第3章一次方程(组)（课堂小练）-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

第3章一次方程（组） 3.1等量关系和方程 1.下列式子中： ①5x+3y=0:②6x2-5x;③3x<5,④x2+1=3;⑤号+2=3x: ⑥.x+1+2=5;⑦2=1. 是方程的有 ,是一元一次方程的有 .(填序号) 2.根据下列表格中的数据，可以估计方程2x+3=11的解为 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 估计x的值 1 2 3 4 5 方程左边的值 5 7 9 11 13 与方程右边的值11比较 小了 小了 小了 相等 大了 3.(衡阳阶段练习)若方程5.x2+1=1是一元一次方程，则n等于（) A.-1 B.0 c. D.1 4.x=一5是下列哪个方程的解 A.x-1=6 B.2.x-5=2 C.2-3.x=17 D.2x+1=11 5.一个长方形的周长为18cm,长比宽多1cm.设宽为xcm,根据 题意，可列方程为 A.2.x+2(x-1)=18 B.x+(x-1)=18 C.2x+2(x+1)=18 D.x+(x+1)=18 -21 3.2等式的基本性质 第1课时等式的基本性质 1.如果m=n,根据等式的基本性质填空： (1)m+5=n+ (2)m- =n一x; (3)ma=nX (4)m÷ =n÷12.5. 2.填空，并说明是根据等式的哪条性质得到的. (1)如果x十8=10，那么x= ,根据 (2)如果一3x=8,那么x= ,根据 (3)如果3x=一2，那么x= ,根据 3.根据等式的性质，下列等式的变形正确的是 A.若a=b,则6+a=b-6 B若3=6，则x=2 C若号与=与则a=6 D.若2a=3b,则a=b 4.判断下列等式变形是否正确，并说明理由. 1)如果7z=-4,那么x=-名： (2)如果3=x一2，那么x=一2一3. -22 第2课时利用等式的基本性质移项 1.下列方程移项正确的是 () A.4x-2=-5移项，得4x=5-2 B.4x一2=一5移项，得4x=一5-2 C.3.x十2=4x移项，得3x一4x=2 D.3x十2=4x移项，得3x-4x=-2 2.方程3x一4=1十2x,移项，得3x一2x=1十4，也可以理解为方程 两边同时 () A.加上(-2x十4) B.减去（一2x十4） C.加上(2.x十4) D.减去(2x十4) 3.(衡阳期末)方程6.x一10=2化成x=a的形式是 4.利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式： (1)(衡阳阶段练习)6x=3x一12： (2号-2=： (3)3.x-2=2x+1. —23 第3课时利用等式的基本性质去括号或去分母 1.将方程2(x一1)=1化成x=a的形式时，“去括号”将其变形为 2.x-2=1的依据是 () A.乘法结合律 B.乘法对加法的分配律 C.等式的基本性质1 D.等式的基本性质2 2.若代数式132的值是1，则x的值是 3 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.把下列方程化成x=a的形式： (1)3(2x-3)=x+1; (2)-x1=x+3 2 4 4.嘉琪同学在把方程2(3一x)=9化成x 解：6-x=9. 第①步 =a的形式时，步骤如图所示.嘉琪的 -x=9-6, 第②步 -x=3, 第③步 计算从第几步开始出错，错误的原因什 =-3. 第④步了 么？请给出正确的解答过程. -24 3.3一元一次方程的解法 第1课时解简单的一元一次方程 解下列方程，带※的要检验： (1)※8-2x=2x+2: (2)※4(x-1)+2=2(5-x); (3)2(x-2)+3(2-2x)=3:(④(3z-1D-2(6z+8)=1. —25 第2课时解复杂的一元一次方程 1.小明解方程1-1=”。