专项4 因式分解及其应用&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（上册） 专项4因式分解及其应用 [答案P17] 类型①提公因式法 类型④十字相乘法 国把下列各式因式分解： ④新考法阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 (1)a(b-c)+c-b: 2x2-x-3的方法。 (1)二次项系数2=1×2； (2)常数项-3=-1×3=1×(-3)，验算：“交 叉相乘之和”； (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)2: X XXX 4题图 (3)4g(1-p)'+2(p-1)2. 1×3+2×(-1)=1 1×(-1)+2×3=5 1×(-3)+2×1=-1 1×1+2×(-3)=-5 类型⑧公式法 (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1× 2把下列各式因式分解： (-3)+2×1=-1,等于一次项系数-1. (1)4(a-b)2-12a(a-b)+9a2: 即：(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x -x-3,则2x2-x-3=(x+1)(2x-3) 像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三 项式因式分解的方法，叫做十字相乘法.仿 (2)(x2+1)2-4x2: 照以上方法，分解因式：3x2+5x-12= 类型⑤整体思想法 ⑤（山东泰安市期中）先阅读下列材料，再解答问 (3)(m+n)2-4(m+n-1) 题.材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，设x+y=m,则原式= m2+2m+1=(m+1)月 再将x+y=m代入，得原式=(x+y+1) 类型③分组分解法 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是 数学解题过程中常用的一种思想方法.请你写 3分解因式：2x-2xy+8y-8x 出下列因式分解的结果： (1)1-2(x-y)+(x-y)2= (2)25(a-1)2-10(a-1)+1= (3)(y2-4y)(y2-4y+8)+16= 386 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第12章整式的乘除 真题检测训练 [警案PI8] 考点⑨整式的乘法 (2)先化简，再求值：m(m-3n)+(m+2n)2-4n2 ①（江苏泰州中考）(-3)°等于 A.0 B.1 C.3 D.3 2(江苏常州中考)计算(m)3的结果是( A.m B.m C.m D.m 3(广西桂林中考)下列计算正确的是( A.a2.a=a B.a"÷a2=a C.a2+a2=2a2 D.(a+3)2=a2+9 考点②因式分解 4(湖北宜昌中考)从前，古希腊一位庄园主把一块 ⑨（内蒙古呼伦贝尔、兴安盟中考）下列等式从左 边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉， 到右变形，属于因式分解的是 () 第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加 A.(a+b)(a-b)=a2-2 6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租 B.x2-2x+1=(x-1) 给你，租金不变，你也没吃亏，你看如何？”如果这 c2a-1=叩- 样，你觉得张老汉的租地面积会 D.x2+6x+8=x(x+6)+8 A.没有变化 B.变大了 0(山东临折中考)将：'b-山进行因式分解，正确 C.变小了 D.无法确定 的是 () (西宁中考)计算：(2a2)3-6a2·a= A.a(a'b-b) B.ab(a-1)2 6(杭州中考)设M=x+y,V=x-y,P=y.若M .ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1) =1,N=2,则P= 1](河北中专)对于①x-3y=x(1-3y):②(x+ (河北中考)现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸 3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形，表述 片（边长如图）： 正确的是 () -d A.都是因式分解 B.