第12章整式的乘除（小册子）-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

第12章整式的乘除 12.1幂的运算 12.1.1同底数幂的乘法 1.计算x2·x的结果是 ( A.xi B.x5 C.x8 D.x23 2.下列各项中，两个幂不是同底数幂的是 ( A.x2与a2 B.m与m C.(x-y)2与(x-y) D.-x2与x8 3.下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是 () A.(a+b)(a+b)2 B.(a-b)(a+b)2 C.-(a-b)(b-a)2 D.-(a-b)·(a-b)3·(a-b) 4.a6可以写为 ( A.a2·a8 B.a+a C.a·a' D.a8·a8 5.已知x“=3,x=2,那么x+b的值是 ( A.5 B.6 C.8 D.9 6.若am=2,am+"=10,则a”= () A.3 B.5 C.8 D.9 7.若22m+7=26×2m,求m的值. -5 12.1.2幂的乘方 1.(a2)3可以表示成 () A.3个a2相加 B.5个a相乘 C.2个a3相加 D.3个a相乘 2.计算(a)5的结果是 A.a B.a20 C.a D.5a' 3.若x5=(x3)",则m的值是 A.1 B.3 C.5 D.7 4.已知xm=3,则x2m= ( A.6 B.9 C.12 D.18 5.计算(x3)2·x的结果为 () A.1o B.2 C.8 D.x12 6.已知n是整数，若x>0,且x”=7,求(x3m)的值. 7.若am=a"(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=. 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？ (1)如果39m·27m=32,求m的值； (2)如果(27)2=38，求x的值： -6 12.1.3积的乘方 1.计算：（-2xy3)2=(一2)2·x2(y3)2=4x2y,其中第一步运算的 依据是 () A.幂的乘方法则 B.乘法分配律 C.积的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则 2.计算(3x3)2的结果是 () A.9x B.9x5 C.3.x9 D.3.x 3.计算23×53的结果为 () A.30 B.90 C.1000 D.1000000 4.计算(a2十a2+…十a2)3的结果是 () 5个a A.125a B.15a C.a30 D.as 5.化简：(-2a2)2·a-(5a)2. 6.若a2=5,b=10,求(ab2)2. 7.若(a"·bm·b)3=a'b5,求m、n的值. 7 12.1.4同底数幂的除法 1.计算x°÷x3的结果是 ()》 A.x B.5 C.x2 D.x12 2.已知am=8,a"=2,则am-”= ( A.4 B.6 C.10 D.16 3.如果a5÷a-2=a3,那么x的值为 A.5 B.4 C.2 D.3 4.计算（一a2)3÷a结果是 () A.-a2 B.a C.-a3 D.a3 5.计算：(a-b)°÷(b-a)4= (结果用幂的形式表示). 6.计算：2(a)3-(a7)2÷a2. 7.（1)若xm=4,x=5,求x2m-"的值； (2)若64×2m÷16m=23,求m的值. -8 12.2整式的乘法 12.2.1单项式与单项式相乘 1.计算2x3·x2的结果是 () A.-2x B.2x5 C.-2x D.2 2.已知单项式3.x2y与-2.xy的积为m.x3y,那么m、n的值为() A.m=-6,n=6 B.m=-6,n=5 C.m=1,n=6 D.m=1,n=5 3.x的m次方的5倍与x2的7倍的积是 A.1222m B.35.x2m C.35.xm+2 D.12xm+2 4.如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分 面积是 ba 3a 10a A.12a2 B.48a2 C.30a D.20a2 5.已知两个单项式的积是一6a3b,这两个单项式可以是 (写出一对即可). 6.计算： (1)(-xy2)·(2xy)3; (2)2m2·(-2m）·(-2mn) 12.2.2单项式与多项式相乘 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加，其运算的实质为 () A.