第14章 勾股定理本章复习与测试-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

邦误在线 能力在候 反怎国所不，点A,从，出收豹三角后附肌最 出”g是1中从：=AC-区 ,如图，直格，由西在可知，D=P C.AT.面2针填8月5 大，且师条动的长均为无理数 ∠CD= .转开4,6，与d在河一平到月，如国 拓属在线 E周军E8一， CD小为等边三角形 由图可知，正方思的边长为？m 在k△E中，由股定理得了十了=一4 ∠P-',P-Pc- 由哪意厚鞋，甲朝奴走的睛径为 微专蹈0利用句股定理解决量短路径同题 解科y一铝博E路长为得 易料△(r8△TD4气A.名 AB+=√项m 1.B 粉隆测浮5(11.1一1L.2) ,∠PC=∠AD,AD=P=a 乙韩蚁在的暗登为 之1》△AC是直角三角形.用由性下， AP+DP=AP产.∠DP=T L.C2B3.A.A五.A4.B元55.9 1个=/组(m ∠-，∠-r, 16411,2,22,15 A(9+5=AP. 1.1,3反证达 5mE, AAC是直角三角和.且∠AB 蒂秘在线 所以1BA:B 又a+b=-1+2+2-y+2+1-+199 上餐设这十过角形是直角角思名.②面正。 故乙目级完餐达甘的地 (字)甲方案所静的水果较短 这丽受际得晴果千精：放围量不误之， 1.不平行子=<∠1+∠2=1a限设 肠展在线 ”△AC是直角三角形-∠ACD= 衡其4，中至少有一个大干等于0， 能力在线 n取AB的中点，过点D作 六SmB·CH-宁ACG 4目1)如属所<商迭不一 DE1AnT点E,■图中.由 题意，停小（出=D配，A门储E0 ÷-C:C-0x1-6m 朝设m为叠数，不特设wu十1鞋为目据数).测四 (2,十iP-4m-a+ 设4=4---rt- 田 A+'=10+10=(3 4年身为男数“4量十相为视我 斯A-多中，f-m十.深-宁-1中 C+A+BHCH+AD36+80-290(ml. 自|为奇数， ++A+ ,11是，理合细￥， AEt—lUt: 六+m十1为奇数，愿名和为奇数 甲方常附修的末屋程题 在△.Ci中，，年=1，型*=2,21=1 在△Af中，A+=AP 这与已如弟件“知为得数"千暗 义01.的.1m =,醇E+B=, 得引一10+1=广，解得151.5。 去量设不成这，为得数， 微专题11利用勾粒定理巧解折叠问是 品△HB为直角三角用：且∠(HB矿。 2,=101,∴A1=104寸 拓制在楼 专现得线 ⊥AH 位复设点A不在△A的外存：雪有隋种可 幕2国时身胶定屋及其进完理的惊会应同 1,如国①：当点A在AB上时： 由点领直找的胞有南线权量题可短C程是城H庄C四 能情况：点1在丝身形内露：点A'在角 基础在线 由挥叠的性店可周AD一AD-2,∠DAA一∠A, 闪政AB的量对尊 形的虚上 1,1如图D:残度EF和线夏H身为所来 ∠ACI-.-a=3, )设C=x千表，则在△AC日中：AH=一我9 能壮点A在△A的内富.能周，是民 D医9.线段N和恨管阳厚为所求 =cAD=1,∠A-∠-。 H=L,2. 从4丝AC干点D,国有 4容案不库一：请足要求即可) ,∠AA=/A=, 由女股定理，样从“=A开+， AB-A空D=Ai+AD,IAD+A℃，截有L 点∠A'=, r■(r0.+1,解04=1.标 十AD十A移十AD十风-8十AC 1-TD+D=, 二A菲+A>AH+AC.这莲使条年格 包图四，当点A在汇上时 较MC一C-1,21一1,2=L(千来 核式A不可留在△C的内器： 由折叠的作场可有AD114D4C一AD-t 答：期路出磨CA今0，国千米 色月达可适这A也不能在△A的应上 单元缩合复习（四}约围定理 A=-0=5, 应合中画.料点'一定在△A仪的并客 1.D=4m-3∠C- 的门考点突破 上所这，A=A= 1,2勾醒定理的盘用 ∴0=√+罗=54m》 第1原时身配光足的释应用 %-4174.51 分AB=12m,AD=1g 1A-1-2.A 蓝遗在楼 -IE+A=A,∠A=, 1A2.130m54.0 AC-AI战= 5(1)出爱5书时工=2表，8品=来 5-士排+D支×2×5-10 YCDo2AD-3.+CD-AD 21：在长BLCD中，ADC 》=硬米，AB=1D彩， 他力在候 △AMD为直角三角形，且∠0=9： ∠=∠EF 4店一路米4属-1米 LC ∴AC1CD 由题直司理，∠F君=∠心， 六BC=、8干=和（米 5,H0=2,44,l2D, 1.11如图：△A厚为所果 ∠FE∠EF. 世H然. .B+Cr=18+14=40=。 (:型图回：△1MN国为所求 长=样市 六△e为直箱n用，正∠i-r 111如图0.△1日目为所求 出发1时，通控篇号不会产生相互干花， 又由野叠，F=F,.E-F (2)取出量1件时，丙赛军用从A的离之程为发： 1∠ADC=90, (》在k△AE中，A日=A出=4,4E=AE=3, 由题意，得0一4/十一1=5，鳞得=5. A1十=A 里=四T上= -0.A且=1n. ACr,由AB◆AC,D=12,周AD一 BFw n'f5. t时H,G=√AA层=√9+1=5， 红-12护+1，解得a-学 &1》设CE=博BEB一r4 库两春车具约有基药米， 遥控样号停金受到干找 AC-AB- 由题应，借A术=或-一， n,D410 在民A军中，由刘最定理，得了十甲=(8一x 信心素养提弄 答：件春车距点1们距离之和为中米时：遥拉智号终公 产生于传 解博士一子，厚E的长为子 一探究在线·八年取数学（上）·HD一 25单元综吕复习（四】 勾股定理 ■■■热门考点突破■■口 5.(中考·鄂尔多斯)如图，AB⊥BC于点B,AB ⊥AD于点A,E是CD的中点，若BC=5,AD 考点口勾股定理及其证明 =10,BE-号则AB的长是 1.(洛阳期末)在R1△ABC中，∠C=90°，AC=3, AB=5,则BC- () 考点☑勾股定理的逆定理及其应用 6.(南阳期末)三角形的三边长分别为a、b、c,且满 A.√/34 B.8 C.2 D.4 足(a十b)2=c2+2ab,则这个三角形是() 2.