第14章勾股定理（小册子）-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形三边的关系 第1课时 探索直角三角形三边的关系 1.以2、3为直角边的直角三角形斜边长为 2.在Rt△ABC中,斜边长BC=3,则AB}十AC^{*}+BC^{}的值为 3.在△ABC中,A的对边长为a,B的对边长为b,C的对边 _ 长为c.若 B一90{},则下列结论中正确的是 _~ A.a2十b2-c2} B.a^2十c2-b2} C.b2十c2-a{2} D.以上都不正确 4.课堂上,王老师要求学生设计图形来证明勾股定理,同学们经过 讨论,给出两种图形,能证明勾股定理的是 ( A.①行,②不行 B.①不行,②行 C.①,②都行 ② D.①,②都不行 16 5.如图,在△ABC中,CD|AB于点D,AC=4,BC=3,AD= 求CD、BD的长. 33 第2课时 勾股定理的简单应用 1.如图,数轴上点A表示的数是 6-5-4--2-101-) 1 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,校园内的一块草坪是长方形ABCD,已知AB一8m,BC 6m.同学们为了抄近路,常沿线段AC走,这样做会踩坏草坪,而 ,_ 实际上只少走了 C.6m B.4m A.10m D.8m 3.线段AB在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(一1,4), ( B(-5,1),则线段AB的长为 __ B.42 C.4 A.5 D.3 4.如图,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往北走9km,又往东 走6km,再折回向北走3km,往西一拐,仅走1km就找到宝藏 问登陆点A与宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米 ,北 34 14.1.2 直角三角形的判定 1.在△ABC中,如果三边满足关系AC}十BC一AB^{},则△ABC的 直角是 _ _ A.A B.B C.C D.不能确定 2.下列线段能构成直角三角形的是 ,_ _ B.3.6.8 C.5,6,11 A.12,5,13 D.2,3,2 3.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是3和5,则第三个数是 ,__ _ A.4 B.4或6 C.34 D.4或34 4.三角形的三边长为a、b、c,且满足(十c){}一a^{}十2bc,则这个三角 形是 _ _ A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 5.将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍、3倍、4倍...,可以得到勾股 数6,8,10;9,12,15;12,16,20...,则我们把3,4,5这样的勾股数 称为基本勾股数,请你也写出两组基本勾股数 6.如图,在等腰三角形ABC中,AB一AC=15,D是AC边上的一 点,且CD一3,BD一9.判断△ABD的形状,并说明理由. 35 14.1.3 反证法 1.用反证法证明“若a6一0,则a、6中至少有一个为0”时,第一步应 假设 ( A.a-0,b-0 B.a关0,b0 C.a关0,b-0 D.a-0,b-0 2.“已知:一条线段AB.求证;线段AB只有一个中点M.”下面写 出了用于证明这个命题过程中的几个推理步骤 ②假设线段AB有两个中点,分别为点M、N,不妨设点M在点N的 左边; ③所以AMAN: ④这与AM<AN矛盾,假设不成立,线段AB只有一个中点M 正确顺序的序号排列为 3.用反证法证明(填空):在同一平面内,如果一条直线与两条平行 直线中的一条相交,那么和另一条也相交 如图,已知在同一平面内,直线AB/CD,直线AB与EF相交于 点P.求证:直线EF与直线CD相交. ,E ,那么EF 假设直线EF和CD CD.由题意可 知,AB CD,所以AB/EF,这与 矛盾,故 不成立. ·.直线EF与直线CD相交 36 14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用 1.如图,一只电子蚂蚁从正方体的顶点A处沿着表面爬到顶点C 处,电子蚂蚁的爬行路线如下列平面展开图中的虚线所示,其中 _ 爬行路线最短的是 _ , A B #行# 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图,将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米、高为8厘 来的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘 ,_ 米 _~ A.1 B.2 C.3 D.4 3.