第七章 平行线的证明本章复习与测试-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

微专题13三角形内角与外角及具关系的常贝题型 宁陆①三角形内角和定理及推论在求角 方法3 三角形内角和定理及推论在探究与 度中的应用 折叠问题有关的角的关系中的应用 1.如图，在△ABC中，∠C=150°，点E在AB边 5.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A= 上，∠DEF=65°，则∠ADE+∠BFE=() 25°，D是AB上一点，将Rt△ACB沿CD折 A.180° B.215° C.205° D.185 叠，使B点落在AC边上的B'处，则∠CDB 等于 第1题图 第3题图 2.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，F是 BA延长线上一点，DF交AC于点E,∠B= 第5题图 第6题图 42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数. 6.如图，把一张直角三角形ABC纸片沿DE折 叠，已知∠1=68°，则∠2的度数为 7.如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在 △ABC内一点C'上 (1)若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度数： (2)试通过第(1)问，直接写出∠1，∠2，∠C三 者之间的数量关系， ⑦选2三角形内角和定理及推论在拼图 中的应用 3.一副三角尺如图放置，则∠1的度数为( A.45° B.60° C.65 D.75 4.一副三角尺如图摆放，以AC为一边，在 △ABC外作∠CAF=∠DCE,边AF交DC 的延长线于点F,求∠F的度数。 121探究在线八年级数学（上）·BS 竹单元综侣复习（七】 平行线的证明 ■■■热门考点突破■■■ 60°)按如图方式放置，点A,B分别落在直线m, n上.若∠1=70°，则∠2的度数为 () 考点1命题 A.30° B.40° C.60° D.70 1.以下命题是假命题的是 A.4的算术平方根是2 3 B.同旁内角互补，两直线平行 C.一组数据：3，一1,1,1,2,4的中位数是1.5 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直 第6题图 第7题图 线平行 7.(中考·郴州)如图，直线a∥b,且直线a,b被直 2.将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成 线c,d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的 “如果…那么…”的形式为： 是 A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180 考点☑平行线的性质与判定 C.∠1=∠2 D.∠1=∠4 3.将一副三角尺如图摆放，则 8.如图，AB∥CD,BC∥DE,若∠B=7228,那 () 理由是 么∠D的度数是 A.7228 B.10128 C.10732 D.12732 第3题图 第4题图 4.如图，已知AE∥BC,∠BAC=100°，∠DAE 第8题图 第9题图 50°，则∠C= 9.如图，AB∥CD,△ACE为等边三角形， 5.(中考·台州)如图，已知∠1=90°，为保证两 ∠DCE=40°，则∠EAB等于 () 条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是 A.40° B.30 C.20 D.15 ( 10.如图，AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD, 侠锐▣ T▣ BC的延长线分别交于点E,F, 求证：∠DEF=∠F. 铁物工工 枕木 A.∠2=90° B.∠3=90 C.∠4=90° D.∠5=90 6.(中考·襄阳)已知直线m∥n,将一块含30°角 的直角三角尺ABC(∠ABC=30°，∠BAC= 第七章122 考点3三角形内角和定理及其推论 11.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则∠C 等于 ( A.32° B.36 C.40 D.128 12.如图，AB∥CD,∠1=45°，∠2=35°，则∠3 的度数为 ( ) A.55 B.75 C.80 D.105 ■m■核心素养提升 第12题图 第13题图 13.(中考·西藏)如图，11∥l2,∠1-38°，∠2= 1.(重庆期中)折纸是一门古老而有趣的艺术，现 46°，则∠3的度数为 ( 代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸 A.46° B.90 C.96 D.134 建立了一套完整的“折纸几何学公理”，如图所 14.如图，点D,E分别在线段 示，南南在课余时间拿出一张长方形纸片AB BC,AC上，连接AD,BE CD(∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿 若∠A=35°，∠B=25°， EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使 得GD与A'B‘重合，展开纸片后测量发现 ∠C=50°，则∠1的大小为 () ∠BFE-60°，则∠DGH= A.60° B.70 C.75° D.859 D 15.(中考·北京)下面是证明三角形内角和定理 的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完 成证明 第1题图 第2题图 2.