(周口期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， A.等边三角形 B.钝角三角形 AD是∠BAC的平分线，若AC=5,BC=12, C.直角三角形 D.锐角三角形 则S△MbS△AD为 7.(周口期末)如图，在一个6×6的正方形网格 A.12:5 B.12:13 中，有三个格点三角形（顶点在网格的交点 C.5:13 D.13:5 上)，其中直角三角形的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 y 3 第2题图 第3题图 3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形 B A O12345x 都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 第7题图 第8题图 若正方形A、B、C、D的面积分别是3,5,2,3， 8.如图，在平面直角坐标系中，以点A(3,1)为端 则最大正方形E的面积是 () 点的四条射线AB、AC、AD、AE分别过点 A.10 B.13 C.15 D.26 B(1,1)、点C(1,3)、点D(4,4)、点E(5,2),则 4.(中考·内江)勾股定理被记载于我国古代的 ∠BAC ∠DAE(填“>”“=”“<”中的 数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了 一个) 证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦 9.探索勾股数的规律：观察下列各组数：(3,4， 图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化 5).(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41),…,请 得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而 写出第6个数组： 成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正 10.如图，四边形ABCD中，AB=1,BC=2,CD 方形MNKT的面积分别为S:、S、S.若正方 =2,AD=3,且AB⊥BC.求证：AC⊥CD. 形EFGH的边长为4，则S+S:+S 图① 第4题图 第5题图 97探究在线八年级数学（上）·HD 11.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都 1m,将它往前推6m至C处时（即水平距离 是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在 CD=6m),踏板离地的垂直高度CF=4m, 格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中 它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是() 按要求画图，所画图形的顶点均在格点上 (1)在图①中，画一个锐角三角形ABC,使它 器m 8整n 的三边长都是有理数： C.6m D.2 m (2)在图②中，画一个等腰直角三角形 14.(台州期中)某工程队负责挖掘一处通山隧 AMN,使它的三边长都是无理数： 道，为了保证山脚A、B两处出口能够直通， (3)在图③中，画一个不等腰的直角三角形 工程队在工程图上留下了一些测量数据（此 APQ,使它的三边长都是无理数. 为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角， 数据单位：米).据此可以求得该隧道预计全 长为 米 850 图① 图② 图的 900 第14题图 第15题图 15.如图，长方形ABCD中，点E在边AB上， 将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的 考点3勾股定理的应用 点F处，折痕为DE.若AB=4,BF=2,则 12.(南阳期末)如图，有一个圆柱，底面圆的周长 为16πcm,高BC=12xcm,P为BC的中点， AE的长是 一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P ■■●核心素养提升 点的最短距离为 A.9πcm B.10πcm 我国古代数学著作《九章算术》中 C.1lx cm D.12x cm 有这样一个问题：“今有池方 丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺 引葭赴岸，适与岸齐.问水深几 何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段 话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池， 第12题图 第13题图 水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中 13.(南阳期末)勾股定理是人类早期发现并证明 央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根 的重要数学定理之一，是用代数思想解决几 芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达 何问题的最重要的工具之一，也是数形结合 池边的水面，则水池里水的深度是尺 的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸 引着人们，更因为应用广泛而使人入迷，如 图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE一 第14章98