专题2.8 有理数加减中的简便运算（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版2024）

专题2.8 有理数加减中的简便运算 · 典例分析 【典例1】用适当的方法计第，并写清解题过程． （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）根据观察可得，即有25个相乘，再求解即可； （2）先把整数部分相加，再把分数部分相加即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． · 学霸必刷 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用简便方法计算： （1）； （2）． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 3．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 4．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 5．（2023七年级·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3） （4） 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 7．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）． 8．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）． 9．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 10．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： （1） ； （2）； （3）． 11．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 12．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习） 用简便方法计算： （1） （2） （3） 13．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 16．（2024七年级上·广西·专题练习）计算： 17．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 18．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：． 19．（2024七年级上·广西·专题练习）计算： 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.8 有理数加减中的简便运算 · 典例分析 【典例1】用适当的方法计第，并写清解题过程． （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）根据观察可得，即有25个相乘，再求解即可； （2）先把整数部分相加，再把分数部分相加即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． · 学霸必刷 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用简便方法计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案； （2）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案． 【解题过程】 （1）解：原式 ， （2）解：原式 ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【思路点拨】 本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 3．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题考查有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）把各数统一为小数，即可求解； （3）利用结合律即可求解； （4）先求绝对值，再各数统一为小数，即可求解． 【解题过程】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 4．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 【解题过程】 （1） （2） （3） （4） 5．（2023七年级·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3） （4） 【思路点拨】 （1）将小数化为分数，将多重符号化简，再根据加法交换律和加法结合律进行计算即可； （2）将多重符号化简，再根据加法交换律和加法结合律进行计算即可； （3）将多重符号化简，再根据加法交换律和加法结合律进行计算即可； （4）将多重符号化简，再根据加法交换律和加法结合律进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解题过程】 （1）原式， ， ， ． （2）原式， ， ， ． （3）原式， ， ， ． （4）原式， ， ． 7．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）先去绝对值和括号，再根据加法结合律简便计算即可； （2）先计算出绝对值内的结果，再去绝对值，最后通分计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． 8．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 （1）利用有理数的加减混合运算法则以及加法结合律，即可计算求值； （2）先去绝对值符号，再利用有理数的加减混合运算法则以及加法结合律，即可计算求值； （3）利用有理数的加减混合运算法则以及加法结合律，即可计算求值． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 9．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）根据加法结合律先把互为相反数的两数相加，再依次计算； （2）首先利用符号法则对式子进行化简，然后进行加减运算即可； （3）首先进行同分母的分式的加减，然后对所得结果进行运算即可； （4）将带分数分为整数和分数分别进行计算，将分数进行变形，简化计算． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 10．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：（1） ． （2）． （3）． 【思路点拨】 （1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数化简，再利用凑整进行简便运算即可； （2）先计算绝对值，去括号，再进行同分母凑整进行简便运算即可； （3）观察本题发现括号内与外部可以凑整，故先对式子进行去括号，之后再进行简便运算即可． 【解题过程】 解：（1）原式 ； （2）原式 ， ； （3）原式＝ ． 11．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【解题过程】 （1）解：原式 ． （2）解：原式 （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 12．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习） 用简便方法计算： （1） （2） （3） 【思路点拨】 （1）先用加法结合律分别将整数和负数结合在一起，然后再计算即可； （2）先把分数化成小数，然后再运用加法结合律计算即可； （3））先把小数化成分数，然后再运用加法结合律计算即可. 【解题过程】 （1）解： = = =65. （2）解： = = = =0. （3）解： = = = = = =-9. 13．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）先去括号，负数与负数相加，正数与正数相加，所得结果再相加即可； （2）负数与负数相加，正数与正数相加，然后通分计算即可； （3）先去括号，带分数拆成整数加真分数，然后整数与整数相加减，分数与分数相加减，所得结果再相加减即可； （4）先去绝对值符号，再按（3）的方法计算即可． 【解题过程】 （1）解：原式= ； （2）原式= ； （3）原式= （4）原式= 14．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【解题过程】 （1）解： ， ； （2）解： ， ． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了有理数加法运算律： （1）利用有理数加法运算律计算，即可求解； （2）利用有理数加法运算律计算，即可求解． 【解题过程】 （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 16．（2024七年级上·广西·专题练习）计算： 【思路点拨】 本题考查了有理数加减混合运算，观察得到每个加数的规律是解题的关键． 从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相加，而分子是这2个数的和，据此将分数变为，然后将括号去掉进行简算即可． 【解题过程】 解： ． 17．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 【思路点拨】 把整数与整数部分、分数与分数部分分别加在一起，然后把每个分数分别拆成两个分数相减的形式，通过分数的加减，相互抵消，求出结果． 【解题过程】 解：观察分数，，，，，， ∴ ． 18．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：． 【思路点拨】 将原式的分数进行适当的变形，利用互为相反数的和为0，进行计算即可． 【解题过程】 解：原式＝（1）﹣（3）＋（3）﹣（5）＋（5）﹣（7）＋（7）﹣（9）＋（9）﹣（11）＋（11） ＝1335577991111 ＝（1﹣3＋3﹣5＋5﹣7＋7﹣9＋9﹣11＋11）＋（） ＝ ＝1＋（1） ＝1 ． 19．（2024七年级上·广西·专题练习）计算： 【思路点拨】 根据带分数的意义，可将算式变为，然后去掉括号，将算式变为，然后根据带符号和括号的应用，将算式变为，再计算括号里面的结果，接着根据乘法的意义，将算式变为进行简算即可． 【解题过程】 （1）解： ． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算: 【思路点拨】 本题考查了数的规律，整式的加减法的速算与巧算，根据分组的方法计算是解答本题的关键． 根据观察，式子中一共有个加数，每两个加数为一组，和是3，这些数分成组，再算出结果即可． 【解题过程】 解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$