如图，已知△ABC的内角∠A=a,分别作内角 三角形内角和定理：三角形三个 ∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线 内角的和等于180°， 交于点A1,得∠A,:∠A,BC和∠A,CD的平 已知：如图，△ABC. 分线交于点A:,得∠Az:…以此类推得到 求证：∠A+∠B+∠C=180 ∠A2a,则∠A2s的度数是 () 方法一 方法二 B.90+1。 证明：如图，过点A作 证明：如图，过点C作 a DE∥BC. CD∥AB. 1 C. D. E 123探究在线八年级数学（上）·Sa.b 18.如图,连 因为二1和乙是对预角。 数--. 国为AC-b.所以正方形ACDE的面析 听以1-乙2. 1BCA-D.DCF-30° .. -10-[A-DF-1--n$ DCcA-D 为。 有数集合-00.1536.15.、16-页. -_0 国为CD-D-AC-kF-BC- (23如图,长BD变AC长线于点E 1.141506. zcaF-pCE-y. 由(可。BBC DAB. 以BC1DDE .. .-10-CAF-乙ACF-130--- 因为乙ADB-90”,所以乙ADP-90” +F-+ 无理数0.101001001..... o. CAF-3BAA 听比ADP一AB 5.70 6.4* 为BAC EAF, EA+BAE-90 看AADF相ADB中 18(11厚式--16、(2)题式-0. 7.(1折叠可.CDC(耳 以入为等题三。 -乙p. AD-AD. (3)式-244)-25 -1+Cp+cD-18. 班选形ADF的面程为+(6-(+& -.40+cD-180 AD-AD. 19.为-1-以%-1-.得-. 1-: .c-70 析DADP△ADPASA3. 国为一&+1的方根是士4.所以15-b+1- -+CED-cFD-1 新以 D-高以-D 担为正方形ACDE的面积与因近想ABD的言积 1.解初-0. -.30-2cED-1sr. 因为ACB-,即乙ACF-o0”。 和等,-十一)所 -. 10011121101111 Crn7 听BCF30'lACECF 听-10. C-1w-cD-cD-1n-r0-77°- 1.在RCBD中.H为n+C0-BC. (1可.乙3-DC,-CBF ++-+0+810-25. 5. 在△ACE和△BCF中. 所以2+C,所CDm. 所段十的方为士5-士5 1乙-乙cnr。 (2C十. 因为CE-cD+D.所C-o+1.5-1.6rm. 20.(1)12)如图所示。(答案不一) 现以风的高度CE为81.6m 单元嫁合复习[七)平行线的证明 因AC-C. 20.(1为A-8.AC-6.BAAC. ACE-hF. 执门考点突破 以B-AB+AC-100 1.A 2.如果两个三角形全等,那么它们的周长相等 所以ACE_A8A). 图以限-10.以B0-5. 断以AE-8F,所以A-2BD. 3.BC DF 内相等,两直线平行 因为在RACF中AC+CF-AF 四为5-ABXAC-x8X8-21. 3.30' 5.C 6.B 7C 8.C 9.C 听AC+Cr--t. 11.(111(1+ 10.ABCD.DC-B s--,u8-4. 22.(1)图,长为30c1r。 3因%:-V- -2- BD.DFD. AC-0cm,高是40m。 2 .AD/C. (国%AD-1.(0-2.所以AC-15 BC-t0em 44①2-3. /D- 旧为A-13.AC=30. 由句段现,初 所以C-A2f-AC-25.析CB-5. 4-V1~25-8. 11.A 12.C 13.C 14.B A-AC-p0-3+00 所以S-2x5-10. 2.(-×-2×1--2-25. 1.选择法一:过点A作0B 21.(1),如图所示,连E 得AB-0m. 则BBAD.CEAC(丙直线平行: 故庭行一指的路程是50c” (2由题意,得-20x+1-.得--1-25 角相等). 因为D是A适边的中点,D上A8 (2)长为80cn.即AC-80cm. 28.(11:28 ”点D.A.在一条直线上. 子点D.所站桑直平分A. 一周题行100cm.A8-100m. 所以A一. (2)设每个隔间与墙平行的边为2来,与墙垂直的 2.乙BAD+BAC+乙EAC-18(平角完文) 由句段完理,初BC°-Ar-AC-100-80r-60 又A%AF-CF-BC,BE-CE-BC。 为y,梳题,程+1y-3. .B+BAC+C-1o 升高60n. 所以△BC是直三角形,日C一0”。 即:>·,以 即3+4-21断以3+4,4. 三角形的内角和为10. 在R△BD中,-ir+D-100. 选择二略 新以树干高为40×10-600cc0)-5m. 第二章学情谭估 摊心素提升 所以A-B6-1 1.D 2.C 1.CLC 1.A 5. 7.B 8.C9.B 1. 1.12.D 没C-2.AC-10+-A-2BD-16。 10.8 11.5124 13.2 14.4 在R△AC中.B-Af-AC-1-10+. 第一章学情浮估 11.-(或-减- 16-:0题 当一时,-,此-是 1C 2.C 3.B 4.B 3D 4.C 7.B B.D 1.C 在BC中C-r-F-10-. 1-10+3-10-,得-8。 10.C 11. 12.12 13.24 14.15 15.4 15.45° 1.数10.T6-。 m 即个隔间长为,宽为来时,s的最大指为 晚以(一78 17.C1在D-因为CD)A.所a+(r- 分数合-8.16.30.15.3.1415024. 1万米。 .所c-1--14以cD-12. .(1加到,1乙.3. 国为乙AC-90”乙ADn- (2)在△ACD中,因为CDAB.所 CDf+AD- 正数第合1016315516.1415006. 第三章学情评悟 陪以+-”。 AC 以A1--17-256.所以AD-1.听以 1.A 2D 3II 4B 5.A4.C 7.A 8.C 9.D 2+DC-0. 6.101 001 000I.11 “_. ABA0+D-1+ 1.B11.(0.1)(答案不-)1241(2.-3) 一究在·入年数学(上)·B5 33