的步骤如下， 2 3 解：去分母，得3(x+1)一1=2(x一2)，① 去括号，得3.x+3一1=2x-2,② 移项，得3.x一2.x=-2-3十1，③ 合并同类项，得x=一4.④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是 () A.① B.② C.③ D.④ 2.解下列方程： 1)x+1-号=1： 23 (2)0.2(x-2)+0.1(5x-2)=0. 3.当x用什么数代入时，多项式3(2一x)的值与多项式的值相等？ -26 3.4一元一次方程的应用 第1课时一元一次方程的应用（一） 1.粉刷一个教室，甲单独做6天完成，乙单独做4天完成.现在甲先 做1天，然后甲、乙两人合作完成此项工作.设甲、乙合作做了 x天，则根据等量关系，所列方程为 () A若+1=1 4 + C.1+=1 64 D.1+1+=1 644 2.一块长方形草坪的周长是132m,且长与宽的比是6：5，求该长方 形的长和宽分别是多少.设长方形的宽是5.xm,则长方形的长为 ,根据等量关系，可列方程为 3.(永州期末)某校花费700元购人两种笔记本，其中A笔记本每 本5元，B笔记本每本3元，购买A笔记本的数量是B笔记本的 2倍多10本，求购买A,B两种笔记本的数量分别是多少？ 27 第2课时一元一次方程的应用（二） 1.(邵阳期末)甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4m,乙每秒跑5m,甲 先跑6m后，乙开始跑.设乙x秒后追上甲，依题意可列方程为 () A.5x=4x-6 B.5x=4.x+6 C.5x-4=6.x D.5.x+4.x=6 2.若甲班有26人，乙班有34人，现从乙班抽x人到甲班，使乙班的 人数与甲班人数相等，则可列方程为 3.已知A,B两地相距15km,甲从A地以3km/h的速度向B地 出发，同时乙从B地以2kmh的速度向A地出发，问多长时间 后两人相遇. 4.新农村建设，乡村振兴.实现乡村“生态宜居”是我国生态建设的 重点，是农民的梦想，也是每个中国人的梦想.某道路一侧原有路 灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m,现计划全部更 换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70，则需更换新 型节能灯多少盏？ 28 3.5认识二元一次方程组 1.(郴州阶段练习)在下列方程中，是二元一次方程的是 () A.x2+1=0 B.x+y C.x+2y-x=0 D.x=3y 2.小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元 和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所 适合的方程组是 () x+y=8, A. +0=8 +2=10 B. x+2y=10 x+y=10, x十y=8, C. D. x+2y=8 x+2y=10 x=3, 3.已知 是方程2.x-5y=m的解，则m的值为 y=-1 5a-2b=3, 4.若方程组 是二元一次方程组，则“…”可以是 x=2, 3x+4y=18, 5. 是二元一次方程组 的解吗？ y=3 2x-3y=-5 29 3.6二元一次方程组的解法 3.6.1代入消元法 1.(怀化期中)把方程x一y=1改写成用含x的式子表示y,下列正 确的是 () A.x=y+1 B.y=x-1 C.y=x+1 D.y=1-x 2.(衡阳期中)用代入法解方程组 3x-4y=20 使得代入后化简 2x-y=5②， 比较容易的变形是 () A,由①得x=2-4y 3 B.由①得y=2-3红 4 C.由②得x=y十5 2 D.由②得y=2.x-5 x=3y, 3.(衡阳阶段练习)二元一次方程组 的解是 () x-y=4 x=-6, x=2, x=6, A. B/3, C. D. y=-2 y=1 y=6 y=2 4.用代入消元法解下列二元一次方程组： 1)y=x-4, x十2y=3, (2) x+y=6; 2x-y=1. 