第15章 轴对称图形与等腰三角形本章复习与测试-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

六单元综目复习（五】 轴对称图形与等腰三角形 A.EH=FH ■■■热/门考点突破■■■ B.∠DEH=∠DFH 考点1轴对称图形与轴对称 C.EF垂直平分DH 1.(中考·宁夏)下面是由七巧板拼成的图形（只 D.点E与点F关于直线DH对称 考虑外形，忽略内部轮廓)，其中轴对称图形是 考点3等腰三角形的性质与判定 6.(中考·宿迁)若等腰三角形有一个内角为 110°，则这个等腰三角形的底角是 A.70° B.45 C.35 D.50° 7.(阜阳阶段练习)如图，直线a∥b,等边三角形 ABC的顶点C在直线b上，若∠2=100°，则 ∠1的度数为 () A.40° B.45 C.50 D.55 七巧板 第1题图 第2题图 2.(六安期未)如图，将平行四边形ABCD沿对 C D 角线BD折叠，使点A落在点E处.若∠1= 第7题图 第8题图 56°，∠2=40°，则∠A的度数为 ( 8.(安庆期末)如图，在△ABC中，AB=AC,点 A.68° B.70 C.110 D.112 B,C,D,E在同一直线上，点F在AC上，且 3.(中考·湘西)在平面直角坐标系中，已知点P(a, CF=CD,DF=DE,若∠E=15°，则∠A= 1)与点Q(2,b)关于x轴对称，则a+b= 考点2线段的垂直平分线 9.(安庆期末)在△ABC中，∠B=30°，点E是 4.(中考·海南)如图，在△ABC中，∠C=40°， AB的中点，连接CE,CE⊥BC,延长BC到点 分别以点B和点C为圆心，大于)BC的长为 D,使得AD=CD,过点C作AD的垂线，垂足 记作点F.若AB=6,则CF的长为 半径画弧，两弧相交于M,V两点，作直线 MN,交边AC于点D,连接BD,则∠ADB的 度数为 ( A.40° B.50 C.80 D.100 B 10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥ CB,F是BD的中点， (1)求证：△BDE是等腰三角形： (2)若∠ABC=50°，求∠DEF的度数. 第4题图 第5题图 5.某同学做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH,ED=FD.则下列结论不 一定正确的是 () 第15章104 图① 图② 请写出OE平分∠AOB的依据： 考点A角的平分线 类比迁移： 11.(阜阳期末)如图，D是∠MAN的平分线上 (2)小明根据以上信息研究发现：△CDE不 一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于 一定必须是等边三角形，只需CE=DE即 点E,DF⊥AN于点F,连接AD.若AB=7, 可.他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任 BE=2,则 意角.做法如下：如图③，在∠AOB的边OA, (1)线段AF的长为 OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两 (2)在射线AN上取一点C,使得DC=DB, 边相同刻度分别与点M,N重合，则过角尺 则AC的长为 顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说 明此做法的理由： 拓展实践： (3)小明将研究应用于实践.如图④，校园的 两条小路AB和AC,汇聚形成了一个岔路口 第11题图 第12题图 A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路 12.(滁州期中)如图，AD,BE是△ABC的角平 灯E,使得路灯照亮两条小路（两条小路一样 分线，EF⊥AD,EG⊥AB,EH⊥BC,垂足分 亮)，并且路灯E到盆路口A的距离和休息 别为点F,G,H.下列说法：①EB平分 椅D到岔路口A的距离相等.试问路灯应该 ∠GEH:②AG=DH:③当AD⊥BC时， 安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆 CE=2EF:④F是AD的中点：⑤S△mE= 规在对应的示意图⑤中作出路灯E的位置. S么.其中正确的个数是 (保留作图痕迹，不写作法》 A.2 B.3 C.4 D.5 ■●核心素养提升●■口 13.(中考·兰州)综合与实践 问题探究：(1)如图①是古希腊数学家欧几里 图③ 图④ 图 得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个 已知角.”即：作一个已知角的平分线，如图② 是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线 作图法：在OA和OB上分别取点C和D,使 得(OC=OD,连接CD,以CD为边作等边三 角形CDE,则OE就是∠AOB的平分线. 105探究在线八年级数学（上）·HKA-E. 《3)÷<w1.并制，如m,血题 规由.，AP是∠出AC的平分我 ·∠ABE-∠A-36-∠AC 意知，y一解与y■x十本平 ∠3-∠AD-5∠BAG 审E半分∠AC 行y■mr过点A(一2：-2)， 在△AC中，∠A十∠ACH一∠HAC=1, 15.DMAC.DN RC.DM-DN. 当保w,川，使当 申∠ABC+2∠2+2∠1=1 D是∠ACH的事分线 一2时，于于的每一个雀：丽数了一口（国0）物 ∠PC=9r,.∠1=o”-∠0 ÷∠ACD=∠ )四边感ABD是正方彩 又1∠1=∠2十∠8.