都是乘法运算 甲 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 7题图 (1)取甲，乙纸片各1块，其面积和为 12(湖北十堰中考)已知y=2,x-3y=3,则2xy (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正 -12x2y2+18xy3= 方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还 1图（菏泽中考）已知a(a+1)-(a2+2b)=1,求a 需取丙纸片 块 -4ab+42-2a+4b的值 8(邵阳中考)已知1m-11+√n+2=0. (1)求m,n的值： 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 39参考答案及解析 课时2 公式法 =(a-66)}. 【基础巩固练】 (2) (x-y) -8(2-)+l6(+y)} 1.C 2.A =(x-y)-8(x-y)(x+y)+l6(x+y)2 3.A[解]x-8x+16=-24x+4^=($-6 =[(x-y)-4(x+y)]* 4.B =(x-y-4x-4y)} 5.(a+b)}[解析](a-b)}+4ab=a-2ab+$}+ =(-3x-5y)2 4$ab-a+2ab+b}=(a+b)} =(3x+5y). 6.4(2x+y)(x+2y) 4.(1)A[解析]x2+-2x-4y+6=-2x+1+} [解析]9(x+y)-(x-y)=[3(x+y)]-(x- -4+4+l=(x-1)}+(y-2)}+1=1,所以该多$ y)}=(3x+3y+x-y)(3x+3y-x+y)=(4x+2y) 项式的值总是正数. (2x+4y)=4(2x+y)(x+2y). (2)等腰 [解析]因为a^}+b}-12a-16b+lc-6 7.解:(1) 16m}-9n=(4m)-(3n) +1$0 0=0.所以(a-6)}+(b-8)}+lc-6l=0.所 =(4m+3n)(4m-3n). 以a=c=6,b=8,所以△ABC为等腰三角形. (2)a6-ab =ab(a-1) =ab(a+1)(a-1). 所以(x*}-4xy+4)()}y4)-0. (3) 4*-220ab+25b}=(2a-5). 所以(x-2)}()-)0, (4)9(a-b)*}+42(a-b)+49 =[3(a-b)+7]3 =(3a-36+7). 8.A 9.B 10.3 [解析]'P=x2}-3xy,0=3xy-9},P=. $-3xy=3xy-9y}.x-6xy+9y=0, 题型变式 即(x-3y)2}=0,故x-3y=0.i.x=3y:¥-3. 1.解:(1)-3x+6x-3xr 5 =-3x(?-2xy+) 11.解:(1)204+204x192+96 =-3xy?(r-y) -204*+2x204x96+96* (2)4a”(x-y)+25b(y-x) =(204+96)* =(x-y)(4a}-25b) =300{ =(x-v)(2a-5b)(2a+5b). =90000. 2.解:(1):a+b=16-2=8. (2)25x101-99x25 '.(a+b)}=a^}+2ab+b}=64. =25×(101}-99*) .+b}=14..b=25 -25x(101+99)x(101-99) 答:长方形的面积为25. =10000. (②) ab{}+2a}b^{}+ab=ab(a^{}+2ab+b}) 12.解:原式=ab(a}-6ab+9b^})=ab(a-3 ^} = b(a+b)*}=25x8^{}=16 60$$ 'ab=-2.-3b=5原$=-2x5=-5 $$$ 3.解:该三角形为等边三角形,理由如下: 【能力提升练】 a+2b+c-2ab-2b 1.C [解析]x-x=x(1-x)=x(1-x)(1+x). =-2ab+b}+c}-2be+b} 2.C [解析]对于选项A.y-2xy+x}=(y-x){},不含 =(a-b)2+(c-b)=0. 因式y+1;对于选项B.(y+1)}-(y-1)}=[(y+ '(a-b)=0.(c-b)*}=0.a-b=0且c-b= 1)-(y-1)]·[(y+1)+(y-1)]=4y,不含因式y .a=b=c. +1;对于选项C.(y+1)-(y-1)=(y+1)-(y 二.该三角形为等边三角形 +1)(v-1)=2(y+1),含因式y+1;对于选项D.( 专项4 因式分解及其应用 +1)+2(y+1)+1=(y+2),不含因式y+1. 1.解:(1)原式=a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-l). 3.解:(1)(a-b)*-10b(a-b)+25b (2)原式=15b(2a-b)②}+25(2a-b)} =(a-b-5) -5(2a-b)(3b+5). .17. 八年级数学·华师版(上册) (3)原式=4q(1-p)+2(1-p) 9.B [解析]A选项,(a+b)(a-b)=a^{}-b,原变形 =2(1-p)(2q-2p+1). 