专题02 直线与方程-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期中真题分类汇编（青海专用）

专题02 直线与方程 题型01 直线的倾斜角与斜率 1、（2023上﹒大通县﹒高二期中）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2、（2023上﹒海东市﹒高二期中）已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 3、（2023上﹒海东市﹒高二期中）（多选）下列命题中错误的是（ ） A. 若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B. 任何直线都存在斜率和倾斜角 C. 直线的一般式方程为 D. 任何一条直线至少要经过两个象限 4、（2023上﹒海南州，共和县﹒高二期中联考）已知点在直线上，则直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 5、（2023上﹒海东市﹒高二期中）已知两点，所在直线的斜率为，则________. 6、（2023上﹒大通县﹒高二期中）直线的斜率的取值范围是______． 题型02 两条直线垂直和平行 1、（2023上﹒西宁市﹒高二期中） ：与：平行，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 63 D. －1 2、（2023上﹒大通县﹒高二期中）若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、（2023上﹒大通县﹒高二期中）（多选）下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） A. B. C. D. 4、（2023上﹒海南州，共和县﹒高二期中联考）若直线与直线垂直，则实数______. 5、（2023上﹒大通县﹒高二期中）已知直线和互相垂直，则__． 6、（2023上﹒海东市﹒高二期中）已知直线，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 题型03 直线的方程 1、（2023上﹒大通县﹒高二期中）经过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2、（2023上﹒西宁市﹒高二期中） 经过两条直线，交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3、（2023上﹒海南州，共和县﹒高二期中联考）已知两点，，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 4、（2023上﹒大通县﹒高二期中）已知直线l过原点O，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5、（2023上﹒大通县﹒高二期中）直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______ 6、（2023上﹒西宁市﹒高二期中）已知直线经过点． （1）若与直线：垂直，求的方程； （2）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程． 7、（2023上﹒海南州，共和县﹒高二期中联考）已知点，直线过点且斜率为. （1）求直线的方程； （2）若直线过点，且倾斜角是直线的一半，求直线的方程. 8、（2023上﹒大通县﹒高二期中）已知直线，求满足下列条件的直线的方程． （1）与直线关于轴对称； （2）过点，且与平行． 题型04 直线的交点坐标与距离公式 1、（2023上﹒大通县﹒高二期中）直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是 A. (3,-1) B. (-1,3) C. (-3,-1) D. (3,1) 3、（2023上﹒大通县﹒高二期中）在平面直角坐标系中，已知． （1）求边上的高所在的直线方程； （2）若点在直线上，且，求点到直线的距离． 题型01 直线的综合应用 1、（2023上﹒大通县﹒高二期中）已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 题型02 直线中的最值问题 1、（2023上﹒西宁市﹒高二期中）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是 . 2、（2023上﹒海南州，共和县﹒高二期中联考）2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题———“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A（2，4），军营所在位置为B（6，2），河岸线所在直线的方程为x+y-3=0，则将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程的最小值为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 直线与方程 题型01 直线的倾斜角与斜率 1、（2023上﹒大通县﹒高二期中）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 2、（2023上﹒海东市﹒高二期中）已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】利用两点间的斜率公式可求出其斜率为，再由倾斜角与斜率的关即可得出结果. 【详解】易知两点间的斜率， 设直线倾斜角为，由斜率与倾斜角之间的关系可得， 故该直线的倾斜角为135°. 故选：C. 3、（2023上﹒海东市﹒高二期中）（多选）下列命题中错误的是（ ） A. 