同底数幂的乘法法则 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律 2.下列计算正确的是 () A.-2(x-2)=-2.x-2 B.-2(.x-2)=-2.x-4 C.-2(x-2)=-2.x+4 D.-2(x-2)=-2x+2 3.若长方形的长为n,宽为2n一1，则此长方形的面积为 () A.4n2+2n B.4n2-1 C.2n2-n D.2n2-2n 4.如果(x2一a)x十x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为 ( A.1 B.-1 C.0 D.不能确定 5.已知(x-+ym+3)·x”=x十x2y2,则m十n的值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知2m一3=一3，则代数式m(n一4)一n(m一6)的值为 7.计算： 1)- 2x·（-2x2+4); (2)2(a2b2-ab+1)+3ab(1-ab). 10 12.2.3多项式与多项式相乘 1.计算(2x一1)(x十2)的结果是 () A.2x2+x-2 B.2.x2-2 C.2x2-3.x-2 D.2x2+3x-2 2.若(x十3)(x十m)展开合并后的一次项系数为一1，则m的值为 () A.-4 B.4 C.-2 D.2 3.已知长方形甲和长方形乙，如图，甲长方形的两边长分别是m十1 和m十7(m为正整数)，乙长方形的两边长分别是m+3和m十5， 则长方形甲的面积S,与长方形乙的面积S:的差（即S,一S2)等于 () 甲 乙 A.8 B.-8 C.1 D.无法确定 4.计算： (1)(3.x+2)(x+2); (2)(x-y)(x2+xy+y2). 5.先化简，再求值：(2x+1)(x-5)一(3.x十1)(2x-2),其中x=一1. 11 12.3乘法公式 12.3.1两数和乘以这两数的差 1.（南阳期末)计算(x十y)(y一x)= A.z2-y2 B.x2+y2 C.y2-x2 D.(x-y)2 2.下列计算中，能用平方差公式计算的是 ( A.(x+3)(x-2) B.(1+3.x)(1+3.x) C.(a2+b)(b-a2) D.(3x+2)(2x-3) 3.观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.a(a+b)=a+ab D.(a+b)2=a2+ab+62 4.简便运算：198×202. 5.先化简，再求值：2x(x一3)一(x十2)(x-2),其中x=一1. -12 12.3.2两数和（差）的平方 1.若(x一4)2=x2十kx十16，那么k的值是 2.计算：(2x-1)2= 3.下列多项式乘法中，能用两数和（差）的平方公式计算的是() A.(m-n)(-m-n) B.(m+n)(-m十n) C.(m-n)(-m+n) D.(m+2)(m-1) 4.若a2+2a一2=0，则(a十1)2的值为 () A.3 B.-1 C.1 D.无法计算 5.(郑州阶段练习)如图，两个正方形边长分别为a、b,且满足a+b=10, ab=12,图中阴影部分的面积为 () A.100 B.32 C.144 D.36 6.用乘法公式计算： (1)98; (2(-4r-2小 13 12.4整式的除法 12.4.1单项式除以单项式 1.计算6x3÷3x的结果是 A.2x2 B.2x C.2x D.2x5 2.已知28a3bm÷28a"b2=b,那么m、n的值分别为 A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3 3.与一3x2y的乘积是9xy3的单项式是 () A.-3x4y2 B.-3.x3y C.-27x8y D.12xy 4.一个三角形的面积为(x3y)2,它的一条边长为(2xy)2,那么这条 边上的高为 () C.zr'y D. 5.太阳到地球的距离约为1.5×108km,光的速度约为3.0× 105kms,则太阳光从太阳射到地球的时间约为 6.计算： (1)-5x5yx÷3.x2y2; (2)(-2abc)÷(-6ab） 14参考答案 12.2.1 1.B2.B3.C4.B 11.1.1 5.一6ab和ab(答案不唯一) 1.A2.A3.B4.D5.B6.D 6.(1)原式=-8xy2.(2)原式=2mn. 11.1.2 12.2.2 1.B2.C3.D4.D 1.D2.C3.C4.A5.D6.6 中 7.(1)原式=x-2x. 5.5-2 (2)原式=-a2+ab+2. 6.(1)、2744=14. 12.2.3 (2)-/12167=-23. 