由点B向终点C运动，它们话动的时间 步行的路程(CD长为16m,求出标语AB的长度. 为《) 六、〔本是满分12分) 【解决同可】 21.如图①：AB=AC.DB=C,B=EC 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当一1时，回 不行通 一雨离译 (1)图中有儿对全等三角形？请一一写出来： 答下面的问圈： 4气人行 (2)如图②，过点D作DH⊥E,DG⊥CE,垂足分别为 (1》AP-m 人见对美好生活的向在或是我都：的奋4日标 点H,G.求证：DG-DH (2》此时△ADP与△BPQ是否全等，晴说明理由： 《3求证：DP⊥PQ: 【变式探究】 若点Q的运动速度为工m,是否存在实数x,使得 △ADP与△BPQ全等？若存在，请直接写出相应的x的 值：若不存在，请说明理由. 五，（本大题共2小题，每小题10身，清分0分） 19.已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为 6,8,10,另一个三角形的三边长分划为6,2知一2，#+1， 《1)求网，期的值： (②)若分别以3，m,n为边长的三角形存在，试确定m,”的 值，并说明理由。 七、（本题病分12分） 22.求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形 全等. 10 一探究在线·八年级学气（上》·HK23.11060 (3)数量关系为：∠A+∠D 在风△ABD和路△C团中，？-CS .∠DPQ=0,即DP⊥发 ,A= 6D-ED. 【空式探究】 ADI BC.8D-DE..A8-AE 2∠P一3，理由如下 R:△AHD2R△CED(HL, 存在，D若△ADP公△PQ,期AP=Q.即1×1 ABE 如图，笔长线段AD,找段仪交于点Q: ∠BAD=∠D, =F×2,解得rm1 (2节△AC的同长为42m 道过湘，∠P=”一 ∠A可即， 又N∠AEF。∠CED ©若AADP回AQP,米AP=BP,即点P为A ,AB+B+AC-42=, ∠AFE=∠TDE-0',自CEAL 的中意， AC=16,.A84-26, ∠Pr-∠Q∠Q1r-∠R (2KI△ABDORUCED, 此时AP一2f-2+1一2(w).AD-Q=8. AB-EC.BD-DE. .LD=CD=5,-D-1 通过部D,可每∠A+∠以D1'+∠Q: ,.AE-A0-D=5-2=3 r+m以 -DR+-}A8+-3m ∴∠C+∠D=1r+19-2∠P=8-2∠P 2L,△AC是等腹三角形.理由如下， ∠AC+∠CD+2∠P=60 8-×A×D-号×1x-a 综上，当么A学与△Q会等封r的取值为1皮号 第14章学情评估 31.(1AB-AC.DB-DC.AD-AD. 篱15罩学情评估 设∠AE,r∠ACE-∠CD 1.B ZA 2B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.C .D .△ARDF4△AC(S85) 1,53,CA4,A5D4,D7.AA,A包别 ∠Dm4∠AE=, 0,D11,1120g-m118m14y=2白=4 2AB-AC.EN-EC.AF-AE. 16,D1l,2,-8112,①②①13， ,∠CD=∠AD-∠AE-1 15.如图所（答宽不一 △ABE2△AE,(55S) 14.13302)10 F平分∠AC.