若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B. 任何直线都存在斜率和倾斜角 C. 直线的一般式方程为 D. 任何一条直线至少要经过两个象限 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用直线倾斜角、斜率的意义判断AB；利用直线一般式方程的条件判断C；举例说明判断D. 【详解】对于A，直线的倾斜角，则其斜率，A正确； 对于B，倾斜角为的直线不存在斜率，B错误； 对于C，直线的一般式方程为，，C错误； 对于D，当直线与轴或轴重合时，该直线不经过任何象限，D错误. 故选：BCD 4、（2023上﹒海南州，共和县﹒高二期中联考）已知点在直线上，则直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用倾斜角和斜率之间的关系计算即可求得倾斜角的大小为. 【详解】直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以. 故选：C. 5、（2023上﹒海东市﹒高二期中）已知两点，所在直线的斜率为，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点的斜率公式计算可得. 【详解】因为两点，所在直线的斜率为， 所以，解得. 故答案为： 6、（2023上﹒大通县﹒高二期中）直线的斜率的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数值域，结合直线斜率即可得到答案. 【详解】因为， 所以直线的斜率． 故答案为：. 题型02 两条直线垂直和平行 1、（2023上﹒西宁市﹒高二期中） ：与：平行，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 63 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件即可解得实数的值. 【详解】由：与：平行， 由的斜率为1，则的斜率为，则 当时，：与平行. 故选：D 2、（2023上﹒大通县﹒高二期中）若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用两直线平行解出的值即可. 【详解】由题意，若，所以，解得或， 经检验，或时，， 则“”是“”的充分不必要条件， 故选：C． 3、（2023上﹒大通县﹒高二期中）（多选）下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由两条直线斜率相乘为-1，判断两直线的垂直. 【详解】直线斜率为4，则与直线垂直的直线的斜率为，符合条件的为B、C项. 故选：BC 4、（2023上﹒海南州，共和县﹒高二期中联考）若直线与直线垂直，则实数______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据两直线垂直列方程，解方程即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得， 故答案为：. 5、（2023上﹒大通县﹒高二期中）已知直线和互相垂直，则__． 【答案】 【解析】 【分析】利用两直线垂直充要条件列出关于m的方程，解之即可求得m的值. 【详解】直线和互相垂直， 则，解之得. 故答案为：. 6、（2023上﹒海东市﹒高二期中）已知直线，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值； （2）利用两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【小问1详解】 因为直线，，且， 则，解得. 【小问2详解】 因为，则，解得或. 题型03 直线的方程 1、（2023上﹒大通县﹒高二期中）经过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线的点斜式方程和一般式方程的定义求解. 【详解】因直线斜率为， 所以该直线方程为， 即， 故选：A． 2、（2023上﹒西宁市﹒高二期中） 经过两条直线，交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】联立方程组求得两直线的交点坐标为，再由题意，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】联立方程组，解得，即两直线的交点坐标为， 因为直线的一个方向向量，可得所求直线的斜率为， 所以所求直线方程为，即. 故选：A. 3、（2023上﹒海南州，共和县﹒高二期中联考）已知两点，，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件求出直线AB的斜率及线段AB的中点，再借助直线方程的点斜式即可作答. 【详解】因为，，所以， 则线段AB的垂直平分线的斜率为，又A，B两点的中点为， 所以线段AB的垂直平分线的方程为，即. 故选：B. 4、（2023上﹒大通县﹒高二期中）已知直线l过原点O，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式即可. 【详解】∵直线l过原点，并且选项中的直线的斜率都是存在的， 故设所求直线的方程为， 由已知及点到直线的距离公式可得， 解得或，即所求直线方程为或； 故选：D. 5、（2023上﹒大通县﹒高二期中）直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______ 【答案】 【解析】 【分析】由点斜式写出直线的方程，求出在轴上的截距即可. 【详解】由题意知：直线的方程为，即， 所以在轴上的截距为. 故答案为：. 