3.7.2 二元一次方程组的应用(二)-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

©第2课时， 二元一次方程组的应用（二） 基础在线》 。知识受点分类结 40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材 各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每 知识点1和差倍分问题 餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方 1.暑假时一批中学生参加夏令营，途经某旅店住 程组为 宿.如果每间客房安排住7人，就会有3人没 地方住：如果每间客房安排住8人，就会出现 4.(教材P131例3变式)一批救灾物资要运往某 一间房少住5人.设中学生的人数为x人，旅 地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车， 店的客房数为y间，则根据题意可列方程组为 已知过去两次租用这两种货车的情况如表： ( 第一次 第二次 f7y=x-3, 7y=x+3, 甲种货车数柄 3 A. 乙种货车数辆 8 8y=x+5 8y-5=x 累计运货数1 31 52 7y=x+3, 7y=x-3, C. D. 现租用该公司6辆甲种货车及10辆乙种货车 8y+5=x 8y=x-5 一次刚好运完这批救灾物资，如果按每吨付运 2.元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习 费60元计算，问这批物资应付运费多少元？ 俗.灯笼又分为宫灯、纱灯等.若购买1个宫灯 和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了 6个同样的宫灯和10个纱灯.若根据题意可 x+y=75, 得二元一次方程组 则方程组 6x+10y=690, 中xy分别表示为 ( A.每个宫灯的价格，每个纱灯的价格 B.每个纱灯的价格，每个宫灯的价格 C.宫灯的数量，纱灯的数量 知识点2利用二元一次方程组求多项式的 D.纱灯的数量，宫灯的数量 系数 3.某配餐公司需用甲，乙两种食材为在校午餐的 5.对于多项式kx+b(其中k,b为常数)，若x分 同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳 别用0,1代入时，kx十b的值分别为1,4，则k, 水化合物含量如下表所示： b的值为 () 甲食材 乙食材 k=1, k=5, 每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 A. B. b=3 b=1 每克所含碳水化合物 0.6单位 04单位 k=-3, k=3, C. D. 若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和 b=-1 b=1 87探究在线 七年级数学（上）·XJ 6.(教材P132例4变式)对于多项式kx+b(其 共有多少名志愿者？（用二元一次方程组解答） 中k,b为常数)，若x分别用一2,3代入时，kx (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保 +b的值分别为3，一1. 证每人有座，又保证每车不空座，则36座客 (1)求k,b的值： 车需要多少辆？22座客车需要多少辆？ (2)求当x=一1时，多项式kx+b的值」 ②能力在线沙方法规称紫合然 7.如表所示，根据表中信息可知表中“？”表示的 数为 3 拓展在线沙培优拔尖提升练 0 2 102 11.(教材P132练习T1变式)用如图①中的长方 ax+by 6 6 6 形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的 8.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图 竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有 书和文具若干套.已知2套文具和3套图书需 1000张正方形纸板和■张长方形纸板.若做 124元，3套文具和2套图书需116元，则1套 了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存 文具和1套图书需 元 的纸板用完.小聪在做作业时，发现题中长方 9.对有理数x,y定义新运算：x囚y=ax十by+1, 形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字 其中a,b是常数.若2⑧（一1）=-3,3⑧3=4， 比2000略大些，是2001,2002,2003， 则a+2b= 2004,2005中某个数字，则这个数字是 10.