微专题10利用勾股定理解决最短路径问题&微专题11 利用勾股定理巧解折叠问题-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

微专题10利用勾股定理解快最短路径问题 类型①平面上的最短路径问题 类型2 几何体中的最短路径问题 1.如图，在△ABC中，M是AC 图例 边上一个动点.若AB=AC 10,BC=12,则BM的最小值 国柱 麻广 为 A.8 B.9.6 C.10 D.4.5 长方体 2.如图，A、B两块试验田相距200m,C为水源， 圆项 AC=160m,BC=120m,为了方便灌溉，现有 两种方案修筑水渠」 阶稀 甲方案：从水源C直接修筑两条水渠分别到试 问题 验田A、B: 将立体图形展开成平面图形→利用“两 基本 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为点H,先 点之间，线段最短”确定最短路线·构 思路 从水源C修筑一一条水渠到线段AB上的H 造直角三角形·利用勾胶定理求解 处，再从H分别向试验田A、B修筑水渠。 3.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨 (1)试判断△ABC的形状，并说明理由： 露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘 (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？ 旋而上，现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高 请通过计算说明. 2.4m,如果把树干看成圆柱体，其底面周长是 0.5m,如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段 葛藤的长是 () A.1.3m B.2.5m C.2.6m D.2.8m 第3题图 第4题图 4.如图，四边形ABCD是长方形地面，长AB= 16m,宽AD=9m,中间竖有一堵砖墙高MN =1m.一只蚂蚱从点B爬到点D,它必须翻 过中间那堵墙，则它至少要走 的路 程（精确到0.1m). 93探究在线八年级数学（上）·HD 4d 微专题1山利用勾股定理巧解折叠问题 专题解读 类型②巧用平行法求折叠中线段的长 解决折叠问题的关键是抓住对称性.勾股定 2.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B 理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求 落在边AD上的点B处，点A落在，点A'处 线段长时，可利用勾股定理直接计算，也可设未 (1)求证：BE=BF: 知数，由勾股定理列出方程，运用方程思想分析 (2)若AE=3,AB=4,求BF的长. 和解决问题 重专题训练… 堡迎①巧用对称的性质求折叠中线段的长 1.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=3,D为AC边上一点，E为AB边 上一动点，将△ADE沿着DE折叠，点A的对 应点A'落在△ABC的边上，若AD=2,求线 段A'C的长度. 类型③巧用方程思想求折叠中线段的长 3.在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,D、E 分别是斜边AB和直角边BC上的点，把 △ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点 是B (1)如图①，如果点B'和顶点A重合，求CE 的长； (2)如图②，如果B是AC的中点，求CE的长 A(B') 图D 图 第14章94邦黑在线 能力在候 反怎国所示，点A,H,C相收的三角后则积最 ,图，直格.由起在可知，D=CP 6.A不.四轻针结8东5 2)”E是C的中点=AC8 大，且师条奇的长均为上理数 ∠Dm4V .转开4,6，与d在河一平国内，如国 拓属在线 (E周罪EE8一， △CD小为等边三角用 由图可知，正方很的边长为？m 在△王中，由股完理得子十了=焦一4 ∠小='，P-PC- 由得意厚鞋，甲朝奴走的驿径为 微专蹈0利用勾轻定理解诀量短路径同驱 新科y一铝厚E约长为得 易得△(r8△T4气A.名 A.B+=√/须m 1 ∴，∠PC=∠AD,AD=P=a 粉隆测浮3(11.1一1L.2) 乙韩蚁走的静登为 之1》△AC是直角三角形.用由性下， A∥+DP=A产.