6、（2023上﹒西宁市﹒高二期中）已知直线经过点． （1）若与直线：垂直，求的方程； （2）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据两直线垂直得到的斜率，进而利用点斜式求出直线方程； （2）考虑截距为0和不为0两种情况，设出直线方程，待定系数法求出直线方程. 【小问1详解】 由题可知，的斜率为， 设的斜率为，因为，所以，则， 又经过点，所以的方程为，即； 【小问2详解】 若在两坐标轴上的截距为0，即经过原点，设的方程为， 将代入解析式得，解得， 故的方程为， 若在两坐标轴上的截距不为0，则设的方程为， 由，得， 故的方程为， 综上，的方程为或. 7、（2023上﹒海南州，共和县﹒高二期中联考）已知点，直线过点且斜率为. （1）求直线的方程； （2）若直线过点，且倾斜角是直线的一半，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用点斜式直接得解； （2）根据直线斜率确定的倾斜角，进而确定的倾斜角与斜率，进而确定直线方程. 【小问1详解】 因为知点，直线过点且斜率为， 所以由点斜式知直线的方程为， 即； 【小问2详解】 设直线与的倾斜角分别为，，， 所以， 因为直线的斜率为，所以， 解得，， 所以， 又直线经过点， 所以由点斜式知直线的方程为， 即. 8、（2023上﹒大通县﹒高二期中）已知直线，求满足下列条件的直线的方程． （1）与直线关于轴对称； （2）过点，且与平行． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由对称方法求出直线方程作答. （2）利用平行关系设出直线方程，再求出待定系数作答. 【小问1详解】 设与直线关于轴对称的直线上任意点坐标为，则点在直线上，即有， 所以直线的方程为. 【小问2详解】 设与直线平行的直线的方程为， 于是，解得， 所以直线的方程为. 题型04 直线的交点坐标与距离公式 1、（2023上﹒大通县﹒高二期中）直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是 A. (3,-1) B. (-1,3) C. (-3,-1) D. (3,1) 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意，联立方程组，解得.故选A. 考点：直线交点坐标的求法. 2、（2023上﹒西宁市﹒高二期中）已知直线，则与之间的距离是__________. 【答案】或0.8 【解析】 【分析】由两平行线间的距离公式求解即可. 【详解】因为， 所以两直线平行， 所以与之间的距离. 故答案为： 3、（2023上﹒大通县﹒高二期中）在平面直角坐标系中，已知． （1）求边上的高所在的直线方程； （2）若点在直线上，且，求点到直线的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算直线的斜率为，确定高所在直线的斜率为1，得到直线方程. （2）计算直线方程，的垂直平分线方程，联立得到，计算距离即可. 【小问1详解】 直线，即，直线的斜率为， 故边上的高所在直线的斜率为1， 所以边上的高所在的直线方程为，整理得； 【小问2详解】 直线，即， 的中点为，所以的垂直平分线所在的直线方程为， 因为为垂直平分线与直线的交点，所以，解得， 所以到直线的距离为． 题型01 直线的综合应用 1、（2023上﹒大通县﹒高二期中）已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两条直线平行的直线求参数，再利用两平行线间的距离求解即可. 【详解】因为直线与互相平行， 所以有， 所以与的距为： ． 故选：C. 2、（2023上﹒西宁市﹒高二期中）（多选）下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若，，则直线的倾斜角为 C. 若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D. 直线的截距为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据倾斜角与斜率关系，点斜式及斜截式判断各项正误即可. 【详解】A：倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，错； B：由于，的横坐标相等，即直线与y轴垂直，故倾斜角为，对； C：由题设，直线方程为，显然在直线上，对； D：直线在y轴上的截距为，但轴上的截距不一定为，错. 故选：BC 题型02 直线中的最值问题 1、（2023上﹒西宁市﹒高二期中）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，求出点的轨迹方程，再结合点到直线的距离公式计算即得. 【详解】设点，由，得，整理得， 因此点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 点到直线：的距离为， 所以点到直线最大距离为. 故答案为： 2、（2023上﹒海南州，共和县﹒高二期中联考）2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题———“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A（2，4），军营所在位置为B（6，2），河岸线所在直线的方程为x+y-3=0，则将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出点B关于直线的对称点，数形结合分析得，“将军饮马”的总路程的最小值为. 【详解】 由题可知A，B 在的同侧，设点B关于直线的对称点为 ， 则，解得，即， 所以“将军饮马”的总路程的最小值为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$