∠2+∠5=0°-∠0 ∠A=∠ 三I):点P在y轴上，细十30，解青m=一3 直大于一次稀数少叶为的直云去一 ,∠AC+2∠1+2∠3=∠AC+2(0°-∠D列 :点C,D在∠AC的平分线上， 2m-1=-7.P0,-7. 将A(一2.一》代人y=m1,得一1=一2， =10 ∠uC∠ 4),八w十3，m一1，应P的线生标比损坐标大， 割得m=1< ∠AB+10°-2∠D-1.∠AB-2∠D 又(=， 2m一1一{m十)m3,解得wm7- 期来重准点提升（全第三角形 △2△(A5,A) 期未重魂点提升3三角形中的动角关器，命赠与证明 4十3=10，M-1=13,∴.10,11 1,A2A3,B4.D5,D8,A7,C8,A9,日 ,= (3)?点P到：物的甲离为2，且点P在第四象限 1,如果a,备的随对镇朝等，影名a6互方相反数 10.41°11.81283 16,1)证明：：△ABD和△离D均是等由三角冠 1am-1=-2 2.们原两个三角形是全等三角彩，那么它1的对度中 ∴，A=DB,∠A=∠AD=∠DF=0. 线相等 13.AC/DF.AE/BF. a.1m4.63.D6,A7.C.CD10.A 六∠C=∠D,∠AC=∠DHF ∠EBF-o', 11.1D DG-CH. ,∠EBF=∠ABD &.1)",a,61半移后时皮点 .CH+G-HG+DG.拜OG-D ∴.∠BF一∠FBD∠ABD-∠ED,拜∠ABE 为Pa十月，b一21， 12:∠B-1∠A,∠-∠a+的 ∠D=∠C =∠DHF A(3,11,4【,-1) 1∠C-3∠A+6, 在△DF和△AG中，，DH- ,△ABEa△DF,A84) C4.一).起图，△ABC :∠A+∠3+∠C-180, ∠A+,∠A十∠A十40'=18.解得∠A-=20 ∠DHF=∠M, ()△HEF是等边三角形：旺明如下 为质作 ,,△DTH回△C《A5A1 :△AEa△DBF,∴.BE-BF, 2)8 ∠B=0,∠C-10. H,在△ADB与△D站中， ?∠EBF=0,凸△BEF是等边三角和 《s)Q点剪生标为《0：一11 18,1)?g一)”+h-P=0,且w-6E0,(6-c 30 AD-ED. 单元嫁合复习（五引轴对称图形与等腰三角形 发(0,3， AB-EB. 热门考点实破 期末重难点摄升多一次面数 g一b=0,一=g== DBDB. 1,C2.D3,14,C点CC7,A%.0复3 1.A2C1C4D我B6.C7.D8,C且D 六△A以C'是等边三角形. ,△ADB街aATL.(Sss) 10.1)证国，D平分∠A议， 16.D1,B (g):4=6.h=4. ∠A-∠DEB .∠FBD=∠CB 之()当10@运0时，设y关于r的属数表达式为 制居三角思三边关系可知210， :为整数+ ∠ED=180-∠DEB=80-G6=124, ,'DECB,∠EDBE∠D y=4r十a0), 15.甲.乙简十同举的方室都可行 ∴.∠B0=∠ED÷8B+D 制，图象可知，横一次函数因象经过点10,20 当m9时，△的以长最大，为6+4+9=19， 甲国学方案：在△AM?和△C)中， △BDE是等馨三角形 630,0 当=a时，△A的周长最小，为6十4十a=以 1L1)AE是边X上约高.AE=3mSg=2m。 A0=(ǐ， 12)∠AC-0”, ∠A=∠C 面)：程∠BDB-∠CBD-号∠ABC- A=10. ÷·A公-2.÷写×3X度-2 M)m0, :关于的雨数表达式为y一一减<0) 量每C一格 ∴.△AB无△C0(SAs5∴，AB=CD :△E是等整三角形，F是D约中店 (2》发这户居民程月份用章F吨：则五月份用木三 F1BD,.∠DEF--∠EDH=3 中61吨. 又：AD是段？边上的中线，品HD=云a4m 乙同学方案：DB⊥AC于点B 11.4193)7我11 △ABD,△CBD均为直角三角形 雪：■10时，这户函民网，五月船水费为20+5× 2):∠B=40,∠m40..∠BA=0 在R△ABD和△CD中，pA- =0. 12:A 1i-10=5i<85, 又四AD为角平分线，∠DAC=40, 核心素恭提开 ◇风.一10十解十0一0-，解得- 文AE, ta,11535 ,R△LBD52K1△CBB.(HL),AB 答：这户函民网川卧的用水量为1吨 ∠1C-30.∠4E-0-30=10 (21YOM ON,CMCXOCROC “甲，乙周个同学的方常都可行 11.(1起点A(-一2，m代人y=2,+8,得#-2×(-2) 反1)如周，若A度C .△0M2△tCN.(58S) 1日，I证用：：EF上AC,∠ACB0 十24-2.即A(-2.-0, .∠MAC-∠ACH ∠MC■∠ ∠H=∠6-. 特AM一2，一21，以2,01.代人yr十，周 FCP楚∠ACB的平分蝇 二（是∠A用的平登线， 在△FDE和△IX中。 (3)如图：点E即为所求作的点 4+一，调-k=号，6s一， 六∠g-∠B-号∠AR ∠EDFm∠CDW, 2b十6=0， 期末复习 6=-1 ∠-∠DB ∠MAC=2 EFaCB. 翔末重难点提升【草面直角坐标剩 C2当y=0时，0际2上+1：解得1一1， 又∠MAC千∠ACM+∠A-180,∠AM ,△下D2AI(AAs)∴，TD=E 1,(5,3)21.2)1C 仪-10m.5w-1×-2 ∠AA, (21∠FE=∠AC,正周如下： 4.(1)由题意，得A2,3,(2,3),一4，-33 .2∠含+2∠AM-1m÷∠2+∠AM=90 H△FDEe△DC,CD=ED,,CE2D D1-4,3), :S-29一六8w一宁X2:0-4 ∠代D-1T一（∠2+∠M福=1-W- AG-CD,÷A-E (》如函所示 解得P=6.品点P的坐标为(0，)发0，一) 4g)∠A2∠D G+C=CE十G即ACE 28 一深究在线·八年级级学（上》·HK