微专题8 全等三角形的常见模型-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

微专题8全等三角形的常贝模型 类型0 平移型 证明：在△ADO和△AEO中， +模型展示+4++++++ I∠ADO=∠AEO. 然AAA :{∠1=∠2， R C(E OA=OA, 解题思路：(1)加（减）CE,得BC=EF: .△ADO≌△AEO.(依据①) (2)利用平行线的性质找角相等. ∴.OD=OE.(依据②) 1.如图，在△ABC和△DEF中，边AC,DE相交 * 于点H,AB∥DE,AB=DE,BE=CF 任务： (1)求证：△ABC≌△DEF: (1)小聪同学的证明过程中依据①是 依据②是 (2)若∠B=55°，∠F=100°，求∠CHE的度数. (2)按小聪同学的思路将证明过程补充完整： (3)图中共有 对全等三角形，它们是 类型2 对称型 +模型展示+++*++ 堡型③旋转型 令众 +模型展示++十++++→+++→+ 1.不共顶点旋转模型 解题思路：(1)找公共角、垂直，对顶角等 得角相等； (2)找公共边、中点、线段的和差等得边 相等。 2.共顶，点旋转摸型（手拉手模型） 2.如图，点D,E分别在AB,AC上，∠ADC 条件：AB=AC,AD= AE,∠BAC=∠DAE. ∠AEB=90°，BE,CD相交于点O,∠1=∠2. 结论：△ABD≌△ACE, 求证：OB=OC. 直线BD与直线CE的夹角 ∠BFE=∠BAC=∠DAE. 小聪同学的证明过程如下： 77探究在线八年级数学（上）·HK 3.问题发现：如图①，已知C为线段AB上一点， 4.(1)如图①，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB 分别以线段AC,BC为直角边作等腰直角三 =AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线 角形，∠ACD=90°，CA=CD,CB=CE,连接 m,垂足分别为点D,E.求证：DE=BD十CE AE,BD,线段AE,BD之间的数量关系是 (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC :位置关系为 中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并 拓展探究：如图②，把Rt△ACD绕点C逆时 且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.请写出DE, 针旋转，线段AE,BD交于点F,则AE与BD BD,CE三条线段的数量关系，并说明理由， 之间的关系是否仍然成立？请说明理由。 图① 图② 图1) 图② 堡型④一线三等角型 一模型展示++++ 1.同侧型 g 条件：A,P,B三点共线，且∠1=∠2 ∠3，AC=BP(或AP=BD或CP=PD). 结论：△CAP≌△PBD,AB=AC+BD 2.异侧型 【模型应用】 如图，一次函数y=一2x十4 的图象分别与x轴、y轴交于 点A,点B.以线段AB为腰在 条件：A,P,B三点共线，且∠1=∠2= ∠3，AC=BP(或AP=BD或CP=PD). 第一象限内作等腰直角三角形ABC,则点C 结论：△CAP≌△PBD,AB=BD-AC. 的坐标为 第14章78A,出M三点其线C,,P三点共线，f=P, 1间题发浅：A-DAE上D :∠A=∠，AE=HE, 依心素毒提升 AD=C.∴.AhM=CF 拓银探克：AB与)之国的关系仍 △A9△HEA(AA5别 12.11 AMECF. 然境之， 2)N△AFEC△BED.BD=日 ()图所标，线口CE身为作 在△AIM与ACDP中，：∠A∠C 理由如下，段CE与BD相交于点G ÷∠C-∠ AB-CD. 如图衡承， △A2△DFSM时DF ∠ACD=∠E=0,∠A(E=∠用 期<立×1可--6 佑震在线 CECA. :∠C-∠E7DB,∠DE=” 6.(1)H1210 在△ACE相AU中，∠AE=∠DD 16.(1)DE-BF+EF, (3正明：划图②， AC-DC. 《2)F-DE+F.1F明.