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生 ,按照上述条件，最后做成的横式 志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校 纸盒比竖式纸盒多 个 全体志愿者统一乘车去会场，若只单独调配 36座新能源客车若干辆，则有16人没有座 位：若只单独调配22座新能源客车，则用车 竖式无盖横式尤盖 数量将增加5辆，并空出10个座位， 图① 图② (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学 第3章88 微专题10一元一次方程和二元一次方程组的应用 类型①积分问题 销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该 1.某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负 服装的标价是 ( 一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共 A.150元 B.160元 14场比赛中积23分，那么八一队胜了( ) C.170元 D.180元 A.6场 B.7场 类型⑦配套问题 C.8场 D.9场 7.(中考·巴中)某学校课后兴趣小组在开展手 类型2 数字问题 工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制 2.如果一个两位数的十位数字是个位数字的一 作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部 半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位 分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张 数是 卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面， 类型3年龄问题 如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒， 3.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新 这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为() 的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是 岁 A.6 B.8 C.12 D.16 类型④和差倍分问题 堡型⑧行程问题 4.《九章算术》中记载了“多人共车”的问题：今有 8.小红和小明是好朋友，小红每天步行上学且所 三人共车，二车空：二人共车，九人步，问：人与 需时间保持不变，小明骑自行车或步行上 车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两 学，骑自行车速度为240m/min,步行速度 辆车是空的：若2人坐一辆车，则9人需要步 为80m/min,下面是两人的对话，请根据对话 行.那么一共有 辆车 内容计算小明从家到学校的路程和小红从家 类型⑤几何问题 到学校的时间。 5.如图，在长为10m、宽为8m的长方形空地 小明：如果我骑车，你步行，那么我从家到学校 上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形 比你少用4min. 状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部 小红：如果我俩都步行，那么我从家到学校比 分)，则空白部分的面积为 你少用2min. 10m A.53m B.54m C.55m D.56m2 类迎⑥百分率问题 6.某商场购进一批服装，每件进价为80元，由于 换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折 89探究在线七年级数学（上）·灯 类型⑨工程问题 我学数学》与购买4本《数学名师讲解》的价 9.宿鸭湖是亚洲面积最大平原人工水库，位于河 格相同；购买3本《跟我学数学》比购买2本 南省驻马店市汝南县罗店镇东2公里处，为打 《数学名师讲解》多花费10元. 造驻马店宿鸭湖沿岸的风景带，有一段长为 (1)分别求《跟我学数学》和《数学名师讲解》 720m的水库清淤扩容工程由A,B两个工程 的单价： 队先后接力完成，A工程队每天整治48m, (2)书店推出多买多送活动，甲、乙两家书店 B工程队每天整治32m,共用20天. 的优惠方案如下： (1)根据题意，小华和小军分别列出了尚不完 甲书店的优惠方案：购买18本《数学名师讲 整的方程组如下： 解》以上（不包括18本），《数学名师讲解》打 六折。 x+y= x十y 小华： 小军： 48.x十32v= 乙书店的优惠方案：购买18本《数学名师讲解》 48 32 以上（不包括18本），《跟我学数学》打五折！ 根据小华、小军所列的方程组，请你分别指出 该校计划购买两种图书共60本，设购买《数 未知数x,y表示的意义，并在表格中补全两人 学名师讲解》m(m>18)本. 所列的方程组。 ①求当m为何值时，在两家书店所用的费用 小华：x表示 ,y表示 相同： ②当该校计划购买《数学名师讲解》28本，若 小军：x表示 ,y表示 只能在其中一家书店购买，请问在哪家书店 购买划算？ (2)求出其中一个方程组的解，并回答A,B两 工程队分别整治河道多少米？ 类型⑩方案问题 10.为了丰富学生的阅读内容，拓展阅读活动，某 校计划从甲，乙两家书店中购买《跟我学数 学》和《数学名师讲解》两种图书.甲、乙两家 书店这两本书的标价相同.已知购买5本《跟 第3章90 阶段测评5(3.5~3.7) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( 八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除 x十y=5, y2=4, 魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修 A. B. x=6 (x+y=5 成正果的故事.现请你欣赏下列描述孙悟空追 妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四 x+y=3, x+y=3, C. D. 分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解 xy=2 x+x=5 释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞 2.(衡阳阶段练习)如果2x一7y=8,那么用含y 跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问 的代数式表示x正确的是 ( 风速是多少？ () A.y=8-2z 7 B.y=2x十8 A.50里/分 B.150里/分 7 C.200里分 D.250里分 C,x=8+7y D.x=8-7y 2 二、填空题（每小题5分，共30分） x=3, x=3y, 3.如果 是关于x和y的二元一次方程 7.解方程组 宜用 消元法 2.x-5y=7 y=1 (填“代入”或“加减”). x一my=1的解，那么m的值是 8.(长沙月考)如果x“-十2y+1=0是二元一次 A.1 B.-2 方程，则a= b C.2 D.3 x=-2, 4.(中考·甘孜)有大小两种盛酒的桶，已知5个 9.判断： (填“是”或“不是”)方 y=2 大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是 3x+4y=2, 程组 的解. 古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小 2x-y=5 桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以 y=x-1,① 10.对于二元一次方程组 将方程①代 盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以 x+2y=7,② 盛酒y斛，则可列方程组为 ( 入方程②中，消去y可以得到 5x+y=3, 5.x+y=3, 11.对于有理数a,b,定义关于“☒”的一种运 A. B. x+5y=2 x+y=2 算：a⑧b=2a+b,例如：3⑧4=2×3+4=10. 若x☒（一y)=2,(2y)⑧.x=1,则x+y的值 x+5y=3, 5.x+5y=3. C. D. 是 5.x+y=2 x+5y=2 12.某公司用30000元购进甲、乙两种货物，货 5.若|3.x+y+5+(2x-2y-2)2=0,则x+y 物卖出后，甲种货物的利润率是10%，乙种 的值是 ( 货物的利润率是11%，共获得利润3150元， .3 B.-3 则甲种货物的进货价为 元，乙种 C.1 D.-1 货物的进货价为 元 91探究在线 七年级数学（上）·X灯 三、解答题（共40分） x+2y=3m, 15.(9分)已知方程组 的解满足方 13.(12分)解下列二元一次方程组： x-y=9m 3x-y=7, 程5x十8y=38,求m的值. (1) y=x+1: 2.x+5y=25, (2) 4x+3y=15: 16.(11分)小明在某商店购买商品A,B共三次， 只有其中一次购买时，商品A,B同时打折， 其余两次均按标价购买，三次购买商品A,B 的数量和费用如表所示： 3(x-2y-1)=2(x-y)-1, 胸买商品A 胸买商品B购买总 (3) 后-音=2 的数量/个 的数量/个 费用/元 第一次购物 6 5 1140 第二次胸物 2 7 1110 第三次胸物 8 1062 (1)在这三次购物中，第 次购物打了折： (2)求出商品A,B的标价. 14.(8分)对于多项式kx十b(其中k,b为常数)， 若x分别用2，一2代人时，kx+b的值分别 为3，一5，求k,b的值 第3章922,0一他，得24一4=0，卓年=2%通 出把把二代人草方程题，得一行， 〔2皮射器后州小全道上摩托车的这限时料：厚托生雅隆 e式代人N限色，具￥十=通： 1十y=-i 行被裤h周车标阳10m: 第得一风， ①X7t巴X3.