微专题4因式分解及其应用-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

微专题4 因式分解及具网畔 专题解读 (2)3m(2x-y)?-3mn. 因式分解是整式的恒等变换的一种重要变 形,它与整式的乘法是两个互逆的过程:因式分 解的常用方法有:(1)提公因式法;(2)公式法; 类型④ (3)提公因式法与公式法的综合运用,如果从整 选择适当的方法因式分解 4.分解因式: 体上不能利用上述方法因式分解,还要考虑对其 进行分组、拆项、换元等 (1)x(x-1)-3x+4 专题训练 类型① 运用提公因式法因式分解 1.分解因式; (2)(x十y)+4(x+y十1); (1)xy-2y; (2)5x(x-2)-20y(2-x). (3)(x+3)(x+5)+x-25. 类型2 运用公式法因式分解 2.分解因式; 类型 运用特殊方法因式分解 (1)(a十b)-4(a+b)+4; 方法1 十字相乘法 5.阅读材料:根据多项式乘多项式法则,我们很 容易计算:(x十2)(x+3)=x+5x+6;(x- 1)(x十3)=x*+2x-3.而因式分解是与整式 (2)(2m+3)-n{。 乘法方向相反的变形,利用这种关系可得; +5+6-(+2)(x+3);+2x-3-(x- 1)(x士3).通过这样的关系我们可以将某些二 次项系数是1的二次三项式分解因式,如将式 子^{}十2x一3分解因式.这个式子的二次项系 英型 先提公因式后运用公式法因式分解 数是1-1×1,常数项-3-(-1)×3,一次项 3.分解因式; 系数2一(一1)十3,可以用下图十字相乘的形 (1)6xy-9ry-y; 式表示为: (x-1) (r+3) 1x3+1x(-1) 37 探究在线 八年级数学(上)·HD 先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左 类型 因式分解的应用 上角和左下角;再分解常数项,分别写在干字 7.计算:1999-2000+2001-2002+...+ 交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求 2021-2022+2023*-2024 和,使其等于一次项系数,然后横向书写 这样,我们就可以得到:*+2x-3-(--1)(x+3). 利用这种方法,将下列多项式分解因式 (1).r2+7x+10 (2)r-2r-3; (3)-7y+12; (4)*+7r-18 8.已知a、、c是ABC的三边长,且满足a十土 *-ab-bc-ac-0,试判断△ABC的形状 方法2 分组分解法 6.整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种 变形,把多项式乘多项式法则反过来,将得到 ac+ad+bc+bd=(ac+ad)十(bc+bd)=a( 十d)十b(c十d)一(a十b)(c十d).这样该多项 式就被分解为若干个因式乘积的形式,这种分 解因式的方法叫做分组分解法. 9.观察下列各式: 例:--2y-1--(y+2y+1)(第一 步) 1+(1×2)+2-9-3. 2+(2×3)+3-49-7. =r-(十1)(第二步) =(十y十1)(x一y-1)(第三步). 3+(3×4)+4-169-13. ._. (1)例题求解过程中,第二步变形是利用 你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数) ;(填乘法公式的名称) (2)利用上述方法,分解因式;a{}+2ab十ac+be 的等式表示出来,并说明理由 十b. 第12章 38++-✉b-女-m=a-6+h-+a- 1t根据蹈意.图A十8=了一十r, 兰1》原太=。+11， 妇1第式-34一) 国为B=a, 为=一8,6==1时： 7,x+2 门-号xg3-Fg4+21-多6)t+情@网 指反A=元一+1P一2山 原式=（一+1×-1D=7 8.1第式=岁+2×了×8+刀m因+710w=1D00 -含05门=1 (2厚式=1-(4+分， 2,4整式的除法 青-1 胃/+#-代人免到之G的式千：哥 生.D不王确.至确的晴是是18一/=(4+标2十创(2一利. 12.4,1单理式原以单项式 2)不E确，正确的结果是4一2+1=4千124一11 基码在线 5风意小明的线法.理由如下， 1-+N-1×号- 健为在成 1.,44D4.B点D ·)+y(xy小+y 久1由恩意可海 t6日d-1111.A12.0 化1原式-2原式=m。式一★可 =2一2y+V一￥y)±7 5,4十8)（和十4+2■十2m考上整数1， 13疼4一》分解为2红十y》·一y健行了， =中数 s一4射+口+3)=时+16件+3叫时为正整数) 期式-a+y+8+y4我0 像成-y4y-一r女. 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(容聚不对一) 2△tFe△xg∠AFB-∠ 8,再为十0十2一a一A-41=0, 所以原式-一士+3一2-一号 13,?三角形全等的判定 .∠APg=∠1述，÷AF求 香以号，+W4852,64==0 1016十11，wy+32,10 13.2.1余等三角形 5.1周游模其表角分同相尊长17，D 事-6十含+-h十子十w一2十2■L 结心黄养提升 13.2.2全等三角形的判定条州 棋力在镇 衡以4一十一十+一=0 蒂避在线 .C久A16C 11-41 又得为a-20.