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高, 并按顺序记录下数据,量完后,不小心与其他记录的数据记混了 请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据 _ _ A.13,10,10 B.13,10,12 C.13,12,12 D.13,10,11 4.一个门框的尺寸如图所示,下列长方形木板不能从门框内通过的 是 37 A.长3m、宽2.2m的长方形木板 B.长4m、宽2.1m的长方形木板 C.长3m、宽2.5m的长方形木板 D.长3m、面积为6m{}的长方形木板 5.如图,点O是位于东西海岸线的一个港口,A、B两艘客轮从港口C 同时出发,A客轮沿北偏东75{*}方向航行,航速是每小时18海里; B客轮沿北偏西15*方向航行,航速是每小时24海里,请计算 3小时之后两客轮之间的距离 1 6.如图是一个梭长为6cm的正方体的有盖纸盒,一只蚂蚁想从盒底 的点A爬到盒顶的点B,其中BC一2cm,那么蚂蚁爬行的最短行 程是多少? 38 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 1.如图,网格中的每个小正方形的边长都为1,四边形的顶点A、B、 ( C、D都在格点上,则下面4条线段长度为。/13的是 ) C.CD A.AB B.BC D.AD 2.在下图每个小正方形的边长都是1的网格中,画出一条以格点 (小正方形的项点)为端点,长度为、/8的线段AB 3.在△ABC的三边分别是a、b、c,且a=n^{}-1,b=2n,c=n^{}十1,判$ 新八ABC的形状,证明你的结论 39当，b互为相反数时，它们的绝对值相3.不相交∥∥ 等，但本身不相等， 直线AB与EF相交于点P假设 如a=2,b=一2时，2=|一2，而2≠ 14.2第1课时 -2. 1.A2.C3.B4.C 13.5.2 5.根据题意，得∠AOB=75+15°=90°， 1.A2.A3.D4.B5.C OA=18×3=54(海里)， 13.5.3 OB=24×3=72(海里)， 1.12.150° 3.C4.A 根据勾股定理，得AB=√AO+BO= 5.如图所示. /54+72=90(海里)， 即3小时之后两客轮之间的距离为90 张为 海里. 6.如图. ,BC=2cm,棱长 14.1.1第1课时 为6cm, 1.132.183.B4.A ∴.AD=6十2= 5..'CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC=90°， 8(cm),BD=6 cm. ∴.△ADC和△BDC都是直角三角形， 由勾股定理，得 在Rt△ACD中，AC=AD+CD, AB=BD +AD=8+6 =10(cm). .CD=12 答：蚂蚁爬行的最短行程是10cm. · 14.2第2课时 在Rt△BCD中，BC=CD+BD, 1.D BD=号 2.略 3.△ABC是直角三角形.证明： 14.1.1第2课时 .a=n2-1,b=2n,c=n+1, 1.-z2.B3.A .a2=(2-1)2=n-2n2+1. 4.如图，过点A作东西方向的 6=(2n)=4n, 直线AD,过点B作BC⊥AD 2=(n2+1)2=n+2n2+1, 于点C,则AC=6-1= ∴.a十b=c2, 5(km),BC-9+3=12(km). 故△ABC是直角三角形. 在Rt△ABC中，由勾股定 15.1 理，得 1.12.32人3.B4.A5.D6.D AB=√/AC+BC=5+12=13(km). 15.2.1 所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距 1.72°2.A3.C4.C 离是13km. 15.2.2 14.1.2 1.C2.B3.D4.90%5.332021 1.C2.A3.A4.C 6.(1)300 5.5,12,137,24,25(答案不唯一) 6.△ABD是直角三角形. (2)a=300×108 360 =90(名)， 理由是：，AC=15,CD=3, 则选C的有300-120一75-90=15（名）. .AD=AC-CD=15-3=12. 补全的条形统计图略. .AB=15.BD=9...BD+AD=AB. (3)90 .△ABD是直角三角形. 14.1.3 探究在线·八年级数学（上）·HD 1.B2.②③①④ 46