1.D2.A3.B (3)-5832=-18. 4.(1)原式=3.x2+8.x+4. 7.(1)x=-3 (2)原式=x-y. · 2 5.原式=-4.x2-5.x-3. 11.2第1课时 当x=一1时，原式=一2. 1.C2.B3.A4.D5.1-5/5-1 12.3.1 6.±3 1.C2.C3.B 11.2第2课时 4.原式=39996. 1.<2.2(答案不唯一)3.-1 5.原式=x2-6x+4. 4.A5.D6.D 当x=一1时，原式=11. 7.4原式=-2 12.3.2 (2)原式=-1. 1.-82.4x2-4x+13.C4.A5.B 8-1.7K-登<0<6<23 6.(1)原式=9604. 12.1.1 2)原式=16r+4叶y. 1.B2.A3.B4.D5.B6.B 12.4.1 7.因为22+7=2X2"=2+m, 1.B2.A3.A4.A5.500s 所以2m+7=6十4m,解得m=之 6.1)原式=- 号r% 12.1.2 (2)原式=3ac. 1.D2.B3.B4.B5.C 12.4.2 6.(x)°=x4=(x24)3=71=343. 1.3x-12.D3.A4.A 7.(1)因为3m·27=3”,所以3"·3=3”. 所以3m=3,即12m=12,解得m=1. 元原式=22-2r+1 (2)因为(27)2=3=3， 6.原式=ab十1. 所以6.x=18,解得x=3. 12.1.3 当a=号6=-专时，原式-1 1.C2.B3.C4.A 12.5第1课时 5.原式=-21a°. 1.D2.B3.A4.2x-5y 6.(ab)=50. 7.m=4,n=3. 5.(y-x)(2a-b) 12.1.4 6.原式=90. 1.B2.A3.A4.A5.(a-b) 7.ab-3ab +ab=ab(a-3b+1). 6.原式=a. 将ab=2,a-3b=-5代入，得原式=一8. 7.(1).x2m-4=16 12.5第2课时 (2)m=1. 1.A2.C3.C4.C5.4a 44 6.(2+)(2-) 4.在△ABC和△FDA中， .AB=FD.AC=FA.BC=DA. (2)x(x+5)2 ∴.△ABC≌△FDA(S.S.S.), 7.(1)原式=560. ∴.∠ACB=∠FAC,即∠ACE=∠EAC. (2)原式=10000. 13.2.6 13.1.1 1.D 1.D2.B3.B 2.(1)AC=DF(2)CB=FE(3)H.L. 4.(1)如果两个角的和等于平角，那么这两 (4)AB=DE (5)A.A.S. 个角互为补角， (6)∠B=∠E (2)如果一个数不能被2整除，那么这个 3.在Rt△ABC和Rt△CDE中， 数为奇数 .AC=CE,BC=DE, 13.1.2 ∴.Rt△ABC≌R△CDE(H.L.). 1.D2.C ∴.∠BAC=∠DCE. 3.同位角相等，两直线平行 13.3.1 同位角相等，两直线平行 1.B2.A3.B4.B5.56.3 平行公理的推论 13.3.2 两直线平行，同旁内角互补 1.B2.A3.D4.(1)(3)(4) 平角的定义等量代换 5.,AB=AC,∠BAC=120°， 13.2.113.2.2 ∴.∠B=∠C=30 1.△ABC≌△BAD :AD⊥AC,AE⊥AB, ∠CAB与∠DBA,∠ABC与∠BAD ∴.∠BEA=∠CDA=60°， AB与BA,BC与AD 即∠ADE=∠AED=60°， 2.C3.C ∴.∠DAE=60°，∴.△ADE为等边三角形. 4.在△ABC中，∠A=85°，∠B=60°， 13.4第1课时 .∠ACB=180°-∠A-∠B=35 1.D2.D3.C4.C ,△ABC≌△DEF, 5.如图所示. .AB=DE=8,∠F=∠ACB=35°， b .DH=DE-EH=6. 13.2.3 1.S.A.S.2.B3.D 13.4第2课时 4.在△AOB和△DOC中， 1.D2.C3.B4.1 (AO=DO. 5.如图中，点D即为所 ∠AOB=∠IDC, 求 BO=CO. 由作图知，AD LBC, ∴.△AOB≌△DOC(S.A.S.). .∠ADB=∠ADC ∴.AB=DC =90°. 13.2.4 13.5.1 1.4A.S.A.2.C3.A 1.B2.D3.A 4.,DE∥AB,∴.∠EDC=∠B. 4.(1)此命题的条件为a=b,结论为a= 又.CD=AB,∠DCE=∠A, 6: ∴△CDE≌△ABC(A.S.A.). 此命题的逆命题为如果a|=|b,那么 ∴DE=BC. a=b. 13.2.5 (2)此命题的逆命题是假命题，反例如 1.A2.B3.B 下： 45