是整式乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意; 2.解;(1)原式=[2(a-b)-3a]}=(2b+)} B选项,x}-2x+1=(x-1)^*,把-个多项式化为几$$ (2)原式=(x+1+2x)(x+1-2x) 个整式的积的形式,原变形是因式分解,故此选项 =(x+1)”(x-1)2. 符合题意;C选项,2a-1-o(2-).等式的右边 (3)原式=(m+n)}-4(m+n)+4=(m+n-2 3.解:原式=2x(x-y)-8(x-y) 不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选 =2(x-y)(x2-4) 项不符合题意:D选项,x}+6x+8=x(x+6)+8.等$$ =2(x-v)(x+2)(x-2). 式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分 4.(x+3)(3x-4) 解,故此选项不符合题意,故选B. 5.(1)(1-x+y)* (2)(5a-6)*(3)(y-2)“ 10. C [解析]ab-ab=ab(a}-1)=ab(a+1)(a-1). [解析](1)设x-y=a,则原式=1-2a+a^}=(1- 11.C [解析]①x-3xv=x(1-3v),从左到右的变形 a)^{}:将x-¥=a代入,得原式=(1-x+y)}。(2)设$ 是因式分解,②(x+3)(x-1)=x+2x-3,从左 -1=m,则原式=25m-10m+1=(5m-1);将a-$ 到右的变形是整式的乘法,不是因式分解,所以① $=m代入,得原式=(5a-6){}(3)设-4y=a,则 是因式分解,②是乘法运算.故选C. 原式=a(a+8)+l6=^}+8a+l6=(a+4)};将$$ 12.36 [解析]原式=2xv(x-6xy+9$)=2x(x- -4=a代入,得原式=(-4y+4)=(y-2)*.故 $$3v$。.xv=2,x-3y=3'.原式=2$2$3=4 $ 答案分别为(1-x+y),(5a-6),(y-2) 9=36.故答案为36. 真题检测lI练 13.解:因为a(a+1)-(a}+2b)=1. 1.B [解析](-3)*=1.故选B 所以a}+a-a-2b=1,所以a-2b=1$ 2.B[解析](m})=m=m,故选B a-4ab+4b-2a+4b 3.C [解析]a^}·a=a{,A选项错误;a*-a^}=a^”,B$ =(a-2b)?-2(a-2b 选项错误;a^{}+a^{}=2a^{},C选项正确;(a+3)^{}=a$ =(a-2b)(a-2b-2). +6a+9.D选项错误. 当$ -2b=1时,原式=1x(1-2)=-1. 4.C [解析]矩形的面积为(a+6)(a-6)=a^2-36 第13章 全等三角形 二.矩形的面积比正方形的面积a{小了36平方来. 13.1 命题、定理与证明 故选C. 1.命题 5. 2a{*[解析](2a})-6^·a=8^{-6^$=2^’. 【基础巩固练】 1.D [解析]选项A,C不是判断语句,选项B是疑问 [解析](x+y)=x+2xy+=1①,(x- 句,故它们都不是命题,选项D是表示判断的语句, )-2xy+y?=4②,①-②,得4xy=-3,解得 故选项D是命题. 3 2.B [解析]①③不是表示判断的语句,所以它们不 xy=- ,则P=、 是命题;②④是表示判断的语句,所以它们是命题 7.解:(1)+b 3.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 (2)4[解析](1)甲、乙纸片各1块,其面积和为 [解析]条件为两个角是对顶角,结论为这两个角相 a262. 等,故写成“如果......那么.........”的形式是如果两 (2)因为(a+2b){}=a^{}+4ab+4b^{},所以取甲纸片1$$$ 个角是对项角,那么这两个角相等 块,乙纸片4块,丙纸片4块,可以拼成一个边长为 4.解:(1)条件:一个角是锐角;结论:这个角的补角大 a+2的正方形. 于这个角的余角 8.解:(1):lm-11+n+2=0. (2)条件:两个角不相等;结论;这两个角不是对 '.m-1=0且n+2=0..m=1.n=-2. 顶角. (2)m(m-3n)+(m+2n)?-4n} (3)条件:两个数异号;结论:这两个数相加得零 =m-3mn+m+4mn+4n?-4n} 5.B [解析]A.“内错角相等”是假命题,所以此选项 =2m{+mn, 不符合题意;B.“在同一平面内,过一点有且只有一 由(1)知m=1,n=-2. 条直线与已知直线垂直”是真命题,所以此选项符 .原式=2x1+1x(-2)=0 合题意:C“相等的角是对项角”是假命题,所以此选 .18.