∠DP=T L.C2B3.A.A五A4.B元55.9图 1I==/组(m 十棋=140+4000，A=6=D00 ∠-，i∠-1， 16411,2,22,15 m正， A(9+5=AF 1.1,3反证达 11仕，小0，即a<,<0,期。+<0. AAC是直角三角和.且∠AB 蒂码在线 所过ABA:B 又a+b=-1+2+2-+1:+1=r+130 上餐设这十角形是直角角思.②①正 故乙目级先到选甘的道 (字甲疗案所锦的水果较短， 这丽设际料晴果千精：故围量不议之， 1.不平行子=<∠1+∠2=1假设 新展在线 ”△AC是直角三角形-且∠ACD=9r 而过4,0中至少有一个大于等于0， 能力在线 取取AB的中点，过点D作 六5-ABCH-宁ACG 411)如围所示<商迭不湾一 DE A T点E,■图中，由 ÷-:C-如x1-6m 反解度n为香数，不特设w=u十1为目局数：测四 题意，厚A出=LD汇， (2,十1-4m+m十1 2a4-《则---rt 田 AC+'=1+10=(3, 44年均为雾数，“4十相为阅我 斯A=中，f-n十.常-中-1中 CH+AH+BHCH-+Ain36+80-29(mF. 自|为奇数， 点+H+A+ 5,1是，理合架￥： AE=t一lU↑： 六+m十1为奇数，愿名为奇数 甲方紫所格的末屋程复 在A.C7i中，：年=1，*=2,21=1 在△AB雀中，A+=AP 这与已如务件“为得数”用千婚 义1.0.1m =,醇+B=和， 母引一1+1w=F,解得151,5 去量经不成这，为铜数， 微专题11利用勾般定理巧解折叠问是 品△HB为直角三角用：且∠(HB矿。 2,=101,∴A1=1014寸 拓测在楼 专理得线 ⊥AH. 位额设点A不在△AC的外蓬：雪有青种可 幕2时身胶定屋及其进文理的惊会应同 1,如国①：当点A在AB上时， 由点领直找的影有角线权量廷可短C程是城村庄C到 能情况：教1在丝身形内第：点A'在三角 基穑在性 由挥叠的性E可周AD=AD-2,∠DAA一∠A, 闪政AB的量理路 形的虚上 1,1如图D:残度EF和浅夏H母为所来 ∠A=.==3, 设C=x千表，则在△A日中：A日=一我9， 能量点A在：△A的内富，能周，是民 D图季.线段N和权管阳厚为所R (=AcAD=1:∠A=∠-： H=L,2. :奖AC十点D,国有 4容案不库一，请足要承即可) ,∠AA=/A=T, 由女股座理，停=A开+厂， AB-ADD=AH+AD,IAD+A℃，截有LB 点∠A=, =(r0.+1,解得4=1.标 十AD十A'移十AD十名十A ÷1=TD+=, 二A菲十A>AH+A(.这莲使条年胜 位图四，当点A在配上时： 较MC一C-1,出一1,2=L00(千米 核点A不可数在：△BC的内器： 折叠的作勇可有AD44D4C一AD=: 答：新路比解叠CA学0，间千米 色月达可适这A也不能在△A的应上 单元缩合复习（四}约服定理 A=0=5, 应合中画.料点'一定在△A仪的外年 .D=4m.-3∠C- 例门考★突破 上所这，A=A= .2约醒定理的应用 ∴0=√+景=国m 第1原时身配光尾的实称应用 =头413：44,451 AB-12 rm.AD-1S c 1A-I--2.AC 蓝遗在楼 -IU+AF=AW,∠A=, 1A2.130m54.D AC=AG+仪=E (1)出爱3书时，工一位表，8B=厚来 8-排·D支x世5-10 YCD2AD-3.C+CD-AD 21证：在长形LCD中，AD8C 0-0来，AB=1D表， 能力在明 △.AMD为直角三角形，且∠0=， ∠=∠EF 店一路米4属-1米 LC ∴ACICD 由题直司，∠rF君=∠U, 1.11如图：AA0厚为期束 六尽G=、8干=和（米 5,H0=2,414,l2D, ∠FE◆∠EF 世15 .B+=18+14=40=。 (:型图②：△1MN母为所求 =章 111如图0.△L日目为所求 二出发1书时，遥轻结号不会产生相互干花 六△父为直箱三角用，正∠i-U 又由野叠鞋，F=F,∴.E一F (2)设出量1件时，满军邪从A的用离之鞋为发， 1∠ADC=90, (》在k△AE中，A日=AH=4,4E=AE=3, 由题意，得0一/十到一1=巧，解得=5， AM+《=A, 上里=1= -.AH=1n. 量AC,由AB◆AC,BD=2,周AD度士一 F=E=瓦 t时，G=√A+A=√9+1=5， 品红一12+1，眼得a-学 &1》设CE=侧BE=8-r4 库两春车用约型有基药米， 遥控样号停金受到干找 AC-A-号 由超应，目AF=或-广， 在民A军中，由斜最定理，得十甲一(8一x 答：当两春车柜点们距离之阳为书米时，遥控数号终公 信心素养提弄 产生于传 第博士一子，厚E的长为子 一探究在线·八年又数学（上》·HD 25