建度AP 第]5章拍对称图形与等鞭三角形 MLA于点M,FNLE于点N, △ACE△R(5A.5 ,R1△A☑NH△ADR. 15,1轴对称图形 ∠A=∠N= .AE=D由，∠AEC=∠DC ACAFBC DE. 第1误时轴对辞形 t∠CBM-∠FED ∠BD十∠G洁=，，∠AC+∠F=0 ,10一∠C4=8=∠L算∠CIM ∠AF=05.,DAE 在△A指△ANF中 越础在线 LD 2.C 3.3 4.B ∠FBN 即AB=D,ABLD仍格境立. ∴RL△AC△AE5H)CFEF 工所西对存给如周所示， ∠相=∠N 11)证聘：DL,CE1解 B-ICCF.DE-UC. 在△M相APEV中，”（∠CIN=∠FEN ∠DA-∠AC-90 .AFDE+EF. BC-EF. .∠且D+∠ABD=O 单元编合复习（西）全等三角形 i△C☑△FEN,AS)CN=FX. 又H∠BAC=, 韩门考点实破 能力在线 在民△MCW和R△DFN中，？- ∠AD+∠CAE=0.,∠CME=∠AD 1.B 3.C 3.I LD A 6.B 7.A 4,CI, ∠ADB=∠CEA=9: 8.AE-AD. R:△☑R△DFX,HI山∠A=∠B 在△ABD和△C1E中，∠ABD-∠CAE, ,AE十BE=DU+E,即AB=DE ∠CM-∠bD. AB=店， ANCA. 在△AC和△DEF中， ∠A=∠D ,△ARIGACAE.LAS分∴，D=AE,AD=(E 在△AC和△DEF中，FAC一DF AC-DF. C-F. DE-AD+AE..OF-CE+80. △AC2△DEF.(AAS △A2△EF,(53 既展在线 ()DE-D十C品星由下： 微专题8全尊三角形的常见模型 :∠DA=∠AC=∠iAC, ∠CM=∠FED.EF∥ 9.815678 L.(1蛋明，？AHDE,∠B-∠DER B.I11 ABDB.AC⊥C 第2莱时地片阳 L∠DBA+∠HAD=∠AD+∠CAE B-CF..E+C-CF+C甲C-EF ∠LD=∠E=0 品建在 ∠AE=∠ABD AB-DE. 在R△ADH和R△AEC中，FD 1,A2.9083,C4.D ∠ADB=∠EA, 在△AC和△DEF中，《∠B=∠DEF 在△A和△CEA中，：∠ABD-∠CAE, 5.如用所示 BC-EF. △D☑R△AC∠ADB=∠AEC A-CA. △AHQ△DEF,TAS) (2)￥R△ADR△AC,÷.BD=CE .△AH☑△CEL.1A (21由1)短△A议2△DEP .AB公-D,AD=(E 在△AC和RAFB中，：EAE 函本本 :∠ACB=∠F-100' AC-AB, 能力在线 BDCE-AE+AD-DE ∠A-1-∠B一∠AB=5 ∴.k△ACGR△AFH.CF=BF 在.C1,B8.7 再E=BD+CE 'ABDE.∠CHE=∠A=25 CE-CF=BD一BF,即FF DF, 拓展在线 模型应用 .(1AA5全等三角形的对应访相等 CF-BF. 3.日 (4.6)成m1) (21证明：在△A)和△A2)中， 在△下和△BF中.：∠下D∠HFE 第3球时平面直角皇标系中的物时释 ∠A0∠AE, 阶段测评(14,1一14.2} DF-EF. 基陆在线 LD 2.A 3.D 4.C 5.CC 7.D 8C 1∠， .AEa△EBP,.D=E 1,D2A1y4,(-2.30 4=1 C-DF或AF-减∠I-∠E境∠H 16,A ∠DFE成BCEF △AD△LL1ALSD=E 11.门)E男，”OBLC,∠+∠（是=0. 10.711.615.2711.3 “∠AC-∠AB-=间- 又DLAM.∠D十∠=0 14.点C是D的中点，，=D吧 ∠BDA0=∠CE》u0, ∠E=∠且 ∠H=∠(CE IBC-DC. 42),CE14,,.∠0=0 4.(如m质示，△AH℃'每为质求 在△AC和△E中，：AB=FD, 在A80阳△C)中，， 0=0E. ∠(-∠WDB ∠HD∠ AC-EC, 在△O茫和△BD中，W∠CY店=∠H, ,△AUCAE7C,(SsS》 =， △B2△C2ASA1,出C 15.(1)证图，：∠1=∠2，∠1+∠DB=∠ADE= △☑△B(AAS) (J)I△AD)和△A,△BO和△D.△A 阳△AC,△AHE阳△AD ∠1↑∠0. E=D州 ∠C=∠DH ∴AB=4-(B-7-8=Km 一探究在写·八年级致学（上）·HK 25