302.1第2课时 3.2第1课时 1.这种笔芯共买了x支 1.(1)5(2)x(3)a(4)12.5 2.(7.5-10.x)3.[1.2(x-60)十48] 2.(1)2等式的基本性质1 2.2 (2) 1.B2.C3.34m4.2 3 等式的基本性质2 5.3.r(答案不唯一) (3)-6 等式的基本性质2 6.(1)原式=15.(2)原式=1. 3.C 2.3第1课时 4.(1)错误.由等式的基本性质2可知，等 1.D2.D3.B4.-x(答案不唯一) 式的两边都除以7，得 号 7x÷7=-4÷7,即x=-号 6.(1)①②⑥(2)③⑤(3)①②③⑤⑥ (2)错误.由等式的基本性质1可知，等 2.3第2课时 式的两边都加上2，得 1.A2.D3.D 3十2=x-2+2,即5=x. 3.2第2课时 41)原式=号. 1.D2.A3.x=2 (2)原式=-2m+2n. 4.(1)移项，得6.x-3.x=一12 5.12xy-3yx-5xy+4xy+4xy 合并同类项，得3.x=一12， =(2-3+4)xy+(-5+4)xy 两边除以3，得x=一4. =3xy-xy. 2)移项，得号=青+2， ②2x2y-xy-3.xy+4y =(2-3)x2y+(-1+4)xy 合并同类项，得号一号 =3xy-xy. 因为两个多项式合并后都等于3xy 两边乘号，得x=5。 xy,所以这两个多项式相等. (3)移项，得3x-2x=1十2， 2.4第1课时 合并同类项，得x=3. 1.C2.D 3.2第3课时 3.(1)原式=2r+2-y. 1.B2.A (2)原式=3a-4b-1. 3.(1)去括号，得6x-9=x+1, (3)原式=14x+2. 移项，得6x一x=9十1， (4)原式=-4a-7b 合并同类项，得5x=10, (5)原式=-x+4.xy+6y. 两边同除以5，得x=2. 2.4第2课时 (2)去分母，得-2(x-1)=x+3, 1.B2.4a-2b 去括号，得-2x十2=x十3， 3.(1)原式=4a-6b+6b-9a=-5a. 移项，得一2x一x=3一2， (2)原式=8.x2-10x-12-6.x2+15x 合并同类项，得一3.x=1, 18=2x2+5x-30. 4.(-2ab+3a)-2b-(a-2ab)=2a 两边同除以一3，得=一合 -26. 4.第①步.原因是应用乘法对加法的分配 将等式中的a用1，b用一2代入，则 律时漏乘了项（去括号时漏乘了项） 原式=2×12-2×(-2)2=2-8=-6. 正解如下：2(3一x)=9,去括号，得6一 3.1 2x=9, 1.①④⑤①⑦⑤⑦ 移项，得一2x=9一6，合并同类项，得一 2.x=43.B4.C5.C 2x=3, 44 两边同除以一2，得x=一1.5. 根据题意，得5(2x+10)十3x=700. 所以原方程化成x=a的形式为x=一1.5. 解得x=50. 3.3第1课时 故A种笔记本的数量为2×50十10=110（本）. (1)移项，得一2x一2x=2-8, 答：购买A种笔记本的数量为110本， 合并同类项，得一4x=一6， B种笔记本的数量为50本. 、3 两边都除以一4，得x= 3.4第2课时 1.B2.34-x=26+x 检验略。 3.设xh后两人相遇， (2)去括号，得4x-4十2=10-2x, 根据题意，得3x十2x=15,解得x=3. 移项，得4x十2x=10+4一2， 答：3h后两人相遇. 合并同类项，得6x=12 4.设需更换的新型节能灯有x盏，则道路 两边都除以6，得x=2. 分得的段数为(x一1)， 检验略 根据题意，得70(x一1)=36×(106-1)， (3)去分母，得3(x-2)+2(2-2.x)=18, 解得x=55. 去括号，得3x-6+4-4x=18, 答：需更换的新型节能灯有55盏. 移项，得3.x-4x=18十6-4， 3.5 合并同类项，得一x=20, 1.D2.D3.11 两边都除以一1，得x=一20. 