∠CE-是∠ABC 'DB■DC.EBEC,DE=DE 15《们)点D即为水结的收器 :∠A卡∠A-∠AD=4x, ,△DE2△D'E(5s 《)点C即为本站的位置 CRC+∠CF-∠FCD-r ,其有3时全等三角形，△AD面AAD:△ABE 0 GAACE1ADEa△C ∠BPC-r-∠CBE-3-专∠AC 1."HE下C,,E+=T+C,每CE (2)望图：山（可知△BED2△CED. ∠A--∠AC 1∠A=∠D .52s=5m 在△ACN△DFE中，∠H=∠F, DGLCE.DN BE. “∠BE-∠Aa-是∠A-4:-∠A BC-FE. △A≌△DFE,(AAs E,DH-E·DDH-Da ∠AC=2r,∠A=r一∠A度C=2r ,∠A=∠AC,△LC是等膜三角影 17,B是AD的中点，AB- 三，已如：AB-AB'.C-RC,AD为BC边的中线 :HC DE.∠AC=∠D AD为B'边的中线：ADAD', .DIDE DE AS DE AC DE架 -BD. 求t,△A△AHC 在△C和△DE中，？∠A风一∠D, 17.1)△AB,Cu图衡示. 时D.AP CDAP器 ‘2)△A,H,日如图所示 BC-DE. 8)直线x- 提品 ÷△A2么DE.(s4s》.∠C=∠ 3.(1)证，，△a△A',,=D 18.:ABYCD,∴.∠ABP=∠CDP 正明：：AD为C边的中线，AD)为边的中 -∠OD=,.△D是等边三角形 “:PDLD:.∠P=0 线，-C.品D=D 21△AO0是直角兰角形.理山1下： ÷.∠ABP=,厚PB⊥AB, AB-AB'. ”△D是等边三角形，∠（一 :相解再厚行线间的距离相享，二PD一P 在△AHD和△M'B'D'中，YAD=AD', Y△仪K9△ADC,em150°， ∠AP-∠pP D-D', .∠AX-∠元-=-10 在△ABn与△CD中，PB=PD, .△ADa△ABD',sSs,∠H=∠D. ∴.∠A0=∠A-∠0C=1-=9 ∠APB=∠CPD, Ik,FDE⊥AH,DF⊥AC AB-AH'. △MD是直角红角思 ,△ABP2△CDP.(AsMD.AB=《CD=16L 六∠DE港=∠DF℃=0. 在△AC和△A'BC中，” ∠B-∠B, (3)△D是等边三角形，”∠D=∠=. 1,1U车2州一2与8，n十1与10分别是骑成边时，期 IC BC 在△BDE刻△(CDF中，：b-C, BE-CF. ￥∠MN-I0,∠AD-∠X-a 2m一2=8，x+1=10,,刚=5，期=91 △A2△A'BC.(SAS) Rt△HDE≌Rt△DF.(HI)DEDF .∠AD-10o-∠AMN=∠OC=∠D 当21一2与10，m+1与8分期是对克边日，州2n 2幻.【解决斜】 又：DELAB,DFLAC,AD平分∠MAC 100-1I6-■-=10'一-∠AD0-∠AC 3=104十1一8，w=6,4=7, (11 1B.过点A作AE⊥于点E,过 ∠DC-a一6， 染上，w5,得一9或m=6,A一7， (2全等.厘由是：当=1时，可年A=1,Q= 应B作HF⊥QD于点F, ,∠4D=18-∠AM2-∠A=15-(19 23山(11荐m=5,=9或刚=6，w=7 又AB=4,AD-C=3,Pn=1 ?AC=BD=55.∠NM 》==)=0 当种一5，n一0时，3中<，不能组成三角形，不有 AD-PB. ∠40Q=30. ①当∠A0∠A0时.0”-■=-0' 合图童， 雀△ADP与△BQ中，”∠A=∠B 当期=4，一了时，以3，w为也长的三角形存在 AP-BQ. A--F-0- 4=1257, 色当∠从D=∠00时，1-4=.。四1： 符合题直， ∴.△ADa△HQ.〔SAs 再机箱之司的最大发度为AE十AH+BF一码+ 当∠AD)=∠马D时，m一G=,,m=110 w=明=7 (d篷：：△ADP☑△P9.,∠APD=∠Q 10=4. 第上所追，当■一1w广减14是10'时，△A0基 2a,1)正明：”AD⊥C.∠ADH-∠DE=90, '∠QB∠QPB9W.∠AD+∠QPB4 20,《1)证雨：”FF露直平分AC 等酸三角形， 一探究在年·八年致学（上）·HK 31