(-en.(-2h, LD 1.11且用：：上.1C上议 所日a-b=0,☆-=0.g-=0,型d=合=4 -×4-1)=1-1+4=1- 2点A与真A,直B与高B,有C点C配与C,U山 ’∠AC切=∠E, 青以△A属为容自三角形 1设A=1++中4+， 与AB,Am与A'(∠L与∠A',∠#与∠AB'C ∠ACI+∠E-∠D+∠E, .线律，+[g+1]+《m+1城(m++1 相以一A=了A=i+了十P+…十“9=了+子+…+ ∠M与∠ 目∠ALE-∠B 厘由如下，可十[料十1)严十4+1=[城A十丁十2 了师+冲。 &C LI 5D 在△A法和△D中， +2时+1=[(+1)+Ba(+1+=[n+1)+1= 所其-1一A=P+P十m十7=+P一1十十十m+ R(I)YAAE9△DBF,CB, :AC=M,∠A5=∠N2D,=, (+n+1) AACEABC7三A.5.AE■D 六=0--子×多~-2 阶段测浮2[12,312G) t如图，将D与E的突点记为G: LA2.B又B4B【非且A 1一11m(-1,i+【-1w-i+1=一1-+1=0 六AC=AH+C=23+4=i, :△Ea△m0,∠-∠ 7,点，10高3一2Fy机+400+(-3) (2E与F平行.题由，华△ACF2△DE ∠EF=∠， 所日A=. 1,a进，44 每1中+44+= ∠ACE=∠DW,军88F, ∠EF,-1o-∠E-∠E0F. T七k3 ∠且D=1-∠D-∠DC. k第式-w 第13章全等三角形 密力在线 ∠EFG,=∠以-，·∠AD= 21解式=一2+16 15,1命题，定理与证用 C 19.A ILB 12C 师艇在城 口)解式-9n一m十p一世， 13,1,1食 1,1)∠A-1g.∠w-3, L&EF-AE+C下 14.41)e式=t=y门n十wk.山解式==3g一1y 基建在性 .∠A0m∠TE=1门， 风理号件：上延罐轮仍然成这，即EF 聚式=01a-h3为-116 1.0 :△A2△ 1十F,理电如下：如国酒，适长FC到 15,1生4-4一3，料4一1一5。 4,一令角的两道分别为另一个角的两自两件平行这两个 ,∠E=∠DEE, 左，使Y:=A心，连精证△风 厚a'一h+=5①. 角相等或夏花 品∠AD=∠(E=1口+2=. △iA发A发)， 由(a十F=目，得十20十古=42， ,世是同个角是相等角的余角，那么这丙十角阳零 即∠4H的幢数为66， HGHE,∠CB=∠AE=AE ①@，阁中N=14,青以+= )'△ADa△DE, ∠AB2∠EBF,,∠ABE+∠CBF=∠EBF 2聚式=u-2a64 使力在疑 DE-AC-AD+DC-4.8,BE-BC-L1. ∠CBH,+∠4F∠BF, 将4=3，A=1代人.周解式=0 7,1风山0如果44.>0，擦么年4答案不度一) △PN△BPE的周长和为+DF+CP+P+ 厚∠GF=∠F, 1.111量了+2T=+3+ar+ 防展在战 P老+B='+成十+军=54 HF=HF,△BGA△BFEA,义 调为x十十r十创=/+十hr+b十十 不正确。 柘膜在线 F=f,即T十下=F 所包4十3m0,日1中4=0，且3W=27, 带反例，当a=7时，一4u一收 14.ID蓝明.△ADOAACE 家=AE W且a=一39， 1小1，”定理与让明 DAZ.AD-CE 18,名4角边角 则+7=r+3)-1+1 基移在线 又=AD十D,“D=军十 蒸稻在健 344+43(-h+)g一a+6+N 1.A2B3.B 2)△AD离花∠A=面'时-D8(军 I.C 2.B 单元综合复习（二}整式的果附 1已如∠生两直风军行：内蜡角相等已知 月由：”∠ADB=: 1.W∠I=∠2.∠AcB-∠DE 等式的性重》内情角智等，构直线平行 在△L和△DD中. 防门考点变酸 ∠DE-I-'= 力在创 义：△iA@△AC￡. ∠B-∠E,'-.∠MH=∠E LB2CB4.A五44，C7,日 E.A .∠M=∠pn-0 △Am△WYA.A.), 8.D原其-一N ,∠1∠t+∠3， ,∠4EA=乙E 5.AU-DE ()像式==y+子=，十一 师：世∠1是△以的外角.∠1∠以 BD&CE. 1.非气拿等 =r-y+y-8y, :∠文量△工的外角， 12.三1边角边 6.AD-RE...AD+O-E+D, .An,A1比.寻4 ∠D=∠2+∠. 蒂健在线 BAB-DE. 4.限式=一1+x一r=2一1 ∠∠2+∠ 1B2.n ∠E+∠4BE=iar,∠AC+∠CHE1' 13,那式=/一18十-4山十3=2-4一1 斯展在就 益D平0∠IC,:∠4B=∠C10 ∠E-∠AC 网为=4+1=0， 2,11的题1：AND,和WN 在△AD相△M2中： 在△Aa和△DF中， W且23=3， ∴，∠lAM=∠GEN A-.∠4D-∠4A0.A=A “"∠「=∠P,∠A徵=∠君.AB=泥 命题2，ABD,∠LH-∠EN,AM8EN 六△A△ADK5A发 .△Am△mA.A发3 m原式=24-1r)-1=2×(一)一1=-. 14,1D12.2 角题1：“AMEN∠AM-∠V.( (1》A8D,∠B=∠ AC-0. 1)且璃命短1i 7,A气入3.0m 20 一探究在线·八年及数学（上）·H一