4.a一b=0(答案不唯一) (4)去分母，得3x-1-2(5x十8)=4， 去括号，得3.x-1-10x-16=4, 5卫知②y1, 移项，得3x一10x=4十16十1， 把x=2,y=3分别代入方程①②可得： 合并同类项，得一7x=21, 方程①左边的值是3×2十4×3=18，方 两边都除以一7，得x=一3. 程①右边的值也是18： 3.3第2课时 方程②左边的值是2×2一3×3=-5，方 1.A 程②右边的值也是一5. 2.(1)去分母，得3(x十1)一2x=6, 因此， x=2是二元一次方程组的解。 去括号，得3x十3一2x=6, y=3 移项，得3.x-2x=6一3， 3.6.1 合并同类项，得x=3. 1.B2.D3.D (2)去括号，得0.2x-0.4十0.5.x-0.2=0, 4.(1) 移项，得0.2x十0.5x=0.4十0.2， {【二5·是二元一次方程组的解， y=1 合并同类项.得0.7x=0.6, (2) {1二1·是二元一次方程组的解。 两边都除以0.7，得x=号 y=1 3.6.2 3.由题意可知，要解方程：3(2-x)=十4 1.A2.B3.D 2 1 去分母，得6(2一x)=x+4, 4.(1) x=3‘是二元一次方程组的解。 去括号，得12一6.x=x+4, y=-3 移项、合并同类项，得一7x=一8， (2) 两边都除以一7，得x=号。 (工二是二元一次方程组的解。 y=2 3.7第1课时 3.4第1课时 1.A 1.B2.6.xm2(6x+5x)=132 2.72%x+58%y=70×64%x+y=70 3.设购买B种笔记本的数量为x,故A种 x+y=70, 笔记本的数量为2x+10, 172%x+58%y=70×64% 45 3.设小明的速度为xkmh,小亮的速度为 4.2第2课时 ykm/h.根据题意，得 1.A2.>3.略. 2.x+2y=20, 1x=5.5, 解得 4.因为AB=10,C是AB的中点， 2x-2y=2, ly=4.5. 答：小明的速度为5.5kmh,小亮的速度 所以AC=AB=号×10=5. 为4.5km/h. 因为AD=3,所以CD=AC-AD=5-3 3.7 第2课时 =2. 1.C 4.3.1 -2k+b=1, k=-1, 2.根据题意，得 解得 1.>2.B3.C k+b=-2. 1b=-1. 4.OC是∠DOE的平分线.理由： 故所求k和b的值分别为一1和一1. 因为OC是∠AOB的平分线， 3.设1辆A型车载满货物一次可运输货物 所以∠AOC=∠BOC xt,1辆B型车载满货物一次可运输货 因为∠BOE=∠AOD, 物y 所以∠AOD+∠AOC=∠BOC+∠BOE. 银据题盒，得经十1解得 即∠COD=∠EOC. 答：1辆A型车载满货物一次可运输货 所以OC是∠DOE的平分线. 物31,1辆B型车载满货物一次可运输 4.3.2第1课时 货物41 1.(1)2212 3.8 2(a) 0.424 0.414.414.4 1.B2.B3.1496 x=4, 14.40.2423.24 4.(1)y=3,是三元一次方程组的解. 2.D3.C4.B =2 5.(1)原式=6253'. r=3, (2)原式=13120'20" (2)y=6,是三元一次方程组的解， 4.3.2第2课时 g=9 1.B2.A3.B4.C 综合与实践 5.∠BOC和∠COD ∠AOC和∠COD, 1.A2. /16.x-y=25, ∠AOB和∠BOD y-8.x=15 6.因为OC平分∠D0B,且∠DOC=2535', 3.设板凳有x条，木马有y只， 所以∠DOC=∠BOC=2535'. 根据题意，得4x十3y=100. x+y=33, 因为∠AOC=90°， 所以∠BOA=∠AOC-∠BOC=90° x=,且符合题意. 解得y=32。 2535=6425 答：板凳有1条，木马有32只.（方法不 综合与实践 唯一) 1.A 4.1 2.(1)73115 1.A2.C3.A4.C (2)②①⑥⑦ 5.由正方形、长方形、三角形、圆组成的. (3)②④（或⑥⑦） 4.2第1课时 3.11左234.略. 1.B2.B3.两点确定一条直线 一探究在线·七年级数学（上）·X) 4.1325.(1)(2)图略. 46