自精-6，月一子 目属题意，得iW=30减iw一1B的（度一11*列。 周48x■20,2y85 把y用8代人式，得-1恒 解调0一攻一 解公军侧利的方程部弱 固先一二更原二元一成方程的都 把：用号北入方相中，停=一 所其A工程从整的河道特m,书工程队整的树道南 容，框话两小车自上作托车的达口时月，摩托车单续行 125+219-118,① 小一子美数二上-衣有程所部 101设取线学数学的准的为每韦“元：数了名释解1 能宁七夜子h两车相距k回 的单静为辱本元， 118+7-16-0 0一，得+y一2.里十)=L0 第2课时二无一北为程恒的良用（二） 中×1T,M217w+17y=I7,电 3.1二元一次方履地的应周 限油化折公 基证直线 @-d,厘年一L将r用一1北人5式，得y= 第1摆时二无一次方柱量的应月一1 答划我学数？的单价灯与本出无，（数学者师异杯 都碑在线 1AA代 的单价为辱本25元 一”品障二无一岗方程显的解 (21甲用高的费川（一）+a×认f=1多一 1,p L设年销甲种资车可边物脱：1，封辆乙种桥车可道物穷方士 乙5成的雪用：0×机5(0一博)十置w=30+11牌 七.的一华：得一与=4里一)=L.的 r-+o, 锡我F, 由十号，程0#卡by=m-库#+方=元里 144(4+2) 相服反，科士一过解得一 ①根据想章+得】m=十w,解得n-初， 4r+8ym2. ， 管：当“为和李时，在件家移店所用的喷用相民 ①+①，得2r“4:解得1=之 单厅走的3程四 乙行走径程m 所区站起精贤皮作递费为(8×十6义4)关0= 念当射代2“时 中，得一5=-2.解沿y一1 4290r北》 第一种接泥 甲修低的费用，1一×2进=1鲜候民。 国此二于无原二民一衣水利指的 Be Sy+ID 荐：这张岗衡皮传造音40们无 ∠无m1n每 乙5感自瘦用0护+5x2酒=|（元1， 5. 日为.Ig<1060, 5,位十方=A,=, 第二种情况 所1在乙书法购买则草 有队出 1乙无形2司 4+2 龄段测评5(35~8.7) 1.11(+y14y> ①×3一●×2，得14=一，身A=一10 L,A2C1CLA点B6A7北人k1e 1根和暖建， 1125(r+y1m97 eA用一10代人D或，得B=一1E. .不是10.+-=711.112150015000 118r-学=470， ,, 放一音山 答：这老机无风时的羊均减度为T红m作，线速为 以老=元-文方程是期 15 kmn h. m9-1时，声现水4+十×t-n+子-号 微专器？常含参数的二元一次方理组中的参数值 4.6%(1-1N)x0N(1+2041y0% 能力在线 二美二北一大为程练的原 00(1+n13国301+10% r十y= 1中y=200, 0,【)社计每同配所常新量要客车：明，该大学关有y名 御产复二无-我方家 1(1一543：+(1+26%)y-四×41+10%》 里者，则苦简配容张量佳期客车(+5)领虽延位.相 136十1=y, A-1 E.A 比程腰多，士 22+i)-10-. 212 所但a+42×}+xt--3-3 从.量去年草，乙两金量非划完叹相限动别为x万儿y方元 梨超延遮得十y一， 养，提则两程测座新厘厚客￥6辆，描大学共有：名 n公 2.-w+1,d 110%+10ky=12 放所求6,6的置分刚为2和一1 r十y=2w-1,西 解厚/产， ()段西国配得座客车料柄，子咖客车#销：根M正章： 白-@，博2r一1y一2n+ 所以一y=博十1， 养，甲金读刻定反利型闭方大，乙金章计刻克度料园 之因为均为王苹数商似一 ①一中，料3y一一w,解目y一m 代人一y=4,闻得解+1=4- D方元 把y相一w代入程业中，样十14一w1=1n 解得w一1 做力在顿 .1度成溜十3 7.H 答%座客车需要4桥2：客车雷夏4第 解得-. 1g-2y=5.d 名，佳单，乙两种要整与件的成本分别是见y元： 拓展在拔 中×2十否，得1口=11.解得g=上4 快测立，周 1.20G17 后仁二北一衣专用练的 已本程1代人为程由中，到一一 微专蓝川一元一次方程和二元一次方程组的应用 型传都清足有餐女一 所是=天-成水原的 [1+G0X1r-1+g)y]×且P-i01=157. LD 48 318 D 6l T.C 所且1×7w十4×(-1w=3, 解得/一明， 风设小有学城室判学校作略程为产群，小杠从家学程图 y=2 商时间是yL制松超意.料 1三 答：草，乙同种目装每件筒成本分别是0元，0元 设剩居A的料价为元，负昌：的际货为元 任业 巧展在线 1非小时0耸=写小明 相钢愿意：西中一t1地， 8r+y1l 期a一24=14一4=10 使小车的电店为上h批h,博托不的请度为yhm, 容：小副从州学控的备程为T程属，小红从家阀学授线 4：代人方中 一等托人方程D中行 间是Tn 都得一， y=1 含u+y-2o, 比(1)02为91出A工程队的上作时到B1程队 普：有凸A的标价为面元，肉品名的标的为0元 根起冠意，得 (+, 的工作时风A工程队的工作量B王程队的工作第 +3.州三元一欢方程相 行，中车的速度为是yb,学托车的速度为位 小华列为程出一》 基留在峡 L.C 2C C tA 20 深究在属·七年夏数学（上）·X灯